概率初步教案

第二十五章概率初步隨機事件教學目標知識能力1.通過對生活中多個事件的判斷，歸納出必然事件，不可能事件和隨機事件的特點，并根據(jù)這些特點對有關(guān)事件作出精確判斷。2.形成對隨機事件發(fā)生的可能性大小作定性分析的能力，理解影響隨機事件發(fā)生的可能性大小的因素。過程方法歷經(jīng)實驗操作、觀察、思考和總結(jié)，歸納出三種事件的各自的本質(zhì)屬性，并抽象成數(shù)學概念。情感態(tài)度體驗從事物的表象到本質(zhì)的探究過程，感受到數(shù)學的科學性及生活中豐富的數(shù)學現(xiàn)象。教學重點隨機事件的特點，對隨機事件發(fā)生的可能性大小的定性分析教學難點對生活中的隨機事件作出精確判斷課堂教學程序設計備注一、創(chuàng)設情境，引入課題1．問題情境下列問題哪些是必然發(fā)生的哪些是不可能發(fā)生的(1)太陽從西邊下山；(2)某人的體溫是100℃(3)a2+b2=－1(其中a,b都是實數(shù))；(4)水往低處流；(5)酸和堿反映生成鹽和水；(6)三個人性別各不相似；(7)一元二次方程x2+2x+3=0無實數(shù)解。2．引發(fā)思考我們把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）稱為必然事件，把事件（2）、（3）、（6）稱為不可能事件，那么請問：什么是必然事件什么又是不可能事件呢它們的特點各是什么二、引導兩個活動，自主探索新知活動1：5名同窗參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場次序。簽筒中有5根形狀大小相似的紙簽，上面分別標有出場的序號1，2，3，4，5。小軍首先抽簽，他在看不到的紙簽上的數(shù)字的狀況從簽筒中隨機（任意）地取一根紙簽。請考慮下列問題：（1）抽到的序號是0，可能嗎這是什么事件（2）抽到的序號不大于6，可能嗎這是什么事件（3）抽到的序號是1，可能嗎這是什么事件（4）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎根據(jù)學生回答的具體狀況，教師適宜地加點拔和引導。活動2：小偉擲一種質(zhì)地均勻的正方形骰子，骰子的六個面上分別刻有1至6的點數(shù)。請考慮下列問題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面：（1）出現(xiàn)的點數(shù)是7，可能嗎這是什么事件（2）出現(xiàn)的點數(shù)不不大于0，可能嗎這是什么事件（3）出現(xiàn)的點數(shù)是4，可能嗎這是什么事件（4）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎提出問題，探索概念（1）上述兩個活動中的兩個事件（3）與必然事件和不可能事件的區(qū)別在哪里（2）如何的事件稱為隨機事件呢活動3：1、摸球?qū)嶒灒捍醒b有4個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相似，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一種球。2、提出問題：我們把“摸到白球”記為事件A，把“摸到黑球”記為事件B，提問：（1）事件A和事件B是隨機事件嗎（2）哪個事件發(fā)生的可能性大歸納：普通地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的。三、應用練習，鞏固新知練習：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件。（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）劉翔再次打破110米欄的世界紀錄；（3）打靶命中靶心；（4）擲一次骰子，向上一面是3點；（5）13個人中，最少有兩個人出生的月份相似；（6）通過有信號燈的十字路口，遇見紅燈；（7）在裝有3個球的布袋里摸出4個球（8）物體在重力的作用下自由下落。（9）拋擲一千枚硬幣，全部正面朝上。四、小結(jié)這節(jié)課學了哪些知識作業(yè)設計必做教科書P134：1選做教學反思概率的意義教學目標知識能力1．概率的意義；

2．計算某些簡樸隨機事件的概率．過程方法讓學生經(jīng)歷猜想實驗--收集數(shù)據(jù)--分析成果的探索過程，豐富對隨機現(xiàn)象的體驗，體會概率是描述不擬定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系.情感態(tài)度在合作探究學習過程中，激發(fā)學生學習的好奇心與求知欲.體驗數(shù)學的價值與學習的樂趣.通過概率意義教學，滲入辯證思想教育.教學重點在具體情境中理解概率意義.教學難點概率的意義．課堂教學程序設計備注一、創(chuàng)設情境，引出問題教師提出問題：周末市體育場有一場精彩的籃球比賽，老師手中只有一張球票，小強與小明都是班里的籃球迷，兩人都想去.我很為難，真不知該把球給誰.請大家?guī)臀蚁雮€方法來決定把球票給誰.學生：抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣，……二、合作探究問題：在上節(jié)課的問題1中，從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的五個紙團中隨機抽取一種，這個紙團里的數(shù)字有幾個可能每個數(shù)字被抽到的可能性大小是多少問題：在上節(jié)課的問題2中，擲一枚六個面上分別刻有1到6的點數(shù)的骰子，向上一面上出現(xiàn)的點數(shù)有幾個可能每種點數(shù)出現(xiàn)的可能性大小是多少歸納：普通地，對于一種隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P（A）．注意指出：概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.問題：在問題1和問題2的實驗中，有哪些共同特點（1）每一次實驗中，可能出現(xiàn)的成果只有有限個；（2）每一次實驗中，多個成果出現(xiàn)的可能性相等．問題：在問題1中，你能求出“抽到偶數(shù)”、“抽到奇數(shù)”這兩個事件的概率嗎對于含有上述特點的實驗，如何求某事件的概率歸納：普通地，如果在一次實驗中，有n種可能的成果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種成果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=．問題：根據(jù)上述求概率的辦法，事件A發(fā)生的概率取值范疇是如何的例1擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，求下列事件的概率：

（1）點數(shù)為2；

（2）點數(shù)為奇數(shù)；

（3）點數(shù)不不大于2且不大于5．練習1拋擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣，向上一面有幾個可能的成果它們的可能性相等嗎由此能得到“正面對上”的概率嗎練習2把一幅普通撲克牌中的13張黑桃牌洗勻后正面對下放在桌子上，從中隨機抽取一張，求下列事件的概率：

（1）抽出的牌是黑桃6；

（2）抽出的牌是黑桃10；

（3）抽出的牌帶有人像；

（4）抽出的牌上的數(shù)不大于5；

（5）抽出的牌的花色是黑桃．四．歸納總結(jié)，交流收獲：（1）什么是概率（2）如何求事件的概率求概率時應注意哪些問題作業(yè)設計必做完畢P134習題2、3、選做課外活動分小組活動，用實驗辦法獲得圖釘從一定高度落下后釘尖著地的概率.教學反思古典概型教學目標知識能力1.理解P（A）=(在一次實驗中有n種可能的成果，其中A包含m種)的意義.2.應用P（A）=解決某些實際問題．過程方法復習概率的意義，為解決運用普通辦法求概率的繁瑣，探究用特殊辦法—列舉法求概率的簡便辦法，然后應用這種辦法解決某些實際問題.情感態(tài)度在合作探究學習過程中，激發(fā)學生學習的好奇心與求知欲.教學重點普通地，如果在一次實驗中，有幾個可能的成果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的。種成果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=，以及運用它解決實際間題．教學難點通過實驗理解P(A)=并應用它解決某些具體題目課堂教學程序設計備注一、復習引入（老師口問．學生口答）請同窗們回答下列問題．1.概率是什么2.P(A)的取值范疇是什么

3.在大量重復實驗中，什么值會穩(wěn)定在一種常數(shù)上俄們又把這個常數(shù)叫做什么4.A=必然事件,B是不可能發(fā)生的事件,C是隨機事件．諸你畫出數(shù)軸把這三個量表達出來．二、探索新知不管求什么事件的概率，我們都能夠做大量的試臉．求頻率得概率，這是上一節(jié)課也是剛剛復習的內(nèi)容，它含有普遍性，但求起來確實很麻煩，與否有比較簡樸的辦法，這種辦法就是我們今天要介紹的辦法—列舉法，問題1：10件外觀相似的產(chǎn)品中有2件不合格．現(xiàn)從中任意抽取1件進行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率為多少為什么問題2不透明袋子中裝有5個紅球、3個綠球，這些球除了顏色外無其它差別．從袋子中隨機摸出1個球，“摸出紅球”和“摸出綠球”的可能性相等嗎它們的

概率分別為多少為什么例1如圖是一種能夠自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個大小相似的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會正好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）．求下列事件的概率：

（1）指針指向紅色；

（2）指針指向紅色或黃色；

（3）指針不指向紅色．例2如圖是計算機中“掃雷”游戲的畫面．在一種有9×9個方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著10顆地雷，每個方格內(nèi)最多只能埋藏1顆地雷．小王在游戲開始時隨機地點擊一種方格，點擊后出現(xiàn)了如圖所示的狀況．我們把與標號3的方格相

鄰的方格記為A區(qū)域（畫線部分），A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域．數(shù)字3表達在A區(qū)域埋藏有3顆地雷．下一步應當點擊A區(qū)域還是B區(qū)域練習:如圖25-7所示，有一種轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成4個相似的扇形，頗色分為紅、綠、黃三種頗色，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．其中的某個扇形會正好停在指針所指的位里（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），求下列事件的概率紅紅紅紅黃綠(2）指針指向紅色或黃色(3)指針不指向紅色．三、鞏固練習教材P133練習2..，3四、歸納小結(jié)（1）在求概率時應當注意哪些問題請舉例闡明．（2）說說你在生活中運用概率的意識做出決策的例子．作業(yè)設計必做教材P134：4、5選做教學反思用列舉法求概率(第一學時)教學目標知識能力理解“包含兩步，并且每一步的成果為有限多個情形”的意義。會用列表的辦法求出：包含兩步，并且每一步的成果為有限多個情形，這樣的實驗出現(xiàn)的全部可能成果。過程方法體驗數(shù)學辦法的多樣性靈活性，提高解題能力。情感態(tài)度激勵學生，體會成功的喜悅教學重點對的理解和分辨一次實驗中包含兩步的實驗。教學難點當可能出現(xiàn)的成果諸多時，簡潔地用列表法求出全部可能成果。課堂教學程序設計備注一、比較，區(qū)別出示兩個問題：

1．一種布袋中有兩個白球和兩個黃球，質(zhì)地和大小無區(qū)別，每次摸出1個球，共有幾個可能的成果2．一種布袋中有兩個白球和兩個黃球，質(zhì)地和大小無區(qū)別，每次摸出2個球，這樣共有幾個可能的成果

規(guī)定學生討論上述兩個問題的區(qū)別，區(qū)別在于這兩個問題的每次實驗（摸球）中的元素不同。在一次實驗中，如果可能出現(xiàn)的成果只有有限個，且多個成果出現(xiàn)的可能性大小相等，那么我們能夠通過列舉實驗成果的辦法，求出隨機事件發(fā)生的概率，這種求概率的辦法叫列舉法．二、問題解決1．例1同時向空中拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：

（1）兩枚硬幣全部正面對上；

（2）兩枚硬幣全部背面對上；

（3）一枚硬幣正面對上、一枚硬幣背面對上．規(guī)定學生思考擲兩枚硬幣產(chǎn)生的全部可能成果。學生可能會認為成果只有：兩個都為正面，一種正面一種背面和兩個都是背面這樣3種情形，要講清這種想法的錯誤因素。列出了全部可能成果后，問題容易解決?；虿捎昧斜淼霓k法，如：BA正反正正正正反反反正反反讓學生初步感悟列表法的優(yōu)越性。2．問題：“同時擲兩枚硬幣”，與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種實驗的全部可能成果同樣嗎同時擲兩枚硬幣與先后兩次擲一枚硬幣有時候是有區(qū)別的。例如在先后投擲的時候，就會有這樣的問題：先出現(xiàn)正面后出現(xiàn)背面的概率是多少這與先后次序有關(guān)。同時投擲兩枚硬幣時就不會出現(xiàn)這樣的問題。3．例2同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：

（1）兩枚骰子的點數(shù)相似；

（2）兩枚骰子點數(shù)的和是9；

（3）最少有一枚骰子的點數(shù)為2練習：一種不透明的布袋子里裝有4個大小、質(zhì)地均相似的乒乓球，球面上分別標有1，2，3，4．小林和小華按照下列方式抽取乒乓球：先從布袋中隨機抽取一種乒乓球，記下標號后放回袋內(nèi)攪勻，再從布袋內(nèi)隨機抽取第二個乒乓球，記下標號，求出兩次取的小球的標號之和．若標號之和為4，小林贏；若標號之和為5，小華贏．請判斷這個游戲與否公平，并闡明理由．課內(nèi)練習：課本P138的練習。三、小結(jié)（1）用列舉法求概率應當注意哪些問題

（2）列表法合用于解決哪類概率求解問題使用列表法有哪些注意事項作業(yè)設計必做教科書P139：1選做教科書P140：7教學反思用列舉法求概率(第三學時)教學目標知識能力進一步理解有限等可能性事件概率的意義。會用樹形圖求出一次實驗中涉及3個或更多個因素時，不重不漏地求出全部可能的成果，從而對的地計算問題的概率。進一步提高分類的數(shù)學思想辦法，掌握有關(guān)數(shù)學技能（樹形圖）。過程方法經(jīng)歷探索，使學生掌握知識情感態(tài)度動手操作，提高解決問題的能力教學重點對的鑒別一次實驗中與否涉及3個或更多個因素。教學難點用樹形圖法求出全部可能的成果。課堂教學程序設計備注解決問題，提高能力問題：拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，三枚正面朝上的概率是多少為什么例甲口袋中裝有2個相似的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相似的小球，它們分別寫有字母C，D和E；丙口袋中裝有2個相似的小球，它們分別寫有字母H和I．從三個口袋中各隨機取出1個小球．

（1）取出的3個小球上正好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少

（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少出現(xiàn)的可能成果就會有諸多，我們用如何的辦法才干既不重復又不遺漏地求出全部可能的成果呢這個問題要讓學生充足發(fā)表意見，其實，求出全部可能的成果的辦法不止是列表法，尚有樹形圖法也是有效的辦法，要讓學生體驗它們各自的特點，核心是對全部可能成果要做到：既不重復也不遺漏。分析：搞清題意后，先讓學生思考從3個口袋中每次各隨機地取出一種球，共3個球，這就是說每一次實驗涉及到3個因素，這樣的取法共有多少種呢你打算用什么辦法求得

在學生充足思考和交流的前提下，老師介紹樹形圖的辦法。第一步可能產(chǎn)生的成果為A和B，兩者出現(xiàn)的可能性相似且不分先后，寫在第一行。第二步可能產(chǎn)生的成果有C、D和E，三者出現(xiàn)的可能性相似且不分先后，從A和B分別畫出三個分支，在分支下的第二行分別寫上C、D和E。第三步可能產(chǎn)生的成果有兩個H和I，兩者出現(xiàn)的可能性相似且不分先后，從C、D和E分別畫出兩個分支，在分支下的第三行分別寫上H和I。（如果有更多的環(huán)節(jié)可依上繼續(xù)）第四步按豎向把多個可能的成果豎著寫在下面，就得到了全部可能的成果的總數(shù)。再找出符合規(guī)定的種數(shù)，就能夠運用概率和意義計算概率了。教師要具體地解說以上各步的操作辦法。寫出解答過程。問：此題能夠用列表法求出全部可能嗎小結(jié)：教科書第136頁左邊的結(jié)論。思考：教科書第137頁的思考題。練習通過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相等，求三輛汽車通過這個十字路口時，下列事件的概率：

（1）三輛車全部繼續(xù)直行；

（2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；

（3）最少有兩輛車向左轉(zhuǎn)．單元小結(jié)問題：（規(guī)定學生思考和討論）本單元學習的概率問題有什么特點為了對的地求出所求的概率，我們規(guī)定出多個可能的成果，那么普通是用什么辦法求出多個可能的成果呢特點：一次實驗中可能出現(xiàn)的成果是有限多個，多個成果發(fā)生的可能性是相等的。普通可用列表法求得多個可能成果，具體有直接分析列出可能成果，列表法和樹形圖法。作業(yè)設計必做教科書P140：4、5、6選做教科書P141：9教學反思運用頻率預計概率教學目標知識能力1、當事件的實驗成果不是有限個或成果發(fā)生的可能性不相等時，要用頻率來預計概率。2、通過實驗，理解當實驗次數(shù)較大時實驗頻率穩(wěn)定于理論概率，進一步發(fā)展概率觀念。過程方法通過實驗及分析實驗成果、收集數(shù)據(jù)、解決數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的實驗過程，體會頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展學生根據(jù)頻率的集中趨勢預計概率的能力。情感態(tài)度1、通過具體情境使學生體會到概率是描述不擬定事件規(guī)律的有效數(shù)學模型，在解決問題中學會用數(shù)學的思維方式思考生活中的實際問題的習慣。2、在活動中進一步發(fā)展合作交流的意識和能力。教學重點理解當實驗次數(shù)較大時，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率。教學難點對概率的理解。課堂教學程序設計備注問題情境，合作游戲：拋擲一枚硬幣，“正面對上”的概率為．這與否意味著：

“拋擲2次，1次正面對上”

“拋擲50次，25次正面對上”我們不妨用實驗進行檢查．任務1：考察頻率與概率與否相似拋擲一枚硬幣50次，統(tǒng)計“正面對上”出現(xiàn)的頻數(shù)，計算頻率，填寫表格，思考．任務2：觀察隨著重復實驗次數(shù)的增加，“正面對上”的頻率的變化趨勢是什么逐步累加各小組實驗獲得的“正面對上”的頻數(shù)，求頻率，生成頻率的折線圖，觀察、思考對普通的隨機事件，在做大量重復實驗時，隨著實驗次數(shù)的增加，一種事件出現(xiàn)的頻率，總是在一種固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性.用頻率預計概率．二、應用新知問題：某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應采用什么具體做法幼樹移植成活率是實際問題中的一種概率．用頻率預計概率．問題在生活中你還碰到過哪些用頻率預計概率的實際問題例某水果公司以2元/kg的成本價新進10000kg柑橘．如果公司但愿這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每公斤大概定

價為多少元比較適宜銷售人員首先從全部的柑橘中隨機抽取若干柑橘，進行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)統(tǒng)計在下表中．請你幫忙完畢此表．（課本P145表25-6）問題：若柑橘沒有損壞，要獲得5000元利潤應如何定價柑橘損壞后，柑橘的重量減少了，為了確保獲得5000元利潤，定價應如何變化如何懂得柑橘的重量將減少多少銷售人員已經(jīng)對柑橘損壞率進行了抽樣統(tǒng)計，填完表格后能夠看出，隨著柑橘質(zhì)量的增加，柑橘損壞的頻率越來越穩(wěn)定．柑橘總質(zhì)量為500kg時的損壞頻率為，于是能夠預計柑橘損壞的概率約為（成果保存小數(shù)點后一位）．由此可知，柑橘完好的概率為柑橘的損壞率是多少達成目的地后完好的柑橘尚有多少公斤把損壞的柑橘也算在內(nèi)，達成目的地后柑橘的成本約是多少元設每公斤定價為x元，則能夠得到的方程是隨堂練習。（1）在拋一枚均勻硬幣的實驗中，如果沒有硬幣，則下列可作為替代物的是（）A.一顆均勻的骰子B.瓶蓋C.圖釘D.兩張撲克牌（1張黑桃，1張紅桃）（2）不透明的袋中裝有3個大小相似的小球，其中2個為白色球，另一種為紅色球，每次從袋中摸出一種球，然后放回攪勻再摸，研究正好摸出紅色小球的機會，下列替代實驗辦法不可行的是（）A.用3張卡片，分別寫上“白”、“紅”，“紅”然后重復抽取B.用3張卡片，分別寫上“白”、“白”、“紅”，然后重復抽取C.用一枚硬幣，正面表達“白”，背面表達“紅”，然后重復抽取D.用一種轉(zhuǎn)盤，盤面分：白、紅兩種顏色，其中白色盤面的面積為紅色的2倍，然后重復轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤三、隨堂練習。課本P147頁四、課堂小結(jié)：暢所欲言。（1）你能列舉某些生活中用頻率預計概率的例子嗎

（2）通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲作業(yè)設計必做教科書P147：1、2選做教科書P148：5教學反思第二十五章小結(jié)與復習教學目標知識能力理解隨機事件的定義及概率的定義；過程方法能夠用列舉法計算簡樸事件的發(fā)生概率，能夠通過重復實驗，用事件發(fā)生的頻率預計概率；情感態(tài)度通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決某些簡樸的實際問題．教學重點復習概率的重點知識，構(gòu)建本章知識構(gòu)造．教學難點復習概率的重點知識，構(gòu)建本章知識構(gòu)造．課堂教學程序設計(一)知識點歸納一、概率1、事件的劃分必然事件：一定發(fā)生的事件為必然事件事件不可能事件：一定不發(fā)生的事件為不可能事件隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件2、概率（1）普通地，在大量重復實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫事件A的概率，記為P（A）＝p.（其中n為實驗的次數(shù)，m為事件A發(fā)生的頻數(shù)）（2）由于0≤m≤n，因此0≤≤1，即0≤P（A）≤1。當A為必然發(fā)生事件時，m＝n，＝1，P（A）＝1.當A為不可能事件時，m＝0，＝0，P（A）＝0.當A為隨機事件時，0<P（A）<1.（3）概率反映可能性大小的普通規(guī)律，它從數(shù)量上刻畫了一種隨機事件發(fā)生的可能性的大小，事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越靠近１；反之，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越靠近0.二、用列舉法求概率1、對于某些特殊類型的實驗（如古典概型），事實上不需要做大量的重復實驗，而通過列舉法進行分析就能得到隨機事件的概率。2、古典概型是含有以下兩種特點的實驗：①一次實驗中，可能出現(xiàn)的成果有限多個；②一次實驗中，多個成果發(fā)生的可能性相等。3、在古典概型中事件A的概率的求法：P（A）＝n表達在一次實驗中有n種可能的成果，并且它們發(fā)生的可能性都相等；m表達事件A包含其中的m種成果。4、列表法：當一次實驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的成果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出全部可能的成果，普通采用列表法。5、樹形圖法：當一次實驗要涉及三個或更多個因素（當事件要通過三次或更多環(huán)節(jié)完畢）時，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出全部可能的成果，普通采用樹形圖法。三、運用頻率預計概率1、當實驗的全部可能成果不是有限個，或多個可能成果發(fā)生的可能性不相等時，我們