數(shù)學(xué)模型在高中生物學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型在高中生物學(xué)中的應(yīng)用摘要：從高中生物的本質(zhì)上來看，這是一門研究自然界中生命現(xiàn)象的科學(xué)，其中有許多知識點都可以建模的方式進(jìn)行研究，尤其是數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，可達(dá)到加強(qiáng)理論知識理解的目的，但許多學(xué)生都尚未對建模形成良好的認(rèn)知。鑒于此，教師需要在教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)模型，使抽象的問題具體化，讓學(xué)生構(gòu)成科學(xué)思維與意識，推動學(xué)生學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量的同步提升。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；高中生物學(xué)；應(yīng)用；策略數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用，有利于將復(fù)雜的知識點簡單化。利用關(guān)系式、曲線圖、表格、函數(shù)圖像等方式，對研究對象的本質(zhì)與運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行綜合分析、推理、判斷、預(yù)測等。輔助學(xué)生快速理解知識內(nèi)容，在理解的基礎(chǔ)上更容易突破本課的重難點。一、數(shù)學(xué)模型在高中生物學(xué)中應(yīng)用的意義模型建構(gòu)是一種嶄新的教學(xué)方法，也是每位高中生在學(xué)習(xí)生物知識的過程中應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)的能力。在高中生物教學(xué)中建立模型，對于推動生物教學(xué)改革和培養(yǎng)學(xué)生的生物綜合素質(zhì)，都具有積極的影響作用。在生物模型建構(gòu)中，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建是一種常用的表現(xiàn)形式，即運(yùn)用數(shù)學(xué)符號、函數(shù)式、圖像等表達(dá)生物的現(xiàn)象和生命活動規(guī)律。數(shù)學(xué)與生物都是綜合性學(xué)科，二者之間存在著一定的內(nèi)在聯(lián)系。所以，在實際教學(xué)中，教師要根據(jù)具體的教學(xué)需要，積極向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思維，有助于初步實現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識描述生物的知識與現(xiàn)象，進(jìn)而達(dá)到強(qiáng)化學(xué)生概括生物學(xué)基本規(guī)律的能力和建模能力。在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型之前，教師可先引導(dǎo)學(xué)生收集相關(guān)資料和信息，找到研究對象內(nèi)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，做好準(zhǔn)備工作，之后再帶領(lǐng)學(xué)生依照收集到的信息和資料進(jìn)行假設(shè)、猜想，啟發(fā)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言描述與表達(dá)生物現(xiàn)象的變化規(guī)律，從而實現(xiàn)對之前假設(shè)模型的檢驗與修正，得到相對完整、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。在整個教學(xué)中，學(xué)生的分析能力、科學(xué)思維等方面均能得到充分的培養(yǎng)，使學(xué)生對于知識的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)實效性均能得到飛躍。二、數(shù)學(xué)模型在高中生物學(xué)中的應(yīng)用策略（一）構(gòu)建曲線圖模型與初中生物知識量相比，高中生物知識點眾多，且部分知識抽象復(fù)雜，學(xué)生記憶知識較為困難。為了讓學(xué)生能夠加深對教學(xué)重難點的印象，教師可在教學(xué)活動中積極運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，采用統(tǒng)計學(xué)中的曲線圖模型，將教學(xué)中出現(xiàn)的實驗數(shù)據(jù)從傳統(tǒng)的表格形式轉(zhuǎn)化為圖表。通過展現(xiàn)出的數(shù)學(xué)模型，有助于將知識變得更加立體化、形象化，使學(xué)生對于數(shù)據(jù)有更加清楚的認(rèn)識。例如，在人教版必修二第二章第一節(jié)《減數(shù)分裂和受精作用》中，本課教學(xué)的目標(biāo)在于，學(xué)生要能夠描述在減數(shù)分裂過程，染色體出現(xiàn)了哪些改變，并闡述精子與卵細(xì)胞的形成，用以培養(yǎng)自身的分析問題能力，感受生物知識的神奇之處。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了有絲分裂，具備了一定的抽象知識轉(zhuǎn)化技巧，但減數(shù)分裂更為復(fù)雜，學(xué)生理解上難度有所加大，需要教師做好“化抽象為具體”的工作。為此，教師在講解細(xì)胞分裂中DNA、染色體、染色單體等變化時建立曲線圖模型，將實驗范例中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)以圖像的方式，通過多媒體向?qū)W生進(jìn)行展示。曲線圖的橫軸為各個時期，按照減數(shù)第一次分裂、減數(shù)第二次分裂、受精作用、有絲分裂不同階段作為橫軸的每個部分，縱軸為DNA含量。在計算機(jī)的輔助下，學(xué)生可清晰地看到DNA、染色體何時加倍、何時減半，還達(dá)到了將有絲分裂、減數(shù)分裂、受精作用加以結(jié)合的目的。針對某一時間點的具體數(shù)值，教師還可將曲線進(jìn)行定位，在縱軸上使用軟件定位功能為學(xué)生展示具體的DNA含量。這種方式能夠突破重難點，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，使學(xué)生更具參與教學(xué)的積極性。（二）構(gòu)建集合模型集合模型也是一種較為常用的數(shù)學(xué)模型，在其他科目中也得到了普遍運(yùn)用，是一種歸納、分類數(shù)據(jù)與信息的常用手段。在高中生物學(xué)中構(gòu)建集合模型，可幫助學(xué)生將知識點進(jìn)行細(xì)化，將其按照一定的分類在模型中進(jìn)行表示，由此提升學(xué)生自主整理信息的能力，使學(xué)生能夠區(qū)分不同的概念，以防出現(xiàn)知識點混淆的問題。例如，在人教版必修一第二章第一節(jié)《細(xì)胞中的元素和化合物》中，本課教學(xué)重難點是，學(xué)生要能夠說明細(xì)胞中的主要元素，以及學(xué)會測定組織中化合物的手段，最終構(gòu)成生物的物質(zhì)性意識。教師可以首先根據(jù)教材中玉米和人體細(xì)胞中元素含量的表格，帶領(lǐng)學(xué)生自主建立集合模型，以餅狀圖的方式在紙上將表格內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生對此產(chǎn)生初步感受。在建模的過程中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生思考表格右側(cè)的討論問題，根據(jù)最終完成的模型回答這些問題。之后可以在引入組成細(xì)胞物質(zhì)的環(huán)節(jié)中，令學(xué)生自主再根據(jù)細(xì)胞鮮重、細(xì)胞干重的各種物質(zhì)所占百分比情況建模。這時需要按照大量元素、微量元素、化合物等類別，自主判斷建模的方式，展示出具有包含性、獨立性、重合性的集合模型。這種方式可以將細(xì)胞中所含物質(zhì)按照元素特點加以展示，幫助學(xué)生理順概念中相似的知識點，使學(xué)生能夠提升對知識的區(qū)分、總結(jié)能力，以及對于數(shù)學(xué)模型的理解能力，從而讓學(xué)生擁有更好的學(xué)習(xí)體驗。（三）構(gòu)建函數(shù)模型在教學(xué)實踐中，為使學(xué)生可以在掌握本課知識要點的前提下，對于重點知識能夠加深理解程度，可考慮在有規(guī)律的數(shù)據(jù)表現(xiàn)中使用函數(shù)模型。有利于讓學(xué)生主動思考函數(shù)中蘊(yùn)含的生物知識，在深入思考的同時牢記知識要點，增強(qiáng)了學(xué)生的記憶力，也能讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)模型在生物知識學(xué)習(xí)中發(fā)揮的重要作用。例如，在人教版選擇性必修二第一章第二節(jié)《種群數(shù)量的變化》中，學(xué)生應(yīng)學(xué)會列舉出自然界某種群的數(shù)量特征，懂得利用數(shù)學(xué)方法分析數(shù)據(jù)。首先，教師可引入一個案例，讓學(xué)生思考可使用哪種數(shù)學(xué)模型解決問題，如“在生存空間與營養(yǎng)無限制的情況下，某個細(xì)菌每20分鐘可以分裂的方式繁殖一代，5小時過后，該細(xì)菌可分裂產(chǎn)生出多少細(xì)菌數(shù)量？”通過分析，學(xué)生可得出利用指數(shù)函數(shù)模型表示細(xì)菌的種群增長，即N0=2n。教師需要引導(dǎo)學(xué)生了解函數(shù)式的含義，N表示若干代后的細(xì)菌數(shù)量，n表示第幾代。由于最開始只有一個細(xì)菌，可使用Nt=N0nt表示曲線模型，其中Nt是t年后種群數(shù)量，N0是種群的起始數(shù)量，t是時間，n是種群數(shù)量是前一年數(shù)量的倍數(shù)。接下來，教師可根據(jù)此函數(shù)模型提出思考性問題，如“這個模型能一直增長下去么？當(dāng)細(xì)菌經(jīng)過48小時后會繁殖出多少后代”，讓學(xué)生通過實際計算，結(jié)合自然界中影響生物生存的因素進(jìn)行判斷。同樣，函數(shù)可以經(jīng)由圖像進(jìn)行表示，教師可繼續(xù)使用多媒體，根據(jù)上述指數(shù)函數(shù)畫出圖像，在講解問題知識配合圖像觀察，使學(xué)生對函數(shù)模型有更為深入的感知。通過運(yùn)用指數(shù)函數(shù)表示種群不斷增長的趨勢，實現(xiàn)了讓學(xué)生通過觀察和計算主動分析數(shù)學(xué)模型中滲透的生物知識，明白了數(shù)學(xué)模型可代表種群增長的數(shù)量、增長率、增長速率變化規(guī)律等。這種方法可輔助學(xué)生快速理解與掌握種群增長條件、影響種群增長的各種因素等，以促進(jìn)學(xué)生鞏固自身的生物知識框架。（四）在復(fù)習(xí)階段構(gòu)建數(shù)學(xué)模型復(fù)習(xí)是高中生物教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，與學(xué)生知識體系的優(yōu)化情況密切相關(guān)。傳統(tǒng)復(fù)習(xí)模式中羅列知識點的方式不僅加重了學(xué)生的復(fù)習(xí)壓力，也無法收獲理想的復(fù)習(xí)效果。數(shù)學(xué)模型中的集合模型、流程模型等具有強(qiáng)大的知識梳理功能，自身也具有信息整理性質(zhì)，適用于生物知識的復(fù)習(xí)。因此，教師應(yīng)深度開發(fā)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)有優(yōu)勢，結(jié)合具體復(fù)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)需要，將數(shù)學(xué)模型和其他模型融合構(gòu)建，用以豐富復(fù)習(xí)教學(xué)形式，整合復(fù)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生的知識基礎(chǔ)得到鞏固，全面發(fā)揮出數(shù)學(xué)模型的育人價值。結(jié)束語：綜上所述，針對高中生物知識抽象、復(fù)雜的特點，教師應(yīng)加強(qiáng)在教學(xué)活動中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型構(gòu)建法。落實相應(yīng)的教學(xué)思想，結(jié)合本課內(nèi)容做好引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型的工作，通過曲線圖、集合、函數(shù)等多元化模型的構(gòu)建，推動學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型展示出的知識要點，用以構(gòu)建高中生物的高效課堂。參考文獻(xiàn)：[1]周