計算機仿真技術-第七部分知識分享

實驗安排時間：

第八周周五3-6

第十周周五3-6

第十三周周五3-6

第十四周周五3-6

地點：機電學科樓D21311/3/20231考試時間地點及要求時間：第十五周周五

上午10:00~12:00

地點：機電學科樓D21311/3/20232要求：

1.

開卷考試，可帶教科書，課件。

2.將完成題目的相應程序和運行結(jié)果均要謄寫在試卷上！

3.考試當天請將填寫好的實驗報告隨試卷一并交上！11/3/20233為使系統(tǒng)能同時滿足動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標的要求，需要在系統(tǒng)中引入一個專門用于改善性能的附加裝置，這個附加裝置稱為校正裝置，也稱為補償器，這種方法稱為校正。！控制系統(tǒng)的設計本質(zhì)上是尋找合適的校正裝置5.1串聯(lián)補償器的設計11/3/20235系統(tǒng)校正裝置的類型串聯(lián)校正相位超前相位滯后相位超前-滯后反饋校正11/3/20236校正方法根軌跡法綜合校正通過引入校正裝置改變系統(tǒng)的開環(huán)零極點的分布，進而改變系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡，即閉環(huán)特征根的位置，實現(xiàn)了閉環(huán)極點的按期望位置的配置。頻率特性法綜合校正

通過校正裝置來改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性形狀，進而達到改善系統(tǒng)的動靜態(tài)品質(zhì)的目的。11/3/20237一般來說，串聯(lián)校正設計比反饋校正設計簡單，也比較容易對信號進行各種必要形式的變換。

本章主要討論借助MATLAB，用頻率法對線性定常系統(tǒng)進行串聯(lián)校正設計的基本步驟和方法。11/3/20238低頻段(第一個轉(zhuǎn)折頻率ω1之前的頻段)

穩(wěn)態(tài)性能中頻段(ω1~10穿越頻率ωc)

動態(tài)性能高頻段(10ωc以后的頻段)

抗干擾了解影響系統(tǒng)性能的頻段分劃穩(wěn)態(tài)誤差

延遲時間,上升時間,峰值時間調(diào)節(jié)時間,超調(diào)量

11/3/20239(1)相位超前補償器

①傳遞函數(shù)

②特點和作用a.超前校正是通過其相位超前特性來改善系統(tǒng)的品質(zhì)。超前校正主要針對系統(tǒng)頻率特性的中頻段進行校正，使校正后對數(shù)幅頻特性曲線的中頻段斜率為-20dB/dec，并有足夠的相位裕量。11/3/202310b.超前校正增大了系統(tǒng)的相位裕量和截止頻率（剪切頻率），從而減小瞬態(tài)響應的超調(diào)量，提高其快速性；c.超前校正主要用于系統(tǒng)的穩(wěn)定性能已滿足要求，而動態(tài)性能有待改善的場合11/3/202311例已知開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

采用超前補償器研究系統(tǒng)的頻率特性。

思路：1.考察系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量；2.引入超前補償器增大相位裕量；3.考察補償后閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應

11/3/2023121.>>G=tf(100,[0.0410])；[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)顯示結(jié)果：Gm=InfPm=28.0243%相位裕量有待增加Wcg=InfWcp=46.9701w=logspace(-1,3);bode(G,w)11/3/202313w=47γ=28o設計超前相位補償器增大相位裕量？對應的轉(zhuǎn)折頻率11/3/2023142.設計超前補償器Gc1=tf([0.02621],[0.0106,1]);G_o1=G*Gc1;[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G_o1)結(jié)果顯示：Gm=InfPm=47.5917Wcg=NaNWcp=60.325111/3/202315[m,p]=bode(G,w);[m1,p1]=bode(G_o1,w);subplot(211);semilogx(w,20*log10([m(:)’,m1(:)’]))subplot(212);semilogx(w,[p(:)’,p1(:)’])11/3/202316w=47w1=60γ=28oγ1=47.6o剪切頻率有增加相位裕量有增加11/3/202317G_c=feedback(G,1);G_c1=feedback(G_o1,1);step(G_c)holdonstep(G_c1)3.考察閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應11/3/202318隨著系統(tǒng)相位裕量的增加，超調(diào)量減小了，隨著剪切頻率的增加，系統(tǒng)響應速度加快originalmodelcompensatedmodel11/3/202319

(2)相位滯后補償器

①傳遞函數(shù)

②特點和作用a.滯后校正是通過其低頻積分特性來改善系統(tǒng)的品質(zhì)；11/3/202320b.滯后校正是通過降低系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）來增大相位裕量，因此，它雖然可以減小瞬態(tài)響應的超調(diào)量，但卻降低了系統(tǒng)的快速性；c.滯后校正可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度；d.滯后校正適用于瞬態(tài)性能指標已經(jīng)滿足、但需提高穩(wěn)態(tài)精度的系統(tǒng)。11/3/202321例：對前例考慮設計相位滯后補償器>>G=tf(100,[0.0410]);Gc2=tf([0.5,1],[2.5,1]);G_o2=G*Gc2;[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G_o2)顯示結(jié)果：Gm=InfPm=50.7572（28.0243）Wcg=NaNWcp=16.7339（46.9701）11/3/202322繪制補償前后的Bode圖[m,p]=bode(G,w);[m2,p2]=bode(G_o2,w);subpolt(211);semilogx(w,20*log10([m(:)’,m2(:)’]))subpolt(212);semilogx(w,[p(:)’,p2(:)’])11/3/202323w=47w2=16.7γ=28oγ2=50.7o相位裕量增加、剪切頻率減小11/3/202324G_c=feedback(G,1);G_c1=feedback(G_o1,1);G_c2=feedback(G_o2,1);y=step(step(G_c,t),step(G_c1),step(G_c2))figure,;plot(t,y)11/3/202325兩種補償下的超調(diào)量均因為相位裕量的增大而減小，但滯后補償系統(tǒng)響應速度變慢(剪切頻率變小)而超前補償系統(tǒng)響應速度加快11/3/202326(3)超前—滯后校正傳遞函數(shù)

若對校正系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性都有較高要求時，宜采用串聯(lián)超前—滯后補償裝置。11/3/202327相位超前校正相位滯后校正相位超前-滯后校正響應的快速性（帶寬）

穩(wěn)態(tài)精度（系統(tǒng)增益）

在針對具體系統(tǒng)進行調(diào)節(jié)器校正時，需要考慮具體的要求來選取相應的調(diào)節(jié)器。11/3/202328附表：超前校正和滯后校正的區(qū)別與聯(lián)系11/3/2023295.2線性二次型最優(yōu)控制假設線性時不變系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型為使最優(yōu)性能指標極小的控制問題稱為線性二次型(LinearQuadratic，簡稱LQ)最優(yōu)控制問題。11/3/202330建立如下的Hamilton函數(shù)由

得最優(yōu)控制11/3/202331P(t)為滿足以下的Riccati微分方程的對稱陣因此，最優(yōu)控制信號將取決于狀態(tài)變量x(t)與Riccati微分方程的解P(t)又可寫成

最優(yōu)控制可寫成11/3/202332問題：通常，上述的Riccati微分方程求解比較困難，而基于該方程的控制器的實現(xiàn)就更加困難。退一步：只考慮穩(wěn)態(tài)問題的簡單情況。在穩(wěn)態(tài)情況下，終止時間趨于無窮大，系統(tǒng)狀態(tài)趨于0，解矩陣P(t)將趨于常數(shù)矩陣通常，因而。Riccati微分方程簡化為該方程稱為Riccati代數(shù)方程。11/3/202333設，則可得閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程表示為[（A-BK），B，C，D]。

控制工具箱提供了lqr()函數(shù)，用來按照給定的權矩陣設計LQ最優(yōu)控制器。[K,P]=lqr(A,B,Q,R)Q和R分別為給定的加權矩陣。返回的向量K為狀態(tài)反饋向量，P為Riccati代數(shù)方程的解。11/3/202334例假定系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型為選擇加權矩陣為Q=I3,R=1，設計LQ最優(yōu)調(diào)節(jié)器。11/3/202335>>A=[-0.30.1-0.05;10.10;-1.5-8.9-0.05];B=[2;0;4];x0=zeros(3,1);C=[123];D=0;Q=eye(3);R=1;Kc=lqr(A,B,Q,R)[y,x,t]=step((A-B*Kc),B,C,D)plot(t,x)%三個狀態(tài)分量的軌跡figureplot(t,y)%系統(tǒng)輸出的軌跡11/3/20233611/3/20233711/3/202338

當系統(tǒng)的狀態(tài)不能測得時，不能直接進行狀態(tài)反饋控制器的設計，因此可以考慮根據(jù)原系統(tǒng)對狀態(tài)進行重構(gòu)，期望重構(gòu)的狀態(tài)與原系統(tǒng)狀態(tài)在某種意義下等價。運用構(gòu)造的新狀態(tài)對原系統(tǒng)進行控制。如構(gòu)造線性二次型最優(yōu)控制器5.3基于觀測器的二次調(diào)節(jié)器設計11/3/202339控制工具箱提供了reg()函數(shù)，用來設計基于觀測器的調(diào)節(jié)器。Gc=reg(G,K,H)K和H分別為狀態(tài)反饋向量和觀測器向量。Gc為基于觀測器的調(diào)節(jié)器模型。狀態(tài)觀測器的數(shù)學模型由下式給出11/3/202340例考慮如下系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型11/3/202341>>A=[-0.20.5000;0-0.51.600;00-14.385.80;000-33.3100;0000-10];B=[0;0;0;0;30];C=[10000];D=0;Q=diag([10000]);R=1;[K,P]=lqr(A,B,Q,R);H=[-8.3979.24-19367.614293.850]’;Gc=-reg(ss(A,B,C,D),K,H)zpk(Gc)加權矩陣為Q=diag([1,0,0,0,0]),R=1，并假定觀測器向量選為H=[-8.3979.24-19367.614293.850]’.設計基于觀測器的調(diào)節(jié)器模型。A-H*C穩(wěn)定11/3/202342a=x1x2x3x4x5x18.10.5000x2-979.2-0.51.600x31.937e+0040-14.385.80x4-429400-33.3100x5-27.78-5.033-0.4714-1.112-17.96b=u1x1-8.3x2979.2x3-1.937e+004x44294x50c=x1x2x3x4x5y10.9260.16780.015710.037080.2653d=u1y10Zero/pole/gain:11.4839(s+33.34)(s+14.3)(s+10)(s+1.792)-------------------------------------------------------(s+20.92)(s^2+30.19s+328.1)(s^2+6.845s+120)11/3/202343>>t=0:0.05:2;G=ss(A,B,C,D);G_c=feedback(G*Gc,1);step(G_c,t)11/3/2023445.4極點配置控制器設計設系統(tǒng)的狀態(tài)方程表示為引入狀態(tài)反饋其中r為外部參考輸入信號。則系統(tǒng)的閉環(huán)狀態(tài)方程為11/3/202345適當?shù)倪x擇狀態(tài)反饋增益向量K，可將閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置到任何預先指定的位置。前提條件：系統(tǒng)完全可控，才可進行極點配置！！增益矩陣的計算可由Matlab函數(shù)acker()和place()來完成K=acker(A,B,P)K=place(A,B,P)P為包含期望極點位置的向量，返回變量K為狀態(tài)反饋向量。11/3/202346K=acker(A,B,P)K=place(A,B,P)注意：place()適用于求解多變量系統(tǒng)的極點配置問題不適合于含有多重期望極點的問題；acker()函數(shù)可以求解多重極點配置問題不能求解多變量問題。11/3/202347例考慮給定的狀態(tài)方程模型采用狀態(tài)反饋將系統(tǒng)閉環(huán)極點配置在

11/3/202348>>A=[0100;00-10;0001;00110];B=[0;1;0;-1];eig(A)ans=003.3166-3.3166>>P=[-1;-2;-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1)];K=place(A,B,P)K=-0.4000-1.0000-21.4000-6.000011/3/202349>>eig(A-B*K)%對設計的K進行驗證ans=-1.0000-1.0000i-1.0000+1.0000i-2.0000-1.000011/3/202350例考慮給定的四階系統(tǒng)模型采用狀態(tài)反饋將系統(tǒng)閉環(huán)極點配置在

11/3/202351>>A=[-5800;-4700;0004;00-26];B=[4;-2;2;1];P=[-1;-2;-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1)];K=place(A,B,P)???Errorusing==>placeCan’tplaceeigenvaluesthere因為原系統(tǒng)不是完全可控的，所以不能自由地配置閉環(huán)系統(tǒng)的全部極點!!!11/3/2023525.5PID控制器設計

所謂PID控制器，就是對誤差信號進