職業(yè)中專培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的思考

職業(yè)中專培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的思考

面向終學教師的要求在學習數(shù)學時，一些中專學生容易陷入“現(xiàn)買現(xiàn)賣”的功利誤差。換句話說，為了以后的“替代”計算，他們希望學到并記住一些數(shù)學的公式。這種學數(shù)學觀念的結果往往是對數(shù)學知識囫圇吞棗,浮光掠影,不求甚解,記不住,不會用,考試時勉強通過,考試后前功盡棄。這是任何一位數(shù)學教師都不愿見到的結果。我們不要求學生都能成為某行業(yè)專家,但我們卻有責任讓每個中專生通過短短的幾年學習逐步成為創(chuàng)新的好手。創(chuàng)新,絕非標新立異,異想天開,更不能違反規(guī)律,主觀蠻行;創(chuàng)新,應是在嚴密的邏輯思維基礎上的開拓,在嚴密的科學精神指導下的變革。我們要培養(yǎng)創(chuàng)新型人才,首先就得培養(yǎng)學生的科學精神,培養(yǎng)他們的邏輯思維能力,培養(yǎng)他們學會分析事物,找到事物發(fā)展的客觀規(guī)律,再按規(guī)律進行開拓創(chuàng)新。創(chuàng)新是現(xiàn)代人一種不可或缺的素質。因此,學數(shù)學,絕不僅是學幾條數(shù)學公式、定理,以方便計算,更重要的是要通過對數(shù)學知識循序漸進的學習,逐步學會數(shù)學邏輯思維方法,形成邏輯思維習慣,并把這種思維方法用于日后的數(shù)學學習中,進而推廣到其他領域,作為創(chuàng)新的基礎。這種意義是遠遠超越于數(shù)學學習本身的。開拓和發(fā)展數(shù)學知識筆者認為,學習文化科學知識的目的不外是:擴大視野,開拓智力。無視野之擴大無以開拓智力,不開拓智力無以進一步擴大視野,前為載體,后為目的,相輔相成,不可分割,互為辯證統(tǒng)一體。因此,數(shù)學知識是培養(yǎng)數(shù)學邏輯思維的載體。也就是說,數(shù)學邏輯思維的培養(yǎng)必須通過學習數(shù)學知識,而學習數(shù)學知識的根本目的在于培養(yǎng)數(shù)學邏輯思維能力與習慣并反過來促進進一步學習數(shù)學知識。知識與思維能力不能通過DNA得以遺傳。數(shù)學邏輯思維方法需要在循序漸進地學習數(shù)學的過程中不斷總結,才能逐步領悟、掌握和形成習慣。而數(shù)學邏輯思維模式形成后則不僅能促進對數(shù)學知識學習的深入,更可以開拓和發(fā)展新的數(shù)學知識。數(shù)學史上這種先例是不可勝數(shù)的。其中一個突出的例子是笛卡兒創(chuàng)立直角坐標系,把變量與變量的關系幾何化。后來的數(shù)學家們沿著笛卡兒這種邏輯思維的路子,把變量的關系研究得越來越深入細致,并開拓出了函數(shù)、解析幾何、微積分等數(shù)學分支,繼而又把這種邏輯思維方法推廣到諸如化學、物理、天文、地理、生物乃至經濟、社會各個領域,引來了人類文明的一次巨大飛躍。學生必須在數(shù)學知識的學習中學會數(shù)學邏輯思維方法,逐步形成數(shù)學邏輯思維習慣,這樣才有可能成為創(chuàng)新型人才,這已是毋庸置疑的結論。為此,數(shù)學教師在教學中,除了要把數(shù)學知識傳授給學生外,還要對學生揭示在這些數(shù)學知識中隱含著的數(shù)學家們的邏輯思維方法,讓學生領悟、掌握、形成習慣、會運用。在講授數(shù)學概念、定理、公式時要這樣做,在解例題、習題時,更要引導學生通過分析,運用邏輯思維方法,找到問題解決的切入口,最后得到合乎邏輯的解法,并鼓勵學生在邏輯思維的基礎上,另辟蹊徑,創(chuàng)新解法。如高中三角中角度單位弧度制的引進,一般只重視單位的定義、弧度制與度分秒單位制的換算等。教師不妨提出這樣的問題:為什么角度單位要用弧度制?其實,弧度制把角度變成了實數(shù),那么,三角函數(shù)與角度之間的關系就變成了兩個實數(shù)集合的映射關系了。這才是采用弧度制的根本理由。又如一道簡單的不等式題:實數(shù)a,b,c滿足a>b>c,且a+b+c=0,求a/c的取值范圍。靈活的學生也許會很快得a>0,c<0,于是即有結果,但這答案是錯誤的,原因是忽略了b,(條件變?yōu)閍>c,a+c=0也得這結果)要引導學生注意a>b,用擴法,即有:注意b>c,用縮法,即有:便可得正確結果:可見,小問題也可以寓于數(shù)學邏輯思維方法的應用中,這是我們在教學上不可忽視的。數(shù)學知識的結構現(xiàn)今數(shù)學課本中的內容,集中外古今數(shù)學家研究之大成。數(shù)學知識縱連成線,橫聯(lián)成面,形成一個嚴密的網絡體系,各知識點如同一個個網結點,彼此按一定的邏輯關系聯(lián)系著并不斷向外延伸。然而飯只能一口一口吃,課也只有一節(jié)一節(jié)上,分章分節(jié)使知識明晰化,條理化,但也容易割裂各知識點的邏輯聯(lián)系。每個孤立的知識點猶如一捧明珠,學生手掬時往往也有部分散落在地。教師有責任“在授珠的同時也給學生一根可以把珠子穿起來的紅線”。所以,數(shù)學教師不僅要把數(shù)學知識教給學生,還應引導學生構建數(shù)學知識網絡,以便讓學生牽一點而動全體,在數(shù)學領域縱橫捭闔,融會貫通。為了引導學生構建知識網絡,可以采用如下幾個辦法:(一)運用功能函數(shù)理論在單元講授的開始,先介紹本單元的知識線索,讓學生明確學什么,順序如何,要求怎樣,重點在哪。例如,函數(shù)是高中數(shù)學的重頭戲,不妨一開始就給出函數(shù)大單元的知識線索:函數(shù)的定義和表示(解析法、列表法、圖像法)→函數(shù)的性質(函數(shù)值、定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性、分段性等)→各初等函數(shù)(正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù))。重點在運用函數(shù)性質研究二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及其圖像。在講授某一數(shù)學定理、公式時,不能只要求學生“背熟、默出”,而要讓學生習慣于運用數(shù)學的邏輯思維,環(huán)環(huán)緊扣,步步說理,弄清公式定理的來龍去脈,即怎樣來,意義怎樣,如何應用,最后在理解的基礎上記憶、運用。等比數(shù)列前n項和公式的推證用到了數(shù)列求和的一個重要方法———錯項差法,可引導學生推證。乘q并錯項寫:qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn相減:(1-q)Sn=a1-a1qn經過推證,學生既清楚了公式的來源、意義,易于記憶結果,也從中學到了求數(shù)列前n項和的一種方法。(二)處理問題,生成解析函數(shù)材料型的及其改進的解析法.事物型,能引起學生運知識點的橫向聯(lián)系,是指數(shù)學不同單元知識間的聯(lián)系,即所謂綜合性。加強知識點的橫向聯(lián)系,是構建知識網絡的重要環(huán)節(jié)。例如,在初等函數(shù)教學中,我們應讓學生做到把變量、函數(shù)、圖像、方程、不等式交織在一起,形成一個鮮明的網絡體系,這樣,將會收到使學生對數(shù)學融會貫通、運用自如的效果。例如一道簡單的不等式題:x2-2x-3>0,求解。設變量x,y,建立函數(shù)y=x2-2x-3求二次方程x2-2x-3=0的判別式Δ=(-2)2-4·1·(-3)=16>0求二次方程x2-2x-3=0的根x1=-1,x2=3畫出y=x2-2x-3的函數(shù)圖像(圖略)原不等式x2-2x-3>0,即y>0,圖像在x軸上方部分對應的x的范圍,即為不等式x2-2x-3>0的解集。由此,直接寫出原不等式的解集為{x|x<-1或x>3}。(三)培養(yǎng)學生的習慣人類智慧的提升,文明的發(fā)展,不在于單純的勞動,而在于勞動實踐后的反思和總結,以及在反思和總結基礎上的開拓。學習一個單元,一個知識點,乃至做一道數(shù)學題后,教師都要引導學生進行歸納與總結,讓學生形成習慣。歸納,就是要整理知識,整理思路,整理方法,強化思維的邏輯性。除用提綱式歸納外,可以在必要時應用表格。例如把圓錐曲線(包括橢圓、雙曲線、拋物線)的標準方程、幾何參數(shù)、圖像等編列成表格是常用的歸納方法。其他數(shù)學知識,也可以做一些嘗試。另一個行之有效的方法就是對比。對比,也就是把兩種相關聯(lián)的數(shù)學知識的異同點進行比較,借以明晰概念,區(qū)分思路,鞏固記憶。筆者曾嘗試把“指數(shù)函數(shù)性質”與“對數(shù)函數(shù)性質”對比授課,也曾嘗試把“圖形法”與“坐標法”對比進行向量單元的教學,均收到效率高、學生掌握好的效果。(四)有意識地引導學生逐步獲得數(shù)學知識知識總結,開始不妨由教師做,逐步引導學生自行總結,再放手讓學生自己做。學生一旦形成了總結習慣,是終身受用的。從思維能力的角度談數(shù)學諸如前述,邏輯思維能力是一種素質,是成為創(chuàng)新型人才的基礎。數(shù)學研究精神,也就是要多思,從多種角度去思考,分析和解決數(shù)學問題,并在這基礎上生發(fā)、開拓、創(chuàng)新,形成數(shù)學邏輯思維習慣。不可諱言,中專學生比較缺乏數(shù)學研究精神。功利性地學數(shù)學固然不能培養(yǎng)數(shù)學邏輯思維能力;題海戰(zhàn)術使學生忙于應付,結果是懂的重復做,不懂的仍不懂,也難以引發(fā)學生的數(shù)學研究精神。有時,精選的少量簡單數(shù)學題,引導學生多角度分析,一題多解,多變,解題后反思和總結,卻是引發(fā)學生研究精神、形成數(shù)學邏輯思維習慣的有效手段。比如簡單的參數(shù)不等式ax+b>0(a,b∈R),求關于x的解集。學生不加分析的錯誤解法是:這是沒有研究參數(shù)a,b的正、負、0所致。正確解法是:ax+b>0,由同解性質知ax>-b成立接著要引導學生討論a和b當a>0時,由同解性質知當a<0時,由同解性質知當a=0時,即0x>-b,左邊必恒為0當b>0時,0>負數(shù),x∈Rw當b≤0時,0>正數(shù),或0>0,x∈?可設置思考題:可否用圖像法解?如何解?又如若集合A={x|log2(x2-5x+8)=1}且A∩C≠?,B∩C=?,求實數(shù)a的值本題的邏輯思維路線應是:1.解a和bA:log2(x2-5x+8)=1圯x2-5x+8=2?A={2,3}2.在交叉狀態(tài)中，c元素的計算3.x.3替換c，a32-a·3+a2-19=0?a=5或a=-2至此好像解完了,但漏去了檢查結果是否符合條件,故有:4.a.回到c測試不符合條件B∩C=?,故舍去符合題設條件,綜上得a=-2。創(chuàng)設數(shù)學思維習慣的激勵機制培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維習慣是一項系統(tǒng)工程,除上述方面外,還需從學生的數(shù)學學習心理著手,適當設置使學生自覺養(yǎng)成數(shù)學邏輯思維習慣的激勵機制。為此,在教學上應做到:(一)用條件幫助學生記憶學習,首先要有興趣,有了興趣,才能有注意,才能產生求知欲與學習的熱情。中專學生學數(shù)學的最大障礙在于對數(shù)學的“畏難”心理。上述做法正是針對這種心理的重要方法。破除了“畏難”心理障礙,學生對數(shù)學發(fā)生了興趣,進而才會“樂學”數(shù)學。課本的內容,經過專家的審定,已是十分嚴密。然而教師的教學是一種再創(chuàng)造,教師應從具體學習者的實際出發(fā),在大綱及教材統(tǒng)制下,合理調整教學方法,以使所教內容為學生易懂、會用。例如,現(xiàn)行中等職業(yè)教育《數(shù)學》(基礎模塊)中,對函數(shù)是這樣定義的:“在某一變化過程中有兩個變量x和y,設變量的取值范圍為數(shù)集D,如對于D內的每一個x值,按照某個對應法則f,y都有唯一確定的值與它對應,那么,把x叫做自變量,把y叫做x的函數(shù),數(shù)集D叫做函數(shù)的定義域”。這定義對于沒有介紹“映射”概念的教材系統(tǒng)來說,應該說是完整與嚴密的。但從學生角度去想,這樣的定義不易學,不易懂,不易記,更不好操作。教師很有必要把它分解開來,再讓學生在理解的基礎上記憶。筆者認為可作如下分解:(1)函數(shù)是兩個變量間的關系,即變量x通過某種變換f變換為變量y,記作;(2)當變量x取某一可能數(shù)值時,變量y有且僅有一個數(shù)值與之對應(即在直角坐標上有且僅有一個對應點);(3)x稱為自變量,y稱為x的函數(shù),記作y=f(x);(4)y=f(x)的具體解析式稱為函數(shù)解析式或函數(shù)方程式;(5)當x取某一可能數(shù)值x=a時,對應的y值(可從代入具體函數(shù)式中求出)稱為x=a時的函數(shù)值,記作:y=f(a);(6)使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍稱為函數(shù)的定義域;(7)在函數(shù)的定義域范圍內,函數(shù)y的取值范圍稱為函數(shù)的值域;(8)函數(shù)的定義域與值域可用區(qū)間符號表示。在以上各點中穿插適當?shù)睦?再回頭讀課本的定義,學生就明白易懂了。(二)．興趣以學一題多變,逐步引導,由淺至深