實(shí)驗(yàn)報告-共振法測量固體材料的楊氏模量

實(shí)驗(yàn)報告學(xué)生姓名：楊紹東 學(xué)號：2 班級：A10輪機(jī)1實(shí)驗(yàn)名稱：共振法測楊氏模量實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)老師：盧立娟實(shí)驗(yàn)時間共振法測量固體材料的楊氏模量、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)會用動態(tài)懸掛法測量材料的楊氏模量.2學(xué)會用外延法測量，處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).了解換能器的功能，熟悉測試儀器的使用.二、實(shí)驗(yàn)原理4二、實(shí)驗(yàn)原理如圖所示，一長為L的細(xì)棒（長度比橫向尺寸大很多）,棒的軸線沿x方向.棒在z方向的振動（棒的橫振動）滿足動力學(xué)方程62耳|YIQ4耳_0d12pS6x4式中耳為棒上距左端x處橫截面的z方向位移，y為該棒的楊氏模量，單位為N/m2,P為材料密度,S為棒的橫截面積，S為某一截面的慣量矩。由該方程及邊界條件，可解出楊氏模量：Y=1.9978x10-332=7.8870x10-2xL3mf2上式中m為棒的質(zhì)量，f為圓棒的基頻頻率.對于直徑為d的圓棒，慣量矩I=口z2dS=叢，代入上式得:64SY二1.6067xLmf2d4實(shí)驗(yàn)中就是以懸掛點(diǎn)位置為橫坐標(biāo)，以相對應(yīng)的共振頻率為縱坐標(biāo)作出關(guān)系曲線，用外延測量法求得曲線最低點(diǎn)（即節(jié)點(diǎn)）所對應(yīng)的頻率即為試棒的基頻共振頻率f.再由上式可求得楊氏模量Y。三、實(shí)驗(yàn)儀器YM-2動態(tài)型楊氏模量測試臺，F(xiàn)B209型動態(tài)楊氏模量測試儀，通用示波器、試樣棒（銅、不銹鋼）、天平、螺旋測微計等.四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1測量試樣棒的長度厶，直徑〃，質(zhì)量m,為提高測量精度，要求以上量均測量3—5次.2測量試樣棒在室溫時的共振頻率去.安裝試樣棒：將試樣棒懸掛于兩懸線之上，要求試樣棒橫向水平，懸線與試樣棒軸向垂直，兩懸線掛點(diǎn)到試樣棒的端點(diǎn)距離相同，并處于靜止?fàn)顟B(tài).連機(jī)：將測試臺、測試儀器、示波器之間用專用導(dǎo)線連接.開機(jī)：分別打開示波器、測試儀的電源開關(guān)，調(diào)整示波器處于正常工作狀態(tài).適當(dāng)選取輸出衰減大小，調(diào)節(jié)頻率旋鈕顯示當(dāng)前輸出頻率.鑒頻：待試樣棒穩(wěn)定后，調(diào)節(jié)“頻率調(diào)節(jié)”粗、細(xì)旋鈕，尋找試樣棒的共振頻率f.外延法測共振頻率f：因f值隨懸線位置不同而略有變化。按照上述方法，依次將兩懸線支架同時從距兩端20mm處開始，每次向內(nèi)移動5mm,直至50mm處(35mm處不測)，分別測出相應(yīng)的共振頻率f.(自行設(shè)計數(shù)據(jù)記錄表格)以懸掛點(diǎn)位置x為橫坐標(biāo)，以相對應(yīng)的共振頻率為縱坐標(biāo)作出關(guān)系曲線，求曲線最低點(diǎn)(即節(jié)點(diǎn))所對應(yīng)的頻率(即是試棒的基頻共振頻率去).五、數(shù)據(jù)分析測量試樣棒的長度L次數(shù)123平均值長度L(cm)(15.96-15.96)2+(15.96-15.97)2+(15.96-15.96)2A類不確定度為AA=4.30x、| 忘 —二0.02(cm)B類不確定度為A=0.005(cm)B長度L的不確定度為b=:'A2+A2二0.02(cm)L勺A BL=15.96土0.02(cm)E=-°：02x100%二0.13%L15.96測量試樣棒的直徑d次數(shù)12345平均值直徑d(mm)A類不確定度為A=2.780xA.'(5.987-5.990)2+(5.987-6.000)2+(5.987-5.981)2+(5.987-5.968)2+(5.987-5.996)25X4=0.016(mm)

B類不確定度為A=0.001(mm)B直徑d的不確定度為b="A2+A2=0.016(mm)dvABd=5.99土0.02(mm)E=0.016x100%二0.27%d5.987測量試樣棒的質(zhì)量m=(g)質(zhì)量m的不確定度即為B類不確定度為b=A=0.05(g)mBm=37.77土0.05(g)E=-0^x100%二0.13%m37.77外延法測共振頻率696.5696.4696.3696.2696.5696.4696.3696.2696.1696695,9695,8695.70 5 10152025303、404bSObb實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)如下x(mm)20253035404550f(Hz)/由以上數(shù)據(jù)可得圖1(利用外延法)兩懸線支架距兩端距離x(mm)由圖可得共振頻率(x=35mm所對應(yīng)的頻率)為f=695.78(Hz)1不確定度為b=0.02(Hz)求楊氏模量

Y=1.6067xmL^f2二1.6067x37.77x/°-3x5弩10-2 695.782二9.296x10io(nm2)d4 $.987x10-3丿相對不確定度為2+『0.05丫丄］3777丿丄（+[2+『0.05丫丄］3777丿丄（+[3x15.96丿002丫+仃x愛丫，5.987丿695.78丿二1.1%Y=(9.3土0.1)x1010b=ExY=1.1%x9.296x1010=1x109Gm)yY=(9.3土0.1)x1010六、思考題1外延測量法有什么特點(diǎn)答：所謂外延測量法，就是所需要的數(shù)據(jù)在測量數(shù)據(jù)范圍之外，為了求得這個值，采用作圖外推求值的方法．即事先使用已測數(shù)據(jù)繪制出曲線，再將曲線按原規(guī)律延長到待求值范圍，在延長線部分求出所要的值。2物體的固有頻率和共振頻率有什么不同它們之間有何關(guān)系答：固有頻率只由系統(tǒng)本