數(shù)字信號處理課件第2章 時域離散信號和系統(tǒng)4-系統(tǒng)的卷積

第2章時域離散信號和

時域離散系統(tǒng)本章主要內(nèi)容時域離散信號的表示方法；

時域離散信號中常用的典型序列；序列的運(yùn)算；濾波的基礎(chǔ)知識；線性、時不變、因果穩(wěn)定系統(tǒng)；LTI系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系；LTI系統(tǒng)的描述-----差分方程。本章主要內(nèi)容時域離散信號的表示方法；

時域離散信號中常用的典型序列；序列的運(yùn)算；濾波的基礎(chǔ)知識；線性、時不變、因果穩(wěn)定系統(tǒng)；LTI系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系；LTI系統(tǒng)的描述-----差分方程。

LTI系統(tǒng)是既滿足疊加原理又具有時不變特性的系統(tǒng)。設(shè)系統(tǒng)的輸入,系統(tǒng)輸出y(n)的初始狀態(tài)為零若系統(tǒng)的輸入用x(n)表示，系統(tǒng)輸出為：根據(jù)線性時不變性：1、LTI系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系推導(dǎo)（1）線性時不變系統(tǒng)的輸出等于輸入序列x(n)和該系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)h(n)的卷積。

（2）只要知道系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)，對于任意輸入x(n)都可以求出系統(tǒng)的輸出。如何計(jì)算卷積？2、線性卷積的計(jì)算（3種方法）③matlab函數(shù)法：卷積的Matlab實(shí)現(xiàn)。②圖解法：利用兩個序列的移位求和，即先把一個序列翻褶。每次將它向左或右移一位，求出兩序列重疊部分的乘積之和；①解析法：利用兩個序列的解析式；例：設(shè)輸入序列①解析法，單位采樣響應(yīng)a和b是確定的非零實(shí)數(shù)。試求輸出解：根據(jù)卷積運(yùn)算的定義卷積運(yùn)算公式就變成下面的形式：如果a=b,如果a≠b,②圖解法求解步驟：翻褶→移位→相乘→相加例、設(shè)，求。解：③matlab函數(shù)法例：計(jì)算矩形序列與

的卷積x=[0ones(1,5)zeros(1,2)];h=x;y=conv(x,h);n=-2:10;stem(n,y(1:length(n)),'filled')xlabel('n')ylabel('x(n)*h(n)')

設(shè)兩序列長度分別是N和M，線性卷積后的序列長度為（N+M-1）。3、線性卷積的性質(zhì)：分配律：交換律：結(jié)合律：

兩個系統(tǒng)級聯(lián)，其等效系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)等于將兩個系統(tǒng)自身的單位采樣響應(yīng)進(jìn)行卷積。

對于非線性或時變系統(tǒng)，上述這些結(jié)論是不成立的。

兩個系統(tǒng)并聯(lián)，其等效系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)，等于兩個系統(tǒng)自身的單位采樣響應(yīng)之和。4、簡單序列的線性卷積任意序列的移位加權(quán)和表示線性卷積序列與單位采樣序列的線性卷積等于序列本身。序列與單位采樣序列的線性卷積等于就相當(dāng)于將序列本身移位。例、設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)，輸入為，求系統(tǒng)的輸出。解：【隨堂練習(xí)】1、設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)和輸入分別有以下兩種情況，分別求出輸出。（1）（2）2、利用MATLAB計(jì)算輸出響應(yīng)，假設(shè)單位采樣響應(yīng)