數(shù)學(xué)建模模擬試題及答案

PAGEPAGE1數(shù)學(xué)建模模擬試題及答案一、填空題（每題5分，共20分）1.一個(gè)連通圖能夠一筆畫(huà)出的充分必要條件是.2.設(shè)銀行的年利率為0.2，則五年后的一百萬(wàn)元相當(dāng)于現(xiàn)在的萬(wàn)元.3.在夏季博覽會(huì)上，商人預(yù)測(cè)每天冰淇淋銷(xiāo)量將和下列因素有關(guān)：參加展覽會(huì)的人數(shù)；（2）氣溫超過(guò)；（3）冰淇淋的售價(jià).由此建立的冰淇淋銷(xiāo)量的比例模型應(yīng)為.4.如圖一是一個(gè)郵路，郵遞員從郵局A出發(fā)走遍所有A長(zhǎng)方形街路后再返回郵局.若每個(gè)小長(zhǎng)方形街路的邊長(zhǎng)橫向均為1km，縱向均為2km，則他至少要走km.二、分析判斷題（每題10分，共20分）1.有一大堆油膩的盤(pán)子和一盆熱的洗滌劑水。為盡量圖一多洗干凈盤(pán)子，有哪些因素應(yīng)予以考慮？試至少列出四種。2.某種疾病每年新發(fā)生1000例，患者中有一半當(dāng)年可治愈.若2000年底時(shí)有1200個(gè)病人，到2005年將會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？有人說(shuō)，無(wú)論多少年過(guò)去，患者人數(shù)只是趨向2000人，但不會(huì)達(dá)到2000人，試判斷這個(gè)說(shuō)法的正確性.三、計(jì)算題（每題20分，共40分）1.某工廠計(jì)劃用兩種原材料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，兩種原材料的最高供應(yīng)量依次為22和20個(gè)單位；每單位產(chǎn)品甲需用兩種原材料依次為1、1個(gè)單位，產(chǎn)值為3（百元）；乙的需要量依次為3、1個(gè)單位，產(chǎn)值為9（百元）；又根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，產(chǎn)品乙的市場(chǎng)需求量最多為6個(gè)單位，而甲、乙兩種產(chǎn)品的需求比不超過(guò)5：2，試建立線性規(guī)劃模型以求一個(gè)生產(chǎn)方案，使得總產(chǎn)值達(dá)到最大，并由此回答：最優(yōu)生產(chǎn)方案是否具有可選擇余地？若有請(qǐng)至少給出兩個(gè)，否則說(shuō)明理由.原材料的利用情況.2.兩個(gè)水廠將自來(lái)水供應(yīng)三個(gè)小區(qū)每天各水廠的供應(yīng)量與各小區(qū)的需求量以及各水廠調(diào)運(yùn)到各小區(qū)的供水單價(jià)見(jiàn)下表.試安排供水方案，使總供水費(fèi)最小？小區(qū)單價(jià)/元水廠供應(yīng)量/1064170756200需求量/16090150綜合應(yīng)用題（本題20分）某水庫(kù)建有10個(gè)泄洪閘，現(xiàn)在水庫(kù)的水位已經(jīng)超過(guò)安全線，上游河水還在不斷地流入水庫(kù).為了防洪，須調(diào)節(jié)泄洪速度.經(jīng)測(cè)算，若打開(kāi)一個(gè)泄洪閘，30個(gè)小時(shí)水位降至安全線，若打開(kāi)兩個(gè)泄洪閘，10個(gè)小時(shí)水位降落至安全線.現(xiàn)在，抗洪指揮部要求在3個(gè)小時(shí)內(nèi)將水位降至安全線以下，問(wèn)至少要同時(shí)打開(kāi)幾個(gè)閘門(mén)？試組建數(shù)學(xué)模型給予解決.注：本題要求按照五步建模法給出全過(guò)程.數(shù)學(xué)建模06春試題模擬試題參考解答一、填空題（每題5分，共20分）1.奇數(shù)頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是0或2；2.約40.1876；3.是比例常數(shù)；4.42.二、分析判斷題（每題10分，共20分）1.解：?jiǎn)栴}與盤(pán)子、水和溫度等因素直接相關(guān)，故有相關(guān)因素：盤(pán)子的油膩程度，盤(pán)子的溫度，盤(pán)子的尺寸大?。幌礈靹┧臏囟?、濃度；刷洗地點(diǎn)的溫度等.注：列出的因素不足四個(gè)，每缺一個(gè)扣2.5分。2.解：根據(jù)題意可知：下一年病人數(shù)=當(dāng)年患者數(shù)的一半+新患者.于是令為從2000年起計(jì)算的年后患者的人數(shù)，可得到遞推關(guān)系模型：得遞推公式由可以算出2005年時(shí)的患者數(shù)人.由遞推公式容易看出，故結(jié)論正確.三、計(jì)算題（每題20分，共40分）1.解：設(shè)表示甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，則有原材料限制條件：又由產(chǎn)品乙不超過(guò)6件以及兩種產(chǎn)品比例條件有另外兩個(gè)條件：以及目標(biāo)函數(shù)滿(mǎn)足便可以得到線性規(guī)劃模型：（1）使用圖解法易得其最優(yōu)生產(chǎn)方案將有無(wú)窮多組（這是因?yàn)榈谝粋€(gè)約束條件所在直線的斜率與目標(biāo)函數(shù)直線的斜率相等），其中的兩個(gè)方案為該直線段上的兩個(gè)端點(diǎn)：目標(biāo)值均為（百元）.（2）按照上面的第一個(gè)解，原材料將有10個(gè)單位的剩余量，而按照第二個(gè)解，原材料將有6個(gè)單位的剩余量.不論是哪一個(gè)解，原材料都全部充分利用.2.解：本問(wèn)題可以看成是一個(gè)產(chǎn)銷(xiāo)不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題，屬于供小于求問(wèn)題.為此，虛設(shè)一個(gè)水廠，其供水量為30噸，相應(yīng)的運(yùn)價(jià)均定為0，便得到一個(gè)產(chǎn)銷(xiāo)平衡的運(yùn)輸問(wèn)題如下表所示：小區(qū)單價(jià)/元水廠供應(yīng)量/106417075620000030需求量/16090150再利用表上作業(yè)法求解，即可獲得供水費(fèi)用最低的供水方案為：小區(qū)將有30噸水的缺口.總費(fèi)用為（元）.四、綜合應(yīng)用題（本題20分）解：（一）問(wèn)題分析1.一段時(shí)間內(nèi)需要下泄的水量主要由兩部分組成：已有的超過(guò)安全線部分的水量和上游河水不斷流進(jìn)的部分水量；2.每個(gè)泄洪閘的泄洪速度是否相同的應(yīng)該予以考慮，而每小時(shí)流入水庫(kù)的水量也在考慮之列.（二）模型假設(shè)設(shè)泄洪開(kāi)始時(shí)，超過(guò)安全線的水量為定值；上游流入水庫(kù)的流量為定值；每個(gè)泄洪閘的泄洪速度是相同的，均為.（三）模型建立依據(jù)假設(shè)以及題設(shè)條件，應(yīng)有以下兩個(gè)式子成立（1）（2）此即所求數(shù)學(xué)模型.（四）模型求解這是一個(gè)含有三個(gè)量的二元方程組，需要消去一個(gè)參數(shù)，為此，由（1）、（2）兩式得（3）（4）若同時(shí)打開(kāi)個(gè)泄洪閘，則所需要的時(shí)間為（5）將（3）、（4）兩式代入（5）式，化簡(jiǎn)后可解出于是按照要求應(yīng)有上式小于3，便可解得故應(yīng)該至少打開(kāi)6個(gè)閘門(mén).（五）模型分析1.本問(wèn)題將問(wèn)題的解決歸結(jié)為流進(jìn)與流出水量的比較后，通過(guò)等量關(guān)系獲得模型.盡管超水位的具體水量值