2023-2024學(xué)年人教部編版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第十六章綜合素質(zhì)評價

第十六章綜合素質(zhì)評價一、選擇題(每題3分，共30分)1．【2022·貴陽】代數(shù)式eq\r(x－3)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜32．當(dāng)x＞2時，eq\r(（2－x）2)＝()A．2－xB．x－2C．2＋xD．±(x－2)3．下列二次根式中，最簡二次根式是()A.eq\r(30)B.eq\r(12)C.eq\r(8)D.eq\r(\f(1,2))4．【2022·云南】下列運算正確的是()A.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)B．30＝0C．(－2a)3＝－8a3D．a(chǎn)6÷a3＝a25．化簡二次根式eq\r(（－5）2×3)的結(jié)果為()A．－5eq\r(3)B．5eq\r(3)C．±5eq\r(3)D.eq\r(30)6．估計eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(10)＋\r(\f(4,3))))×eq\r(3)的值在()A．4和5之間B．5和6之間C．6和7之間D．7和8之間7．若實數(shù)a，b滿足ab＞0，則化簡aeq\r(－\f(b,a2))的結(jié)果為()A．－eq\r(－b)B.eq\r(b)C.eq\r(－b)D．－eq\r(b)8．若x為實數(shù)，在“(eq\r(3)＋1)eq\x()x”的“eq\x()”中添上一種運算符號(在“＋，－，×，÷”中選擇)后，其運算的結(jié)果為有理數(shù)，則x不可能是()A.eq\r(3)＋1B.eq\r(3)－1C．2eq\r(3)D．1－eq\r(3)9．【教材P19復(fù)習(xí)題T5改編】【2021·包頭】若x＝eq\r(2)＋1，則代數(shù)式x2－2x＋2的值為()A．7B．4C．3D．3－2eq\r(2)10．一塊長為7dm、寬為5dm的木板，采用如圖的方式在這塊木板上截出兩塊面積分別是8dm2和18dm2的小正方形木板，甲同學(xué)說：想要截出來的兩塊小正方形木板的邊長均小于木板的寬，所以可以截出；乙同學(xué)說：想要截出來的兩塊小正方形木板的邊長之和大于木板的長，所以不能截出．下面對于甲、乙兩名同學(xué)說法判斷正確的是()A．甲同學(xué)說的對B．乙同學(xué)說的對C．甲、乙同學(xué)說的都對D．無法判斷二、填空題(每題3分，共24分)11．【2022·衡陽】計算：eq\r(2)×eq\r(8)＝________．12．如果兩個最簡二次根式eq\r(3a－1)與eq\r(2a＋3)能合并，那么a＝________．13．比較：eq\f(\r(5)－1,2)________eq\f(1,2)(填“>”“＝”或“<”)．14．實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則eq\r(（a－4）2)＋eq\r(（a－11）2)化簡后為________．15．【2022·賀州】若實數(shù)m，n滿足|m－n－5|＋eq\r(2m＋n－4)＝0，則3m＋n＝________．16．【教材P10練習(xí)T3變式】△ABC的面積S＝12cm2，底邊a＝2eq\r(3)cm，則底邊上的高為________cm.17．【數(shù)學(xué)建?！俊?022·舟山】某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁(呈水平狀態(tài))，將裝有大象的鐵籠和彈簧秤(秤的重力忽略不計)分別懸掛在鋼梁的點A，B處，當(dāng)鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數(shù)為k(N)．若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使BP擴(kuò)大到原來的n(n＞1)倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為________(N)(用含n，k的代數(shù)式表示)．18．【規(guī)律探索題】觀察下列二次根式化簡：eq\f(1,\r(2)＋1)＝eq\r(2)－1，eq\f(1,\r(3)＋\r(2))＝eq\r(3)－eq\r(2)，….從中找出規(guī)律并計算：(eq\f(1,\r(2)＋1)＋eq\f(1,\r(3)＋\r(2))＋…＋eq\f(1,\r(2023)＋\r(2022))＋eq\f(1,\r(2024)＋\r(2023)))×(eq\r(2024)＋1)＝________.三、解答題(19題16分，20題8分，24題12分，其余每題10分，共66分)19．計算下列各式：(1)(3.14－π)0＋|eq\r(2)－1|＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)－eq\r(8)；(2)eq\r(20)＋eq\r(5)(2＋eq\r(5))；(3)(3＋eq\r(3))(3－eq\r(3))＋eq\f(\r(8)＋\r(6),\r(2))；(4)(eq\r(3)＋eq\r(2)－eq\r(6))2－(eq\r(2)－eq\r(3)＋eq\r(6))2.20．【教材P19復(fù)習(xí)題T5改編】若a＝3－eq\r(10)，求代數(shù)式a2－6a－2的值．21．閱讀下面的解題過程，并回答問題．化簡：(eq\r(1－3x))2－|1－x|.解：由1－3x≥0，得x≤eq\f(1,3)，∴1－x＞0，∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x－1＋x＝－2x.按照上面的解法，試化簡：eq\r(（x－3）2)－(eq\r(2－x))2.22．【2022·呼和浩特一中模擬】已知一個長方形花壇與一個圓形花壇的面積相等，長方形花壇的長為eq\r(140π)m，寬為eq\r(35π)m，求這個圓形花壇的半徑．23．【跨學(xué)科題】據(jù)研究，高空拋物下落的時間t(單位：s)和高度h(單位：m)近似滿足公式t＝eq\r(\f(h,5))(不考慮風(fēng)速的影響)．(1)求從40m高空拋物到落地的時間．(2)小明說從80m高空拋物到落地時間是(1)中所求時間的2倍，他的說法正確嗎？如果不正確，請說明理由．(3)已知高空墜落物體動能(單位：焦耳)＝10×物體質(zhì)量×高度，某質(zhì)量為0.05kg的雞蛋經(jīng)過6s后落在地上，這個雞蛋產(chǎn)生的動能是多少？你能得到什么啟示？(注：殺傷無防護(hù)人體只需要65焦耳的動能)24．【數(shù)學(xué)抽象】(1)用“＝”“＞”“＜”填空：4＋3________2eq\r(4×3)，1＋eq\f(1,6)________2eq\r(1×\f(1,6))，5＋5________2eq\r(5×5).(2)由(1)中各式猜想m＋n與2eq\r(mn)(m≥0，n≥0)的大小，并說明理由．(3)請利用上述結(jié)論解決下面問題：某園林設(shè)計師要對園林的一個區(qū)域進(jìn)行設(shè)計改造，將該區(qū)域用籬笆圍成長方形的花圃，如圖所示，花圃恰好可以借用一段墻體，為了圍成面積為200m2的花圃，所用的籬笆至少為多少米？

答案一、1.A2.B3.A4.C5.B6.D7.A8．C9.C10．B點撥：∵兩塊小正方形木板的面積分別是8dm2和18dm2，∴邊長分別為eq\r(8)＝2eq\r(2)(dm)，eq\r(18)＝3eq\r(2)(dm)．∴兩塊小正方形木板的邊長之和為2eq\r(2)＋3eq\r(2)＝5eq\r(2)(dm)＞7dm.∴不能截出．二、11.412.413.>14．715.716.4eq\r(3)17.eq\f(k,n)點撥：設(shè)裝有大象的鐵籠重力為aN，將彈簧秤移動到B′的位置時，彈簧秤讀數(shù)為k′N.由題意可得BP·k＝PA·a，B′P·k′＝PA·a，∴BP·k＝B′P·k′.又∵B′P＝nBP，∴k′＝eq\f(BP·k,B′P)＝eq\f(BP·k,nBP)＝eq\f(k,n).18.2023 點思路：先將第一個括號內(nèi)的各項分母有理化，此時發(fā)現(xiàn)，除第二項和倒數(shù)第二項外，其他各項的和為0，由此可計算出第一個括號內(nèi)式子的值，然后再計算其與第二個括號內(nèi)式子的乘積．三、19.解：(1)原式＝1＋eq\r(2)－1＋2－2eq\r(2)＝2－eq\r(2)；(2)原式＝2eq\r(5)＋2eq\r(5)＋(eq\r(5))2＝4eq\r(5)＋5；(3)原式＝32－(eq\r(3))2＋(2＋eq\r(3))＝9－3＋2＋eq\r(3)＝8＋eq\r(3)；(4)原式＝(eq\r(3)＋eq\r(2)－eq\r(6)＋eq\r(2)－eq\r(3)＋eq\r(6))×(eq\r(3)＋eq\r(2)－eq\r(6)－eq\r(2)＋eq\r(3)－eq\r(6))＝2eq\r(2)×(2eq\r(3)－2eq\r(6))＝4eq\r(6)－8eq\r(3). 將a＝3－eq\r(10)代入上式， 得原式＝(a－3)2－11＝(3－eq\r(10)－3)2－11＝10－11＝－1.21．解：∵2－x≥0，∴x≤2.∴x－3<0.∴eq\r(（x－3）2)－(eq\r(2－x))2＝|x－3|－(2－x)＝3－x－2＋x＝1.22．解：長方形花壇的面積為eq\r(140π)×eq\r(35π)＝70π(m2)，∴圓形花壇的面積為70πm2.設(shè)圓形花壇的面積為Sm2，半徑為rm，則S＝πr2，即70π＝πr2，∴r＝eq\r(\f(70π,π))＝eq\r(70).故這個圓形花壇的半徑為eq\r(70)m.23．解：(1)由題意知h＝40m，∴t＝eq\r(\f(h,5))＝eq\r(\f(40,5))＝eq\r(8)＝2eq\r(2)(s)．(2)不正確．理由如下：當(dāng)h＝80m時，t＝eq\r(\f(80,5))＝eq\r(16)＝4(s)．∵4≠2×2eq\r(2)，∴不正確．(3)當(dāng)t＝6s時，6＝eq\r(\f(h,5))，∴h＝180m.∴雞蛋產(chǎn)生的動能為10×0.05×180＝90(焦耳)．啟示：嚴(yán)禁高空拋物．24．解：(1)＞；＞；＝(2)m＋n≥2eq\r(mn).理由如下：當(dāng)m≥0，n≥0