廣東省2022-2023學年高二上學期12月質(zhì)量檢測聯(lián)考數(shù)學試題（含解析）

高二質(zhì)量檢測聯(lián)合調(diào)考數(shù)學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系為()A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切【答案】C【解析】【分析】計算圓心距，和SKIPIF1<0比較大小，即可判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心坐標是SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心坐標是SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以圓心距SKIPIF1<0，所以兩圓相外切.故選：C2.已知SKIPIF1<0是空間的一個基底，則可以與向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0構(gòu)成空間另一個基底的向量是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)空間向量基底的定義依次判斷各選項即可.【詳解】對于A選項，不存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，故能構(gòu)成空間的另一個基底；對于B選項，SKIPIF1<0，故不能構(gòu)成空間的另一個基底；對于C選項，SKIPIF1<0，故不能構(gòu)成空間的另一個基底；對于D選項，SKIPIF1<0，故不能構(gòu)成空間的另一個基底.故選：A.3.已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】利用累加法可求得SKIPIF1<0值.【詳解】由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上述等式全加可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.4.已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.2 B.－2 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的方程可得漸近線方程為：SKIPIF1<0，結(jié)合題意然后根據(jù)雙曲線標準方程可得SKIPIF1<0，進而求解.【詳解】因為雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，所以漸近線方程為：SKIPIF1<0，由題意知：雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B.5.已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的()A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由題意可得SKIPIF1<0為等差數(shù)列，后據(jù)此判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間關(guān)系可得答案.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0首項為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分必要條件.故選：A6.圖1為一種衛(wèi)星接收天線，其曲面與軸截面的交線為拋物線的一部分，已知該衛(wèi)星接收天線的口徑SKIPIF1<0，深度SKIPIF1<0，信號處理中心SKIPIF1<0位于焦點處，以頂點SKIPIF1<0為坐標原點，建立如圖2所示的平面直角坐標系SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是該拋物線上一點，點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】由已知點SKIPIF1<0在拋物線上，利用待定系數(shù)法求拋物線方程，結(jié)合拋物線定義求SKIPIF1<0的最小值.【詳解】設(shè)拋物線的方程為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0在拋物線上，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以拋物線的方程為SKIPIF1<0，所以拋物線的焦點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，準線方程為SKIPIF1<0，在方程SKIPIF1<0中取SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0在拋物線內(nèi)，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0與準線垂直，SKIPIF1<0為垂足，點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0與準線垂直，SKIPIF1<0為垂足，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當直線SKIPIF1<0與準線垂直時等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為3，故選：B.7.畫法幾何的創(chuàng)始人——法國數(shù)學家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點的軌跡是一個圓，它的圓心是橢圓的中心，半徑等于長半軸長與短半軸長平方和的算術(shù)平方根，我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓C的離心率為SKIPIF1<0，M為其蒙日圓上一動點，過點M作橢圓C的兩條切線，與蒙日圓分別交于P，Q兩點，若SKIPIF1<0面積的最大值為36，則橢圓C的長軸長為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】結(jié)合離心率設(shè)出橢圓的方程，確定出橢圓的蒙日圓的直徑，再利用垂直關(guān)系借助勾股定理及均值不等式求解作答.【詳解】令橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，設(shè)橢圓方程為SKIPIF1<0，其半焦距為c，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則該橢圓的蒙日圓方程為SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0均在這個圓上，且SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0是這個圓的直徑，而SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以橢圓C的長軸長為SKIPIF1<0.故選：B8.已知直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0軸的交點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積的最大值是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】求出點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標，可得出SKIPIF1<0的值，求出直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所過定點的坐標，根據(jù)SKIPIF1<0可求得點SKIPIF1<0的軌跡方程，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可求得點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0距離的最大值，再利用三角形的面積公式可求得SKIPIF1<0面積的最大值.【詳解】在直線SKIPIF1<0的方程中，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，將直線SKIPIF1<0的方程變形可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，將直線SKIPIF1<0的方程變形為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0①若點SKIPIF1<0不與SKIPIF1<0或SKIPIF1<0重合，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0；②當點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0或SKIPIF1<0重合，則點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標滿足方程SKIPIF1<0.所以，點SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0.圓SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的最大距離為SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0面積的最大值是SKIPIF1<0.故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知直線l在x軸，y軸上截距分別為1，SKIPIF1<0，O是坐標原點，則下列結(jié)論中正確的是()A.直線l的方程為SKIPIF1<0B.過點O且與直線l平行的直線方程為SKIPIF1<0C.若點SKIPIF1<0到直線l的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.點O關(guān)于直線l對稱的點為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】對A，由截距式可求；對B，由點斜式可求；對C，由點線距離公式可求；對D，兩對稱點連線與直線l垂直，且兩對稱點中點過直線l.【詳解】對A，直線l在x軸，y軸上的截距分別為1，SKIPIF1<0，直線l的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A對；對B，直線l斜率為1，故過點O且與直線l平行的直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B對；對C，點SKIPIF1<0到直線l的距離為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或0，C錯；對D，點O關(guān)于直線l對稱的點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故該點為SKIPIF1<0，D對.故選：ABD10.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，此定理講的是關(guān)于整除的問題.現(xiàn)將1到1000這1000個數(shù)中能被2除余1且被7除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0，其前n項和為SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0共有72項【答案】BCD【解析】【分析】先求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0，進而求得SKIPIF1<0的值判斷選項A；求得SKIPIF1<0的值判斷選項B；求得SKIPIF1<0的值判斷選項C；求得SKIPIF1<0的項數(shù)判斷選項D.【詳解】將1到1000這1000個數(shù)中能被2除余1且被7除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成首項為1末項為995公差為14的等差數(shù)列則數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0則數(shù)列SKIPIF1<0共有72項.故選項D判斷正確；SKIPIF1<0.故選項A判斷錯誤；SKIPIF1<0.故選項B判斷正確；SKIPIF1<0.故選項C判斷正確.故選：BCD11.已知橢圓C：SKIPIF1<0左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P為橢圓C上的一個動點，則()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0內(nèi)切圓半徑的最大值是SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0最小值是SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】對A：根據(jù)橢圓定義，結(jié)合三角形中三條邊的關(guān)系，即可求得求得結(jié)果，從而判斷；對B：設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)橢圓定義求得SKIPIF1<0，建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系，即可求得其最小值和最大值，從而進行判斷；對C：根據(jù)等面積法，結(jié)合點SKIPIF1<0縱坐標絕對值的范圍，即可求得SKIPIF1<0的最大值；對D：根據(jù)B中所求，結(jié)合余弦定理和橢圓定義，即可求得結(jié)果.【詳解】對橢圓C：SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；對A：根據(jù)橢圓定義可知：SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0不在長軸的兩個端點時，在△SKIPIF1<0中，由三角形三邊關(guān)系可知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0；當點SKIPIF1<0在橢圓長軸的左端點時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；當點SKIPIF1<0在橢圓長軸的右端點時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0，故A正確；對B：設(shè)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值，此時SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值，此時SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正確；對C：設(shè)△SKIPIF1<0內(nèi)切圓半徑為SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0能構(gòu)成三角形，則SKIPIF1<0，顯然當SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值為SKIPIF1<0，故C錯誤；對D：若SKIPIF1<0能構(gòu)成三角形，由余弦定理可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0由選項B中所求可知，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0取得最小值為SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0不能構(gòu)成三角形，則SKIPIF1<0；綜上所述，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故D正確；故選：ABD.12.《瀑布》(圖1)是埃舍爾為人所知的作品.畫面兩座高塔各有一個幾何體，左塔上方是著名的“三立方體合體”(圖2).在棱長為2的正方體SKIPIF1<0中建立如圖3所示的空間直角坐標系(原點O為該正方體的中心，x，y，z軸均垂直該正方體的面)，將該正方體分別繞著x軸，y軸，z軸旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到的三個正方體SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，3(圖4，5，6)結(jié)合在一起便可得到一個高度對稱的“三立方體合體”(圖7).在圖7所示的“三立方體合體”中，下列結(jié)論正確的是()

A.設(shè)點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，3，則SKIPIF1<0B.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0D.若G為線段SKIPIF1<0上的動點，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角最小為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】正方體的頂點到中心SKIPIF1<0的距離不變，判斷A，寫出各點坐標，利用空間向量法求解判斷BCD．【詳解】正方體棱長為2，面對角線長為SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，旋轉(zhuǎn)后SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，旋轉(zhuǎn)過程中，正方體的頂點到中心SKIPIF1<0的距離不變，始終為SKIPIF1<0，因此選項A中，SKIPIF1<0，2，3，SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，B錯；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的一個法向量，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，C正確；SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0夾角的最小值為SKIPIF1<0，從而直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角最小為SKIPIF1<0，D正確．故選：ACD．【點睛】方法點睛：本題正方體繞坐標軸旋轉(zhuǎn)，因此我們可以借助平面直角坐標系得出空間點的坐標，例如繞SKIPIF1<0軸旋轉(zhuǎn)時時，各點的橫坐標(SKIPIF1<0)不變，只要考慮各點在坐標平面SKIPIF1<0上的射影繞原點旋轉(zhuǎn)后的坐標即可得各點空間坐標．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)已知條件列方程，由此求得公差SKIPIF1<0.【詳解】依題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014.如圖，在平行六面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______；若該六面體的棱長都為2，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】①.SKIPIF1<0##2.5②.SKIPIF1<0【解析】【分析】由空間向量基本定理和已知條件可得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0結(jié)合向量的數(shù)量積運算可得SKIPIF1<0．【詳解】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．15.已知雙曲線M：SKIPIF1<0的左焦點為F，右頂點為A，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是直角三角形，則雙曲線M的離心率為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用題給條件列出關(guān)于SKIPIF1<0的關(guān)系式，解之即可求得雙曲線M的離心率【詳解】由SKIPIF1<0是直角三角形，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍)故答案為：SKIPIF1<016.已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，點A，B圓SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，線段AB的中點為D，則直線OD(O為坐標原點)被圓SKIPIF1<0截得的弦長的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由SKIPIF1<0知點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心SKIPIF1<0為半徑的圓上，由直線SKIPIF1<0與此圓有交點得SKIPIF1<0，再表示出直線OD被圓SKIPIF1<0截得的弦長后求其最值即可.【詳解】由題意可知圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓上.設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，直線OD被圓SKIPIF1<0截得的弦長SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0為減函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為增函數(shù)，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0，此時直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長最長，最長的弦長是圓SKIPIF1<0的直徑6.當SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長最短，則弦長為SKIPIF1<0；綜上，直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點睛】分式型函數(shù)SKIPIF1<0求最值方法：①轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)求最值；②轉(zhuǎn)化為對勾函數(shù)或基本不等式求最值；③換元為二次函數(shù)求最值；④用導數(shù)求最值.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知F是拋物線C：SKIPIF1<0的焦點，點M在拋物線C上，且M到F的距離是M到y(tǒng)軸距離的3倍.(1)求M的坐標；(2)求直線MF被拋物線C所截線段的長度.【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)設(shè)出SKIPIF1<0點坐標，利用已知條件列方程，化簡求得SKIPIF1<0點的坐標.(2)求得直線SKIPIF1<0的方程，并與拋物線方程聯(lián)立，求得直線SKIPIF1<0與拋物線的交點坐標，進而求得直線MF被拋物線C所截線段的長度.【小問1詳解】拋物線的焦點SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0點的坐標為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【小問2詳解】由(1)得SKIPIF1<0點的坐標為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0的坐標是SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0并化簡得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與拋物線的交點坐標為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所以直線MF被拋物線C所截線段的長度為SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0的坐標是SKIPIF1<0時，同理可求得直線MF被拋物線C所截線段的長度為SKIPIF1<0.綜上所述，直線MF被拋物線C所截線段的長度為SKIPIF1<0.18.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)利用SKIPIF1<0，即可求解數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)由(1)由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，然后分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況對SKIPIF1<0化簡求解即可.【小問1詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0不符，所以SKIPIF1<0；【小問2詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<019.如圖，三棱柱SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0是正三角形，側(cè)面SKIPIF1<0是菱形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點.(1)證明：SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.【答案】(1)見解析；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易證四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，從而有SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，故而得證；(2)過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為原點，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0軸建立空間直角坐標系,用向量法求解即可.【小問1詳解】證明：取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：在平面SKIPIF1<0中過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,因為點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，故以SKIPIF1<0為原點，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以取SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.20.已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圓C：SKIPIF1<0．(1)若直線SKIPIF1<0與圓C相切，求k的值．(2)若直線SKIPIF1<0與圓C交于A，B兩點，是否存在過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0垂直平分弦AB？若存在，求出直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)存在，交點坐標為SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)由題意圓心到直線的距離等于半徑，列出方程求解即可；(2)由直線SKIPIF1<0與圓C交于A，B兩點，可得圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，由此求出SKIPIF1<0的范圍．根據(jù)圓的性質(zhì)可知直線SKIPIF1<0必經(jīng)過圓心SKIPIF1<0，從而求得直線SKIPIF1<0的斜率，利用點斜式可得直線SKIPIF1<0的方程，由SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，聯(lián)立直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方程，可得交點坐標．【小問1詳解】圓SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0∵若直線SKIPIF1<0與圓C相切，∴圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【小問2詳解】若直線SKIPIF1<0與圓C交于A，B兩點，則圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0垂直平分弦SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0必經(jīng)過圓心SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，符合題意，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方程得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以，存在符合題意的直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點坐標為SKIPIF1<0．21.如圖，將邊長為SKIPIF1<0的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得點D到點SKIPIF1<0的位置，連接SKIPIF1<0，O為AC的中點.(1)若平面SKIPIF1<0平面ABC，求點O到平面SKIPIF1<0的距離；(2)不考慮點SKIPIF1<0與點B重合的位置，若二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長度.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)連接SKIPIF1<0，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，然后利用錐體的體積公式結(jié)合等積法即得；(2)取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角，然后利用余弦定理結(jié)合條件可得SKIPIF1<0，進而即得.【小問1詳解】連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又正方形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)點O到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即點O到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0；【小問2詳解】取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角，所以SKIPIF1<0，由題可知SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.22.已知橢圓C：SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0的離心率相同，SKIPIF1<0為橢圓C上一點.(1)求橢