小學(xué)數(shù)學(xué)圓的認(rèn)識(shí)課例談

小學(xué)數(shù)學(xué)圓的認(rèn)識(shí)課例談

重新調(diào)整教學(xué)思路“圓學(xué)習(xí)”課程選自小學(xué)數(shù)學(xué)教材第11卷。它是在學(xué)生們知道很多平面圖案的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。例如，矩形、矩形和三角形等。這也是小學(xué)了解最后一種常見平面圖案的最后一種常見方式。教材的編排思路是先借助實(shí)物揭示出“圓”,讓學(xué)生感受到圓與現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系,再引導(dǎo)學(xué)生借助“實(shí)物”、“圓規(guī)”等多種方式畫圓,初步感受圓的特征,并掌握用圓規(guī)畫圓的方法,在此基礎(chǔ)上,再引導(dǎo)學(xué)生通過折一折、畫一畫、量一量等活動(dòng),幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)直徑、半徑、圓心等概念,同時(shí)掌握?qǐng)A的基本特征。在這樣的編排下,學(xué)生對(duì)于圓的相關(guān)概念及特征的理解和把握一般都是建立在教師的明確指引和調(diào)控之下,學(xué)生相對(duì)獨(dú)立的探索空間不夠,與此同時(shí),學(xué)生對(duì)于圓所內(nèi)涵的文化特性也無從感受、體驗(yàn)。基于這樣的認(rèn)識(shí),我試圖對(duì)本課的教學(xué)思路進(jìn)行重新調(diào)整:一方面,通過拓展空間,將學(xué)生進(jìn)一步置身于探索者、發(fā)現(xiàn)者的角色,引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識(shí)了圓的一些基本概念后,自主展開對(duì)于圓的特征的發(fā)現(xiàn),并在交流對(duì)話中完善相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu);另一方面,我又借助多媒體,將自然、社會(huì)、歷史、數(shù)學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域中的“圓”有效整合進(jìn)本課教學(xué),充分放大圓所內(nèi)涵的文化特性,努力折射“冰冷”圖形背后所散發(fā)的獨(dú)特魅力。美國學(xué)者澤布羅夫斯基,曾因?yàn)椤霸谀臅r(shí)候”而產(chǎn)生了寫作《圓的歷史》這一迷人著作的沖動(dòng),而我——一個(gè)普通的年輕教師,又是如何想起要在自己的課堂里打破常規(guī)、沖破樊籬,演繹“走進(jìn)圓的世界”這一多少有些另類的教學(xué)案例的呢?如今回想起來,是平靜水面上漾起的一圈圈漣漪?是陽光下朵朵綻放的金色向日葵?是慈母心中那輪永恒的明月?是“長(zhǎng)河落日?qǐng)A”中夕陽下落日的余輝?是偉大思想家墨子筆下“圓,一中同長(zhǎng)也”和數(shù)學(xué)巨著《周髀算經(jīng)》中“圓出于方,方出于矩”的召喚?是古老的陰陽太極圖所給予的神秘誘惑?是“沒有規(guī)矩,不成方圓”這一古訓(xùn)背后的力量?還是西方數(shù)學(xué)哲學(xué)中“圓是最美的圖形”所帶來的無限誘惑?似乎都是,又不完全是。只是有一種莫明的沖動(dòng),一直縈繞心頭,那就是:怎樣讓數(shù)學(xué)課堂再厚重些、開闊些、深邃些、美麗些……藉此,便有了“走進(jìn)圓的世界”這一大膽嘗試。現(xiàn)場(chǎng)從自然生態(tài)中去尋美師:對(duì)于圓,同學(xué)們一定不會(huì)感到陌生吧?(生答:是)生活中,你們?cè)谀膬阂姷竭^圓形?生:鐘面上有圓。生:輪胎上有圓。生:有些鈕扣也是圓的。師:今天,張老師也給大家?guī)硪恍?。見過平靜的水面嗎,(生答:見過。)如果我們從上面往下丟進(jìn)一顆小石子(多媒體播放動(dòng)態(tài)的水紋,并配以石子入水的聲音),你發(fā)現(xiàn)了什么?生:(激動(dòng)地)水紋、水紋、圓……(聲音此起彼伏)師:其實(shí)這樣的現(xiàn)象在大自然中隨處可見,讓我們一起來看看。(伴隨著優(yōu)美的音樂,陽光下綻放的向日葵、花叢中五顏六色的鮮花、光折射后形成的美妙光環(huán)、用特殊儀器拍攝到的電磁波、雷達(dá)波、月球上的環(huán)形山等畫面一一展現(xiàn)在學(xué)生的眼前,見圖①)從這些現(xiàn)象中,你同樣找到圓了嗎?生:(驚異地、慨嘆地)找到了。師:有人說,因?yàn)橛辛藞A,我們的世界才變得如此美妙而神奇。今天這節(jié)課,就讓我們一起走進(jìn)圓的世界,去探尋其中的奧秘,好嗎?生:(激動(dòng)地)好!困境三:利用工具和材料畫圓師:俗話說,“沒有規(guī)矩,不成方圓”。意思是說,如果沒有圓規(guī),是——生:畫不出圓的。師:同學(xué)們都準(zhǔn)備了一把圓規(guī),你能試著用它在白紙上畫出一個(gè)圓嗎?生:能。(學(xué)生嘗試用圓規(guī)畫圓,交流,明確圓規(guī)畫圓的基本方法)師:可要是真沒有了圓規(guī),比如在圓規(guī)發(fā)明之前,我們就真畫不出一個(gè)圓了嗎?生:不可能。師:今天,每個(gè)小組還準(zhǔn)備了很多其他的材料。你能利用這些材料,試著畫出一個(gè)圓嗎?生:能。(學(xué)生以小組為單位,利用手中的工具和材料畫圓)師:張老師發(fā)現(xiàn),每個(gè)小組都有了各自精彩的創(chuàng)造。讓我們一起來分享。生:我們組將圓形的瓶蓋按在白紙上,沿著瓶蓋的外框畫了一個(gè)圓。師:那叫“拷貝不走樣”。(生笑)生:我們手中的三角板中就有一個(gè)圓形窟窿,利用它,很方便地畫出了一個(gè)圓。師:真可謂就地取材,挺好!(笑)生:我們組在繩子的一端系一支鉛筆,另一端固定在白紙上,繩子繃緊,將鉛筆繞一圈,也畫出了一個(gè)圓。師:看得出,你們組的創(chuàng)作已經(jīng)初步具備了圓規(guī)的雛形。生:我們組在繩子的一端系上一塊橡皮,抓住繩子的另一端一甩,也同樣出現(xiàn)了一個(gè)圓。師:盡管這一方法沒有能在白紙上最終“畫”出一個(gè)圓,但他們的創(chuàng)造仍然是十分美妙的,不是嗎?(生熱烈鼓掌)師:可是,既然不用圓規(guī),我們依然創(chuàng)造出了這么多畫圓的方法,那么俗語中為什么還會(huì)有“沒有規(guī)矩,不成方圓”的說法呢?生:我想,大概是古時(shí)候的人們沒想到這些方法吧?(生笑)生:我覺得不是這樣,因?yàn)?或許一開始,“沒有規(guī)矩,不成方圓”指的是沒有圓規(guī)和“矩”畫不出方和圓,但是流傳到后來,它的意思已經(jīng)發(fā)生了改變,不再僅僅指原來的意思了,而是指很多事情,必須要講究規(guī)矩,遵循章法。(不少同學(xué)投以贊許的目光)師:真沒想到,一條普通的數(shù)學(xué)規(guī)律,經(jīng)過千年流傳,竟逐漸成為我們生活中一條重要的人生準(zhǔn)則。當(dāng)然,同學(xué)們能夠利用各自的智慧,成功演繹“沒有規(guī)矩,仍成方圓”,足以說明大家不凡的創(chuàng)造力了。指導(dǎo)我們團(tuán)隊(duì)的發(fā)現(xiàn)(通過自學(xué),學(xué)生認(rèn)識(shí)完半徑、直徑、圓心等概念后)師:學(xué)到現(xiàn)在,關(guān)于圓,該掌握的知識(shí)我們也探討得差不多了。那你們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究?生(自信地):有。師:說得好,其實(shí)不說別的,就圓心、直徑、半徑,還蘊(yùn)藏著許多豐富的規(guī)律呢,同學(xué)們想不想自己動(dòng)手來研究研究?(生答:想!)同學(xué)們手中都有圓片、直尺、圓規(guī)等等,這就是咱們的研究工具。待會(huì)兒就請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手折一折、量一量、比一比、畫一畫,相信大家一定會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。兩點(diǎn)小小的建議:第一,研究過程中,別忘了把你們組的結(jié)論,哪怕是任何細(xì)小的發(fā)現(xiàn)都記錄在學(xué)習(xí)紙上,到時(shí)候一起來交流。第二,實(shí)在沒啥研究的了,別急,老師還為每一小組準(zhǔn)備了一份研究提示,到時(shí)候打開看看,或許對(duì)大家的研究會(huì)有所幫助。(隨后,伴隨著優(yōu)美的音樂,學(xué)生們以小組為單位,展開研究,并將研究的成果記錄在教師提供的“研究發(fā)現(xiàn)單”上,并在小組內(nèi)先進(jìn)行交流)師:光顧著研究也不行,我們還得善于將自己的發(fā)現(xiàn)和大家一起交流、一起分享,你們說是嗎?很多小組都向張老師推薦了他們剛才的研究發(fā)現(xiàn),張老師從中選擇了一部分。下面,就讓我們一起來分享大家的發(fā)現(xiàn)吧!生:我們小組發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條半徑。師:能說說你們是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎?生:我們組是通過折發(fā)現(xiàn)的。把一個(gè)圓先對(duì)折,再對(duì)折、對(duì)折,這樣一直對(duì)折下去,展開后就會(huì)發(fā)現(xiàn)圓上有許許多多的半徑。生:我們組是通過畫得出這一發(fā)現(xiàn)的。只要你不停地畫,你會(huì)在圓里畫出無數(shù)條半徑。生:我們組沒有折,也沒有畫,而是直接想出來的。師:噢?能具體說說嗎?生:因?yàn)檫B接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓的半徑,而圓上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)(邊講邊用手在圓片上指),所以這樣的線段也有無數(shù)條,這不正好說明半徑有無數(shù)條嗎?師:看來,各個(gè)小組用不同的方法,都得出了同樣的發(fā)現(xiàn)。至少直徑有無數(shù)條,還需不需要再說說理由了?生:不需要了,因?yàn)榈览硎且粯拥?。?關(guān)于半徑或直徑,還有哪些新發(fā)現(xiàn)?生:我們小組還發(fā)現(xiàn),所有的半徑或直徑長(zhǎng)度都相等。師:能說說你們的想法嗎?生:我們組是通過量發(fā)現(xiàn)的。先在圓里任意畫出幾條半徑,再量一量,結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們的長(zhǎng)度都相等,直徑也是這樣。生:我們組是折的。將一個(gè)圓連續(xù)對(duì)折,就會(huì)發(fā)現(xiàn)所有的半徑都重合在一起,這就說明所有的半徑都相等。直徑長(zhǎng)度相等,道理應(yīng)該是一樣的。生:我認(rèn)為,既然圓心在圓的正中間,那么圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離應(yīng)該都相等,而這同樣也說明了半徑處處都相等。生:關(guān)于這一發(fā)現(xiàn),我有一點(diǎn)補(bǔ)充。因?yàn)椴煌膱A,半徑其實(shí)是不一樣長(zhǎng)的。所以應(yīng)該加上“在同一圓內(nèi)”,這一發(fā)現(xiàn)才準(zhǔn)確。師:大家覺得他的這一補(bǔ)充怎么樣?生:有道理。師:看來,只有大家互相交流、相互補(bǔ)充,我們才能使自己的發(fā)現(xiàn)更加準(zhǔn)確、更加完善。還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎?生:我們小組通過研究還發(fā)現(xiàn),在同一個(gè)圓里,直徑的長(zhǎng)度是半徑的兩倍。師:你們是怎么發(fā)現(xiàn)的?生:我們是動(dòng)手量出來的。生:我們是動(dòng)手折出來的。生:我們還可以根據(jù)半徑和直徑的意義來想,既然叫“半徑”,自然應(yīng)該是直徑長(zhǎng)度的一半嘍……師:看來,大家的想象力還真豐富。生:我們組還發(fā)現(xiàn)圓的大小和它的半徑有關(guān),半徑越長(zhǎng),圓就越大,半徑越短,圓就越小。師:圓的大小和它的半徑有關(guān),那它的位置和什么有關(guān)呢?生:應(yīng)該和圓心有關(guān),圓心定哪兒,圓的位置就在哪兒了。生:我們組還發(fā)現(xiàn),圓是世界上最美的圖形。生:生活中,我們到處都能找到圓。如果沒有了圓,我們生活的世界一定會(huì)缺乏生機(jī)。生:我們生活的世界需要圓,如果沒有了圓,車子就沒法自由地行駛……師:當(dāng)然,張老師相信,同學(xué)們手中一定還有更多精彩的發(fā)現(xiàn)沒來得及展示。沒關(guān)系,那就請(qǐng)大家下課后將剛才的發(fā)現(xiàn)剪下來,貼到教室后面的數(shù)學(xué)角上,讓全班同學(xué)一起來交流,一起來分享,好嗎?生:好。圓的變化—[四]師:其實(shí),早在2000多年前,我國古代就有了關(guān)于圓的精確記載。墨子在他的著作中這樣描述道:“圓,一中同長(zhǎng)也?！彼^一中,就是指一個(gè)——生:圓心。師:那同長(zhǎng)又指什么呢?大膽猜猜看。生:直徑一樣長(zhǎng)。師:這一發(fā)現(xiàn),和剛才大家的發(fā)現(xiàn)怎么樣?師:更何況,我古代這一發(fā)現(xiàn)要比西方整整早1000多年。聽到這里,同學(xué)們感覺如何?生:特別的自豪。生:特別的驕傲。生:我覺得我國古代的人民非常有智慧。師:其實(shí),我國古代關(guān)于圓的研究和記載還遠(yuǎn)不止這些。老師這兒還搜集到一份資料,《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)記載,說“圓出于方,方出于矩”,所謂圓出于方,就是說最初的圓形并不是用現(xiàn)在的這種圓規(guī)畫出來的,而是由正方形不斷地切割而來的(動(dòng)畫演示:圓向方的漸變過程,如圖②)?，F(xiàn)在,如果告訴你正方形的邊長(zhǎng)是6厘米,你能獲得關(guān)于圓的哪些信息?生:圓的直徑是6厘米。生:圓的半徑是3厘米。師:說起中國古代的圓,下面的這幅圖案還真得介紹給大家(出示圖③),認(rèn)識(shí)嗎?生:陰陽太極圖。師:想知道這幅圖是怎么構(gòu)成的嗎?(生答:想!)原來它是用一個(gè)大圓和兩個(gè)同樣大的小圓組合而成的(出示圖④)。現(xiàn)在,如果告訴你小圓的半徑是3厘米,你又能知道什么呢?生:小圓的直徑是6厘米。生:大圓的半徑是6厘米。生:大圓的直徑是12厘米。生:小圓的直徑相當(dāng)于大圓的半徑。師:看來,只要我們善于觀察,善于連系,我們還能獲得更多有用的信息?，F(xiàn)在讓我們重新回到現(xiàn)實(shí)生活中來。平靜的水面丟進(jìn)石子,蕩起的波紋為什么是一個(gè)個(gè)圓形?現(xiàn)在,你能從數(shù)學(xué)的角度簡(jiǎn)單解釋這一現(xiàn)象了嗎?生:我覺得石子投下去的地方就是圓的圓心。生:石子的力量向四周平均用力,就形成了一個(gè)個(gè)圓。生:這里似乎包含著半徑處處相等的道理呢。師:瞧,簡(jiǎn)單的自然現(xiàn)象中,有時(shí)也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律呢。至于其他一些現(xiàn)象中又為何會(huì)出現(xiàn)圓,當(dāng)中的原因,就留待同學(xué)們課后進(jìn)一步去調(diào)查、去研究了。師:其實(shí),又何止是大自然對(duì)圓情有獨(dú)鐘呢,在我們?nèi)祟惿畹拿恳粋€(gè)角落,圓都扮演著重要的角色,并成為美的使者和化身。讓我們一起來欣賞——(伴隨著優(yōu)美的音樂,如下的畫面一一展現(xiàn)在學(xué)生眼前:生活中的圓形拱橋、世界著名的圓形建筑、中國著名的圓形景德鎮(zhèn)瓷器、中國民間的圓形中國節(jié)、中國傳統(tǒng)的圓形剪紙、世界著名的圓形標(biāo)志設(shè)計(jì)等等,如圖⑤)師:感覺怎么樣?生:我覺得圓真是太美了!生:我無法想象生活中如果沒有了圓,將會(huì)是什么樣子。生:生活中因?yàn)橛辛藞A而變得格外多姿多彩。師:而這,不正是圓的魅力所在嗎?人的轉(zhuǎn)向之路請(qǐng)下一種印痕,這也是一個(gè)開師:西方數(shù)學(xué)、哲學(xué)史上歷來有這么種說法,“上帝是按照數(shù)學(xué)原則創(chuàng)造這個(gè)世界的”,對(duì)此,我一直無從理解。而現(xiàn)在想來,石子入水后渾然天成的圓形波紋,陽光下恣意綻放的向日葵,天體運(yùn)行時(shí)近似圓形的軌跡,甚至于遙遠(yuǎn)天際懸掛的那輪明月、朝陽……所有這一切,給予我們的不正是一種微妙的啟示嗎?至于古老的東方,圓在我們身上遺留下的印痕又何嘗不是深刻而廣遠(yuǎn)的呢。有人說,中國人特別重視中秋、除夕佳節(jié);有人說,中國古典文學(xué)喜歡以大團(tuán)圓作結(jié)局;有人說,中國人在表達(dá)美好祝愿時(shí)最喜歡用上的詞匯常常有“圓滿”“美滿”……而所有這些,難道就和我們今天認(rèn)識(shí)的圓沒有任何關(guān)聯(lián)嗎?讓我們從現(xiàn)在起,從今天起,真正走進(jìn)歷史、走進(jìn)文化、走進(jìn)民俗、走進(jìn)圓的美妙世界吧!過程與凝聚,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的快樂多少年來,在孩子們的心目中,在教師們的課堂里,數(shù)學(xué)一直與定理、法則、記憶、運(yùn)算、冷峻、機(jī)械等聯(lián)系在一起,難學(xué)難教、枯燥乏味一直成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的絆腳石。事實(shí)上,造成這一現(xiàn)象的原因是多方面的,而一味注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳遞、數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練,漠視數(shù)學(xué)本身所內(nèi)涵的鮮活的文化背景,漠視浸潤(rùn)在數(shù)學(xué)發(fā)展演變過程中的人類不斷探索、不斷發(fā)現(xiàn)的精神本質(zhì)、力量以及數(shù)學(xué)與人類社會(huì)(包括自然的、歷史的、人文的)千絲萬縷的聯(lián)系,顯然應(yīng)看成造成這一現(xiàn)象的重要原因之一。眾所周知,數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一種文化,《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在前言中明確指出:數(shù)學(xué)的“內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！比绾卧谡n程實(shí)施過程中踐行并彰顯數(shù)學(xué)的文化本性,讓文化成為數(shù)學(xué)課堂的一種自然本色?我立足從過程與凝聚兩個(gè)角度進(jìn)行探索?！皥A的認(rèn)識(shí)”一課正是我所作的一次粗淺嘗試。數(shù)學(xué)發(fā)展到今天,人們對(duì)于她的認(rèn)識(shí)已經(jīng)歷了巨大的變化。如今,與其說數(shù)學(xué)是一些結(jié)論的組合,毋寧說她更是一種過程,一種不斷經(jīng)歷嘗試、反思、解釋、重構(gòu)的再創(chuàng)造過程。因而對(duì)于圓的特征的認(rèn)識(shí),我并沒有沿襲傳統(tǒng)的小步子教學(xué),即在亦步亦趨的“師生問答”中展開,而是將諸多細(xì)小的認(rèn)知活動(dòng)統(tǒng)整在一個(gè)綜合性、探究性的數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中,通過學(xué)生的自主探索、合作交流、共同分享等,引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了一次“研究與發(fā)現(xiàn)”的完整過程。整堂課,“發(fā)現(xiàn)與分享”成為真正的主旋律,而知識(shí)、能力、方法、情感等恰恰在創(chuàng)造與分享的過程得以自然建構(gòu)與生成。在承認(rèn)“數(shù)學(xué)是一種過程”的同時(shí),我們也應(yīng)清晰地意識(shí)到,作為人類文化重要組成部分的數(shù)學(xué),在經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的發(fā)展過程后,“凝聚”并積淀下了一代代人創(chuàng)造和智慧的結(jié)晶,我們有理由向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)所凝聚的這一切,引領(lǐng)學(xué)生通過學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)的博大與精深,領(lǐng)略人類的智慧與文明。基于此,教學(xué)伊始,我選擇從最最常見的自然現(xiàn)象引人,引發(fā)學(xué)生感受圓的神奇魅力;探究結(jié)束,則介紹了中國古代關(guān)于圓的記載,從宏觀的視野豐富學(xué)生的認(rèn)知視域;最后,借助“解釋自然中的圓”和“欣賞人文中的圓”等活動(dòng),幫助學(xué)生在豐富多彩的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中層層推進(jìn),努力使圓所具有的文化特性浸潤(rùn)于學(xué)生的心田,成為學(xué)生數(shù)學(xué)成長(zhǎng)的動(dòng)力源泉,讓數(shù)學(xué)課堂擺脫原有的習(xí)慣思維與陰影,真正美麗起來。當(dāng)然,“理想的課程”如何轉(zhuǎn)化為“現(xiàn)實(shí)的課程”,這當(dāng)中仍然有許多值得深切關(guān)注的話題。就拿本課教學(xué)而言,實(shí)施下來,應(yīng)該說,學(xué)生對(duì)于“圓”這一冰冷圖形背后所蘊(yùn)含的人文的、文化的特性的感受還是十分真切的,然而,作為問題的另一方面,對(duì)于基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能的掌握,在教學(xué)后的反饋中也確實(shí)暴露出了一定的問題,尤其表現(xiàn)在部分學(xué)生對(duì)于圓的半徑、直徑等概念的理解不夠到位,對(duì)于直徑、半徑及其與圓之間的關(guān)系的掌握不夠透徹等。因而,今后我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂演繹數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)精神等層面的同時(shí),如何兼顧知識(shí)與技能的教學(xué),如何使我們的課堂活中有實(shí),實(shí)中見活,還應(yīng)進(jìn)一步探究。返回音壁一“超高”與“藝術(shù)”的詞目張向陽盡管我沒能在現(xiàn)場(chǎng)感受張齊華小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的高超藝術(shù),盡管他還是一位未滿30歲的小伙子,但我還是要用“高超”與“藝術(shù)”這兩個(gè)詞,表達(dá)我對(duì)這堂課的敬意。我知道,張齊華很愛看南京大學(xué)哲學(xué)系教授鄭毓信的兩本書《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》與《數(shù)學(xué)文化學(xué)》。張齊華的這一節(jié)《走進(jìn)圓的世界》,一改傳統(tǒng)教學(xué)中“緊扣知識(shí)與技能的教學(xué)方法”,用充滿個(gè)性化的理解,在將小學(xué)數(shù)學(xué)課堂引入數(shù)學(xué)文化的殿堂方面進(jìn)行了非常有價(jià)值的探索。一數(shù)學(xué)課堂體現(xiàn)的是人類文明的傳承平靜而美麗的湖面上,一顆小石子輕輕地落下,一圈圈波紋漾起——“圓”以一種非常美好的自然狀態(tài),呈現(xiàn)在兒童的視野中,一種美的情愫很自然地生成于兒童那本是純潔的心靈。是啊,張齊華在這節(jié)課中伴隨著優(yōu)美的音樂,把陽光下綻放的向日葵、花叢中五顏六色的鮮花、光折射后形成的美妙光環(huán)、用特殊儀器拍攝到的電磁波、雷達(dá)波、月球上的環(huán)形山、“圓,一中同長(zhǎng)也”這樣的精典的文化語言、凝聚了中國文化的太極圖、圓形拱橋、世界著名的圓形建筑、中國著名的圓形景德鎮(zhèn)瓷器、中國民間的圓形中國節(jié)、中國傳統(tǒng)的圓形剪紙、世界著名的圓形標(biāo)志設(shè)計(jì)等等一一展現(xiàn)在學(xué)生眼前,真是美不勝收。文化,以一種厚重、開闊、深邃、美麗呈現(xiàn)在這節(jié)小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂。什么叫文化?有人說:文化者,以“文”化“人”也。我想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂所體現(xiàn)出的文化,應(yīng)是人類文明的傳承,是一種美好信念的傳遞,是基于交往、互動(dòng)環(huán)境下人的全面而和諧的發(fā)展。當(dāng)我們的數(shù)學(xué)課,不再僅將所謂的知識(shí)點(diǎn),作為課堂教學(xué)的全部,當(dāng)我們的數(shù)學(xué)教師,能像張齊華這樣,努力用課堂的精彩來演繹文化的厚重與繽紛,用信息的多向傳遞與情感的共振,生成起充滿人文關(guān)懷的課堂環(huán)境,將“人的全面、和諧發(fā)展”真正置于教學(xué)的重要位置,何嘗不是學(xué)生、社會(huì)、未來的福分!知識(shí)與技能的統(tǒng)一在我們?cè)犨^的《圓的認(rèn)識(shí)》這節(jié)課中,似乎誰都不敢放棄這樣的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)教學(xué):“圓內(nèi)、圓外、圓上”,并在學(xué)習(xí)的過程中,讓學(xué)生用“圓內(nèi)、圓外、圓上”如此精確而到位的數(shù)學(xué)語言,來表述圓的直徑、半徑的概念,以體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在的“嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性和規(guī)范性”。其實(shí),如果我們?cè)谝庖幌聦W(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知水平,像“圓內(nèi)、圓外、圓上”這樣所謂的知識(shí)點(diǎn),學(xué)生完全可以獨(dú)立地感知。放手將數(shù)學(xué)知識(shí)獨(dú)立建構(gòu)的權(quán)利交給學(xué)生,多在意學(xué)生知識(shí)的內(nèi)化,多給學(xué)生一點(diǎn)自我建構(gòu)與理解的時(shí)間與空間,這豈不是更好?只可惜,在很多的小學(xué)數(shù)學(xué)課中,一些非數(shù)學(xué)本質(zhì)但已約定俗成的所謂的數(shù)學(xué)結(jié)論或概念,一直成為困撓一線教師的頑癥。是啊,數(shù)學(xué)教學(xué),為何一定要在知識(shí)與技能的圈里打轉(zhuǎn)?我不否認(rèn)必要的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí),也不排斥必要且有效的雙基訓(xùn)練。但,萬不可“一葉障但張齊華這節(jié)課,就沒有讓兒童的視野局限于“圓內(nèi)、圓外與圓上”這種名詞的堆積。他在意的是學(xué)生在操作與交流過程中內(nèi)心的感悟,他在意的是“圓”作為美與力的象征,不應(yīng)肢解開來,以一種生硬的姿態(tài)呈現(xiàn)在學(xué)生面前。我想,這也許就是他這節(jié)“美不勝收”的數(shù)學(xué)課的數(shù)學(xué)文化觀及其數(shù)學(xué)文化的魅力所在。新的世紀(jì),理應(yīng)有與時(shí)俱進(jìn)的數(shù)學(xué)教育觀,更應(yīng)有體現(xiàn)中國教育本土文化理念的教學(xué)論與課程觀。而這一切,就取決于真正有效的建立起一種促進(jìn)兒童全面、和諧發(fā)展的數(shù)學(xué)文化思想。張齊華在這節(jié)課中,就將這樣的數(shù)學(xué)文化極其充分地展示出來:師生情感的交流,是真誠而熱烈的;學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí),是在求知欲被充分激發(fā)起來的情境下,開展獨(dú)立探究與合作交流的。在這節(jié)課中,教師更多的是作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者、組織者、欣賞者而存在于兒童的學(xué)習(xí)過程之中,他讓學(xué)生擁有自我選擇畫圓工具的權(quán)利,并讓兒童在畫中,學(xué)會(huì)選擇與放棄;他讓兒童從水紋泛起的圓中,體驗(yàn)一種自然界與數(shù)學(xué)神秘的聯(lián)系與力量;他讓兒童在“沒有規(guī)矩,也成方圓”的情境體驗(yàn)中,理解來自兒童生活經(jīng)驗(yàn)的自然辯證法。而這一切,沒有絲毫的暗示,有的只是對(duì)學(xué)生積極探究的一種肯定。當(dāng)學(xué)會(huì)畫圓時(shí),有學(xué)生交流說:“我們組在繩子的一端系上一塊橡皮,抓住繩子的另一端一甩,也同樣出現(xiàn)了一個(gè)圓?！苯處煕]有為學(xué)生的不守規(guī)矩而漠視對(duì)兒童創(chuàng)造才能的肯定。于是,張齊華說:盡管這一方法沒有能在白紙上最終“畫”出一個(gè)圓,但他們的創(chuàng)造仍然是十分美妙的,不是嗎?(生熱烈鼓掌)這掌聲,其實(shí)是來自學(xué)生內(nèi)心的一種欣賞與激勵(lì),這并不是由教師發(fā)出鼓掌指令下響起的掌聲,這是心緒的一種真實(shí)而美好的流淌。是啊,退一步,只是教師從“知識(shí)的傳授者”稍稍向后退一步,必定會(huì)與學(xué)生走得更近,會(huì)更好的走進(jìn)兒童的心中。這樣的“退”,也許正是中國傳統(tǒng)文化中的“無為”之境吧。從“數(shù)學(xué)文化、豐富應(yīng)用”到“文化整合”這節(jié)課,在江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽中獲得了一等獎(jiǎng)。但爭(zhēng)議之聲也是有的。正如張齊華老師說言:“作為問題的另一方面,對(duì)于基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能的掌握,在教學(xué)后的反饋中也確實(shí)暴露出了一定的問題,尤其表現(xiàn)在部分學(xué)生對(duì)于圓的半徑、直徑等概念的理解不夠到位,對(duì)于直徑、半徑及其與圓之間的關(guān)系的掌握不夠透徹等”,也給我們應(yīng)有的啟迪:生活化,是不能代替數(shù)學(xué)化的,這似已在一定范圍內(nèi)形成了共識(shí);但如何在學(xué)生實(shí)現(xiàn)獨(dú)立知識(shí)建構(gòu)的過程中,讓文化潤(rùn)入學(xué)生的心靈之中,且實(shí)現(xiàn)知識(shí)習(xí)得與文化影響的有機(jī)融合,這需要我們更深入地研究并實(shí)踐。近年來,文化在不經(jīng)意間,竟成了教育界的熱門詞語,而實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)文化的重構(gòu),就這節(jié)課而言,也是有東西值得我們深思的:課堂教學(xué)中所呈現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)文化,是否是基于兒童的生活經(jīng)驗(yàn)?教師將其理解的數(shù)學(xué)文化以一種數(shù)字化文本的形式呈現(xiàn)出來,這樣的文化感染力,是否能真正走進(jìn)兒童的心中?“圓,一中同長(zhǎng)也”“太極圖”的歷史的厚重,是面向聽課教師還是面向?qū)W生?文化,如果只以一種視覺沖擊的形式來實(shí)現(xiàn),是否還具文化本應(yīng)有的基本屬性?知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀,如何在實(shí)際教學(xué)中實(shí)現(xiàn)一種和諧而有效的揉合?這是新課程實(shí)踐無法回避的一個(gè)現(xiàn)實(shí)的問題,需要我們用自己的思考與實(shí)踐作出自己的解讀,需要我們從“數(shù)學(xué)文化、生活化與數(shù)學(xué)化”中找到一個(gè)必要的平衡。欣賞了如許美麗的一節(jié)好課,也給我?guī)砹撕芏嗟膯l(fā)與思考,愿我的教學(xué)實(shí)踐能從這一節(jié)美麗的課中,收獲更多。是堅(jiān)持對(duì)課程資源的開發(fā)和研究課徐斌2003年11月,從江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)青年教師賽課活動(dòng)中傳來消息,張齊華老師執(zhí)教的《圓的認(rèn)識(shí)》以其獨(dú)特的設(shè)計(jì)和精彩的教學(xué),一舉獲得一等獎(jiǎng)。我和張老師既是老鄉(xiāng),又是校友,曾一起在導(dǎo)師的門下合作做過課題。聽到這樣的好消息,在衷心祝賀張老師的同時(shí),我真后悔沒有能夠到現(xiàn)場(chǎng)感受一下張老師這節(jié)課的風(fēng)采。于是,等聽課老師一回來,我立即找來這節(jié)課的錄象,連看了三遍?，F(xiàn)在,又有幸拜讀了張老師詳細(xì)的教學(xué)實(shí)錄和反思,再一次感動(dòng)。我也曾多次教過《圓的認(rèn)識(shí)》,聽過這個(gè)課題的研究課不下幾十節(jié),看過有關(guān)的教學(xué)設(shè)計(jì)和案例則更多。我覺得張老師這節(jié)課真是與眾不同,用張老師的話來說甚至“有些另類”。張老師從文化的視角,對(duì)這一傳統(tǒng)題材的課進(jìn)行了獨(dú)特加工和全新演繹。我由衷地佩服張老師執(zhí)著的勇氣、廣泛的涉獵和如行云流水般高超的課堂教學(xué)藝術(shù)。這節(jié)課引起了我很多思考,現(xiàn)奉上幾點(diǎn),供大家研究。1.“學(xué)材”與“畫圓”的運(yùn)用盡管我們的教材為學(xué)生提供了精心選擇的課程資源,但課程資源不僅僅是指教材,學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)也是課程資源,而學(xué)生的學(xué)習(xí)差異、師生的交流啟發(fā)也是有效的課程資源。如何有機(jī)整合課程資源呢?張老師在細(xì)心領(lǐng)會(huì)教材的編排意圖后,大膽對(duì)教材作了二次加工,使“教材”成為“學(xué)材”:在溝通圓與人類社會(huì)的聯(lián)系上,除了教材所呈現(xiàn)的硬幣、鐘面、車輪之外,張老師從自然、歷史、人文三個(gè)維度,結(jié)合學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的不同階段,補(bǔ)充了大量有關(guān)圓的圖文資源,學(xué)生整堂課都置身于鮮活的文化背景之上,都浸潤(rùn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展演變過程之中。在畫圓的教學(xué)上,張老師沒有局限于實(shí)物描圓和圓規(guī)畫圓,而是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種材料和工具畫圓。學(xué)生發(fā)現(xiàn)除了可以用圓規(guī)、圓形瓶蓋、三角板中的圓形窟窿等工具畫圓,還可以用繩子和筆組合畫圓,甚至可以“在繩子的一端系上一塊橡皮,抓住繩子的另一端一甩,也同樣出現(xiàn)了一個(gè)圓”。在認(rèn)識(shí)圓的特征教學(xué)中,沒有機(jī)械地按照教材上的圓心-半徑-直徑的單一順序,也沒有機(jī)械地采用“一問一答”式的所謂“啟發(fā)”教學(xué),牽著學(xué)生的鼻子走,而是讓學(xué)生運(yùn)用圓片、直尺、圓規(guī)等研究工具,選擇研究材料,通過實(shí)際動(dòng)手折、量、比、畫等手段,在獨(dú)立探索和小組合作中學(xué)習(xí),獲得豐富的動(dòng)態(tài)表象,從而建構(gòu)起圓的基本特征。2創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)學(xué)情境,拓展實(shí)踐課程張老師這節(jié)課對(duì)教學(xué)結(jié)構(gòu)也做了大膽而靈活的調(diào)整。根據(jù)筆者的觀察,主要體現(xiàn)在三個(gè)方面:引入——“往平靜的水面投進(jìn)石子”。課堂的引入分為三個(gè)層次:喚醒-演示-展現(xiàn)。首先讓學(xué)生回憶生活中見過的圓(鐘面、輪胎、紐扣……),喚醒學(xué)生的相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn);并演示石子投進(jìn)水面的動(dòng)畫場(chǎng)面,使學(xué)生在觀察那平靜水面上漾起的一圈圈漣漪中開始思考,展開想象;再展現(xiàn)大自然中隨處可見的有關(guān)圓的畫面(陽光下綻放的向日葵、花叢中五顏六色的鮮花、光折射后形成的美妙光環(huán)、用特殊儀器拍攝到的電磁波、雷達(dá)波、月球上的環(huán)形山等)。記得北師大周玉任教授曾說過,我們教師要善于“往平靜的水面投進(jìn)石子”。張老師這節(jié)課的新知引入,創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)豐富的數(shù)學(xué)情境,有效地激發(fā)起學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。展開——“沒有規(guī)矩,仍成方圓”。從數(shù)學(xué)的角度,本課要讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓的特征,了解圓各部分的名稱和關(guān)系,會(huì)畫圓,了解圓與現(xiàn)實(shí)的緊密聯(lián)系。張老師沒有像一般老師那樣,單純地把有關(guān)圓的概念及特征的理解建立在教師的明確指引和調(diào)控之下,而是另辟蹊徑,充分放大圓所內(nèi)涵的文化特性,并以此為背景,讓學(xué)生不知不覺地走進(jìn)了圓的世界,不知不覺地學(xué)會(huì)了畫圓,了解了圓心、直徑、半徑等概念,不知不覺地了解到圓與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,不知不覺地經(jīng)歷了一次次“再創(chuàng)造”(弗賴登塔爾語)的過程。正如張老師在課堂上所說“沒有規(guī)矩,仍成方圓”。張老師跳出了數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué),充分估計(jì)了學(xué)生