高等代數(shù)課件(北大版)第三章-線性方程組§3-5_第1頁
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文檔簡介

§3.5線性方程組11/6/2023數(shù)學與計算科學學院設線性方程組

(1)其系數(shù)矩陣A和增廣矩陣分別為11/6/2023數(shù)學與計算科學學院引入向量

于是（1）可表為(1)有解可由向量組線性表出．11/6/2023數(shù)學與計算科學學院定理

線性方程組(1)有解的充分必要條件是(1)的系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩相等，即證：若(1)有解，則可由線性表出，所以于是向量組與等價，11/6/2023數(shù)學與計算科學學院反過來，若，則設為的一個極大無關(guān)組，則也為的極大無關(guān)組，∴向量組與等價，從而可由向量組線性表出，所以，方程組(1)有解．

11/6/2023數(shù)學與計算科學學院總之，線性方程組(1)有解若則(1)有無窮多個解.并且，若則(1)有唯一解；附則方程組(1)與下面的方程組是同解的.若且

r級子式11/6/2023數(shù)學與計算科學學院例1

討論線性方程組何時有解？何時無解？在有解的時候求出它的一般解．

11/6/2023數(shù)學與計算科學學院例2討

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