河北省石家莊市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2022~2023學(xué)年度石家莊市高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，下列每小題所給選項只有一項符合題意.請將正確答案的序號填涂在答題卡上.1.已知空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上投影向量是()A.SKIPIF1<0(4，0，3) B.SKIPIF1<0(4，0，3} C.SKIPIF1<0(2，2，-1) D.SKIPIF1<0(2，2，-1)2.如圖，空間四邊形OABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點M在線段OC上，且OM=3MC，點N為AB中點，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0有交點，則直線SKIPIF1<0斜率的取值范圍為()ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河，“詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路最短？試求SKIPIF1<0最小()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.1970年4月24日，我國發(fā)射了自己的第一顆人連地球衛(wèi)星“東方紅一號”，從此我國開向了人造衛(wèi)層的新篇章.人造地球衛(wèi)星繞地球運行遵循開普物行星運動定律；衛(wèi)星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星與地球的連線)在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等，如圖建系，設(shè)橢圓道的長軸長，短軸長，焦距分別為2a，2b，2c，下列結(jié)論正確的是()A.衛(wèi)星向徑的最大值為2aB.衛(wèi)星向徑的最小值為2bC.衛(wèi)星繞行一周時在第三象阻內(nèi)運動的時間小于在第四象限內(nèi)運動的時間D.衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大，橢圓軌道越圓6.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1B1中點，下列說法正確的是()A.BC1SKIPIF1<0平面D1MC B.C1D1SKIPIF1<0平面ACM C.CMSKIPIF1<0平面A1BD D.B1CSKIPIF1<0平面D1MB7.已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線l與C在x軸上方的交點為A．若SKIPIF1<0，則C的離心率是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.已知二面角C-AB-D的大小為120°，CA⊥AB，DB⊥AB，AB=BD=4，AC=2，M，N分別為直線BC，AD上兩個動點，則SKIPIF1<0最小值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二?多項選擇題：本題共4小題，每題5分，共20分，每題給出的選項中有多項符合要求，全部選對得5分，錯選得0分，部分選對得2分.9.已知圓M：SKIPIF1<0，直線l：SKIPIF1<0，下面四個命題，其中真命題是()A.存在實數(shù)k與θ，使得直線l與圓M相離B.圓心M在某個定圓上C.對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)θ，使得直線l與圓M相切D.對任意實數(shù)θ，必存在實數(shù)k，使得直線l與圓M相切10.已知橢圓C：SKIPIF1<0上一點P，F(xiàn)1?F2分別為左，右焦點，SKIPIF1<0，△PF1F2的面積為S，則下列選項正確的是()A.若SKIPIF1<0，則θ=60° B.若S=12，則滿足題意的點P有四個C.橢圓C內(nèi)接矩形周長的最大值為SKIPIF1<0 D.若△PF1F2為鈍角三角形，則S∈(9,12]11.已知雙曲線C:SKIPIF1<0的左,右焦點分別為F1?F2,且SKIPIF1<0=4,A,P,B為雙曲線上不同的三點,且A,B兩點關(guān)于原點對稱,直線PA與PB斜率的乘積為SKIPIF1<0,則下列正確的是()A.直線AB傾斜角的取值范圍為SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0,則三角形PF1F2的周長為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<012.在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)，M分別為SKIPIF1<0，CD，SKIPIF1<0的中點，則下列正確的是()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.若點P是正方體表面上一動點且滿足SKIPIF1<0，則點P軌跡長度為SKIPIF1<0D.已知平面SKIPIF1<0過點C且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則Q點的軌跡長度為SKIPIF1<0三?填空題(每題5分，共20分)13.已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________．14.已知圓C：SKIPIF1<0與直線l：SKIPIF1<0交與A，B兩點，當(dāng)|AB|最小值時，直線l一般式方程是___________.15.已知圓M與圓C1：SKIPIF1<0和圓C2：SKIPIF1<0一個內(nèi)切一個外切，則點M的軌跡方程為___________.16.已知雙曲線SKIPIF1<0的左頂點為A，左焦點為F，P為漸近線上一動點，且P在第二象限內(nèi)，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)∠APF最大時，SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為___________.四?解答題(本大題有6個小題，共70分，其中第17題10分，其余每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置)17.設(shè)全體空間向量組成的集合為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為V中的一個單位向量，建立一個“自變量”為向量，“因變量”也是向量的“向量函數(shù)”SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.(1)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求向量SKIPIF1<0；(2)對于V中的任意單位向量SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.18.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出；三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.若SKIPIF1<0的頂點A(2,0)，B(0,4)，且SKIPIF1<0的歐拉線的方程為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0外接圓圓心記為M.求：(1)圓M的方程；(2)已知圓N：SKIPIF1<0，過圓M和圓N外一點P分別作兩圓的切線，與圓M切于點A，與圓N切于點B，且SKIPIF1<0，求P點的軌跡方程.19.如圖，在三棱臺ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，三角形ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)面ACC1A1為等腰梯形，且A1C1=AA1=1，D為A1C1的中點.(1)證明：AC⊥BD；(2)求直線AA1與平面BB1C1C所成角的正弦值.20.已知橢圓C：SKIPIF1<0，左頂點分別為A，上頂點為B，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，SKIPIF1<0最大值為3，△ABF2的面積為SKIPIF1<0.(1)求橢圓方程；(2)已知直線過F1與橢圓C交與M，N兩點(M在N上方)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求直線斜率的值范圍.21.如圖，四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠ABC=SKIPIF1<0，AB=AP=2，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段PB，PD的中點，G是線段PC上的一點.(1)若G是直線PC與平面AEF的交點，試確定SKIPIF1<0的值；(2)若直線AG與平面AEF所成角的正弦值為SKIPIF1<0