解析幾何(二) 高三一輪復習訓練數學試題(九)

高三第一輪復習訓練題數學（九）解析幾何2一．單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．雙曲線的一個焦點是，則A． B． C． D．2．已知拋物線的焦點在圓上，則（）A. B. C.2 D.33．雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則A． B． C． D．4．已知點P為橢圓上的動點，分別是橢圓C的左、右焦點，則的最大值為A．4 B．6 C． D．85．已知拋物線的焦點為，準線為，點是拋物線上一點，于.若，則拋物線的方程為A． B．C． D．6．圓錐曲線具有光學性質，如雙曲線的光學性質是：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經過雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，其反向延長線會經過雙曲線的另一個焦點，如圖，一鏡面的軸截面圖是一條雙曲線的部分，是它的一條對稱軸，是它的一個焦點，一光線從焦點發(fā)出，射到鏡面上點，反射光線是，若，，則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．7．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線分別交雙曲線的左、右兩支于兩點，且，則A． B． C． D．8．如圖所示，當籃球放在桌面并被斜上方一個燈泡P（當成質點）發(fā)出的光線照射后，在桌面上留下的影子是橢圓，且籃球與桌面的接觸點是橢圓的右焦點，若籃球的半徑為1個單位長度，燈泡與桌面的距離為4個單位長度，燈泡垂直照射在平面上的點為A，橢圓的右頂點到A點的距離為3個單位長度，則此時橢圓的離心率為A． B． C． D．二．多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求，全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知橢圓的長軸長為，則A．B．橢圓的焦距為C．橢圓的短軸長為D．橢圓的離心率為10．已知拋物線的焦點為，過焦點的直線與交于兩不同點，拋物線在兩點處的切線相交于點，則下列說法正確的是A． B． C．若，則 D．若，則11．已知雙曲線的左、右焦點分別為，拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，點是這兩條曲線的一個公共點，則下列說法正確的是A． B．的周長為18C．的面積為 D．12.已知是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的右支相交于兩點，、的內切圓分別為圓和圓，記圓和圓的半徑分別為，面積分別為，則A.直線與雙曲線有兩個交點B.圓和圓相外切C.為定值D.三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．若方程表示橢圓，則橢圓焦點坐標為________.14．已知雙曲線的左、右頂點分別為，右焦點為，若，則雙曲線的離心率為________.15．已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，若，，平分，則橢圓的離心率為__________.16．已知圓與軸相交于兩點，與拋物線相交于兩點，若拋物線的焦點為，直線與拋物線的另一個交點為，則_______；________.四．解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）已知雙曲線，左、右焦點分別為，其中一條漸近線的傾斜角為，點在雙曲線上，且.（1）求雙曲線的標準方程；（2）已知直線交于兩點，若的面積為，求直線的方程.18．（12分）已知橢圓離心率為，點為橢圓的右焦點，點為橢圓的右頂點，點為橢圓的上頂點，.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓相交于不同的兩點,，過點做軸的垂線，與直線相交于點，點是的中點，證明：直線斜率為定值.19.（12分）直線與雙曲線相交于兩點，點為的中點，若直線的斜率為3.（1）求的值；（2）設雙曲線的右焦點為，若點在以為直徑的圓上，求的值.20.（12分）已知圓與軸相交于兩點（點在軸的上方），過點作圓的切線為，過動點作的垂線，垂足為，且.（1）求點的軌跡方程；（2）記點的軌跡為曲線，過點的直線與圓不相切，與曲線相交于兩點，的垂直平分線交軸于點，求證：為定值.

21．（12分）已知拋物線的焦點為，圓恰與的準線相切.（1）求的方程及點與圓上點的距離的最大值；（2）為坐標原點，過點的直線與相交于A，B兩點，直線，分別與軸相交于點P，Q，，，求的值.22．（12分）橢圓過點，離心率為，斜率存在的直線與橢圓交于兩點，三點不重合，直線與直線的斜率之積為4.（1）求橢圓的標準方程；（2）求（點為坐標原點）面積的最大值.2023－2024學年度高三第一輪復習訓練題數學（九）圓錐曲線2參考答案一．單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案BADDBDCD二．多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求，全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.題號9101112答案BCACACDBD三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．；14．；15．；16．4；8．四．解答題：共70分.17題10分，其余大題12分一道，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．【解析】（1）由條件知，，故.即雙曲線標準方程為.（2）設，到直線的距離為，聯立得，由，解得，又，故，而又由，故弦長，，又，整理得，，又，故.直線的方程：18．【解析】（1）因為，所以，，，，解得，則，所以橢圓的方程為.（2）由題意可知直線斜率存在，設直線方程為，并將之代入橢圓方程化簡，得，由，解得，則，直線：，令得，因此點坐標為，又因為點是的中點，所以點坐標為，所以直線斜率為，因此直線斜率為定值.19.【解析】（1）設，則，由題意知，，，因為，所以，所以；（2）由（1）知雙曲線的方程為，所以，由，消去得到：，所以，，所以，所以.20．【解析】（1）由題意知，，則直線為，設，則，所以，，，，因為，所以，則，（2）設直線為，，則的中點為，由，得到，則，，所以，則的中點為，，則的垂直平分線為，令，則，所以，則，所以.21．【解析】（1）由題意得拋物線C的焦點坐標為，準線方程為，圓的圓心為，半徑為，由圓恰與的準線相切得，故，故C方程為，，故點與圓上點的距離的最大值為；（2）由題意知直線l的斜率存在且不為0，設過點的直線的方程為，，，聯立，整理得，則且，即且，則，設，則，由可得，即，同理可得,直線的方程為，令，得，同理可得,因為,所以.22．【解析】（1）由離心率，可得