合分比定理資料

合比性質(zhì)和等比性質(zhì)田偉德教學(xué)目的：1、掌握合比和等比性質(zhì)，并會(huì)用它們進(jìn)行簡單的比例變形；2、會(huì)將合比與等比性質(zhì)用于比例線段；3、提高學(xué)生類比聯(lián)想推廣命題的能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：熟練并靈活運(yùn)用合比、等比性質(zhì)概念:【合比定理】在一個(gè)比例里，第一個(gè)比的前后項(xiàng)的和與它后項(xiàng)的比，等于第二個(gè)比的前后項(xiàng)的和與它的后項(xiàng)的比，這叫做比例中的合比定理。即：如果，那么【分比定理】在一個(gè)比例里，第一個(gè)比的前后項(xiàng)的差與它的后項(xiàng)的比，等于第二個(gè)比的前后項(xiàng)的差與它們的后項(xiàng)的比，這叫做比例中的分比定理。即：如果，那么【合分比定理】一個(gè)比例里，第一個(gè)前后項(xiàng)之和與它們的差的比，等于第二個(gè)比的前后項(xiàng)的和與它們的差的比。這叫做比例中的合分比定理。即：如果，那么【更比定理】一個(gè)比的前項(xiàng)與另一個(gè)比的后項(xiàng)互調(diào)后,所得結(jié)果仍是比例.即：如果，那么推論:如果那么教學(xué)過程：一、用特殊化的方法探索合比性質(zhì)1、復(fù)習(xí)平行線等分線段定理。如圖（1），已知一組平行線在直線l上截得AB=BC=CD=DE=EF，則由平行線等分線段定理可以得到，在l/截得的各對應(yīng)線段也相等，即A/B/=B/C/=C/D/=D/E/=E/F/。(a)圖（1）(b)2、將上述結(jié)論改寫成比例形式，可以猜想結(jié)論：從圖（1a）中分解出圖（1b），由一組平行線可得出。觀察與的關(guān)系？并對一般情況做出猜想：若有，則有==。猜想：如果，那么。3、證明猜想，得出合比性質(zhì)。（1）啟發(fā)學(xué)生觀察已知與未知的關(guān)系，尋找證明思路。證法一（設(shè)比法）設(shè)，則∵∴證法二（利用等式的性質(zhì)）∵，∴即（2）類比聯(lián)想，得到分比性質(zhì)：如果，那么。讓學(xué)生用以上兩種證法中的一種證明。得合比性質(zhì)：如果，那么。（3）理解合比性質(zhì)的內(nèi)容，會(huì)用語言敘述。4、類比聯(lián)想，將合比性質(zhì)進(jìn)行推廣。合比性質(zhì)的表達(dá)式中：（1）比例式的第二、四比例項(xiàng)保持不變；（2）比的前、后項(xiàng)對應(yīng)求和或差（作為新比