多面體和旋轉體的表面積(共33張PPT)

多

面

體

和

旋

轉

體

的

表

面

積1、

棱柱定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四兩個四邊形的公共邊都互相平行，

由

這些面所圍成的幾何體叫做棱

柱。兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面，

其余各叫做棱柱的側面。兩個側面的公共邊叫做棱柱的側棱。側面與底的公共頂點叫做棱柱的頂點，

不在同一個面上的兩個頂點的連線叫做棱柱的對角

線，兩個底面的距離叫做棱柱的高。如圖所示：不在同一個面上的兩個頂點的連線叫做棱柱的對角線。兩個底面的距離叫做棱柱的高。棱柱的表示法；1.用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱，如：棱柱ABCDE-A?B?C?D?E?2.用表示一條對角線端點的兩個字母表示，如：棱柱AC?1.

側棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。

2.側棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3.

底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、.......我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、

..….三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分類1.按側棱與底面位置關系分類可分為

斜棱柱、直棱柱、正棱柱。2.

按底面多邊形的邊數(shù)分類可分為三棱柱、

四棱柱、五棱柱等等。斜三棱柱直四棱柱正五棱柱棱柱的性質：·側棱都相等，側面

是平行四邊形；·兩個底面與平行于底面的截面是全等

的多邊形；練習：1.求證：直棱柱的側棱長與高相等，側面與經(jīng)過不相鄰的兩條側棱的截面都是矩形。證明思路：1.

可證側棱與高互相平行且垂

直于底面，它們都夾在兩個平行平面內。2.可證側棱平行且相等。分析：右圖：

AA?

⊥AB

且A

A,與底面不垂直時，

棱柱為斜棱柱。左圖：兩個相鄰側面與底

面垂時，它們的交

線也與底面垂直。2.有一個側面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有兩個

相鄰側面是矩形的棱柱呢?為什么?1.斜棱柱、直棱柱的底面為任意多邊形。正棱柱的

底面為正多邊形。2.斜棱柱的側面為平行四邊形。直棱柱的側面為

矩形。正棱柱的各個側面為全等的矩形。3.斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底

面、側面各有什么特點?棱柱斜棱柱集合集合直棱柱集合4.棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正

棱柱集合之間存在怎樣的包含關系?正棱柱集合5.正四棱柱中，求AC?

與DC

所成角的

取值范圍。分析：底面正方形為固

定圖形，但是棱柱的

高在變化，在這個變

化過程中，當棱柱的

高逼近零和逼近無窮

進時，所求距離的取

值變化情況如何?6.看圖說出在底面正方形邊長為a時，正四棱柱中點B

到面ACB?

距離的取值

范圍。A

B正方體長方體直平行六面體平行六面體問

：

長

方

體

是

正

四

棱

柱

嗎

?

正

四

棱

柱

是

長

方

體

嗎

?如

果

直

棱

柱

的

底

面

周

長

是c,

高

是h,

那

么

它

的

側面

積

是

S

直棱柱側=ch求

證

：

斜

棱

柱

的

側

面

積

等

于

它

的

直截(

垂

直

于

側

棱

并

與

每

條

側

棱

都

相

交

的

截面)的周長與側棱長的乘積。例1:

已知長方體的高是h,

底面面積是Q,

對

角面面積是M,

求長方體的側面積例2:在斜三棱柱ABC-A,B?C?

中，已知底面是邊長為a的正三角形，側棱長為b,

一條側棱與底面內相鄰兩邊所夾的角都為45°,求它的側面積和體積。B?A例2:在斜三棱柱ABC-A,B?C,

中，已知底面是邊長為a的正三角形，側棱長為b,

一條側棱與底面內相

鄰兩邊所夾的角都為45°,求它的側面積和體積。B?AB長方體對角線的性質特點：線段AB、BC、CC?

兩兩垂直。結論：

AC,2=AB2+BC2+CC,2長方體對角線的長度問：當長方體的對

角線與相鄰三個面的夾角分別為α,β,y時，結論如何?cos2θ1+cos2θ2+cos2θ3=1sin2θ

+sin2θ2+sin2θ3=2長方體對角線的長度?例：平行六面體ABCD-A'B'C'D

'的底面ABCD

是菱形，且A'B=A'D,

求證：

(

1

)

截

面A

A'C'C⊥平面A'BD,

(2)

截面BB'D'D

是矩形。AL例：已知正四棱柱ABCD-A'B'C'D

'中，

A'B

與截面A'B'CD

所成的角為30°,求證此正四棱柱

為正方體。小結1.

直棱柱的側面展開圖是一個矩

形，而斜棱柱的側面展開圖是由一個個平行四邊形拼成的平面圖

形

.2.轉化法與割補法數(shù)學思想的運用.3.S

直棱柱側=Ch

S

棱柱側=C

直截面l4.求棱柱的側面積，還可各個側面逐個分析計算，然后求和.例3四圖，在三棱柱ABC-A?B?C?中，AB=BC=CA=AA?=a,A,

在底面ABC

上的射影O在AC

上，(1)求AB

與側面AC?

所成的角；

(2)若O

恰為AC

中點，求此三棱柱的側面積。

C

A，A,

B面C

上?C的?中射，影AOB

A

,，(1)求AB與側面AC,所成的角；

(2)若O恰為AC中點，求此三棱柱的側面積。C√在=CBAB-A?a,三BC例如圖：在斜三棱柱ABC-A,B?C?中，

AA,=AC=BC=a,

∠A?AC=∠C?CB=60°,

二面角A-C?C-B=120°,

求三棱柱的側面積和體積。例：在各棱長均為1的正三棱柱ABC-A'B'C'中，

(

1

)

求

BC'與側面ABB'A

'所成角的正切值。

(2)

如果M點為CC

'的中點，求截面AB'M

與底面所成角的大小。例：在各棱長均為1的正三棱柱ABC-A'B'C

'中，

(1)求B

C'與側面AB

B'A'所成角的正切值。

(

2

)

如

果M

點

為CC

'的中點，求截面AB'M

與底面所成角的大例