垂徑定理動點問題

垂徑定理動點問題一、垂徑定理知識點總結(jié)與梳理1．弦心距：（1）圓心到弦的距離叫作______。（2）圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的圓心角也相等，所對弦的弦心距也相等。四者有一個相等，則其他三個都相等。圓心到弦的垂線段的長度稱為這條弦的弦心距。2.圓的性質(zhì)：(1)旋轉(zhuǎn)不變性：圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來圖形重合；圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心．在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那么它所對應(yīng)的其他各組分別相等．(2)軸對稱：圓是____________，____________________是它的對稱軸．3.垂徑定理及推論：(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且____________________．(2)平分弦(__________)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?3)弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對的兩條?。?4)平分一條弦所對的兩條弧的直線過圓心，且垂直平分此弦．(5)_________夾的弧相等．二、經(jīng)典例題解析1.垂徑定理的基本概念【例1】（2014浙江紹興中考）如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點E，下列結(jié)論中一定正確的是（）A.AE=OEB.CE=DEC.OE=CED.∠AOC=60°【解析】考查垂徑定理的內(nèi)容，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對應(yīng)的弧。2.垂徑定理的簡單計算【例2】（2014江蘇徐州一模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P．若CD=8，OP=3，則⊙O的半徑為（）A.10B.8C.5D.3【解析】根據(jù)垂徑定理，可求CP的長度，根據(jù)勾股定理可求半徑。3.垂徑定理的幾何應(yīng)用【例3】（2014河北邯鄲一中期末）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦．若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B兩點到直線CD的距離之和為（）A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm【解析】根據(jù)垂徑定理，過O作OG⊥CD與G，可求弦心距為6，根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)定理可求距離之和為2倍的弦心距，可得距離之和。4.垂徑定理的實際應(yīng)用【例4】銀川市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道．如圖所示，污水水面寬度為60cm，水面至管道頂差距離為10cm，問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道？5.垂徑定理與動點問題【解析】根據(jù)已知條件可得△MON是等邊三角形，所以MN的長度等于半徑；陰影部分為一個鈍角三角形，面積為底乘高的積的一半，底為MN，高為x，可求陰影部分面積。自變量x的取