教科版物理必修二講義第2章習(xí)題課2勻速圓周運(yùn)動(dòng)Word版含答案

習(xí)題課2勻速圓周運(yùn)動(dòng)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解線速度、角速度和周期的關(guān)系：v＝ωr＝eq\f(2πr,T).2.理解圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，會(huì)解決相關(guān)問題．3.能熟練運(yùn)用向心力公式及圓周運(yùn)動(dòng)公式解決有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)際問題．描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量間的關(guān)系1．線速度、角速度、周期和轉(zhuǎn)速都是描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，但意義不同．線速度描述物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢．角速度、周期和轉(zhuǎn)速描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢．由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn，知ω越大，T越小，n越大，則物體轉(zhuǎn)動(dòng)得越快，反之則越慢．ω、T、n三個(gè)物理量知道其中一個(gè)，另外兩個(gè)也就成為已知量．2．對(duì)公式v＝rω及a＝eq\f(v2,r)＝rω2的理解(1)由v＝rω，知r一定時(shí)，v與ω成正比；ω一定時(shí)，v與r成正比；v一定時(shí)，ω與r成反比．(2)由a＝eq\f(v2,r)＝rω2，知v一定時(shí)，a與r成反比；ω一定時(shí)，a與r成正比．【例1】如圖所示，定滑輪的半徑r＝2cm，繞在滑輪上的細(xì)線懸掛著一個(gè)重物，由靜止開始釋放，測(cè)得重物以加速度a＝2m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，在重物由靜止下落距離為1m的瞬間，求滑輪邊緣上的點(diǎn)的角速度ω和向心加速度a.[解析]重物下落1m時(shí)，瞬時(shí)速度為v＝eq\r(2as)＝eq\r(2×2×1)m/s＝2m/s.顯然，滑輪邊緣上每一點(diǎn)的線速度也都是2m/s，故滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，即滑輪邊緣上每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(2,0.02)rad/s＝100rad/s.向心加速度為a＝ω2r＝1002×0.02m/s2＝200m/s2.[答案]100rad/s200m/s21.如圖所示為一種滾輪——“平盤無極變速器”的示意圖，它由固定于主動(dòng)軸上的平盤和可隨從動(dòng)軸移動(dòng)的圓柱形滾輪組成．由于摩擦的作用，當(dāng)平盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滾輪就會(huì)跟隨轉(zhuǎn)動(dòng)．如果認(rèn)為滾輪不會(huì)打滑，那么主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速n1、從動(dòng)軸轉(zhuǎn)速n2、滾輪半徑r以及滾輪中心距離主動(dòng)軸軸線的距離x之間的關(guān)系是()A．n2＝n1eq\f(x,r) B．n2＝n1eq\f(r,x)C．n2＝n1eq\f(x2,r2) D．n2＝n1eq\r(\f(x,r))A[平盤上距離主動(dòng)軸軸心x處的線速度為v＝2πxn1，滾輪與平盤間不打滑，則滾輪的轉(zhuǎn)動(dòng)線速度等于v，因此，滾輪的轉(zhuǎn)速與其線速度之間滿足v＝2πrn2，故v＝2πxn1＝2πrn2，即n2＝eq\f(x,r)n1，選項(xiàng)A正確，其他選項(xiàng)均錯(cuò)．]圓周運(yùn)動(dòng)的周期性引起的多解問題1．分析多解原因：勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，使得前一個(gè)周期中發(fā)生的事件在后一個(gè)周期中同樣可能發(fā)生，這就要求我們?cè)诖_定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)，必須把各種可能都考慮進(jìn)去．2．確定處理方法(1)抓住聯(lián)系點(diǎn)：明確兩個(gè)物體參與運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和求解的問題，兩個(gè)物體參與的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)雖然獨(dú)立進(jìn)行，但一定有聯(lián)系點(diǎn)，其聯(lián)系點(diǎn)一般是時(shí)間或位移等，抓住兩運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系點(diǎn)是解題關(guān)鍵．(2)先特殊后一般：分析問題時(shí)可暫時(shí)不考慮周期性，表示出一個(gè)周期的情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性，在轉(zhuǎn)過的角度θ上再加上2nπ，具體n的取值應(yīng)視情況而定．【例2】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，可繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓心O正上方h處有一個(gè)正在間斷滴水的容器，每當(dāng)一滴水落在盤面時(shí)恰好下一滴水離開滴口．某次一滴水離開滴口時(shí)，容器恰好開始水平向右做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)，將此滴水記作第一滴水．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.求：(1)相鄰兩滴水下落的時(shí)間間隔？(2)要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都在一條直線上，求圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度？(3)第二滴和第三滴水在盤面上落點(diǎn)之間的距離最大可為多少？思路點(diǎn)撥：解答本題應(yīng)從以下思路進(jìn)行：(1)容器向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則水滴以初速度v做類平拋運(yùn)動(dòng)．(2)要使落點(diǎn)在一條直線上，在Δt時(shí)間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過半周的整數(shù)倍即可．(3)第二滴和第三滴水恰好落在O點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，距離最大．[解析](1)由“每當(dāng)一滴水落在盤面時(shí)恰好下一滴水離開滴口”可知，相鄰兩滴水下落的時(shí)間間隔就是一滴水下落的時(shí)間，則有h＝eq\f(1,2)g(Δt)2解得Δt＝eq\r(\f(2h,g)).(2)要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都在一條直線上，Δt時(shí)間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過的角度為θ＝kπ，故ω＝eq\f(θ,Δt)＝kπeq\r(\f(g,2h))(k＝1,2,3，…)．(3)第二滴和第三滴水落點(diǎn)恰能在一條直徑上，且位于O點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，距離最大，有x1＝v·2Δt，x2＝v·3Δt而x＝x1＋x2＝5veq\r(\f(2h,g)).[答案](1)eq\r(\f(2h,g))(2)kπeq\r(\f(g,2h))(k＝1,2,3…)(3)5veq\r(\f(2h,g))2.如圖所示，質(zhì)點(diǎn)A從某一時(shí)刻開始在豎直平面內(nèi)沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，出發(fā)點(diǎn)與圓心等高，與此同時(shí)位于圓心的質(zhì)點(diǎn)B自由下落．已知圓周半徑為R，求質(zhì)點(diǎn)A的角速度ω滿足什么條件時(shí)，才能使A、B相遇．[解析]要使質(zhì)點(diǎn)A與質(zhì)點(diǎn)B相遇，則需從開始運(yùn)動(dòng)到相遇經(jīng)歷的時(shí)間應(yīng)相等，即tA＝tB，考慮到圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，質(zhì)點(diǎn)A從開始運(yùn)動(dòng)到相遇經(jīng)歷的時(shí)間為tA＝eq\f(3,4)T＋nT(n＝0,1,2,3，…)對(duì)于質(zhì)點(diǎn)B，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,B)得tB＝eq\r(\f(2R,g))由圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式有T＝eq\f(2π,ω)解上述方程得ω＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))πeq\r(\f(2g,R))(n＝0,1,2,3，…)．[答案]ω＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))πeq\r(\f(2g,R))(n＝0,1,2,3，…)圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的組合問題平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的組合問題分為兩類：一類是物體先做平拋運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入圓軌道受到約束做圓周運(yùn)動(dòng)；另一類是物體先做圓周運(yùn)動(dòng)，失去約束沿水平方向拋出，后做平拋運(yùn)動(dòng)．解決第一類問題的關(guān)鍵點(diǎn)為平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的方向是沿圓軌道進(jìn)入點(diǎn)處的切線方向．解決第二類問題的關(guān)鍵點(diǎn)是物體失去約束時(shí)的速度等于平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．【例3】如圖所示，一不可伸長(zhǎng)的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m＝1.0kg的小球．現(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)(保持繩繃直)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn)．地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線上，已知繩長(zhǎng)L＝1.0m，B點(diǎn)離地高度H＝1.0m，A、B兩點(diǎn)的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣影響，求：(1)地面上DC兩點(diǎn)間的距離s；(2)輕繩所受的最大拉力大小．[解析](1)小球從A到B過程受繩的拉力和重力作用，繩的拉力始終與小球運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功，只有重力做功，則動(dòng)能定理得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B) ①小球從B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，則在水平方向有s＝vBt ②在豎直方向有H＝eq\f(1,2)gt2 ③聯(lián)立①②③式解得s＝1.41m.(2)小球下擺到B點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力與小球重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有F－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),L) ④聯(lián)立①④式解得F＝20N由牛頓第三定律得F′＝F＝20N即輕繩所受的最大拉力為20N.[答案](1)1.41m(2)20N3.如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v0平拋，恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道．已知重力加速度為g，則A、B之間的水平距離為()A.eq\f(v\o\al(2,0)tanα,g) B.eq\f(2v\o\al(2,0)tanα,g)C.eq\f(v\o\al(2,0),gtanα) D.eq\f(2v\o\al(2,0),gtanα)A[設(shè)小球到B點(diǎn)時(shí)速度為v，如圖所示，在B點(diǎn)分解其速度可知vx＝v0，vy＝v0tanα，又知小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有vy＝gt，聯(lián)立得t＝eq\f(v0tanα,g)，A、B之間的水平距離為xAB＝v0t＝eq\f(v\o\al(2,0)tanα,g)，所以只有A項(xiàng)正確．]1.如圖所示為一種早期的自行車，這種帶鏈條傳動(dòng)的自行車前輪的直徑很大，這樣的設(shè)計(jì)在當(dāng)時(shí)主要是為了()A．提高速度B．提高穩(wěn)定性C．騎行方便D．減小阻力A[在騎車人腳蹬車輪轉(zhuǎn)速一定的情況下，據(jù)公式v＝ωr知，輪子半徑越大，車輪邊緣的線速度越大，車行駛得也就越快，故A選項(xiàng)正確．]2.兩個(gè)小球固定在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿的兩端，繞桿的O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，當(dāng)小球1的速度為v1時(shí)，小球2的速度為v2，則轉(zhuǎn)軸O到小球2的距離是()A.eq\f(Lv1,v1＋v2) B.eq\f(Lv2,v1＋v2)C.eq\f(Lv1＋v2,v1) D.eq\f(Lv1＋v2,v2)B[兩小球角速度相等，即ω1＝ω2.設(shè)兩球到O點(diǎn)的距離分別為r1、r2，即eq\f(v1,r1)＝eq\f(v2,r2)；又由于r1＋r2＝L，所以r2＝eq\f(Lv2,v1＋v2)，故選B.]3．(多選)在某轉(zhuǎn)彎處，規(guī)定火車行駛的速率為v0，則下列說法中正確的是()A．當(dāng)火車以速率v0行駛時(shí)，火車的重力與支持力的合力方向一定沿水平方向B．當(dāng)火車的速率v>v0時(shí)，火車對(duì)外軌有向外的側(cè)向壓力C．當(dāng)火車的速率v>v0時(shí)，火車對(duì)內(nèi)軌有向內(nèi)的擠壓力D．當(dāng)火車的速率v<v0時(shí)，火車對(duì)內(nèi)軌有向內(nèi)側(cè)的壓力ABD[在轉(zhuǎn)彎處，火車以規(guī)定速度行駛時(shí)，在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力與支持力的合力充當(dāng)向心力，沿水平面指向圓心，選項(xiàng)A正確．當(dāng)火車的速率v>v0時(shí)，火車重力與支持力的合力不足以提供向心力，火車對(duì)外軌有向外的側(cè)向壓力；當(dāng)火車的速率v<v0時(shí)，火車重力與支持力的合力大于火車所需的向心力，火車對(duì)內(nèi)軌有向內(nèi)的側(cè)向壓力，選項(xiàng)B、D正確，C錯(cuò)誤．]4．(多選)如圖所示，小球原來能在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若剪斷BC間的細(xì)線，當(dāng)A球重新做勻速圓周運(yùn)動(dòng)后，A球的()A．運(yùn)動(dòng)半徑變大B．速率變大C．角速度變大D．周期變大AD[球A的向心力由線的拉力提供，開始時(shí)，F(xiàn)向＝(mB＋mC)g，若剪斷BC間的細(xì)線，拉力提供的向心力F′向＝mBg＜F向，故球A將做離心運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)半徑要變大，A正確；重新做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由F′向＝mAeq\f(v2,r)＝mArω2＝mAreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2知B、C錯(cuò)，D對(duì)．]5．在用高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計(jì)時(shí)速是108km/h.汽車在這種路面上行駛時(shí)，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍．(1)如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？(2)如果高速路上設(shè)計(jì)了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車能夠以設(shè)計(jì)時(shí)速安全通過圓弧拱橋，這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是多少？[解析](1)汽車在水平路面上