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《按比分配》教學方案課程名稱《按比分配》主備教師班級5.3備課組員人數(shù)40單元名稱人體的奧秘——比單元課時3課次3教材來源青島版類別精品課標要求課程內(nèi)容第二學段:數(shù)與代數(shù)在實際情境中理解按比例分配的含義,并能解決簡單的問題。學習目標1.結(jié)合分配金、銀牌數(shù)量的具體情境,理解按比分配的意義。2.通過獨立設(shè)計分配方案,小組交流,全班討論、歸納、驗證等方式,發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出按比分配的計算方法,并能運用比的知識解決生活中按比分配的實際問題。3.在解決問題的過程中,借助比與分數(shù)、除法、份數(shù)之間意義的本質(zhì)聯(lián)系體現(xiàn)豐富多元的思維路徑和策略方法,培養(yǎng)多角度的思考,突出關(guān)聯(lián)和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。評價設(shè)計目標評價方法評價任務(wù)評價主體及實施評價量規(guī)目標1交流式評價說說給28人按2:5的比頒發(fā)金牌和銀牌中的2:5是什么意思?28表示什么?評價實施:1.教師提出問題,學生表達自己的理解。評價主體:生生評價、師生評價一星級:表達清楚能說明比中每個數(shù)表示的意思二星級:能找到比與分數(shù)之間的聯(lián)系。目標2表現(xiàn)性評價+紙筆測試1.獨立思考給28人按2:5的比頒發(fā)金牌和銀牌,該如何分配?2.小組交流分享探究結(jié)果,選出小組發(fā)言人。3.班級分享。評價實施:1.先獨立思考,再小組篩選出合理的方案;2.全班交流,有序表達觀點,言之有理。紙筆測試評價主體:生生評價、師生評價自選級別:一星級:形成方案二星級:形成方案+表達清楚三星級:形成方案+表達清楚+方法多樣或進行檢驗目標3交流式評價+表現(xiàn)性評價1.觀察電量圖片,發(fā)現(xiàn)分數(shù)與除法、份數(shù)、比之間的聯(lián)系。2.解決金牌銀牌個數(shù)問題。評價主體:生生評價、師生評價教學活動設(shè)計學習環(huán)節(jié)學生活動教師指導環(huán)節(jié)一導學·啟思觀察電量圖,說說你看到了什么?交流:如1:3,1/4,1÷4?1.談話:學數(shù)學要會用數(shù)學的眼光觀察事物。2.結(jié)合學生發(fā)言:板書分數(shù)、比、除法、份數(shù),引導發(fā)現(xiàn)它們之間是有聯(lián)系的。環(huán)節(jié)二探究·展思第一屆校園小講師大賽,學校擬定進入決賽的科學小講師人數(shù)為28名,并為所有進入決賽的選手頒發(fā)獎牌。1.先猜猜可能有金牌幾人,銀牌幾人。2.學校制定了兩種按比分配的方案。方案一:對28名校級科學小講師按2:5的比頒發(fā)金牌和銀牌進行表彰。(1)說一說:我們要分配的是什么,2:5表示什么意思?(2)給28人按2:5的比頒發(fā)金牌和銀牌,該如何分配?獨立設(shè)計分配方案。(5分鐘)(3)小組合作,交流方案,選出最合理的班級交流。(3分鐘)明確合作要求:a.成員輪流交流。b.如果組內(nèi)分配的金、銀牌數(shù)量不一致,共同討論哪個方案更合理。c.如果組內(nèi)分配的金、銀牌數(shù)量一致,看看有幾種不同的方法。(4)班級內(nèi)匯報展示,交流核心問題。a.該如何分配?b.幾種方法?c.如何驗證?再次感受比與分數(shù)、除法、份數(shù)之間意義的本質(zhì)聯(lián)系。1.引導:根據(jù)生活經(jīng)驗,一般金牌少些,銀牌多些。出示課題:按比分配2.出示線段圖幫助學生理解2:5中的數(shù)量關(guān)系。3.教師巡視,對探究有困難的學生進行適當指導,對各組的成果做到實時跟蹤與了解。4.根據(jù)學生的分享,適時引導學生交流、質(zhì)疑、辯論,通過線段圖的有機結(jié)合幫助學生發(fā)現(xiàn)比、分數(shù)、份數(shù)之間的聯(lián)系,并對學生的多元的思維路徑和策略方法適時作出評價。5.適時引導學生總結(jié)提升:歸一法、分數(shù)乘法,及檢驗的方法。環(huán)節(jié)三拓展·反思1.解決生活中的問題:(1)金、銀、銅牌按2:5:7分配的問題(2)咖啡和奶按1:4和1:1調(diào)制兩杯300毫升的咖啡奶的問題(3)變式練習:科技節(jié)作品獲獎問題(總量未知)2.引入歷史中的數(shù)學經(jīng)典名題——巧女織布。3.回顧小結(jié)。1.獨立解決后交流。2.引導學生辨析平均分是按比分的一種特殊形式。3.引導學生在沒有總量時如何找到解決思路。4.滲透數(shù)學文化《按比分配》學情分析“按比分配”是青島版教材五年級上第七單元“比的認識”最后一課時。它是在學生學習了生活中的比、進一步認識比、比的化簡之后開始進一步學習的。學生對按比分配解決問題有著怎樣的認識?學習時會遇到哪些困難呢?課前調(diào)研時發(fā)現(xiàn),半數(shù)以上的學生能順利解決將一定數(shù)量的物體按一定的比進行分配的問題,方法幾乎都是將比的問題轉(zhuǎn)化成歸一問題解決,思維路徑表現(xiàn)單一,且對于“為什么這樣解決”的認識比較模糊。這個現(xiàn)象引發(fā)了我的思考:“按比分配”這節(jié)課的價值到底是什么?這部分內(nèi)容的學習最終要給學生留下什么才是最寶貴的?數(shù)學教學要以學生發(fā)展為本,要以學生的學習活動為基點。首先,“比的應用”是運用比的意義解決按一定的比進行分配的實際問題,其實質(zhì)是在解決問題中加強對比的意義的再認識,是對比表示量與量之間關(guān)系(倍比關(guān)系)的再認識,是對現(xiàn)實或數(shù)學世界里比與除法、分數(shù)等之間聯(lián)系的再認識。為此,比的應用一定要體現(xiàn)按比分配的本質(zhì),這是對比的意義的再理解。其次,比的應用要重點發(fā)展學生的應用意識,在理解比的意義的基礎(chǔ)上運用比的意義去解決實際問題,在問題解決時要借助于比與分數(shù)、除法、“份”之間意義的本質(zhì)聯(lián)系,體現(xiàn)豐富多元的思維路徑和策略方法,充分展現(xiàn)學生的思維過程,培養(yǎng)多角度的數(shù)學思考,突出關(guān)聯(lián)和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。再次,要讓學生認識到以前學習的“平均分”間題是按比分配問題的特殊情況(即按1:1分),按比分配是平均分問題的發(fā)展,它們之間是一脈相承的關(guān)系,最后,鼓勵學生了解一些按比分配的古今中外的知識趣題,感悟按比分配的數(shù)學史文化價值?;谏鲜稣J識與思考,我展開了“按比分配”的教學實踐?!栋幢确峙洹沸Ч治鲆环N糖水是糖與水按1:19的比例配制而成的。要配制這種糖水2千克,需要糖和水各多少千克?【效果分析】該題目是比的應用的基礎(chǔ)題,測評目的是檢測所有學生對比的應用的的掌握。本題內(nèi)容簡單,經(jīng)過統(tǒng)計,99.7%的同學,正確完成了該題目,正確率較高,說明學生掌握較好。一個三角形的周長36厘米,且三條邊長之比為3:4:5,求這個三角形的三條邊長各是多少厘米?【效果分析】該題目是三個數(shù)的比的情況,比上一題稍微有所提升,測評目的是檢測所有學生對比的應用的掌握。本題內(nèi)容較簡單,經(jīng)過統(tǒng)計,99%的同學,正確完成了該題目,正確率較高,說明學生掌握較好。學校有75本課外書,按照人數(shù)的比分配給三個年級。三年級有46人,四年級有50人,五年級有54人,每個年級各分得多少本?【效果分析】該題目也是三個數(shù)的比的情況,但學生需先提煉出三個年級的比是多少,難度有所增加,測評目的檢測所有學生對“比及比的應用”的綜合應用。經(jīng)過統(tǒng)計,98%的同學,正確完成了該題目,正確率較高,說明學生掌握較好。第二小學有140個男生,男生與女生的比7:8,第二小學一共有多少人?【效果分析】該題目是比的應用的變式,難度增加,是知道部分的量求總量的問題,評測目的是檢測學生對“比的應用”的靈活掌握能力,經(jīng)過統(tǒng)計,91%的同學,正確完成了該題目,正確率較高,說明學生靈活運用的能力較好。用一根長24米的鐵絲圍成一個長和寬的比是2:1的長方形,這個長方形的面積是多少平方米?【效果分析】該題目是比的應用與長方形的周長、面積綜合的題目,難度較大,評測目的是檢測學生對知識的,經(jīng)過統(tǒng)計,85%的同學,正確完成了該題目,正確率較高,說明學生綜合應用知識的能力較好?!栋幢确峙洹方滩姆治觥栋幢确峙洹芬徽n安排在青島版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書.數(shù)學》五年級上冊第七單元“人體的奧秘——比”單元信息窗二。該部分內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中“正比例、反比例”部分的教學內(nèi)容,本單元是在學生學習了平均分、商不變的性質(zhì)、分數(shù)乘除及分數(shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學習的,讓學生對數(shù)量關(guān)系的認識和理解更豐富,為下面的正反比例的學習打下基礎(chǔ),也是函數(shù)思想在小學的初步滲透。“按比分配”是運用比的意義解決按一定的比進行分配的實際問題,其實質(zhì)是在解決問題中加強對比的意義的再認識,是對比表示量與量之間關(guān)系(倍比關(guān)系)的再認識,是對現(xiàn)實或數(shù)學世界里比與除法、分數(shù)等之間聯(lián)系的再認識。為此,比的應用一定要體現(xiàn)按比分配的本質(zhì),這是對比的意義的再理解。其次,比的應用要重點發(fā)展學生的應用意識,在理解比的意義的基礎(chǔ)上運用比的意義去解決實際間題,在題解決時要借助于比與分數(shù)、除法、“份”之間意義的本質(zhì)聯(lián)系,體現(xiàn)豐富多元的思維路徑和策略方法,充分展現(xiàn)學生的思維過程,培養(yǎng)多角度的數(shù)學思考,突出關(guān)聯(lián)和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。再次,要讓學生認識到以前學習的“平均分”問題是按比分配問題的特殊情況(即按1:1分),按比分配是平均分問題的發(fā)展,它們之間是一脈相承的關(guān)系,教材借助“明明體內(nèi)的水分和其他物質(zhì)各有多少千克”的問題,引入對應用比的意義和基本性質(zhì)解答有關(guān)按比分配的實際問題學習。(如下圖)。借助“人體內(nèi)水分與其他物質(zhì)的比”這一科學情境,提出明明和爸爸體內(nèi)的水分和其他物質(zhì)各有多少千克的問題,并引導學生尋找解決方法。并發(fā)現(xiàn)生活中有的時候平均分是行不通的,而需要按一定的比來分配。使學生體會到按比例分配問題是“平均分”問題的發(fā)展,從而初步理解按比分配的含義。在探索過程中,可以運用線段圖的幾何直觀幫助理解。由此可以看出,教材意在通過創(chuàng)設(shè)富有科學味兒的問題情境,讓學生在解決問題的過程中理解按比分配,并且會運用按比分配解決生活中的數(shù)學問題。但是雖然是學生自己身體里的學問,但是過于虛幻,給學生理解造成了一些困難。所以,我查閱了其它版本教材。+我們可以發(fā)現(xiàn)四個版本的教材有的與孩子生活更近一些,有的則可能遠離一些;有的圖示更清晰一些,有的圖示則相對含糊;有的信息明快一些,有的信息則比較多元等。那這樣的素材學生會有怎樣的感受呢?學生的喜歡程度會是怎樣的?我們對學生進行了問卷與訪談。四個例題素材學生喜歡情況統(tǒng)計北師大版人教版浙教版蘇教版喜歡1804085不喜歡5258230從數(shù)據(jù)可以看出,操作情境(涂方格例題素材)最受學生歡迎,學生喜歡這個例題的什么呢?學生的理由概括起來講就是“簡單、好算、有趣”等。學生不喜歡素材二、三主要是因為“信息太多、難懂、復雜”等?!翱匆淮蠖盐淖趾苈闊?、很累又浪費時間”、“數(shù)學信息太多、有些復雜、需要花費大量時間理清數(shù)學問題與信息”、“題目字多、有點復雜”、“太羅嗦看都看不懂”這些都是因為信息多讓學生閱讀興趣銳減;“不太好做也不好玩”、“數(shù)據(jù)比較亂、又有比、又有分數(shù),算起來比較麻煩”因為題目比較復雜讓學生解答問題的興趣受挫。這些不喜歡的理由,恰巧與喜歡的理由“簡單、有趣、好算”是相反的,說明學生對例題素材的認同度上,貼近生活比較簡單、有趣味的素材能吸引學生。素材二“稀釋液”和素材三“營養(yǎng)搭配”相對而言,離開學生生活較遠些,所以學生感覺不親近,學習興趣受影響。由此可見,貼近學生的情境更有利于學生理解按比分配的意義,并更好地參與到學習中來。結(jié)合以上思考,根據(jù)我校正在開展的小講師活動,我創(chuàng)設(shè)了為科學小講師分配金銀獎牌的大任務(wù)情境,更貼近學生,也更好地體現(xiàn)了數(shù)學是為生活服務(wù)的理念?!侗鹊膽谩吩u測練習1.一種糖水是糖與水按1:19的比例配制而成的。要配制這種糖水2千克,需要糖和水各多少千克??2.一個三角形的周長36厘米,且三條邊長之比為3:4:5,求這個三角形的三條邊長各是多少厘米?3.學校有75本課外書,按照人數(shù)的比分配給三個年級。三年級有46人,四年級有50人,五年級有54人,每個年級各分得多少本?4.第二小學有140個男生,男生與女生的比7:8,第二小學一共有多少人?5.用一根長24米的鐵絲圍成一個長和寬的比是2:1的長方形,這個長方形的面積是多少平方米?《按比分配》課后反思“按比分配”是生活中經(jīng)常用到的一種分配方法,是比的應用的一種體現(xiàn)。按比分配就是把一個數(shù)量按照一定的比進行分配,它是“平均分”方法的拓展。對于這種典型實際問題的教學,我希望自己能跳出一般解決問題的框架,對學生的思維方式學習方式上能有所啟示。因為比與除法、分數(shù)之間有著天然的聯(lián)系,本課內(nèi)容就像是一個交通樞紐一樣,與很多知識之間都有聯(lián)系?;谶@樣的思考,我把聯(lián)系和轉(zhuǎn)化作為推進教學的暗線,在整節(jié)課中層層小結(jié),層層推進,層層深化。整節(jié)課力求體現(xiàn)以下幾個方面:一、現(xiàn)實情景提高參與度“問題是數(shù)學的心臟”?!稊?shù)學課程標準》提出:數(shù)學教學應該是從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā),向他們提供充分從事數(shù)學活動和交流的機會。本課教學設(shè)計時,我考慮到教材中例題講的事例離學生生活實際較遠,放手讓學生自主探索難以理解,并有一定的困難。為了創(chuàng)設(shè)讓學生自主探索的情境,本課設(shè)計由學生正在進行的比賽,給比賽設(shè)置獎牌數(shù)的親身情境引入,學生的參與感更強,解決的也是實實在在的問題。使學生真切感受到按比分配的計算來源于自己的生活實際,感受到數(shù)學知識和生活實際的緊密聯(lián)系。二、“比較"建構(gòu)顯深度比較思想是數(shù)學中常見的思想方法之一,也是促進學生思維發(fā)展的手段。在本課教學中,引導學生進行了幾次比較。一是平均分和按比例分配的比較。以區(qū)別引入,以聯(lián)系升華——平均分是特殊的按比例分配,按比例分配的基礎(chǔ)是平均分。二是例題兩種算法之間的比較,思路不同卻殊途同歸。三是分成兩份與分成五份的比較,確定了按比例分配問題的框架。四是三道習題之間的比較,簡單與復雜,模仿與變式,在一次次比較中形成了解決問題的技能。所有比較都有一個共同的目的一一在比較中強化聯(lián)系,促進知識的遷移,從而形成一個更為完善的知識結(jié)構(gòu)。學生正是在經(jīng)歷了一次次的比較中增進了對新知的認識,逐步完善了對新知的建構(gòu)。三、拓展練習顯寬度在完成大任務(wù)之后,接著出示評價練習,由比賽的第二個方案——設(shè)置金銀銅獎,怎樣分配。既是對新知的鞏固,又提升了難度。之后又為科技節(jié)設(shè)計獲獎問題,這樣學生親自參加的真實情境,學生興趣濃厚,有解決真問題的成就感。在拓展環(huán)節(jié)中精心選擇了歷史上的數(shù)學經(jīng)典名題——巧女織布。有趣味性,也有挑戰(zhàn)性,既讓學生看到人類使用按比分配的歷史,又與“和倍問題”溝通了聯(lián)系。四、多元評價增高度教學是由教師的教和學生的學構(gòu)成的統(tǒng)一體的活動,這是一個人際互動的過程,是一個情感交流的過程。我在教學中堅持認為“欣賞每一個學生,是學生發(fā)展性教育的前提”。本節(jié)課,我通過發(fā)揮有聲語言和無聲語言等體態(tài)效應,讓每個學生都產(chǎn)生強烈的感情,感受到老師真誠的微笑,贊許的目光,溫和的話語。如:“分析太精妙了、你們討論真有成效……”,這些話讓學生甜在心里、樂

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