8.1 假設(shè)檢驗的基本概念

概率論

與數(shù)理統(tǒng)計理學院數(shù)學系“悟道詩---嚴加安”隨機非隨意，概率破玄機；無序隱有序，統(tǒng)計解迷離．第八章假設(shè)檢驗第一節(jié)假設(shè)檢驗的基本概念二、假設(shè)檢驗的基本步驟一、假設(shè)檢驗的基本思想三、假設(shè)檢驗的兩類錯誤四、小結(jié)某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖，袋裝葡萄糖的凈重是一個隨機變量，它服從正態(tài)分布，當機器正常時，其平均值為0.5kg，標準差為0.015kg．某日開工后為檢驗包裝機是否正常，隨機抽取其所包裝的葡萄糖9袋，測得樣品的平均值為0.511kg，這些數(shù)據(jù)是否表明實際的袋裝葡萄糖凈重與目標值有顯著性的差異呢？一、假設(shè)檢驗的基本思想例1：（4）根據(jù)樣本值，按照一定的規(guī)則，做出接受或拒絕假設(shè)的決定，再回到原問題上就回答了“是”或“否”．（3）把“是”轉(zhuǎn)化到樣本分布上得到一個命題，稱為假設(shè)；（2）取得樣本，同時要知道樣本的分布；（1）明確要解決的問題，答案只能為“是”或“否”；解決這個問題的辦法我們要做到：這里的“規(guī)則”是人們在實踐中普遍采用的實際推斷原理，也稱小概率原理，即小概率事件在一次試驗中幾乎不會發(fā)生．小概率值記為，稱為顯著性水平（檢驗水平）．精度要求越高，的值就越小．一般取等．

假設(shè)檢驗的基本思想：首先對總體的分布參數(shù)做出假設(shè)

，稱為原假設(shè)，其對立面稱為備擇假設(shè)，記為

．在假設(shè)為真的前提下，構(gòu)造一個小概率事件，若在一次試驗中，小概率事件發(fā)生了，就拒絕，否則就接受．例題求解：提出假設(shè)假設(shè)在原假設(shè)成立的條件下，選取樣本函數(shù)例題求解：取，查表得由該樣本有即例題求解：計算樣本函數(shù)值從而拒絕原假設(shè)，認為這天包裝機工作不正常．此時小概率事件發(fā)生了，本題標注：小概率事件稱為拒絕域或否定域，記為

拒絕域的邊界點，稱為臨界點．樣本函數(shù)稱為檢驗統(tǒng)計量．二、假設(shè)檢驗的基本步驟第一步：根據(jù)實際問題提出合理的原假設(shè)

和備擇假設(shè)，

即說明要檢驗的假設(shè)的具體內(nèi)容；第二步：根據(jù)已知選取適當?shù)慕y(tǒng)計量，并在原設(shè)成立的條件

下確定該統(tǒng)計量的分布；

第四步：根據(jù)樣本的觀測值計算出統(tǒng)計量的觀測值，并與臨界

值比較，從而做出拒絕原假設(shè)

還是接受原假設(shè)

的判斷.第三步：根據(jù)問題的具體要求，對于給定的顯著性水平

，

根據(jù)統(tǒng)計量的分布查表，確定統(tǒng)計量對應(yīng)于

的臨

界值，從而得到一個合理的拒絕域；三、假設(shè)檢驗的兩類錯誤假設(shè)檢驗是利用小概率原理作出統(tǒng)計判斷，而“小概率事件”是否發(fā)生與樣本及顯著性水平

有關(guān)，由于樣本的隨機性及顯著性水平

的不同，從而做出錯誤的判斷三、假設(shè)檢驗的兩類錯誤（1）當原假設(shè)

成立時，小概率事件也可能發(fā)生，而檢驗結(jié)果卻拒絕，犯了“棄真”錯誤，稱為第一類錯誤即（2）當原假設(shè)

不成立時，但抽樣檢驗未發(fā)生不合理結(jié)果，從而接受，犯了“取偽”錯誤，稱為第二類錯誤即設(shè)總體，是該總體的樣本，對于假設(shè)檢驗已知拒絕域為

，問：此檢驗犯第一類錯誤的概率是多少？若，則犯第二類錯誤的概率是多少？例2：解：設(shè)犯第一類錯誤的概率記為顯著水平，即由，則，故有解：設(shè)犯第二類錯誤的概率記為顯著水平，由，則，即所以小結(jié)1.主要內(nèi)容：假設(shè)檢驗的基本思想；基本步驟；

兩類錯誤2.基本概念：原假設(shè)、備擇假；