基于特征基壓縮傳感算法的人臉識別方法

基于特征基壓縮傳感算法的人臉識別方法

1不同特征選擇目前，人臉識別技術(shù)的研究取得了許多成果，但由于涂層、面部表情和照明等因素的影響，人臉識別率顯著降低。因此，提高對人臉識別、涂層、面部表情和照明的元素的魯棒性是當(dāng)前人臉識別技術(shù)研究的中心主題之一。近年來,許多研究者致力于這方面的研究,提出了一些有效的方法,如針對光照變化問題,文獻(xiàn)提出了一種基于二次多項(xiàng)式模型的光照歸一化補(bǔ)償方法,該方法計(jì)算復(fù)雜度低,易于實(shí)現(xiàn),但在光照變化極端強(qiáng)烈的情況下性能會明顯降低。針對表情、姿態(tài)變化問題,文獻(xiàn)將VLBP算法應(yīng)用于人臉識別,該算法能有效地提取人臉中表情的紋理和形變特征,但由于產(chǎn)生的直方圖維數(shù)過長,影響識別速度。針對遮擋問題,文獻(xiàn)提出了一種基于反射模型的光照不變特征提取方法,采用權(quán)值投票系統(tǒng)以達(dá)到最優(yōu)分類,但在提取光照不變特征時,濾波器設(shè)計(jì)復(fù)雜,權(quán)值選擇不夠靈活。壓縮傳感(CompressedSensing,CS)算法被應(yīng)用于人臉識別中,對克服遮擋、表情和光照等因素對識別率的影響,取得了較好的效果。壓縮傳感算法利用隨機(jī)觀測矩陣將稀疏的高維信號投影到低維空間,通過凸優(yōu)化可以以低于2倍采樣頻率的方式重構(gòu)原信號,信號的投影測量數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)采樣算法。文獻(xiàn)首次將壓縮傳感算法用于人臉識別,其基本原理是使用訓(xùn)練樣本的下采樣圖像作為超完備基,將測試樣本表示為訓(xùn)練樣本的線性組合,根據(jù)其稀疏表示特征進(jìn)行分類識別。但該方法在傳感矩陣中會出現(xiàn)很多相關(guān)列,這些相關(guān)列對圖像重構(gòu)沒有任何價(jià)值,卻增加了算法的存儲和計(jì)算成本;另外,當(dāng)采樣速率過低時,信號的PSNR較低,視覺效果不佳。此外文獻(xiàn)在文獻(xiàn)基礎(chǔ)上,采用Gabor小波獲取人臉的高維統(tǒng)計(jì)信息,并用子空間方法進(jìn)行二次降維,然后用單位陣對其進(jìn)行擴(kuò)展,最后利用反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行信號重建,在全局收斂方面取得了較好的效果;魏冬梅采樣隨機(jī)分布的規(guī)范行矢量高斯矩陣構(gòu)造感知矩陣,對訓(xùn)練圖像和測試圖像進(jìn)行感知,并指出如果能夠在某種基下對人臉圖像進(jìn)行稀疏表示,那么特征選擇將不再是一個難點(diǎn),大量的特征值將成為算法中可利用的優(yōu)點(diǎn)。本文針對人臉識別對遮擋、表情和光照等因素的魯棒性問題,提出一種基于PCA特征基的壓縮傳感算法的人臉識別方法。該方法利用雙向二維主成分分析(TwoDirectionalTwoDimensionalPCA,(2D)2PCA)將人臉圖像變換到PCA特征域,將提取的圖像行列2個方向的特征作為壓縮傳感算法的超完備基;然后通過求解最小化l1范數(shù),尋求圖像在該超完備基上的稀疏表示,以得到一組最優(yōu)的稀疏系數(shù)來重構(gòu)各類圖像,求取測試圖像與重構(gòu)圖像的最小殘差進(jìn)行分類識別。2類變量p假設(shè)已知測量矩陣Φuf0ceRMuf0b4N(M(28)N)以及未知信號x在該矩陣下的線性測量yuf0ceRM:該方程可以看作原信號x在Φ下的線性投影?？紤]由y重構(gòu)x,在實(shí)際應(yīng)用中,由于y的維數(shù)遠(yuǎn)低于x的維數(shù),式(1)有無窮多解,即該問題是欠定的,很難重構(gòu)原始信號。但如果原始信號x是K稀疏的,并且y和Φ滿足一定條件,信號x就可由測量值y通過求解最優(yōu)l0范數(shù)問題精確重構(gòu):其中,‖x‖0表示向量x的l0范數(shù),即向量x中包含的非零元素的個數(shù)。要精確重構(gòu)K稀疏信號x,測量次數(shù)M必須滿足條件M=O(Kln(N)),并且矩陣Φ必須滿足等距性條件。然而,常見的自然信號在時域中幾乎都不稀疏,因此很難精確重構(gòu)。信號稀疏理論指出,自然信號可以通過某種變換ψ進(jìn)行稀疏表示,即對于信號x,可表示為x=ψp,p為信號x在ψ變換域上的稀疏表示,則測量值y可重新表示為:其中,Φ(4)uf0ceRMuf0b4N稱為傳感矩陣。這時,如果Φ(4)滿足約束等距條件,稀疏信號p就可通過最優(yōu)l0范數(shù)求解,此時,式(2)重寫為:由于ψ是固定的,為使得Φ(4)滿足約束等距性條件,測量矩陣Φ須滿足一定的條件,文獻(xiàn)[9-10]證明了當(dāng)Φ是高斯隨機(jī)矩陣時,傳感矩陣Φ(4)能以較大概率滿足約束等距性條件。此時,重構(gòu)信號?p可表示為:由于最優(yōu)化問題式(4)中求解l0范數(shù)是一個多項(xiàng)式復(fù)雜程度的非確定性問題(Non-deterministicPolynomial),即NP-難問題。如果信號足夠稀疏,那么l0最小化問題等同于l1最小化問題的解,通過最小l1范數(shù)可以求出唯一的最稀疏解,最小l1范數(shù)的數(shù)學(xué)表示為:其中,l1范數(shù)表示向量中各元素絕對值之和,此時凸優(yōu)化問題可以通過二階錐規(guī)劃問題解決。3基于pca特征的壓縮傳感器算法的面部識別3.1基于pca特征基的壓縮傳感算法人臉識別的基本原理是從M類訓(xùn)練樣本中判定測試樣本屬于哪一類。假設(shè)共有M類訓(xùn)練圖像樣本,每類樣本有K幅圖像,用一個muf0b4n的矩陣Aij(i=1,2,…,M;j=1,2,…,K)表示第i類訓(xùn)練樣本的第j幅圖像,所有訓(xùn)練樣本的平均圖像用A來表示。為了降低計(jì)算機(jī)的存儲成本和計(jì)算時間,首先,對人臉圖像進(jìn)行雙向二維主成分分析,將人臉圖像變換到PCA域并進(jìn)行降維。設(shè)A(ijp)和A(7)p(8)分別表示Aij和A的第p個行向量,行方向的協(xié)方差矩陣可表示為:最優(yōu)投影矩陣Xopt可通過計(jì)算上式的前p個較大特征值對應(yīng)的特征向量X1,X2,(43),Xp而獲得。同理,A(ijp)和A(7)p(8)分別表示Aij和A的第q個列向量,列協(xié)方差矩陣tG'可表示為:最優(yōu)投影矩陣Zopt可通過計(jì)算上式的前q個較大特征值對應(yīng)的特征向量Z1,Z2,(43),Zq而獲得。假設(shè)已獲得投影矩陣X和Z,把大小為muf0b4n的矩陣A分別投影到X和Z上,產(chǎn)生特征大小為q×p矩陣C:將特征矩陣按列排成一列,將歸一化后的特征矩陣作為壓縮傳感算法的超完備基。此時,基于PCA特征基的測試樣本可線性表示為:其中,系數(shù)x0(28)[0,(43),0,uf061i,1,uf061i,2,(43),uf061i,K,0,(43),0]T,即除了與第i類有關(guān)的系數(shù)非0,其他的系數(shù)均為0,特征向量Cuf0ceRm(m(28)puf0b4q)。然而,在實(shí)際人臉識別中,測試樣本y可能受到遮擋、表情和光照等因素的影響。因此,式(10)可改寫為:其中,e0表示錯誤向量,代表測試樣本中遮擋、表情及光照。3.2特征矩陣測量為了用稀疏向量x0表示測試樣本y,式(10)可以通過最小l1范數(shù)解決:對于特征矩陣Cuf0ceRm,M個線性測量函數(shù)可以表示為:高斯矩陣Φ的每一行可以看作一個傳感器,它與人臉圖像相乘,拾取了圖像的一部分信息。然后將測量矩陣與稀疏矩陣相乘,得到圖像的線性投影測量。此時式(10)可以寫成:3.3最大系數(shù)的判定對于一個人臉測試樣本,稀疏表示?x1可以通過式(12)獲得,理想情況下,?x1中的非零項(xiàng)應(yīng)該對應(yīng)于訓(xùn)練樣本中的唯一的一類樣本,那么可以很容易地將測試樣本y判定為該類,但是,由于噪聲等因素的影響,實(shí)驗(yàn)中很多類會出現(xiàn)一些比較小的非零值,此時可以簡單地通過最大系數(shù)進(jìn)行判別,但這種方法沒能很好地利用人臉識別中與圖像相關(guān)的線性結(jié)構(gòu)信息。因此,對每類樣本i,定義特征函數(shù)iδ,選擇與第i類相關(guān)的系數(shù)x0,此時,第i類測試樣本y可表示為:根據(jù)測試樣本y和測試樣本估計(jì)?iy的最小殘差進(jìn)行分類識別:4人臉圖像的特點(diǎn)實(shí)驗(yàn)采用了標(biāo)準(zhǔn)ORL人臉數(shù)據(jù)庫,該數(shù)據(jù)庫共分40類,每類有10幅50×50的人臉灰度圖像,總共400幅人臉圖像。為了驗(yàn)證本文方法的性能,實(shí)驗(yàn)從特征提取、人臉識別的魯棒性和識別率3個方面,將本文方法與基于行2DPCA傳感壓縮算法的人臉識別方法(2DPCA+CS)和文獻(xiàn)方法進(jìn)行性能比較分析。4.1作為2dpca算法的特征臉圖1和表1是將圖像壓縮到100維時,采用行2DPCA特征提取算法、文獻(xiàn)下采樣算法和本文特征提取算法提取的特征臉和信噪比對比圖。由圖1可見,使用行2DPCA算法提取的特征臉,存在縱向條紋和邊緣不清晰的現(xiàn)象;文獻(xiàn)下采樣算法提取的特征臉邊緣模糊;本文所采用的特征提取算法所提取的特征比較明顯,具有更好的視覺效果,能更有效地表示人臉特征。由表1可見,本文特征提取算法的峰值信噪比明顯高于其他2種特征提取算法。4.2圖像殘差分析從樣本集中選出3類具有代表性的人臉圖像,分別就遮擋、表情和光照變化3個情況進(jìn)行性能測試。圖2(a)~圖2(c)是針對遮擋、表情和光照3種情況,從40類樣本中選取的有代表性的3類樣本,其中,前5幅人臉為訓(xùn)練樣本,第6幅人臉為測試樣本。圖3~圖5是采用本文方法對測試樣本進(jìn)行稀疏表示后所得到的訓(xùn)練樣本序數(shù)與系數(shù)的關(guān)系。其中,每類人臉取5幅作為訓(xùn)練樣本,將40類樣本共200幅圖像從第1類開始按序號進(jìn)行排列,即第1類的5幅訓(xùn)練樣本對應(yīng)訓(xùn)練樣本序數(shù)的1~5,第2類的5幅訓(xùn)練樣本對應(yīng)于訓(xùn)練樣本序數(shù)的6~10,依次類推。由圖3~圖5可見,本文方法求得的系數(shù)具有明顯的稀疏性,大部分與測試樣本無關(guān)的類的系數(shù)等于或接近于0,與測試樣本相關(guān)的最大系數(shù)均來自于同類訓(xùn)練樣本。圖6為測試樣本與40類訓(xùn)練樣本的殘差關(guān)系。由圖6可見,采用最小l1范數(shù)求解的系數(shù)產(chǎn)生殘差中,最小殘差與次小殘差相差很大,易于判別,最小殘差對應(yīng)的類別均為同類訓(xùn)練樣本。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在本文方法中,如果訓(xùn)練樣本足夠充分,測試樣本就可由該類訓(xùn)練樣本稀疏地線性表示。對于圖像有遮擋、表情和光照變化的部分可以看作為一個錯誤向量,將該錯誤向量集作為訓(xùn)練樣本集的冗余樣本集,屬于訓(xùn)練樣本中特殊的一類。而在所有的基向量子集中,壓縮傳感算法選擇最能緊致地表達(dá)測試圖像的子集,由于錯誤向量集關(guān)于訓(xùn)練樣本集的線性表示是非稀疏的,因此測試樣本的稀疏表示能將錯誤向量部分與測試樣本主體部分自然地分離,不影響測試樣本的識別,從而有效提高了人臉識別對遮擋、表情和光照的魯棒性。4.3特征提取算法實(shí)驗(yàn)分析實(shí)驗(yàn)中將該數(shù)據(jù)庫分成2個互不相交的子集:訓(xùn)練集和測試集。其中,每類人臉的前5幅圖像組成訓(xùn)練集,后5幅圖像組成測試集。表2給出了行2DPCA+CS方法、文獻(xiàn)方法和本文方法在取n=100維、150維、250維和600維特征時的識別率以及對每種方法選取5次實(shí)驗(yàn)時的標(biāo)準(zhǔn)差。通過實(shí)驗(yàn)表明,本文方法具有以下優(yōu)點(diǎn):(1)良好的人臉識別效果。由表2可見,在不同特征維數(shù)下,本文方法人臉識別率均高于行2DPCA+CS方法和文獻(xiàn)方法。這主要是由于本文方法采用(2D)2PCA特征提取算法,按行處理割裂了行之間的相關(guān)性,保留了行內(nèi)元素的相關(guān)性,按列處理割裂了列之間的相關(guān)性,保留了列內(nèi)元素的相關(guān)性,提取的特征圖像具有更好的視覺效果。同時,通過壓縮傳感算法中的稀疏表示,考慮了訓(xùn)練樣本的類內(nèi)和類間差異,根據(jù)測試圖像與重構(gòu)樣本之間的最小殘差,從全局的角度自適應(yīng)地選擇最能緊致表示測試圖像的訓(xùn)練樣本。由于本文方法進(jìn)行了2次降維,識別率浮動有所增大,文獻(xiàn)方法的標(biāo)準(zhǔn)差稍優(yōu)于本文算法,但隨著維數(shù)的提高,2種方法的標(biāo)準(zhǔn)差接近相等。(2)良好的魯棒性。將測試圖像表示為訓(xùn)練樣本的線性組合,只要訓(xùn)練樣本足夠廣泛,就可包含測試圖像中因遮擋、表情和光照變化的各種模式。此外,對訓(xùn)練樣本中沒有包含的遮擋或者光照變化比較大的人臉圖像,通過加入錯誤向量的形式,把遮擋、光照變化等部分看作特殊的一類,利用冗余和稀疏性將其與測試圖像本身分離,從而提高了識別的魯棒性。(3)計(jì)算復(fù)雜度低。本文方法突破了傳統(tǒng)方法逐個像素對比特征的方式,通過稀疏系數(shù)重構(gòu)圖像,計(jì)算復(fù)雜度與非零稀疏系數(shù)的個數(shù)呈正比,從而大大減少了計(jì)算量。壓縮傳感算法直接對源圖像進(jìn)行下采樣處理,將下采樣圖像作為超完備基,而本文方法使用提取的特征作為超完備基,在同等識別率條件下,本文方法需要的特征數(shù)更少,因此分類識別時間也更少,在人臉庫很大情況下效果會更加明顯。(4)降低了特征維數(shù)。采用(2D)2PCA算法對圖像行列兩方向進(jìn)行特征降維,特征維數(shù)更低,提取的特征臉視覺效果更好,保留的圖像細(xì)節(jié)更豐富,因而能在較低的特征維數(shù)上達(dá)到很高的識別率。5人臉圖像的高維數(shù)問題本文基于壓縮傳感算法提出了一種魯棒的人臉識別算法,將測試樣本看作訓(xùn)練樣本的線性表示,有效地