高教版《技術(shù)物理 上冊》 4-4 力矩 力矩的平衡教案

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一、教學(xué)目標(biāo)

1．理解力矩的概念。

2．理解有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡狀態(tài)及平衡條件。

3．掌握力矩的計(jì)算。

二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：力矩的概念。

難點(diǎn)：力矩的方向理解。

三、教學(xué)器材

四、教學(xué)建議

教法建議

講解，舉例歸納。

教學(xué)設(shè)計(jì)方案

（一）引入新課

物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種基本形式，力既能改變物體的平動(dòng)狀態(tài)，也能改變物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。（教師提出問題請同學(xué)們思考。）

（1）請大家列舉力改變物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的實(shí)例。

（2）演示用力推門，總結(jié)改變轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的原因。

（物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的改變，不僅與施加的作用有關(guān)，還與施加力的作用點(diǎn)、力的作用位置有關(guān)。）

我們知道，力具有三個(gè)要素：大小、方向、作用點(diǎn)。使物體轉(zhuǎn)動(dòng)，例如開關(guān)門、窗的過程，很能說明這三要素中只要有一個(gè)不同就會(huì)產(chǎn)生不同的效果。那么，能不能定義一個(gè)物理量，把這三要素對轉(zhuǎn)動(dòng)的影響全部考慮進(jìn)去呢？

（二）引出課程內(nèi)容

1．剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)

轉(zhuǎn)動(dòng)：物體上面的各點(diǎn)都繞著同一直線做圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)，這條直線稱為轉(zhuǎn)軸。

剛體：作轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，在受外力作用時(shí)，如果大小和形狀都不發(fā)生變化，這種物體稱為剛體。

剛體的特點(diǎn)：在力的作用下，不發(fā)生形變。

剛體是一種理想模型，在研究轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，把物體視為剛體。固體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如果固體上各點(diǎn)都繞軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則這種轉(zhuǎn)動(dòng)稱為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。如：風(fēng)扇的扇葉，齒輪、電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子等正常轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，都屬于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。起動(dòng)和停止過程是非勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。

當(dāng)游樂園的轉(zhuǎn)馬的大轉(zhuǎn)盤做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它上面各匹馬轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度和角速度是否相同？（見圖1，也可以在黑板上畫示意圖）

圖1

物體做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它上面各點(diǎn)的線速度不同，角速度是相同的。如果物體做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它的角速度就是常量，我們用角速度來描述勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。

2．力矩

請同學(xué)們分析怎樣才能容易地打開門？結(jié)論是力對物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效果不僅與力的大小有關(guān)，還和力的方向，力與門軸的距離有關(guān)。即

與力和力臂的乘積有關(guān)。

（1）力臂：從轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力或力的作用線的垂直距離。

如圖2所示，轉(zhuǎn)盤可以繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，在盤上A，

B兩點(diǎn)各受到和的作用，且和在垂

直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)，畫出和的力臂。

的力臂是圖中O點(diǎn)到的作用線的垂直距

離d1；的力臂是圖1中O點(diǎn)到的作用線的垂直距離d2。

（2）力矩

如圖3所示，把橫桿水平懸掛起來，其左端系一

質(zhì)量為m的物塊，用彈簧秤在右端不同位置A、A′

豎直向下拉橫桿，使細(xì)線處于伸直狀態(tài)，橫桿恰

能轉(zhuǎn)動(dòng)。記下兩次彈簧秤的讀數(shù)、和A、A′

與懸點(diǎn)O之間的距離d1、d2。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：d1=d2

上述實(shí)驗(yàn)表明，不同的力作用在一個(gè)物體上，如果這些力和對應(yīng)的力臂的乘積Fd相等，則力所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)效果相同。這個(gè)實(shí)驗(yàn)事實(shí)告訴我們：應(yīng)當(dāng)Fd用來表示力的轉(zhuǎn)動(dòng)效果。物理學(xué)中，用力矩（M）作為描述力所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)效果的物理量。可得:

定義：力和力臂的乘積稱為力矩。M=Fd

單位：牛頓米，符號(hào)是N·m。

（3）力矩的方向：

轉(zhuǎn)動(dòng)物體角速度的改變情況，就是由力矩決定的。力矩可以使物體向不同方向轉(zhuǎn)動(dòng)。在圖2中，的力矩使轉(zhuǎn)盤繞軸O作順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，而的力矩則使轉(zhuǎn)盤繞軸O做逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。通常規(guī)定：

使物體向逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為正，順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為負(fù)。

（4）合力矩：合力矩等于物體所受力矩的代數(shù)和。

若和同時(shí)作用于轉(zhuǎn)盤，它們的合力矩就是和的代數(shù)和，即

例題1如圖4所示，=10N,=7N,=4N,d1=5cm,d2=3cm,求物體所受合力矩。若物體原來靜止，受到力矩后怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)？

解由圖知，F(xiàn)1的力矩為順時(shí)針，F(xiàn)2的力矩為逆時(shí)針，F(xiàn)3的力矩為零。

則M1=-d1F1=-(0.05×10)N·m=-0.5N·m

M2=-d2F2=(0.03×7)N·m=0.21N·m

M3=0

合力矩

M=M1+M2+M3==(-0.5+0.21)N·m=-0.29N·m

合力矩為負(fù),說明物體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

3.力矩的平衡

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)的平衡狀態(tài)

物體靜止或作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的狀態(tài)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)的平衡狀態(tài)。

（2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)物體的平衡條件

力矩的代數(shù)和不為零時(shí)，物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度將發(fā)生改變，物體做變速轉(zhuǎn)動(dòng)；力矩的代數(shù)和為零時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不變，物體靜止或做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體保持平衡的條件就是力矩的代數(shù)和為零。

轉(zhuǎn)動(dòng)平衡條件：合力矩為零。合力矩為零也稱為力矩平衡。

4.例題討論講解：

例題2如圖5所示，一塊均勻板長為L，質(zhì)量為m，與豎直方向夾角為，斜靠在光滑墻面上，求墻面和地面對板的作用力。

解首先，對板進(jìn)行受力分析，如圖：板受重力G作用，方向向下，重心C位于板的中點(diǎn)；在A點(diǎn)，受墻的正壓力，方向與墻面垂直，向右；在B點(diǎn)，受地面的正壓力，方向與地面垂直，豎直向上，板有相對地面向右滑動(dòng)的趨勢，受到地面的靜摩擦力，方向向左。板處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合力為零，列出力平衡方程：

板處于轉(zhuǎn)動(dòng)平衡狀態(tài)，所受合力矩為零。以B點(diǎn)為軸求力矩：

所以，板在A點(diǎn)受墻的作用力為

在B點(diǎn)受地面作用力為

∶

各力方向如前所述。

想一想，計(jì)算力矩時(shí)為什么要選B點(diǎn)為軸？選A點(diǎn)可以嗎？

例題3在圖6中，壓力F=81N，制動(dòng)輪半徑R=0.3m，制動(dòng)塊與制動(dòng)輪間的摩擦因數(shù)=0.35，力F到轉(zhuǎn)軸的距離與制動(dòng)塊到轉(zhuǎn)軸的距離之比為7∶3，求制動(dòng)力矩。

解作制動(dòng)桿與制動(dòng)輪的受力圖（圖6）

以O(shè)點(diǎn)為軸，計(jì)算力F與力FN的力矩：

MF=-F·OBMN=FN·OA

桿OB處于轉(zhuǎn)動(dòng)平衡狀態(tài)，合力矩為零：

MF+MN=-F·OB+FN·OA=0

FN·OA=F·OB

解得：FN=F·N=189N

制動(dòng)輪所受壓力FN′=FN=189N圖6

由制動(dòng)產(chǎn)生的摩擦力Ff=FN′=0.35×189N=66.15N

摩擦力距Mf=RFf=(0.3×66.15)N·m=19.85N·m

摩擦力距是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的力矩，與制動(dòng)輪原來的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，此即制動(dòng)力矩。

5.教師引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)討論或提問：p111習(xí)題4-41、2、3

（三）小結(jié)

1．轉(zhuǎn)動(dòng)；物體上各點(diǎn)都繞著同一直線做圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)。

2．力矩

M=Fd

單位：N·m(牛頓米)。

通常規(guī)定：使物體逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為正，順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為負(fù)。

3．繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體保持平衡的條件：力矩的代數(shù)和為零，即M=0。

（四）作業(yè)布置

1．p1114、5題2．《技術(shù)物理練習(xí)冊》（第3版）相關(guān)習(xí)題

（五）教學(xué)說明

1.教師可復(fù)習(xí)初中物理已學(xué)過的有關(guān)杠桿平衡條件等知識(shí)，然后通過實(shí)例、