課時跟蹤檢測 （十） 自由落體運動

課時跟蹤檢測（十）自由落體運動eq\a\vs4\al(A)組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1．[多選]伽利略對自由落體運動的研究是科學(xué)實驗和邏輯思維的完美結(jié)合，如圖所示，可大致表示其實驗和思維的過程，對這一過程的分析，下列說法正確的是()A．甲圖是實驗現(xiàn)象，丁圖是經(jīng)過合理的外推得到的結(jié)論B．丁圖是實驗現(xiàn)象，甲圖是經(jīng)過合理的外推得到的結(jié)論C．運用甲圖的實驗，可“沖淡”重力的作用，使實驗更明顯D．運用丁圖的實驗，可“放大”重力的作用，使實驗更明顯解析：選AC伽利略設(shè)想物體下落的速度與時間成正比，因為當時無法測量物體的瞬時速度，所以伽利略通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明如果速度與時間成正比，那么位移與時間的平方成正比；由于當時用滴水法計算，無法記錄自由落體的較短時間，伽利略設(shè)計了讓銅球沿阻力很小的斜面滾下，來“沖淡”重力的作用效果，而小球在斜面上運動的加速度要比它豎直下落的加速度小得多，所用時間較長，所以容易測量。伽利略做了上百次實驗，并通過抽象思維在實驗結(jié)果上做了合理外推。所以伽利略用到抽象思維、數(shù)學(xué)推導(dǎo)和科學(xué)實驗相結(jié)合的方法；故A、C正確，B、D錯誤。2．某節(jié)目曾經(jīng)在世界最大的真空實驗室里做了這樣的實驗：在真空環(huán)境下，從同一高度同時由靜止釋放鐵球和羽毛，根據(jù)已學(xué)知識判斷，我們會看到的現(xiàn)象是()A．鐵球下落快B．羽毛下落快C．鐵球和羽毛下落一樣快D．鐵球和羽毛都不會下落解析：選C如果室內(nèi)充滿空氣時，由于空氣阻力的影響，二者均不做自由落體運動，同時因羽毛受空氣阻力的影響較大，故鐵球下落得快；在真空環(huán)境下，由于兩者均只受重力作用而做自由落體運動，故鐵球和羽毛下落一樣快，故C正確，A、B、D錯誤。3．某探險者在野外攀巖時，踩落一小石塊，約5s后聽到石塊直接落到崖底的聲音。探險者離崖底的高度最接近的是(g取10m/s2)()A．25m B．50mC．110m D．150m解析：選C小石塊落到崖底，其下落的運動可以看作自由落體運動，即h＝eq\f(1,2)gt2，代入數(shù)據(jù)得h＝eq\f(1,2)×10×52m＝125m，考慮聲音傳回來大約有0.3s，即下落距離應(yīng)略小于125m，即選項C正確。4．假設(shè)未來的某一天，宇航員在火星上距地面高18m處由靜止釋放一重物，測得重物經(jīng)過3s落到火星表面，則下列說法正確的是()A．火星表面的重力加速度大小為4m/s2B．重物落地時的速度大小為8m/sC．重物落地前的1s內(nèi)位移大小為8mD．重物下落過程中，任意相鄰1s內(nèi)的位移之差為2m解析：選A根據(jù)位移時間關(guān)系公式h＝eq\f(1,2)g′t2知，重力加速度大小g′＝eq\f(2h,t2)＝4m/s2，故A正確；根據(jù)速度時間關(guān)系式知落地時的速度大小v＝g′t＝12m/s，故B錯誤；前2s內(nèi)的位移為h′＝eq\f(1,2)g′t′2＝8m，則落地前1s內(nèi)的位移大小Δh＝h－h(huán)′＝10m，故C錯誤；重物下落過程中，任意相鄰1s內(nèi)的位移之差Δx＝g′T2＝4m，故D錯誤。5．[多選]科技館中的一個展品如圖所示，在較暗處有一個不斷均勻滴水的水龍頭，在一種特殊的間歇閃光燈的照射下，若調(diào)節(jié)間歇閃光時間間隔正好與水滴從A下落到B的時間相同，可以看到一種奇特的現(xiàn)象，水滴似乎不再下落，而是像固定在圖中的A、B、C、D四個位置不動，對出現(xiàn)的這種現(xiàn)象，下列描述正確的是(g＝10m/s2)()A．水滴在下落過程中通過相鄰兩點之間的時間滿足tAB＜tBC＜tCDB．間歇閃光的間隔時間是eq\f(\r(2),10)sC．水滴在相鄰兩點之間的位移之比為xAB∶xBC∶xCD＝1∶3∶5D．水滴在各點速度之比為vB∶vC∶vD＝1∶4∶9解析：選BC若調(diào)節(jié)間歇閃光時間間隔正好與水滴從A下落到B的時間相同，看到水滴似乎不再下落，知相鄰兩個點的時間間隔相等。根據(jù)Δx＝gΔt2，則Δt＝eq\r(\f(Δx,g))＝eq\r(\f(0.2,10))s＝eq\f(\r(2),10)s，故A錯誤，B正確；初速度為零的勻變速直線運動，在相鄰相等時間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5，故C正確；根據(jù)v＝gt得，vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，故D錯誤。6．[多選]下列四幅圖中，能大致反映自由落體運動的圖像是()解析：選AD自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，故它的v-t圖像是一條過原點的傾斜直線，a-t圖像是一條平行于時間軸的直線，故A、D對，C錯。題圖B中的圖像表示物體勻速下落，故B錯。7．在輕繩的兩端各拴一個小球，某人用手拿著輕繩上端的小球，站在三層樓的陽臺上，釋放小球，使小球自由下落，兩小球相繼落地的時間差為Δt。如果某人站在四層樓的陽臺上，用同樣的方法釋放小球，讓小球自由下落，則兩小球相繼落地的時間差將()A．不變 B．變大C．變小 D．無法確定解析：選C設(shè)輕繩的長度為L，第一個小球著地后，另一個小球運動的位移為L，在L內(nèi)運行的時間，即為兩球落地的時間差，第一個小球著地的速度為另一個小球在位移L內(nèi)的初速度。高度越高，落地的速度越大，則可知高度越高，另一個小球在位移L內(nèi)的初速度越大，根據(jù)L＝v0t＋eq\f(1,2)gt2，初速度越大，時間越短。所以Δt′<Δt。故C正確。8．一位宇航員在X星球上完成自由落體運動實驗：讓一個小球從一定的高度自由下落，測得在第5s內(nèi)的位移是18m，則()A．物體在2s末的速度是20m/sB．物體在第5s內(nèi)的平均速度是3.6m/sC．物體在前2s內(nèi)的位移是20mD．物體在5s內(nèi)的位移是50m解析：選D測得在第5s內(nèi)的位移是18m，則s5＝eq\f(1,2)g×(5s)2－eq\f(1,2)g×(4s)2＝18m，解得g＝4m/s2，物體在2s末的速度是v2＝4×2m/s＝8m/s，物體在第5s內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(18,1)m/s＝18m/s，物體在前2s內(nèi)的位移s2＝eq\f(1,2)×4×22m＝8m，物體在5s內(nèi)的位移為s5＝eq\f(1,2)×4×52m＝50m，故D正確。9．一條鐵鏈AB長0.49m，A端懸掛在天花板上，如果讓它自由下落，求整個鐵鏈通過距懸點下方2.45m處的小孔需要的時間。(g取10m/s2)解析：作出鐵鏈AB下落過程的示意圖，如圖所示，可以看出，鐵鏈通過小孔的時間為從B端到達小孔至A端離開小孔的時間。B端到達O點所需的時間為t1，發(fā)生的位移為x1，A端到達O點所需的時間為t2，鐵鏈長度L＝0.49m，B端發(fā)生的位移為x2＝2.45m，由圖可知x1＝x2－L＝1.96m，x1＝eq\f(1,2)gt12，x2＝eq\f(1,2)gt22。由以上三式解得：t＝t2－t1≈7.4×10－2s。答案：7.4×10－2seq\a\vs4\al(B)組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新10.取一根長2m左右的細線、5個鐵墊圈和一個金屬盤，在線端系上第一個墊圈，隔12cm再系一個，以后墊圈之間的距離分別為36cm、60cm、84cm，如圖所示。站在椅子上，向上提起線的上端，讓線自由垂下，且第一個墊圈緊靠放在地上的金屬盤。松手后開始計時，若不計空氣阻力，則第2、3、4、5個墊圈()A．落到盤上的聲音時間間隔越來越大B．落到盤上的聲音時間間隔相等C．依次落到盤上的速率關(guān)系為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2D．依次落到盤上的時間關(guān)系為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))解析：選B松手后4個墊圈同時做自由落體運動，可以看成一個墊圈自由下落，在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7，由初始時各墊圈的間距知各墊圈落到盤上的時間間隔相等，故A錯誤，B正確；因為各墊圈落到盤上的時間間隔相等，則各墊圈依次落到盤上的時間之比為1∶2∶3∶4，根據(jù)v＝gt可知，速率之比為1∶2∶3∶4，故C、D錯誤。11.雨后，屋檐還在不斷滴著水滴。如圖所示，小紅同學(xué)認真觀察后發(fā)現(xiàn)，這些水滴都是在質(zhì)量積累到一定大時才由靜止開始下落，每隔相等時間滴下1顆水滴，水滴在空中的運動情況都相同，某時刻起，第1顆水滴剛運動到窗臺下邊沿時，第5顆水滴恰欲滴下。她測得，屋檐到窗臺下邊沿的距離為H＝3.2m，窗戶的高度為h＝1.4m。不計空氣阻力的影響。下列結(jié)論正確的是()A．水滴下落到窗臺下邊沿時的速度大小為6m/sB．每隔0.15s滴下1顆水滴C．水滴經(jīng)過窗戶的時間為0.8sD．水滴經(jīng)過窗戶的平均速度為7m/s解析：選D水滴下落至窗臺下邊沿通過的距離為H＝3.2m，由v2＝2gH得：v＝eq\r(2gH)＝8m/s，故A錯誤；水滴下落至窗臺下邊沿的時間為t2＝eq\r(\f(2H,g))＝eq\r(\f(2×3.2,10))s＝0.8s，第1顆水滴剛運動到窗臺下邊沿時，第5顆水滴恰欲滴下，此時共4個時間間隔，可知相鄰的水滴滴下的時間間隔：Δt＝eq\f(t2,4)＝0.2s，故B錯誤；水滴下落至窗戶上邊沿的時間為t1＝eq\r(\f(2H－h(huán),g))＝eq\r(\f(2×3.2－1.4,10))s＝0.6s，水滴經(jīng)過窗戶的時間為：Δt′＝t2－t1＝0.8s－0.6s＝0.2s，故C錯誤；水滴經(jīng)過窗戶的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(h,Δt′)＝eq\f(1.4,0.2)m/s＝7m/s，故D正確。12.某同學(xué)在水龍頭下面固定一塊擋板A，使水一滴一滴地滴落到擋板上，如圖所示，仔細調(diào)節(jié)水龍頭，使剛好聽到前一個水滴滴在擋板上的聲音的同時，下一個水滴剛好開始下落。首先量出水龍頭口離擋板的高度h，再用停表計時，計時方法是當聽到某一水滴滴在擋板上的聲音的同時，開啟停表開始計時，并數(shù)“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數(shù)2、3、…，一直數(shù)到n時，按下停表按鈕停止計時，讀出停表的示數(shù)t。(1)寫出用上述測量方法計算重力加速度g的表達式：g＝__________________。(2)為了減小誤差，改變h的數(shù)值，測出多組數(shù)據(jù)，記錄在表格中(如下表，表中t′是水滴從水龍頭口到擋板所用的時間，即水滴在空中運動的時間)，請在圖中的坐標紙上作出適當?shù)膱D像，并利用圖像求出重力加速度g的值：g＝________m/s2(要求保留三位有效數(shù)字)。次數(shù)高度h/cm時間t′/s120.100.20225.200.23332.430.26438.450.28544.000.30650.120.32解析：(1)由題意知，滴水的周期等于水滴自由下落的時間，所以T＝eq\f(t,n－1)，由h＝eq\f(1,2)gT2得g＝eq\f