課時跟蹤檢測（十七） 萬有引力定律

課時跟蹤檢測（十七）萬有引力定律1．火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A．0.2 B．0.4C．2.0 D．2.5解析：選B設(shè)物體質(zhì)量為m，則在火星表面有F1＝Geq\f(M1m,R12)，在地球表面有F2＝Geq\f(M2m,R22)，由題意有eq\f(M1,M2)＝eq\f(1,10)，eq\f(R1,R2)＝eq\f(1,2)，故聯(lián)立以上各式可得eq\f(F1,F2)＝eq\f(M1R22,M2R12)＝eq\f(1,10)×eq\f(4,1)＝0.4，故選B。2．如圖所示，三個質(zhì)量均為M的球分別位于eq\f(3,4)圓環(huán)、半圓環(huán)和完整圓環(huán)的圓心，eq\f(3,4)圓環(huán)、半圓環(huán)分別是由與丙圖中相同的完整圓環(huán)截去eq\f(1,4)和一半所得，環(huán)的粗細忽略不計，若甲圖中環(huán)對球的萬有引力大小為F，則乙圖、丙圖中環(huán)對球的萬有引力大小分別為()A.eq\r(2)F,2eq\r(2)F B.eq\r(2)F,0C.eq\f(3,2)F,2eq\r(2)F D.eq\f(2,3)F，eq\f(4,3)F解析：選B將甲圖eq\f(3,4)圓環(huán)看成是三個eq\f(1,4)圓環(huán)的組合，關(guān)于圓心對稱的兩個eq\f(1,4)圓環(huán)對球的萬有引力的合力為零，由題知eq\f(3,4)圓環(huán)對球的萬有引力大小為F，所以eq\f(1,4)圓環(huán)對球的萬有引力大小為F；將乙圖半圓環(huán)看成是兩個eq\f(1,4)圓環(huán)的組合，根據(jù)平行四邊形定則，乙圖半圓環(huán)對球的萬有引力大小為eq\r(2)F，方向向上；將丙圖完整圓環(huán)看成是4個eq\f(1,4)圓環(huán)的組合，關(guān)于圓心對稱的兩個eq\f(1,4)圓環(huán)對球的萬有引力的合力為零，因此丙圖整個圓環(huán)對球的引力為0。故選B。3．(2023·宜興模擬)如圖所示，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運動過程中()A．從P到M所用的時間等于eq\f(T0,4)B．從Q到N階段，機械能逐漸變大C．從P到Q階段，速率先增大后減小D．從M經(jīng)Q到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功解析：選D由行星運動的對稱性可知，從P經(jīng)M到Q的時間為eq\f(1,2)T0，根據(jù)開普勒第二定律可知，從P到M運動的速率大于從M到Q運動的速率，則從P到M所用的時間小于eq\f(1,4)T0，A錯誤；海王星在運動過程中只受太陽的引力作用，故機械能守恒，B錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，從P到Q階段，速率逐漸變小，C錯誤；海王星受到的萬有引力指向太陽，從M經(jīng)Q到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功，D正確。4．質(zhì)量為m的小物塊靜止在赤道處，下列關(guān)于小物塊所受萬有引力和重力的說法錯誤的是()A．小物塊所受重力的方向一定指向地心B．小物塊所受萬有引力的方向一定指向地心C．若地球自轉(zhuǎn)加快，小物塊所受重力變小D．若地球自轉(zhuǎn)加快，小物塊所受萬有引力變小解析：選D在赤道處重力及萬有引力方向均指向地心，A、B正確；對赤道位置的物體分析可知，所受萬有引力產(chǎn)生兩分力效果，一是重力，二是自轉(zhuǎn)向心力，且三者的方向都指向地心，滿足：Geq\f(Mm,R2)＝mω2R＋mg赤，則自轉(zhuǎn)加快即角速度ω增大，所需向心力變大，而引力不變，故重力變小，C正確；物體所受萬有引力大小Geq\f(Mm,R2)，與自轉(zhuǎn)快慢無關(guān)，則地球自轉(zhuǎn)加快時小物塊所受的引力不變，D錯誤。5．(2022·湖南高考改編)如圖，火星與地球近似在同一平面內(nèi)繞太陽沿同一方向做勻速圓周運動，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測者在大多數(shù)的時間內(nèi)觀測到火星相對于恒星背景由西向東運動，稱為順行；有時觀測到火星由東向西運動，稱為逆行。當火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩側(cè)時，稱為火星沖日。忽略地球自轉(zhuǎn)，只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是()A．火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的eq\r(\f(8,27))倍B．在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為順行C．在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為逆行D．在沖日處，火星相對于地球的速度最大解析：選C由題意根據(jù)開普勒第三定律可知eq\f(r地3,T地2)＝eq\f(r火3,T火2)，火星軌道半徑大約是地球軌道半徑的1.5倍，則可得T火＝eq\r(\f(27,8))T地，故A錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，由于火星軌道半徑大于地球軌道半徑，故火星運行線速度小于地球運行線速度，所以在沖日處火星相對于地球由東向西運動，為逆行，故B錯誤，C正確；由于火星和地球運動的線速度大小不變，在沖日處火星和地球速度方向相同，故相對速度最小，故D錯誤。6．我國自主研發(fā)的“北斗三號”衛(wèi)星系統(tǒng)由30顆衛(wèi)星組成，其中某顆中圓軌道衛(wèi)星在軌運行時到地面的距離是地球半徑的a倍，繞地球做勻速圓周運動的周期為T，地球表面的重力加速度為g，忽略地球的自轉(zhuǎn)。則地球半徑可表示為()A.eq\f(2gT2,π2a2) B.eq\f(gT2,4π2a3)C.eq\f(4gT2,π2a＋12) D.eq\f(gT2,4π2a＋13)解析：選D衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供，所以有Geq\f(Mm,[a＋1R]2)＝mω2(a＋1)R＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(a＋1)R，地面附近萬有引力等于重力，所以有Geq\f(Mm,R2)＝mg，聯(lián)立解得，地球半徑可表示為R＝eq\f(gT2,4π2a＋13)，故D正確，A、B、C錯誤。7．(2023·邳州模擬)設(shè)宇宙中某一小行星自轉(zhuǎn)較快，但仍可近似看作質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R。宇航員在小行星上用彈簧測力計稱量一個相對自己靜止的小物體的重量，第一次在極點處，彈簧測力計的讀數(shù)為F1＝F0；第二次在赤道處，彈簧測力計的讀數(shù)為F2＝eq\f(F0,2)。假設(shè)第三次在赤道平面內(nèi)深度為eq\f(R,2)的隧道底部，示數(shù)為F3；第四次在距行星表面高度為R處繞行星做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星中，示數(shù)為F4。已知均勻球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，則以下判斷正確的是()A．F3＝eq\f(F0,4)，F(xiàn)4＝eq\f(F0,4) B．F3＝eq\f(F0,4)，F(xiàn)4＝0C．F3＝eq\f(15F0,4)，F(xiàn)4＝0 D．F3＝4F0，F(xiàn)4＝eq\f(F0,4)解析：選B設(shè)該行星的質(zhì)量為M，則質(zhì)量為m的物體在極點處受到的萬有引力為F1＝eq\f(GMm,R2)＝F0。由于在赤道處，彈簧測力計的讀數(shù)為F2＝eq\f(F0,2)，則Fn2＝F1－F2＝eq\f(1,2)F0＝mω2R。行星內(nèi)部半徑為eq\f(R,2)部分球體的質(zhì)量為M′＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))3,R3)·M＝eq\f(1,8)M，物體在赤道平面深eq\f(R,2)處受到的萬有引力F3′＝eq\f(GM′m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))2)＝eq\f(1,2)F1＝eq\f(1,2)F0，物體需要的向心力Fn3＝mω2·eq\f(R,2)＝eq\f(1,2)mω2R＝eq