課時跟蹤檢測（十四）曲線運(yùn)動 運(yùn)動的合成與分解

PAGE第1頁共6頁課時跟蹤檢測（十四）曲線運(yùn)動運(yùn)動的合成與分解一、立足主干知識，注重基礎(chǔ)性和綜合性1．(2023·紹興高三檢測)如圖所示，輪滑演員在舞臺上滑出漂亮的曲線軌跡。在此過程中輪滑演員()A．速度始終保持不變B．運(yùn)動狀態(tài)始終保持不變C．速度方向沿曲線上各點的切線方向D．所受合力方向始終與速度方向一致解析：選C輪滑演員做曲線運(yùn)動，速度方向不斷變化，運(yùn)動狀態(tài)不斷變化，故A、B錯誤；做曲線運(yùn)動的輪滑演員的速度方向沿曲線上各點的切線方向，C正確；輪滑演員所受合力方向與速度方向不在同一條直線上，D錯誤。2．(多選)假設(shè)一只小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對岸方向航行時，在出發(fā)后10min到達(dá)對岸下游120m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，出發(fā)后12.5min到達(dá)正對岸，兩次渡河時小船相對于靜水的速度大小相同。以下說法正確的是()A．水流的速度大小為0.2m/sB．船頭與河岸間的夾角α為60°C．小船在靜水中的速度大小為0.6m/sD．河的寬度為200m解析：選AD船頭垂直對岸方向航行時，如圖甲所示，由x＝v2t1，得水流的速度大小為v2＝eq\f(x,t1)＝eq\f(120,600)m/s＝0.2m/s，故A正確；船頭保持與河岸成α角向上游航行時，如圖乙所示，可得v2＝v1cosα，d＝v1sinα·t2，由圖甲可得d＝v1t1，聯(lián)立解得sinα＝eq\f(4,5)，船頭與河岸間的夾角不是60°，v1＝eq\f(1,3)m/s，d＝200m，故B、C錯誤，D正確。3.(多選)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目。如圖所示，當(dāng)運(yùn)動員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響。下列說法中正確的是()A．風(fēng)力越大，運(yùn)動員下落時間越長，運(yùn)動員可完成更多的動作B．風(fēng)力越大，運(yùn)動員著地速度越大，有可能對運(yùn)動員造成傷害C．運(yùn)動員下落時間與風(fēng)力無關(guān)D．運(yùn)動員著地速度與風(fēng)力無關(guān)解析：選BC水平方向的風(fēng)力對豎直方向的運(yùn)動沒有影響，運(yùn)動員下落時間與風(fēng)力無關(guān)。無風(fēng)時，運(yùn)動員在水平方向速度為零，有風(fēng)時，運(yùn)動員在水平方向上因風(fēng)力作用做加速運(yùn)動，風(fēng)力越大，著地時水平方向速度越大，著地速度也越大，故B、C正確，A、D錯誤。4.(2023·湖州高三檢測)如圖所示，AB桿以恒定角速度繞A點轉(zhuǎn)動，并帶動套在水平桿OC上的小環(huán)M運(yùn)動，運(yùn)動開始時，AB桿在豎直位置，則小環(huán)M在AB桿帶動下運(yùn)動速度將()A．逐漸增大 B．先減小后增大C．先增大后減小 D．逐漸減小解析：選A如圖所示，環(huán)沿OC向右運(yùn)動，其速度v可分解為垂直AB的速度v1，沿AB方向的速度v2，則v1＝ωr＝ωeq\f(h,cosθ)，故環(huán)的速度v＝eq\f(v1,cosθ)＝eq\f(ωh,cos2θ)，因為θ變大，則v逐漸增大。故選A。5．(2023·廣州高三檢測)質(zhì)點Q在xOy平面內(nèi)運(yùn)動，其在x軸方向和y軸方向的分運(yùn)動圖像如圖甲和圖乙所示，下列說法正確的是()A．質(zhì)點Q做勻變速直線運(yùn)動，初速度為12m/sB．質(zhì)點Q做勻變速曲線運(yùn)動，加速度為5m/s2C．質(zhì)點Q做勻變速直線運(yùn)動，2s末的速度為20m/sD．質(zhì)點Q做勻變速曲線運(yùn)動，2s內(nèi)的位移為45m解析：選C根據(jù)圖像甲可得eq\f(x,t)＝k1t＋v0x，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，可得eq\f(x,t)＝eq\f(1,2)at＋v0，所以質(zhì)點在x軸上的分運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動，初速度v0x＝6m/s，加速度為ax＝2k1＝2×eq\f(9－6,2)m/s2＝3m/s2。根據(jù)圖像乙可知，質(zhì)點在y軸上的分運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動，初速度v0y＝8m/s，加速度為ay＝k2＝eq\f(16－8,2)m/s2＝4m/s2，因為eq\f(v0x,v0y)＝eq\f(ax,ay)＝eq\f(3,4)，可知質(zhì)點的初速度和加速度在同一條直線上，所以質(zhì)點做勻變速直線運(yùn)動，初速度為v0＝eq\r(v0x2＋v0y2)＝10m/s，加速度為a＝eq\r(ax2＋ay2)＝5m/s2，故A、B錯誤；質(zhì)點做勻變速直線運(yùn)動，2s末的速度為v＝v0＋at＝(10＋5×2)m/s＝20m/s，故C正確；質(zhì)點做勻變速直線運(yùn)動，2s內(nèi)的位移為x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10×2＋\f(1,2)×5×22))m＝30m，故D錯誤。6.(2023·杭州高三檢測)質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向成夾角θ2時(如圖)，下列判斷正確的是()A．P的速率為vB．P的速率為vcosθ2C．繩的拉力等于mgsinθ1D．繩的拉力小于mgsinθ1解析：選B將小車的速度v沿繩子方向和垂直于繩子方向正交分解，如圖所示，物體P的速度與小車沿繩子方向的速度大小相等，則有vP＝vcosθ2，故B正確，A錯誤；小車向右運(yùn)動，所以θ2減小，v不變，所以vP逐漸變大，說明物體P沿斜面向上做加速運(yùn)動。對物體P受力分析可知，物體P受到豎直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，沿繩向上的拉力T，沿斜面方向由牛頓第二定律可得T－mgsinθ1＝ma，可得T＞mgsinθ1，故C、D錯誤。7．一人騎自行車向東行駛，當(dāng)車速為4m/s時，他感到風(fēng)從正南方向吹來，當(dāng)車速增加到7m/s時，他感到風(fēng)從東南方向(東偏南45°)吹來。假設(shè)風(fēng)速的方向和大小恒定，則風(fēng)對地的速度大小為()A．7m/sB．6m/sC．5m/s D．4m/s解析：選C當(dāng)車速為4m/s時，人感到風(fēng)從正南方向吹來，畫出矢量圖如圖(a)所示，故風(fēng)對地的速度大小沿行駛方向的分速度為4m/s，當(dāng)車速增加到7m/s時，他感到風(fēng)從東南方向(東偏南45°)吹來，畫出矢量圖如圖(b)所示，可知，風(fēng)對地的速度大小沿著垂直行駛方向的分速度大小為3m/s，因此風(fēng)對地的速度大小為5m/s，故C正確。8．(多選)在光滑水平面上有一質(zhì)量為2kg的物體，受幾個共點力作用做勻速直線運(yùn)動?，F(xiàn)突然將與速度方向相反的2N的力水平旋轉(zhuǎn)90°，則下列關(guān)于物體運(yùn)動情況的敘述正確的是()A．物體做速度大小不變的曲線運(yùn)動B．物體做加速度大小為eq\r(2)m/s2的勻變速曲線運(yùn)動C．物體做速度越來越大的曲線運(yùn)動D．物體做非勻變速曲線運(yùn)動，其速度越來越大解析：選BC如圖所示，物體原來受力可等效為F1、F2，且F1＝F2＝2N，合力為零；當(dāng)將F2水平旋轉(zhuǎn)90°后，其合力F＝2eq\r(2)N，且大小、方向都不變，是恒力，則物體的加速度大小為a＝eq\f(F,m)＝eq\f(2\r(2),2)m/s2＝eq\r(2)m/s2，又因為F與v的夾角θ＜90°，所以物體做速度越來越大、加速度大小恒為eq\r(2)m/s2的勻變速曲線運(yùn)動，故B、C正確，A、D錯誤。9．在一光滑的水平面上建立xOy平面坐標(biāo)系，一質(zhì)點在水平面上從坐標(biāo)原點開始運(yùn)動，沿x方向和y方向的x-t圖像和vy-t圖像分別如圖甲、乙所示，求：(1)運(yùn)動后4s內(nèi)質(zhì)點的最大速度；(2)4s末質(zhì)點離坐標(biāo)原點的距離。解析：(1)由題圖可知，質(zhì)點沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動，速度大小為vx＝eq\f(x,t1)＝2m/s，在運(yùn)動后4s內(nèi)，沿y軸方向運(yùn)動的最大速度為vy＝－4m/s，則運(yùn)動后4s內(nèi)質(zhì)點運(yùn)動的最大速度為vm＝eq\r(vx2＋vy2)＝2eq\r(5)m/s。(2)0～2s內(nèi)質(zhì)點沿y軸正方向做勻加速直線運(yùn)動，2～4s內(nèi)先沿y軸正方向做勻減速直線運(yùn)動，再沿y軸負(fù)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，此時加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝3m/s2則質(zhì)點沿y軸正方向做勻減速運(yùn)動的時間t2＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,3)s則運(yùn)動后的4s內(nèi)沿y軸方向的位移y＝eq\f(1,2)×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(2,3)))m－eq\f(1,2)×4×eq\f(4,3)m＝0因此4s末質(zhì)點離坐標(biāo)原點的距離等于沿x軸方向的位移，由題圖甲可知，4s末質(zhì)點離坐標(biāo)原點的距離s＝x＝8m。答案：(1)2eq\r(5)m/s(2)8m二、強(qiáng)化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應(yīng)用性10．某研究性學(xué)習(xí)小組為了研究運(yùn)動的合成與分解，利用圖甲所示裝置做了如下實驗：在一端封閉、長約1m的均勻長直玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊，然后將這個玻璃管倒置，蠟塊能在玻璃管中以vy＝10cm/s的速度勻速上升。若在蠟塊上升的同時水平向右移動玻璃管，用y軸表示蠟塊豎直方向的位移，x軸表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，t＝0時刻蠟塊位于坐標(biāo)原點，描出蠟塊的運(yùn)動軌跡如圖乙所示。下列說法正確的是()A．玻璃管向右勻速平移B．蠟塊做勻變速運(yùn)動C．蠟塊所受合外力的方向沿圖線的切線方向D．t＝2s時蠟塊的速度大小為20cm/s解析：選B蠟塊在玻璃管中以vy＝10cm/s的速度勻速上升，由題圖乙可知，從t＝0時刻起，每1s內(nèi)玻璃管通過的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm，因此玻璃管水平向右勻加速平移，故A錯誤；蠟塊沿水平方向的加速度大小恒定，由運(yùn)動學(xué)公式可知，水平方向的加速度大小為a＝eq\f(Δx,T2)＝5cm/s2，所以蠟塊做勻變速運(yùn)動，故B正確；做曲線運(yùn)動的物體所受合外力方向指向軌跡內(nèi)側(cè)，故C錯誤；由以上分析結(jié)合運(yùn)動的合成知識可知，t＝2s時蠟塊的速度大小為v＝10eq\r(2)cm/s，故D錯誤。11．(多選)如圖甲所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，半徑為R，在側(cè)壁同一豎直線上有A、B兩小孔相距h，將一小球從上部A孔沿筒內(nèi)壁水平射入筒中，小球緊貼筒內(nèi)壁運(yùn)動，并恰好能到達(dá)下部小孔B，所用時間為t1，到達(dá)下部小孔B時的速度大小為vB。如圖乙所示，用光滑細(xì)鋼絲繞成的螺距相同的柱形螺線管，橫截面半徑也為R，豎直固定，鋼絲上下兩端C、D恰好在同一豎直線上，相距h，一小銅環(huán)穿在鋼絲上從上端C無初速度下滑到達(dá)底端D，所用時間為t2，到達(dá)D端時的速度大小為vD，二者相比較，下列結(jié)論正確的是()A．t1＝t2 B．t1<t2C．vB＝vD D．vB>vD解析：選BD題圖甲中小球在筒內(nèi)受重力和水平指向圓筒豎直中心軸的筒壁的彈力，貼著筒壁做螺旋線運(yùn)動，可視為水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動與豎直方向上的自由落體運(yùn)動的合運(yùn)動，由豎直方向上的自由落體運(yùn)動，可求得小球由A運(yùn)動到B的時間為t1＝eq\r(\f(2h,g))。題圖乙中小銅環(huán)沿鋼絲運(yùn)動，受重力和垂直鋼絲斜向上方的彈力，可等效為小環(huán)沿光滑斜面下滑，如圖所示，則小環(huán)由C運(yùn)動到D的時間為t2＝eq\r(\f(2s,a))，其中a＝gsinα，s>h，故t1<t2，或者t2＝eq\r(\f(2h,ay))，ay＝eq\f(mg－Ny,m)<g，故t1<t2，A錯誤，B正確；小球有初速度，小環(huán)無初速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律知vB>vD，C錯誤，D正確。12．如圖所示，一艘輪船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v1＝3m/s，行駛中，輪船發(fā)動機(jī)的牽引力與船頭朝向的方向相同。某時刻發(fā)動機(jī)突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化。求：(1)發(fā)動機(jī)未熄火時，輪船相對于靜水行駛的速度大小。(2)發(fā)動機(jī)熄火后，輪船相對于河岸速度的最小值。解析：(1)發(fā)