利用簡單線性回歸方程進(jìn)行回歸分析的前提

統(tǒng)計(jì)學(xué)原理〔第六講〕羅洪群

本章教學(xué)目的與要求:相關(guān)分析是研究變量之間相互關(guān)系的密切程度和相互聯(lián)系方式的重要方法。本章詳細(xì)講述了相關(guān)分析的概念、相關(guān)關(guān)系確實(shí)定、回歸方程的建立和應(yīng)用等內(nèi)容。通過本章的學(xué)習(xí)，要理解相關(guān)分析的有關(guān)概念，掌握計(jì)算相關(guān)系數(shù)和配合回歸方程的方法，并能夠結(jié)合實(shí)際資料對變量進(jìn)行相關(guān)分析。

本章主要內(nèi)容第一節(jié)相關(guān)的意義和種類第二節(jié)相關(guān)系數(shù)第三節(jié)回歸分析第一節(jié)相關(guān)的意義和種類一、相關(guān)分析的含義：P259二、相關(guān)關(guān)系的概念函數(shù)關(guān)系是一種嚴(yán)格的依存關(guān)系，這種關(guān)系可以用y=f〔x〕的方程來表現(xiàn)。相關(guān)關(guān)系是一種不完全確定的隨機(jī)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的聯(lián)系：對具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象進(jìn)行分析時，必須利用相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式來說明現(xiàn)象之間的相關(guān)方程式。第二節(jié)相關(guān)圖表和相關(guān)系數(shù)一、相關(guān)圖表相關(guān)圖表是相關(guān)分析的重要方法。通過相關(guān)圖表可以直觀地判斷現(xiàn)象之間呈現(xiàn)的相關(guān)的形態(tài)和方向。相關(guān)表簡單相關(guān)表〔P264表7-3〕分組相關(guān)表單變量分組相關(guān)表〔P265表7-4〕雙變量分組相關(guān)表〔P266表7-5〕相關(guān)圖利用直角坐標(biāo)系第一象限，把自變量置于橫軸上，因變量置于縱軸上，在將兩變量相對應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)形式描繪出來即可?！瞤268圖7-1〕二、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是測定變量之間相關(guān)密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。1、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法：相關(guān)系數(shù)按“積差法〞計(jì)算。該方法是通過兩變量與各自平均值的離差的乘積來反映兩變量之間的相關(guān)程度。積差法公式在教材第271頁計(jì)算相關(guān)系數(shù)的簡化式：2、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)〔2〕相關(guān)系數(shù)的取值范圍在絕對值的之間。其值大小反映兩變量之間相關(guān)的密切程度，具體判斷方法見教材P275?！?〕相關(guān)系數(shù)有正負(fù)號，分別表示正相關(guān)和負(fù)相關(guān)?！?〕相關(guān)系數(shù)說明兩變量完全相關(guān)；說明兩變量完全不相關(guān)；相關(guān)系數(shù)計(jì)算分析例題

88036.4∑6286801101151321351601.22.03.13.85.06.17.28.012345678生產(chǎn)費(fèi)用

月產(chǎn)量序號1.444.009.6114.4425.0017.2151.8464.00207.54384473966400121001322517424182252560010421474.4172.0248.0418.0575.0805.2972.01280.04544.6統(tǒng)計(jì)學(xué)原理〔第六講〕根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知：那么相關(guān)系數(shù)為：說明產(chǎn)量和生產(chǎn)費(fèi)用之間存在高度正相關(guān)。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理〔第六講〕第三節(jié)回歸分析一、回歸分析的意義回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個或兩個以上變量之間的數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測定，確立一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便從一個量來推測另一個未知量，為估算預(yù)測提供一個重要的方法。二、回歸的種類按自變量的個數(shù)分一元回歸多元回歸按回歸線的形態(tài)分線性回歸非線性回歸三、簡單線性回歸方程簡單線性方程式的一般形式：〔當(dāng)兩變量的增長比率為常數(shù)時，它們之間就呈現(xiàn)為一種簡單線性關(guān)系?！忱煤唵尉€性回歸方程進(jìn)行回歸分析的前提：所分析的兩個變量之間必須存在相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)程度在顯著相關(guān)以上。對兩變量進(jìn)行簡單線性回歸分析的任務(wù)：設(shè)法在分散的、具有線性關(guān)系的相關(guān)點(diǎn)之間配合一條最優(yōu)的直線，以說明兩變量之間具體的變動關(guān)系。在兩變量相關(guān)的散點(diǎn)圖中，引出一條最優(yōu)的直線，這條直線就是估計(jì)回歸線。它說明了兩變量數(shù)量變動的一般關(guān)系。估計(jì)回歸線：配合估計(jì)回歸線的方程稱為回歸方程方程式為：回歸系數(shù)b的經(jīng)濟(jì)涵義：當(dāng)自變量變動一個單位時，因變量的平均變動值。配合直線回歸方程的方法配合直線回歸方程的過程就是求解方程系數(shù)a、b的過程，求解a、b的方法一般采用最小平方法。用最小平方法配合回歸直線的根本思想是：在所有的相關(guān)點(diǎn)中，通過數(shù)學(xué)方法配合一條較為理想的直線，這條直線必須滿足兩點(diǎn)：2、原數(shù)列與趨勢線的離差平方和為最小值。即1、原數(shù)列與趨勢線的離差之和為零。即：解聯(lián)立方程得到：4544.674.4172.0248.0418.0575.0805.2972.01280.01042143844739664001210013225174241822525600207.541.444.009.6114.4425.0037.2151.8464.00

88036.4∑6286801101151321351601.22.03.13.85.06.17.28.012345678生產(chǎn)費(fèi)用

月產(chǎn)量序號根據(jù)前面例題資料配合生產(chǎn)費(fèi)用依產(chǎn)量變化的回歸方程：統(tǒng)計(jì)學(xué)原理〔第六講〕那么回歸方程為:回歸系數(shù)b的涵義:月產(chǎn)量每增加1000噸,生產(chǎn)費(fèi)用平均增加12.9萬元。計(jì)算得到：統(tǒng)計(jì)學(xué)原理〔第六講〕6708290100114140144耐用消費(fèi)品銷售額（萬元）2820340380450470560620人均年收入（元）合計(jì)199019911992199319941995時間要求：分析兩變量相關(guān)密切程度，假設(shè)為顯著相關(guān)以上，那么對兩變量進(jìn)行回歸分析。有某地區(qū)人均年收入與耐用消費(fèi)品銷售額資料如下：統(tǒng)計(jì)學(xué)原理〔第六講〕答案：相關(guān)系數(shù)r=0.98

b=0.24a=-1.13yc=-1.13+0.24x回歸系數(shù)b的涵義:人均年收入每增加一元,耐用消費(fèi)品銷售額平均增加0.24萬元。四回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系因?yàn)椋核裕杭矗何寤貧w分析與相關(guān)分析的特點(diǎn)1、回歸分析必須區(qū)分自變量和因變量，而相關(guān)分析不必區(qū)分。2、回歸分析的兩個變量一個是自變量，一個是因變量，通過給定自變量的值來推算因變量的可能值；而相關(guān)分析的兩個變量都是隨機(jī)變量。3、回歸分析中對于因果關(guān)系不甚明確的兩個變量，可以建立兩個回歸方程；而相關(guān)分析只能計(jì)算出一個相關(guān)系數(shù)。4、一種回歸方程只能做一種推算，即只能給出自變量的值來推算因變量的值，不能逆推。六估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤1、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤的涵義：教材P2892、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式：教材P289簡化公式：教材P291

本章作業(yè)判斷題1.正相關(guān)就是指因素標(biāo)志和結(jié)果標(biāo)志的數(shù)量變動方向都是上升的?！病场?.只有當(dāng)相關(guān)系數(shù)接近于+1時，才能說明兩個變量之間存在高度相關(guān)關(guān)系?！病场?.假設(shè)變量x的值減少時變量y的值也減少，說明變量x與y之間存在正的相關(guān)關(guān)系。()√4.回歸系數(shù)b和相關(guān)系數(shù)r都可用來判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的密切程度。()

×5.假設(shè)直線回歸方程y=170-2.5x,那么變量x和y之間存在著負(fù)的相關(guān)關(guān)系。()√單項(xiàng)選擇1.當(dāng)自變量的數(shù)值確定后，因變量的數(shù)值也隨之完全確定，這種關(guān)系屬于〔B〕A.相關(guān)關(guān)系B.函數(shù)關(guān)系C.回歸關(guān)系D.隨機(jī)關(guān)系2.現(xiàn)象之間的相互關(guān)系可以歸納出兩種類型,即〔A〕A.相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系.B.相關(guān)關(guān)系和因果關(guān)系C.相關(guān)關(guān)系和隨機(jī)關(guān)系D.函數(shù)關(guān)系和因果關(guān)系3.相關(guān)系數(shù)的取值范圍是〔C〕A.0≤r≤1B.-1<r<1C.-1≤r≤1D.-1≤r≤0

4.變量之間的相關(guān)程度越低，那么相關(guān)系數(shù)的數(shù)值〔B〕A.越小B.越接近于0C.越接近于-1D.越接近于+15.回歸分析中的兩個變量〔D〕Ａ.都是隨機(jī)變量Ｂ.關(guān)系是對等的Ｃ.都是給定的量Ｄ.一個是自變量,一個是因變量6.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤說明回歸直線的代表性．因此〔B〕Ａ.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤數(shù)值越大，說明回歸方程代表性越大Ｂ.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤數(shù)值越大，說明回歸方程代表性越?。?估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤數(shù)值越小，說明回歸方程代表性越?。?估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤數(shù)值越小，說明回歸方程的實(shí)用價值?。?/p>

多項(xiàng)選擇1.以下屬于正相關(guān)的現(xiàn)象是〔ABE〕Ａ.家庭收入越多，其消費(fèi)支出也越多Ｂ.產(chǎn)量隨工人勞動生產(chǎn)率的提高而增加Ｃ.流通費(fèi)用率隨銷售額的增加而減少Ｄ.生產(chǎn)單位產(chǎn)品所耗的工時隨勞動生產(chǎn)率的提高而減少Ｅ.產(chǎn)品產(chǎn)量隨生產(chǎn)用固定資產(chǎn)價值減少而減少2.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤是反映〔ABDE〕Ａ.回歸方程代表性大小的指標(biāo)Ｂ.估計(jì)值與實(shí)際值誤差程度的指標(biāo)Ｃ.自變量與因變量離散程度的指標(biāo)Ｄ.因變量估計(jì)值的可靠程度的指標(biāo)Ｅ.回歸方程實(shí)用價值大小的指標(biāo)填空題1.現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系按相關(guān)的程度分為完全相關(guān)、

不完全

相關(guān)和

不

相關(guān)；按相關(guān)的方向分為

正

相關(guān)和

負(fù)

相關(guān)；按相關(guān)的形式分為

線性

和

非線性

相關(guān)；按影響因素的多少分為

單

相關(guān)和

復(fù)相關(guān)。2.完全相關(guān)即是

函數(shù)

相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)為

+1或-1

。

3.相關(guān)系數(shù)是在

線性

相關(guān)的條件下用來說明兩個變量相關(guān)

關(guān)系密切程度

的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。

4.一個回歸方程只能作一種推算，即給出

自變量

的數(shù)字，估計(jì)

因變量

的可能值。5.用來說明回歸方程代表性大小的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)是

估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤

指標(biāo)。計(jì)算題：

檢查五位同學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)時間與成績分?jǐn)?shù)如下表所示:學(xué)習(xí)時數(shù)(小時)學(xué)習(xí)成績(分)4