湖北省武漢市私立光華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第1頁(yè)
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湖北省武漢市私立光華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U={x∈R|x>0},函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳,則?UA為()A.(0,e] B.(0,e) C.(e,+∞) D..參考答案:A.2.一個(gè)算法的程序框圖如下圖所示,若該程序輸出的結(jié)果為,則判斷框中應(yīng)填入的條件是(

A.

B.

C.

D.參考答案:D略3.為了得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象,只需把函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)(

) A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案:A考點(diǎn):函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.專(zhuān)題:計(jì)算題;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析:函數(shù)y=sin(2x+)=sin[2(x+)],故只需故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位得到.解答: 解:函數(shù)y=sin(2x+)=sin[2(x+)],故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位,即可得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象,故選:A.點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)y=Asin(ωx+?)圖象的平移變換規(guī)律,把已知函數(shù)的解析式化為y=sin[2(x+)]是解題的關(guān)鍵.4.(2015·江西贛州博雅文化學(xué)校月考)運(yùn)行如圖的程序框圖,則輸出s的結(jié)果是()參考答案:B5.已知點(diǎn),直線(xiàn):,為平面上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為,且,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為,已知圓過(guò)定點(diǎn),圓心在軌跡上運(yùn)動(dòng),且圓與軸交于、兩點(diǎn),設(shè),,則的最大值為(

A.

B.

C.

D.參考答案:C略6.已知雙曲線(xiàn)半焦距為,過(guò)焦點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn),若拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)被雙曲線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為為雙曲線(xiàn)的離心率),則e的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A7.函數(shù)f(x)=4x2-mx+5在區(qū)間[-2,+∞)上是增函數(shù),則f(1)的取值范圍是()

(A).f(1)25

(B).f(1)=25

(C)f(1)25

(D).f(1)>25參考答案:A略8.函數(shù)f(x)=log2x+x﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

) A. B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案:C考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.專(zhuān)題:計(jì)算題.分析:連續(xù)函數(shù)f(x)=log2x+x﹣4在(0,+∞)上單調(diào)遞增且f(2)=﹣1<0,f(3)=log23﹣1>0,根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可求解答: 解:∵連續(xù)函數(shù)f(x)=log2x+x﹣4在(0,+∞)上單調(diào)遞增∵f(2)=﹣1<0,f(3)=log23﹣1>0∴f(x)=log2x+x﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(2,3)故選C點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)定義及判定的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)試題9.數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,且對(duì)任意正整數(shù),,都有,若恒成立,則實(shí)數(shù)的最小值為(

)A

B

C

D參考答案:A10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和,則等于 A. B. C. D.參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)(常數(shù))是偶函數(shù),且它的值域?yàn)?,則該函數(shù)的解析式

.參考答案:12.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足(),則___________.參考答案:【測(cè)量目標(biāo)】運(yùn)算能力/能通過(guò)運(yùn)算,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行推理和探求.【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列.【試題分析】因?yàn)棰?,所以,?dāng)時(shí),②,①-②得,,所以,也適合此式,所以,,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為4的等差數(shù)列,所以,故答案為.13.若且是第二象限角,則

.參考答案:【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角比/任意角的三角比.【試題分析】因?yàn)槭堑诙笙藿?,所以,所以,,故答案?14.

函數(shù)的圖像在x=1處的切線(xiàn)方程是

.參考答案:y=x-1(1)求切點(diǎn):把x=1帶入原函數(shù),解得y=0,所以切點(diǎn)為(1,0)(2)求斜率:,根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程:y=x-115.下面是一個(gè)算法的程序框圖,當(dāng)輸入的值為5時(shí),則其輸出的結(jié)果是

參考答案:216.已知球O的表面積為,點(diǎn)A,B,C為球面上三點(diǎn),若,且AB=2,則球心O到平面ABC的距離等于__________________.參考答案:17.若y3(x+)n(n∈N*)的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng),則常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案:84【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).【專(zhuān)題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;二項(xiàng)式定理.【分析】寫(xiě)出二項(xiàng)式(x+)n的展開(kāi)式的通項(xiàng),可得y3(x+)n的展開(kāi)式的通項(xiàng),再由x,y的指數(shù)為0求得n,r的值,則答案可求.【解答】解:二項(xiàng)式(x+)n的展開(kāi)式的通項(xiàng)為,則要使y3(x+)n(n∈N*)的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng),需,即n=9,r=3.∴常數(shù)項(xiàng)為:.故答案為:84.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),是基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)在中,角A,B,C的對(duì)邊分別為,且成等差數(shù)列.(I)若的值;(II)設(shè),求t的最大值.參考答案:(Ⅱ)∵------------------------10分

∵,

.所以當(dāng)即時(shí),有最大值.………12分19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在三棱錐中,平面ABC平面PAC,AB=BC,E,F(xiàn)分別是PA,AC的中點(diǎn)求證:(I)EF//平面PBC;(Ⅱ)平面BEF平面PAC.參考答案:

20.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且;數(shù)列為等差數(shù)列,且,.(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;(2)若(=1,2,3…),為數(shù)列的前項(xiàng)和.求.參考答案:解:(1)數(shù)列為等差數(shù)列,公差,可得由,令,則,又所以

當(dāng)時(shí),由,可得即

所以是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,于是

(2)

從而,

.

略21.已知函數(shù)f(x)=在點(diǎn)(e,f(e))處切線(xiàn)與直線(xiàn)e2x﹣y+e=0垂直.(注:e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求a的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,m+1)上存在極值,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)求證:當(dāng)x>1時(shí),f(x)>恒成立.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】(1)求出,由題意得,由此得到a=1.(2)由,(x>0),得到當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)為增函數(shù),當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f(x)為減函數(shù),從而當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得極大值f(1),再由函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,m+1)上存在極值,能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.(3)當(dāng)x>1時(shí),,令g(x)=,則g′(x)=,再令φ(x)=x﹣lnx,則φ′(x)=1﹣,由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得g(x)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù),由此能證明當(dāng)x>1時(shí),f(x)>恒成立.【解答】解:(1)∵f(x)=,∴,由題意得,∴﹣=﹣,解得a=1.(2)由(1)得,(x>0),當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f′(x)>0,f(x)為增函數(shù),當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f′(x)<0,f(x)為減函數(shù),∴當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得極大值f(1),∵函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,m+1)上存在極值,∴m<1<m+1,解得0<m<1,∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1).(3)當(dāng)x>1時(shí),>,∴,令g(x)=,則=,再令φ(x)=x﹣lnx,則φ′(x)=1﹣,∵x>1,∴φ′(x)>0,∴φ(x)在(1,+∞)上是增函數(shù),∵φ(1)=1,∴當(dāng)x>1時(shí),g′(x)>0,∴g(x)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù),∴當(dāng)x>1時(shí),g(x)>g(1),

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