浙江省金華一中2024屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

浙江省金華一中2024屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知A（3，2），點(diǎn)F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上移動(dòng)，為使取得最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（0，0） B.（2，2）C. D.2．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，則其前10項(xiàng)之和為（）A.140 B.280C.68 D.563．過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，則經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線(xiàn)方程是A. B.C. D.4．若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則實(shí)數(shù)a的值為（）A B.C.2 D.5．從編號(hào)分別為,,,,的五個(gè)大小完全相同的小球中,隨機(jī)取出三個(gè)小球,則恰有兩個(gè)小球編號(hào)相鄰的概率為()A. B.C. D.6．從某個(gè)角度觀察籃球(如圖1)，可以得到一個(gè)對(duì)稱(chēng)的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形為圓O，將籃球表面的粘合線(xiàn)看成坐標(biāo)軸和雙曲線(xiàn)，若坐標(biāo)軸和雙曲線(xiàn)與圓O的交點(diǎn)將圓O的周長(zhǎng)八等分，AB＝BC＝CD，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.7．下列雙曲線(xiàn)中，以為一個(gè)焦點(diǎn)，以為一個(gè)頂點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程是（）A. B.C. D.8．若圓與圓外切，則（）A. B.C. D.9．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則POQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積S等于（）A. B.C. D.10．已知點(diǎn)是橢圓方程上的動(dòng)點(diǎn)，、是直線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則（）A.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)僅有一個(gè)B.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)僅有兩個(gè)C.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)僅有三個(gè)D.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)11．口袋中裝有大小形狀相同的紅球3個(gè)，白球3個(gè)，小明從中不放回的逐一取球，已知在第一次取得紅球的條件下，第二次取得白球的概率為（）A.0.4 B.0.5C.0.6 D.0.7512．過(guò)拋物線(xiàn)C：的準(zhǔn)線(xiàn)上任意一點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，若在軸上存在定點(diǎn)，使得恒成立，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是______.14．雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_________________.15．在數(shù)列中，，，，若數(shù)列是遞減數(shù)列，數(shù)列是遞增數(shù)列，則______16．空間四邊形中，，，，，，，則與所成角的余弦值等于___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，四邊形是矩形，平面平面，為中點(diǎn)，，，（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值18．（12分）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)且前項(xiàng)和為，求19．（12分）在中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，滿(mǎn)足.（1）求A；（2）若，求面積的最大值.20．（12分）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求平面ACD1的一個(gè)法向量.21．（12分）已知拋物線(xiàn)y2＝8x.(1)求出該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)、對(duì)稱(chēng)軸、變量x的范圍；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，作拋物線(xiàn)的內(nèi)接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦點(diǎn)F是△OAB的重心，求△OAB的周長(zhǎng)22．（10分）已知拋物線(xiàn)：上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離為5.（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）已知為原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，若的面積為6，求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知，即可根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最短求出【詳解】如圖所示：設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為故選：B2、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意，等差數(shù)列滿(mǎn)足，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為.故選：A.3、A【解析】過(guò)圓外一點(diǎn)，引圓的兩條切線(xiàn)，則經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線(xiàn)方程為，故選4、D【解析】由雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程結(jié)合已知可得.【詳解】雙曲線(xiàn)方程為所以漸近線(xiàn)為，故，解得：.故選：D5、C【解析】利用古典概型計(jì)算公式計(jì)算即可【詳解】從編號(hào)分別為,,,,的五個(gè)大小完全相同的小球中,隨機(jī)取出三個(gè)小球共有種不同的取法,恰好有兩個(gè)小球編號(hào)相鄰的有:,共有6種所以概率為故選:C6、D【解析】設(shè)出雙曲線(xiàn)方程，通過(guò)做標(biāo)準(zhǔn)品和雙曲線(xiàn)與圓O的交點(diǎn)將圓的周長(zhǎng)八等分，且AB＝BC＝CD，推出點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，然后求出離心率即可.【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，則，因?yàn)锳B＝BC＝CD，所以，所以，因?yàn)樽鴺?biāo)軸和雙曲線(xiàn)與圓O的交點(diǎn)將圓O的周長(zhǎng)八等分，所以在雙曲線(xiàn)上，代入可得，解得，所以雙曲線(xiàn)的離心率為.故選：D7、C【解析】設(shè)出雙曲線(xiàn)方程，根據(jù)題意，求得，即可選擇.【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)是，故可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，且；又為一個(gè)頂點(diǎn)，故可得，解得，則雙曲線(xiàn)方程為：.故選：.8、C【解析】求得兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，結(jié)合兩圓相外切，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓可得，，因?yàn)閮蓤A相外切，可得，解得故選：C.9、A【解析】由拋物線(xiàn)的方程可得焦點(diǎn)的坐標(biāo)，由題意設(shè)直線(xiàn)的方程，與拋物線(xiàn)的方程，聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進(jìn)而求出，的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，代入三角形的面積公式求出面積【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，，由題意可得直線(xiàn)的方程為，設(shè)，，，，聯(lián)立，整理可得：，則，，所以，所以，故選：A10、B【解析】求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的取值范圍，對(duì)點(diǎn)是否為直角頂點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)討論，確定、的等量關(guān)系，綜合可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.因?yàn)闄E圓與直線(xiàn)均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，①若為直角頂點(diǎn)，則.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不可能是等腰直角三角形；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，滿(mǎn)足是等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)有兩個(gè)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，滿(mǎn)足是等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)有四個(gè)；②若不是直角頂點(diǎn)，則.當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足是等腰直角三角形的非直角頂點(diǎn)不存在；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足是等腰直角三角形的非直角頂點(diǎn)有兩個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足是等腰直角三角形非直角頂點(diǎn)有四個(gè).綜上所述，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足是等腰直角三角形的點(diǎn)有八個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足是等腰直角三角形的點(diǎn)有六個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足是等腰直角三角形的點(diǎn)有四個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足是等腰直角三角形的點(diǎn)有兩個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足是等腰直角三角形的點(diǎn)不存在.故選：B.11、C【解析】求出第一次取得紅球的事件、第一次取紅球第二次取白球的事件概率，再利用條件概率公式計(jì)算作答.【詳解】記“第一次取得紅球”為事件A，“第二次取得白球”為事件B，則，，于是得，所以在第一次取得紅球的條件下，第二次取得白球的概率為0.6.故選：C12、D【解析】設(shè)切點(diǎn)，點(diǎn)，聯(lián)立直線(xiàn)的方程和拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)方程可得，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意點(diǎn)恒成立，可得，解出，從而求出答案【詳解】設(shè)切點(diǎn)，點(diǎn)由題意，拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)，且由，得，則直線(xiàn)的方程為，即，聯(lián)立令，得由題意知，對(duì)任意點(diǎn)恒成立，也就是對(duì)任意點(diǎn)恒成立因?yàn)?，，則，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以，即，所以，故選：D【點(diǎn)睛】一般表示拋物線(xiàn)的切線(xiàn)方程時(shí)可將拋物線(xiàn)方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，可利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線(xiàn)斜率，再代入計(jì)算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，由即可求解.【詳解】，令，得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是，又在上單調(diào)遞減，可得，即.故答案為：.14、【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)方程確定a,b,c的值，求出離心率.【詳解】由雙曲線(xiàn)可得：，故，故答案為：15、【解析】根據(jù)所給條件可歸納出當(dāng)時(shí)，，利用迭代法即可求解.【詳解】因?yàn)?，，，所以，即，，且是遞減數(shù)列，數(shù)列是遞增數(shù)列或（舍去），，，故可得當(dāng)時(shí)，，故答案為：16、【解析】計(jì)算出的值，利用空間向量的數(shù)量積可得出的值，即可得解.【詳解】，，所以，，所以，.所以，與所成角的余弦值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】(1)利用面面垂直的性質(zhì)，證得平面，進(jìn)而可得，平面即可得證；(2)在平面ABC內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作Ax⊥AB，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量而得解.【詳解】（1）因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，因?yàn)槭蔷匦?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又，平面，，所以平面，又平面，所以平面平面；?）在平面ABC內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作Ax⊥AB，由（1）知，平面，故以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則，，，，，則，所以，，，，由（1）知，為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，，所以，所以，因?yàn)槎娼菫殇J角，則二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：二面角大小求解時(shí)要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）由已知變形得出，即可證得結(jié)論成立；（2）計(jì)算，利用并項(xiàng)求和法可求得.【小問(wèn)1詳解】證明：對(duì)任意的，，則，且，故數(shù)列為等比數(shù)列，且該數(shù)列的首項(xiàng)為，公比也為，故.【小問(wèn)2詳解】解：，所以，，因此，.19、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理得，再由范圍可得答案；（2）由余弦定理和基本不等式可得，再由面積公式可得答案.【小問(wèn)1詳解】∵，由正弦定理得，又，所以，又，則；【小問(wèn)2詳解】由余弦定理得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，取“=”，所以面積的最大值為20、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法求法向量即可.【詳解】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面ACD1的法向量.，又為平面ACD1的一個(gè)法向量，化簡(jiǎn)得令x=1，得y=z=1.平面ACD1的一個(gè)法向量.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求平面的法向量，屬于中檔題.21、（1）見(jiàn)解析；（2）2＋4.【解析】（1）由拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)易得結(jié)果；(2)由|OA|＝|OB|可知AB⊥x軸，又焦點(diǎn)F是△OAB的重心，則|OF|＝|OM|=2.設(shè)A(3，m)，代入y2＝8x即可得到△OAB的周長(zhǎng)【詳解】(1)拋物線(xiàn)y2＝8x的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)、對(duì)稱(chēng)軸、變量x的范圍分別為(0,0)，(2,0)，x＝－2，x軸，x≥0.(2)如圖所示．由|OA|＝|OB|可知AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，又焦點(diǎn)F是△OAB的重心，則|OF|＝|OM|.因?yàn)镕(2,0)，所以|OM|＝|OF|＝3.所以M(3,0)．故設(shè)A(3，m)，代入y2＝8x得m2＝24.所以m＝2或m＝－2.所以A(3,2)，B(3，－2)所以|