江西省宜春市萬載中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

第1頁/共1頁萬載中學(xué)2021-2022學(xué)年度高二第一學(xué)期期中考試卷數(shù)學(xué)（文科）考試時間：120分鐘；命題人：郭慧銘審題人：張金榮注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷一、單選題1.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，則下列等式正確的是（）A.a=bcosC+ccosB B.a=bcosC-ccosBC.a=bsinC+csinB D.a=bsinC-csinB【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理、余弦定理即可求解.【詳解】bcosC+ccosB=b·+c·=a，所以A正確、B錯誤；a=bsinC+csinB，顯然不恒成立，故C錯誤；a=bsinC-csinB，故D錯誤.故選：A2.小王同學(xué)有三支款式相同、顏色不同的圓珠筆，每支圓珠筆都有一個與之同顏色的筆帽，平時小王都將筆桿和筆帽套在一起，但偶爾也會將筆桿和筆帽隨機(jī)套在一起，則小王將兩支筆的筆桿和筆帽的顏色混搭的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)三支款式相同、顏色不同的圓珠筆分別為，，，與之相同顏色的筆帽分別為，，，利用古典概型的概率能求出小王將兩支筆和筆帽的顏色混搭的概率．【詳解】解：設(shè)三支款式相同、顏色不同的圓珠筆分別為，，，與之相同顏色的筆帽分別為，，，將筆和筆帽隨機(jī)套在一起，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有6個基本事件，小王將兩支筆和筆帽的顏色混搭包含的基本事件有：，，，，，，，，，共有3個基本事件，小王將兩支筆和筆帽的顏色混搭的概率是．故選：C3.某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，3次中9環(huán)，4次中8環(huán)，1次未中靶，則此人中靶的頻率是（）A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.9【答案】D【解析】【分析】直接利用頻率的公式求解.【詳解】由題得這個人中靶的次數(shù)為2+3+4=9，所以此人中靶的頻率是.故選：D4.在300米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°，45°，則塔高為A.（米） B.（米） C.（米） D.（米）【答案】A【解析】【詳解】試題分析：如圖，山高為，塔高為．．,中，，，故選擇A．考點：解三角形的實際應(yīng)用.5.計算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計數(shù)制，采用數(shù)字0~9和結(jié)束字母共16個計數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下：十六進(jìn)制0123456789十進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：，則等于A. B.70 C. D.【答案】D【解析】【分析】首先將化為十進(jìn)制，再將十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制即可求解.【詳解】由表知，對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為10，對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為14，所以，由十進(jìn)制表示為，又表格中對應(yīng)的十進(jìn)制為12，所以用十六進(jìn)制表示為.故選：D.【點睛】本題考查了進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化，掌握進(jìn)位制轉(zhuǎn)化公式，屬于基礎(chǔ)題.6.的內(nèi)角的對邊分別為.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】正弦定理邊化角后，結(jié)合余弦定理可得關(guān)于的方程，解方程可求得.【詳解】由正弦定理得：，整理得：，由余弦定理知，，解得：.故選：A.7.有200人參加了一次會議，為了了解這200人參加會議的體會，將這200人隨機(jī)號為001,002，003，…，200，用系統(tǒng)抽樣的方法(等距離)抽出20人，若編號為006,036,041,176,196的5個人中有1個沒有抽到，則這個編號是A.006 B.041 C.176 D.196【答案】B【解析】【分析】求得抽樣的間隔為，得出若在第1組中抽取的數(shù)字為6，則抽取的號碼滿足，即可出判定，得到答案.【詳解】由題意，從200人中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20人，所以抽樣的間隔為，若在第1組中抽取的數(shù)字為006，則抽取的號碼滿足，其中，其中當(dāng)時，抽取號碼為36；當(dāng)時，抽取的號碼為176；當(dāng)時，抽取的號碼為196，所以041這個編號不在抽取的號碼中，故選B.【點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的抽取方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.某小賣部為了了解熱茶銷售量y（杯）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫（℃）181310﹣1杯數(shù)24343864由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程中的=﹣2，預(yù)測當(dāng)氣溫為﹣5℃時，熱茶銷售量為（）杯．A.50 B.60 C.70 D.80【答案】C【解析】【分析】求出樣本中心坐標(biāo)，把樣本中心坐標(biāo)點代入回歸方程中求出的值，寫出回歸方程，計算時的值即可．【詳解】解：由題意，計算，，將代入回歸方程中，且，，解得，；當(dāng)時，，預(yù)測當(dāng)氣溫為時，熱茶銷售量為70杯．故選：．9.已知，且，則的最小值為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】利用已知條件將化為積為定值的形式，再根據(jù)基本不等式可求出結(jié)果.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，又，所以時，等號成立.故選：C10.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的n=（）A.17 B.19 C.21 D.23【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖的算法功能可知，要計算滿足的最小正奇數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式即可求出．【詳解】依據(jù)程序框圖的算法功能可知，輸出的是滿足的最小正奇數(shù)，因為，解得，所以輸出的．故選：C.【點睛】本題主要考查程序框圖的算法功能的理解，以及等差數(shù)列前項和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析程序框圖中各變量、各語句的作用，再根據(jù)框圖所示的順序，可知該程序的作用是累加并輸出的值．【詳解】程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：第一次循環(huán)：，，第二次循環(huán)：，，第三次循環(huán)：，，依此類推，第1007次循環(huán)：，，退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：，故選：．【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件分支結(jié)構(gòu)，屬于中檔題．12.已知滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由約束條件可得可行域，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為為與點連線的斜率，通過分析點的不同位置，根據(jù)的范圍可確定的范圍.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：表示與點連線的斜率，可知點只能在上移動，當(dāng)點位于右側(cè)時，存在的情況，不合題意；當(dāng)點位于線段（不含端點）上時，存在的情況，不合題意；當(dāng)點與重合時，存在的情況，不合題意；當(dāng)點位于左側(cè)時，，滿足題意；由得：，即，，即實數(shù)的取值范圍為故選：B.【點睛】方法點睛：線性規(guī)劃問題中幾種常見形式有：①截距型：，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距的問題；②斜率型：，將問題轉(zhuǎn)化為與連線斜率問題；③兩點間距離型：，將問題轉(zhuǎn)化為與兩點間距離的平方的問題；④點到直線距離型：，將問題轉(zhuǎn)化為到直線的距離的倍的問題.第II卷二、填空題13.已知滿足，則的最大值為__________．【答案】【解析】【詳解】根據(jù)題意作出可行域：目標(biāo)函數(shù)則可以理解為可行域中的點與的斜率的最大值，由圖可知最大斜率為：14.表示已知程序運(yùn)算功能的算術(shù)表達(dá)式(不計算，只寫式子)為T＝________.【答案】1×2×3×4×5【解析】【分析】直接理解程序框圖即可求解【詳解】該程序中由T＝N*T知表示乘積運(yùn)算，又由N＝N＋1知表示連續(xù)的整數(shù)的運(yùn)算故答案為：1×2×3×4×515.已知一組數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，方差為.若，，，…，的平均數(shù)比方差大4，則的最大值為__________．【答案】-1【解析】【分析】設(shè)新數(shù)據(jù)平均數(shù)為，方差為，可得，，由新數(shù)據(jù)的平均數(shù)比方差大4可得，可得，代入可得其最大值.【詳解】解：設(shè)新數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，方差為，可得：，，由新數(shù)據(jù)平均數(shù)比方差大4，可得，可得，可得：，由，可得，可得當(dāng)時，可得的最大值為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差及其計算，屬于中檔題.16.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則______【答案】9【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集可得2,3,6應(yīng)為不等式對應(yīng)方程的根，故分析兩個不等式對應(yīng)方程的根，即可求解.【詳解】由滿足不等式知，即，所以，所以，所以的兩根為，而可化為，即，所以方程的兩根為6，且，不等式的解集為，可知，解得，所以，所以，故答案為：9【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查不等式與方程的關(guān)系，不等式解集的端點為對應(yīng)方程的根，本題在理解分別是與的根，而方程含有公共根6，所以必然2,3兩根分別是，即可求解,本題屬于難題.三、解答題17.已知函數(shù)f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值為m.（1）求m；（2）若a，b，c∈(0，＋∞)，a2＋2b2＋c2＝2m，求ab＋bc的最大值．【答案】（1）m＝2（2）最大值2【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值內(nèi)的零點，分類討論，去掉絕對值符號，求出函數(shù)的最大值，即可得到m．（2）利用重要不等式求解ab+bc的最大值．【小問1詳解】當(dāng)x≤－1時，f(x)＝3＋x≤2；當(dāng)－1<x<1時，f(x)＝－1－3x<2；當(dāng)x≥1時，f(x)＝－x－3≤－4.故當(dāng)x＝－1時，f(x)取得最大值2，即m＝2.【小問2詳解】因a2＋2b2＋c2＝(a2＋b2)＋(b2＋c2)≥2ab＋2bc＝2(ab＋bc)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝1時取等號，所以ab＋bc≤＝2，即ab＋bc的最大值為2.18.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足，．（1）求角A的大小；（2）求周長的范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理化角為邊，再根據(jù)余弦定理即可的解；（2）利用正弦定理求得邊，再利用三角恒等變換化簡，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【小問1詳解】解：由余弦定理，即，所以，因為，所以．【小問2詳解】由正弦定理：，則，，由（1），故因為，則，所以，即周長范圍是．19.某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．【答案】（1）；（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算方法，計算出平均數(shù)和方差.（2）根據(jù)題目所給判斷依據(jù)，結(jié)合（1）的結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】（1），，，.（2）依題意，，，，所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.

20.某校為了解學(xué)生對食堂的滿意程度，做了一次問卷調(diào)查，對三個年級進(jìn)行分層抽樣，共抽取40名同學(xué)進(jìn)行詢問打分，將最終得分按，，，，，，分成6段，并得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中a的值，以及此次問卷調(diào)查分?jǐn)?shù)的中位數(shù)；（2）若從打分區(qū)間在的同學(xué)中隨機(jī)抽出兩位同學(xué)，求抽出的兩位同學(xué)中至少有一位同學(xué)來自打分區(qū)間的概率.【答案】（1），中位數(shù)為；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積和為1，由求得a，然后利用中位數(shù)公式求解.（2）先分別得到打分區(qū)間在和打分區(qū)間在的同學(xué)的人數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】（1）因為頻率分布直方圖中所有小矩形的面積和為1，所以，解得，所以中位數(shù)為；（2）打分區(qū)間在的同學(xué)共有人，分別記為，打分區(qū)間在的同學(xué)共有人，分別記為，從這6人中隨機(jī)抽出兩位同學(xué)，共有以下15種情況：，，，，；，，，；，，；，；其中，至少有一位同學(xué)來自打分區(qū)間共有14種情況：，，，；，，，；，，；，；所以至少有一位同學(xué)來自打分區(qū)間的概率為.【點睛】方法點睛：利用頻率分布直方圖：求概率根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積和為1求解；求中位數(shù)根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積和的對應(yīng)點求解；求平均數(shù)根據(jù)頻率分布直方圖中各矩形橫坐標(biāo)中點與其概率之積的和求解；21.設(shè)x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)的最大值為2．作出可行域；求的值；若不等式對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域即可；由圖形知目標(biāo)函數(shù)過直線與的交點時，z取得最大值，由此求得的值；由題意求得的最小值，把命題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次不等式恒成立問題，利用判別式求出m的取值范圍．【詳解】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示；由圖形知，當(dāng)直線過直線與的交點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大2，即；由題意，；當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值是；不等式對任意恒成立，等價于對任意恒成立；即，，解得實數(shù)m的取值范圍是．【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，也考查了利用基本不等式求最值的應(yīng)用問題，熟記線性規(guī)劃方法，熟練運(yùn)用基本不等式，及不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，是中檔題．22.已知函數(shù)，，.（1）若，求在上的最小值；（2）若對于任意的實數(shù)恒成立，求a的取值范圍；（3）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值.【答案】（1）2e；（2）[0,2]；（3）答案見解析【解析】【分析】（1）結(jié)合基本不等式求得在區(qū)間上的最小值.（2）根據(jù)已知條件得到對于任意的實數(shù)恒成立，結(jié)