高等流體力學-習題集

...wd......wd......wd...高等流體力學流體的運動用x=a,y=表示，求速度的拉格朗日描述與歐拉描述。解：由題可知速度分量為：u則速度的拉格朗日描述：V速度的歐拉描述：V速度場由V=x2t,yt解：由V=x則當t=1時，質點p1,3,2的速度為：V加速度為a=ax速度場由V=解：由題可得速度場V=u,v,w=αx+t2,βy-t2,0則u=?x?t得速度的拉格朗日表達式為：V得加速度的拉格朗日表達式為：V質點的位置表示如下：x=a,y=b+a求：〔1〕速度的歐拉表示；〔2〕加速度的歐拉表示及拉格朗日表示，并分別求x,y,z=1,0,0及〔3〕過點1,0,0的流線及t=0在a,b,c=〔4〕散度、旋度及渦線；〔5〕應變率張量及旋轉張量。解：由x=ay=b+ae由題得u=?x?t加速度分量為ax則加速度的歐拉表示為a=則加速度的拉格朗日表示為a=當x,y,z=1,0,0流線微分方程式為dxu=dyv=dzw，因為u=0所以，流線微分方程轉化為dy-2xe-2t=dz由跡線微分方程為x=ay=散度divV=旋度rotV=渦線微分方程為dxwx=dyw渦線方程為y=-速度梯度?V=?u?v∴應變率張量S=∴旋轉張量A=拉格朗日描述為x=a〔1〕問運動是否認常，是否是不可壓縮流體，是否為無旋流場；〔2〕求t=1時在點〔1,1,1〕的加速度；〔3〕求過點〔1,1,1〕的流線。解：u=x+1,v=x,w=0，求〔1〕速度的拉格朗日描述；〔2〕質點加速度；〔3〕散度及旋度；運動是否有旋；流體是否不可壓；〔4〕跡線及流線。解：由u=?x?t=x+1得x=c1et-1，又由v=?y?t質點加速度為a散度divV=旋度rotV=因為旋度不為0，故為有旋運動因為散度不為0，故流體為可壓縮流體由〔1〕可得跡線方程為x=流線微分方程dxu=dyv=dzw，又因為w=0所以流線方程為y=x一水箱尺寸如以下圖，箱外大氣壓patm=1.013×105Pa，解：不妨設AB兩側所受的流體合力為F則F∵pA=1.255×105Pa則F如圖的微測壓計用來測量兩容器E和B中的氣體壓強差。試用δ,d,ρ1,ρ2表示PE-PB,并說明當橫截面積a解：根據流體靜力學規(guī)律知PE即P又由圖可知，Aδ=ad；所以δ=又有題可知a<<A，即δ=aAd≈0∴d=故當兩種兩種溶液密度相近時，很小的PE圖為裝在做水平勻加速運動物體上的U型管式加速度測量器，已測得兩管耶中得液面差h=4cm,兩管相距L=20cm,求該物體加速度的大小和方向。解：選坐標系Oxy,O點置于U型管左側的自由液面上，Ox軸向右，Oy軸向上。質量力fx=-a,f由邊界條件x=0，y=0,p=0得c=0。另外由綜上所得可知該物體加速度的大小為ghL如圖一圓柱形容器，其頂蓋中心裝有一敞口的測壓器，容器裝滿水，測壓管中的水面比頂蓋高h，圓柱形容器直徑為D，當它繞其豎直軸以角速度Ω旋轉時，頂蓋受到多大的液體向上的總壓力解：如圖建設Oxyz坐標系，對dp=ρfxdx+fydy+fzdz=ρωF=一個充滿水的密閉容器，以等角速度ω繞一水平軸旋轉。試證明它的等壓面為圓柱面，且該圓柱面的軸線平行于轉動軸，并比轉動軸高gω解：以z軸為水平軸，y軸垂直向上建設空間直角坐標系。對dp=ρfxdx+fydy+fzdz=ρω2r22=gy轉化為ω2x試求圖中窗口所受內外流體作用力合力的大小和位置，窗口外為大氣。解：窗口所受合力為F=如以下圖圓柱型堰，直徑2R=3m，長L=6m，試求兩側靜止流體對于堰上的合力大小，方向及作用線。解：堰的左側水平方向分力的大?。篎鉛垂方向分力的大小：F堰的右側水平方向分力的大?。篎鉛垂方向分力的大?。篎故堰上總壓力水平分力的大小為F鉛垂分力的大小為F故總壓力為F=θ=所以合力的方向與x軸成θ角。合力的作用線通過x,y點：x=-R×cos57.52°=-0.806與水平面成45°的斜壁上有一半徑為R的圓孔，孔心的深度為H，現用以半球面堵住孔，如以下圖，試求半球面所受液體壓強合力F的大小和方向〔不計大氣壓強的作用〕解：半球面的水平投影是橢圓：在此處鍵入公式。曲面形狀為3/4個圓柱，半徑為r=0.8m，寬度為1m，其中心線沿水平方向，位于水面下h=2.4m深處，求曲面所受液體總壓力。平面流動的速度分布為u=x2+2x-6y,v=-2xy-2y。試確定流動：〔1〕是否滿足連續(xù)性方程〔2〕是否有旋〔3〕如存在速度勢和流函數，求出φ如以下圖，水從密閉容器中恒定流出，經一變截面管而流入大氣中，H=5m，，，，。假設不計流動損失，試求：〔1〕各截面上的流速、流經管路的體積流量；〔2〕各截面上的總水頭。(1at=98000Pa)流動的速度分布為，其中為常數?！?〕試求流線方程；〔2〕判斷流線是否有旋，假設無旋，則求速度勢。設一虹吸管，，管直徑。試求：〔1〕管內的流量；〔2〕管內最高點S的壓強。在相距1.2mm的兩平行板之間充有某種黏性液體，當其中一板以的速度相對于另一板作等速移動時，作用于板上的切應力為3500Pa。試求該液體的黏度。無粘性不可壓縮流體作平面無旋流動，假設流場的復勢是(a>0),在原點處的壓強為，試求：上半平面的流動圖案。求半徑為a的圓球在無限流場中由于重力而下沉的運動規(guī)律。解：某小船在無限深水的波浪中每分鐘搖擺30次，求波長Ｌ，圓頻率σ，波數ｋ，以及波形傳播速度c。在海洋中觀測到一分鐘內浮標升降20次，設其波動可認為是無限水深小振幅平面波，求波長及其傳播速度。解：波動周期T=圓頻率ω=kc=2πT故波速c=波長λ=cT=4.68×3=14.04m設