培優(yōu)專題10二次函數(shù)的綜合-特殊圖形的存在性問題-原卷版

培優(yōu)專題10二次函數(shù)的綜合--特殊圖形的存在性問題◎存在性問題之直角三角形的存在性問題【技巧】明確哪幾個點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形，先利用兩點(diǎn)間的距離公式（可由勾股定理推導(dǎo)）把三角形的三邊的平方表示出來，然后利用勾股定理求出即可；但是此方法有個弊端就是會有高次方出現(xiàn)，不易求解。另外一種方法就是利用兩直線的垂直關(guān)系，直線的解析式k值乘積為-1，可求出。1．（2022·山東濟(jì)南·中考真題）拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝kx－6經(jīng)過點(diǎn)B．點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線的表達(dá)式和t，k的值；(2)如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是以CP為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；2．（2022·山東濱州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，連接．(1)求線段AC的長；(2)若點(diǎn)Р為該拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M為該拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．◎存在性問題之等腰三角形的存在性問題【技巧】等腰三角形的存在性先利用圓規(guī)把滿足條件的點(diǎn)求出來，再求坐標(biāo)，以免漏掉。一般是畫圓和作中垂線。3．（2022·廣西賀州·中考真題）如圖，拋物線過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)是以BC為底邊的等腰三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）條件下，是否存在點(diǎn)M為拋物線第一象限上的點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4．（2019·遼寧本溪·中考真題）拋物線與軸交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對稱軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線對稱軸上的一動點(diǎn)（點(diǎn)不與重合）．過點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)?shù)拿娣e為時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)△PCF為等腰三角形時，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．◎存在性問題之（特殊）平行四邊形的存在性問題5．（2022·四川資陽·中考真題）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與x軸交于點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖，將二次函數(shù)圖象繞x軸的正半軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，此時點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D．①連結(jié)，當(dāng)四邊形為矩形時，求m的值；②在①的條件下，若點(diǎn)M是直線上一點(diǎn)，原二次函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6．（2022·湖南郴州·中考真題）已知拋物線與x軸相交于點(diǎn)，，與y軸相交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，將直線BC間上平移，得到過原點(diǎn)O的直線MN．點(diǎn)D是直線MN上任意一點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)D在拋物線的對稱軸l上時，連接CD，關(guān)x軸相交于點(diǎn)E，水線段OE的長；②如圖2，在拋物線的對稱軸l上是否存在點(diǎn)F，使得以B，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F與點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．◎存在性問題之等腰直角三角形7．（2022·山東東營·中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在對稱軸上找一點(diǎn)Q，使的周長最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是對稱軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)是以為腰的等腰直角三角形時，請直接寫出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)．8．（2022·山東棗莊·中考真題）如圖①，已知拋物線L：y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（1，0），過點(diǎn)A作ACx軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)．(1)求拋物線的關(guān)系式；(2)若動點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)△OPE面積最大時，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)將拋物線L向上平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OAE內(nèi)（包括△OAE的邊界），求h的取值范圍；(4)如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．◎存在性問題之相似三角形的存在性問題（人教版九下內(nèi)容）9．（2022·四川綿陽·中考真題）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于A(-1，0)，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0，3)，頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1．(1)求拋物線的解析式；(2)在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)P使∠APB＋∠ACB＝180°．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)過點(diǎn)C作直線l與y軸垂直，與拋物線的另一個交點(diǎn)為E，連接AD，AE，DE，在直線l下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MF⊥l，垂足為F，使以M，F(xiàn)，E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ΔADE相似？若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．10．（2022·湖北恩施·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與y軸交于點(diǎn)．(1)直接寫出拋物線的解析式．(2)如圖，將拋物線向左平移1個單位長度，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為Q，平移后的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．判斷以B、C、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是否為直角三角形，并說明理由．(3)直線BC與拋物線交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)），請?zhí)骄吭趚軸上是否存在點(diǎn)T，