第3講　三大力學(xué)觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

第3講三大力學(xué)觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用提能點(diǎn)(一)動量觀點(diǎn)與動力學(xué)觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用(題點(diǎn)精研)1．牛頓第二定律揭示了力的瞬時效應(yīng)，在研究某一物體所受的力的瞬時作用與物體運(yùn)動的關(guān)系，或者物體受恒力作用直接涉及物體運(yùn)動過程中的加速度問題時，應(yīng)采用動力學(xué)觀點(diǎn)。2．動量定理反映了力對時間的累積效應(yīng)，適用于不涉及物體運(yùn)動過程中的加速度、位移，而涉及運(yùn)動時間的問題，特別對沖擊類問題，應(yīng)采用動量定理求解。3．若研究對象是相互作用的物體組成的系統(tǒng)，則有時既要用到動力學(xué)觀點(diǎn)，又要用到動量守恒定律。[典例]

靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質(zhì)量分別為mA＝1.0kg，mB＝4.0kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l＝1.0m，如圖所示。某時刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動能之和為Ek＝10.0J。釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動。A、B與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.20。重力加速度取g＝10m/s2。A、B運(yùn)動過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。(1)求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大??；(2)物塊A、B中的哪一個先停止？該物塊剛停止時A與B之間的距離是多少？(3)A和B都停止后，A與B之間的距離是多少？由④??式及題給數(shù)據(jù)得

sA′＝0.63m，sB′＝0.28m ?sA′小于碰撞處到墻壁的距離。由上式可得兩物塊停止后的距離s′＝sA′＋sB′＝0.91m。

?[答案]

(1)4.0m/s

1.0m/s

(2)物塊B先停止0.50m

(3)0.91m答案：CD

2．游樂場投擲游戲的簡化裝置如圖所示，質(zhì)量為2kg的球a放在高度為h＝1.8m的平臺上，長木板c放在水平地面上，帶凹槽的容器b放在c的最左端。a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，b、c質(zhì)量均為1kg，b、c間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.4，c與地面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.6。在某次投擲中，球a以v0＝6m/s的速度水平拋出，同時給木板c施加一水平向左、大小為24N的恒力，使球a恰好落入b的凹槽內(nèi)并瞬間與b合為一體。g取10m/s2，求：(1)球a拋出時，凹槽b與球a之間的水平距離x0；(2)a、b合為一體時的速度大??；(3)要使ab不脫離木板c，木板長度L的最小值。答案：(1)4.32m

(2)3.2m/s

(3)2.96m提能點(diǎn)(二)動量觀點(diǎn)與能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用(題點(diǎn)精研)1．兩大觀點(diǎn)動量的觀點(diǎn)：動量定理和動量守恒定律。能量的觀點(diǎn)：動能定理和能量守恒定律。2．三種技巧(1)若研究對象為一個系統(tǒng)，應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動量守恒定律和能量守恒定律(機(jī)械能守恒定律)。(2)若研究對象為單一物體，且涉及功和位移問題時，應(yīng)優(yōu)先考慮動能定理。(3)動量守恒定律、能量守恒定律(機(jī)械能守恒定律)、動能定理都只考查一個物理過程的初、末兩個狀態(tài)有關(guān)物理量間的關(guān)系，對過程的細(xì)節(jié)不予細(xì)究，這正是它們的方便之處，特別對于變力做功問題，就更顯出它們的優(yōu)越性。[典例]

如圖，一滑板的上表面由長度為L的水平部分AB和半徑為R的四分之一光滑圓弧BC組成，滑板靜止于光滑的水平地面上。物體P(可視為質(zhì)點(diǎn))置于滑板上面的A點(diǎn)，物體P與滑板水平部分的動摩擦因數(shù)為μ(μ<1)。一根長度為L、不可伸長的細(xì)線，一端固定于O′點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m0的小球Q。小球Q位于最低點(diǎn)時與物體P處于同一高度并恰好接觸?，F(xiàn)將小球Q拉至與O′同一高度(細(xì)線處于水平拉直狀態(tài))，然后由靜止釋放，小球Q向下擺動并與物體P發(fā)生彈性碰撞(碰撞時間極短)，設(shè)物體P的質(zhì)量為m，滑板的質(zhì)量為2m。(1)求小球Q與物體P碰撞前瞬間細(xì)線對小球拉力的大??；(2)若物體P在滑板上向左運(yùn)動從C點(diǎn)飛出，求飛出后相對C點(diǎn)的最大高度。[針對訓(xùn)練]1.(多選)如圖所示，在光滑水平地面上有一長木板，其左端放有一質(zhì)量為2m的木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，木塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為μ。開始時，長木板和木塊都靜止，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以初速度v0擊中木塊并停留其中，設(shè)長木板撞到前方固定的障礙物前，長木板和木塊的速度已經(jīng)相等。已知長木板與障礙物發(fā)生彈性碰撞，經(jīng)足夠長的時間后，木塊始終不從長木板上掉下來，則(已知重力加速度為g) (

)答案：AD

提能點(diǎn)(三)力學(xué)三大觀點(diǎn)解決多過程問題(活化思維)1．三類表現(xiàn)形式(1)直線運(yùn)動：水平面上的直線運(yùn)動、斜面上的直線運(yùn)動、傳送帶上的直線運(yùn)動。(2)圓周運(yùn)動：繩模型圓周運(yùn)動、桿模型圓周運(yùn)動、拱形橋模型圓周運(yùn)動。(3)平拋運(yùn)動：與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動、與圓軌道相關(guān)的平拋運(yùn)動。2．三大解題策略(1)力的觀點(diǎn)解題：要認(rèn)真分析運(yùn)動狀態(tài)的變化，關(guān)鍵是求出加速度。(2)兩大定理解題：應(yīng)確定過程的初、末狀態(tài)的動量(動能)，分析并求出過程中的沖量(功)。(3)過程中動量或機(jī)械能守恒：根據(jù)題意選擇合適的初、末狀態(tài)，列守恒關(guān)系式，一般這兩個守恒定律多用于求某狀態(tài)的速度(率)。[典例]

(2023·浙江1月選考)一游戲裝置豎直截面如圖所示，該裝置由固定在水平地面上傾角θ＝37°的直軌道AB、螺旋圓形軌道BCDE、傾角θ＝37°的直軌道EF、水平直軌道FG組成，除FG段外各段軌道均光滑，且各處平滑連接。螺旋圓形軌道與軌道AB、EF相切于B(E)處。凹槽GHIJ底面HI水平光滑，上面放有一無動力擺渡車，并緊靠在豎直側(cè)壁GH處，擺渡車：上表面與直軌道FG、平臺JK位于同一水平面。已知螺旋圓形軌道半徑R＝0.5m，B點(diǎn)高度為1.2R，F(xiàn)G長度LFG＝2.5m，HI長度L0＝9m，擺渡車長度L＝3m、質(zhì)量m＝1kg。將一質(zhì)量也為m的滑塊從傾斜軌道AB上高度h＝2.3m處靜止釋放，滑塊在FG段運(yùn)動時的阻力為其重力的0.2倍。(擺渡車碰到豎直側(cè)壁IJ立即靜止，滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，不計空氣阻力，g取10m/s2，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8)(1)求滑塊過C點(diǎn)的速度大小vC和軌道對滑塊的作用力大小FC；(2)擺渡車碰到IJ前，滑塊恰好不脫離擺渡車，求滑塊與擺渡車之間的動摩擦因數(shù)μ；(3)在(2)的條件下，求滑塊從G到J所用的時間t。[答案]

(1)4m/s

22N

(2)0.3

(3)2.5s[針對訓(xùn)練]1.(多選)在光滑的水平桌面上有甲、乙兩個等大且質(zhì)量分別為M＝0.6kg、m＝0.2kg的兩個小球，中間夾著一個被壓縮的彈性勢能為Ep＝10.8J的輕彈簧(彈簧與兩球不相連)，原來處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)突然釋放彈簧，球乙脫離彈簧后滑向與水平面相切、半徑為R＝0.425m的豎直放置的光滑半圓形軌道，如圖所示。g取10m/s2，則下列說法正確的是

(

)A．球乙從軌道底端A運(yùn)動到頂端B的過程中所受合外力的沖量大小為3.4N·sB．球甲離開輕彈簧時獲得的速度大小為9m/sC．若半圓軌道半徑可調(diào)，則球乙從B點(diǎn)飛出后落在水平桌面上的水平距離隨軌道半徑的增大而減小D．彈簧彈開過程，彈力對球乙的沖量大小為1.8N·s答案：AD

2．小明將如圖所示的裝置放在水平地面上，該裝置由弧形軌道、豎直圓軌道、水平直軌道AB和傾角θ＝37°的斜軌道BC平滑連接而成。質(zhì)量m＝0.1kg的小滑塊從弧形軌道離地高H＝1.0m處靜止釋放。已知R＝0.2m，LAB＝LBC＝1.0m，滑塊與軌道AB和BC間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.25，弧形軌道和圓軌道均可視為光滑，忽略空氣阻力。(g取10m/s2)(1)求滑塊運(yùn)動到與圓心O等高的D點(diǎn)時對軌道的壓力；(2)通過計算判斷滑塊能否