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文檔簡介
四川省雙流縣棠湖中學2023-2024學年數(shù)學高二上期末綜合測試模擬試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.2019年末,武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎(COVID—19)疫情,并快速席卷我國其他地區(qū),傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株,所以目前沒有特異治療方法,防控難度很大武漢市出現(xiàn)疫情最早,感染人員最多,防控壓力最大,武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員,強化網(wǎng)格化管理,不落一戶、不漏一人在排查期間,一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”,這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測,若出現(xiàn)陽性,則該家庭為“感染高危戶”.設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為p(0<p<1)且相互獨立,該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為f(p),當p=p0時,f(p)最大,則p0=()A. B.C. D.2.已知點P在拋物線上,點Q在圓上,則的最小值為()A. B.C. D.3.下面三種說法中,正確說法的個數(shù)為()①如果兩個平面有三個公共點,那么這兩個平面重合;②兩條直線可以確定一個平面;③若,,,則A.1 B.2C.3 D.04.雙曲線的兩個焦點坐標是()A.和 B.和C.和 D.和5.拋擲兩枚硬幣,若記出現(xiàn)“兩個正面”“兩個反面”“一正一反”的概率分別為,,,則下列判斷中錯誤的是().A. B.C. D.6.設函數(shù),若為奇函數(shù),則曲線在點處的切線方程為()A. B.C. D.7.若關于一元二次不等式的解集為,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.8.已知三棱錐,點分別為的中點,且,用表示,則等于()A. B.C. D.9.已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,若,則公比()A. B.2C.2或 D.410.曲線在點處的切線方程是()A. B.C. D.11.已知向量a→=(1,1,k),A. B.C. D.12.已知直線過點,且與直線垂直,則直線的方程是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.經(jīng)過點,圓心在x軸正半軸上,半徑為5的圓的方程為________14.總書記在2021年2月25日召開的全國脫貧攻堅總結表彰大會上發(fā)表重要講話,莊嚴宣告,在迎來中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時刻,我國脫貧攻堅取得了全面勝利.在脫貧攻堅過程中,為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況,工作人員對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查,將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:根據(jù)此頻率分布直方圖,下列結論中所存確結論的序號是____________①該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%;②該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%;③估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元;④估計該地有一半以上農(nóng)戶,其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間15.拋物線上一點到其焦點的距離為,則的值為______16.若,是雙曲線與橢圓的共同焦點,點P是兩曲線的一個交點,且為等腰三角形,則該雙曲線的漸近線為______三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,已知四棱臺的上、下底面分別是邊長為2和4的正方形,,且底面,點分別在棱、上·(1)若P是的中點,證明:;(2)若平面,二面角的余弦值為,求四面體的體積18.(12分)已知命題實數(shù)滿足不等式,命題實數(shù)滿足不等式.(1)當時,命題,均為真命題,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知橢圓的左,右焦點為,橢圓的離心率為,點在橢圓C上(1)求橢圓C的方程;(2)點T為橢圓C上的點,若點T在第一象限,且與x軸垂直,過T作兩條斜率互為相反數(shù)的直線分別與橢圓C交于點M,N,探究直線的斜率是否為定值?若為定值,請求之;若不為定值,請說明理由20.(12分)如圖,幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形(及其內(nèi)部)以邊所在直線為旋轉軸旋轉得到的封閉圖形.(1)設,,求這個幾何體的表面積;(2)設G是弧DF的中點,設P是弧CE上的一點,且.求異面直線AG與BP所成角的大小.21.(12分)已知直線l:2mx-y-8m-3=0和圓C:x2+y2-6x+12y+20=0.(1)m∈R時,證明l與C總相交;(2)m取何值時,l被C截得的弦長最短?求此弦長22.(10分)如圖1,四邊形為直角梯形,,,,,為上一點,為的中點,且,,現(xiàn)將梯形沿折疊(如圖2),使平面平面.(1)求證:平面平面.(2)能否在邊上找到一點(端點除外)使平面與平面所成角的余弦值為?若存在,試確定點的位置,若不存在,請說明理由.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】解設事件A為:檢測了5人確定為“感染高危戶”,設事件B為:檢測了6人確定為“感染高危戶”,則,再利用基本不等式法求解.【詳解】解:設事件A為:檢測了5人確定為“感染高危戶”,設事件B為:檢測了6人確定為“感染高危戶”,則,,所以,令,則,,當且僅當,即時,等號成立,即,故選:A2、C【解析】先計算拋物線上的點P到圓心距離的最小值,再減去半徑即可.【詳解】設,由圓心,得,∴時,,∴故選:C.3、A【解析】對于①,有兩種情況,對于②考慮異面直線,對于③根據(jù)線面公理可判斷.【詳解】如果兩個平面有三個公共點,那么這兩個平面重合或者是相交,故①不正確;兩條異面直線不能確定一個平面,故②不正確;若,,,可知必在交線上,則,故③正確;綜上所述只有一個說法是正確的.故選:A4、C【解析】由雙曲線標準方程可得到焦點所在軸及半焦距的長,進而得到兩個焦點坐標.【詳解】雙曲線中,,則又雙曲線焦點在y軸,故雙曲線的兩個焦點坐標是和故選:C5、A【解析】把拋擲兩枚硬幣的情況均列舉出來,利用古典概型的計算公式,把,,算出來,判斷四個選項的正誤.【詳解】兩枚硬幣,記為與,則拋擲兩枚硬幣,一共會出現(xiàn)的情況有四種,A正B正,A正B反,A反B正,A反B反,則,,,所以A錯誤,BCD正確故選:A6、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性求出,求出函數(shù)的導數(shù),根據(jù)導數(shù)的幾何意義,利用點斜式即可求出結果【詳解】函數(shù)的定義域為,若為奇函數(shù),則則,即,所以,所以函數(shù),可得;所以曲線在點處的切線的斜率為,則曲線在點處的切線方程為,即故選:C7、B【解析】結合判別式求得的取值范圍.【詳解】由于關于的一元二次不等式的解集為,所以,解得,所以實數(shù)的取值范圍是.故選:B8、D【解析】連接,利用,化簡即可得到答案.【詳解】連接,如下圖.故選:D.9、B【解析】由兩式相除即可求公比.【詳解】設等比數(shù)列的公比為q,∵其各項均為正數(shù),故q>0,∵,∴,又∵,∴=4,則q=2.故選:B.10、B【解析】求導,得到曲線在點處的斜率,寫出切線方程.【詳解】因為,所以曲線在點處斜率為4,所以曲線在點處的切線方程是,即,故選:B11、D【解析】根據(jù)向量的坐標運算和向量垂直數(shù)量積為0可解.【詳解】解:根據(jù)題意,易得a→∵與兩向量互相垂直,∴0+2+k+2=0,解得.故選:D12、D【解析】由題意設直線方程為,然后將點坐標代入求出,從而可求出直線方程【詳解】因為直線與直線垂直,所以設直線方程為,因為直線過點,所以,得,所以直線方程為,故選:D二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】設圓方程為,代入原點計算得到答案.【詳解】設圓方程為經(jīng)過點,代入圓方程則圓方程為故答案為【點睛】本題考查了圓方程的計算,設出圓方程是解題的關鍵.14、①②④【解析】利用頻率分布直方圖中頻率的求解方法,通過求解頻率即可判斷選項①,②,④,利用平均值的計算方法,即可判斷選項③【詳解】解:對于①,該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率為,故選項①正確;對于②,該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率為,故選項②正確;對于③,估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為萬元,故選項③錯誤;對于④,家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的頻率為,故估計該地有一半以上的農(nóng)戶,其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間,故選項④正確故答案為:①②④15、【解析】將拋物線方程化為標準方程,利用拋物線的定義將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離,再利用點到直線的距離公式進行求解.【詳解】將拋物線化為,由拋物線定義得點到準線的距離為,即,解得故答案為:.16、【解析】根據(jù)給定條件求出兩曲線的共同焦點,再由橢圓、雙曲線定義求出a,b即可計算作答.【詳解】橢圓的焦點,由橢圓、雙曲線的對稱性不妨令點P在第一象限,因為等腰三角形,由橢圓的定義知:,則,,由雙曲線定義知:,即,,,所以雙曲線的漸近線為:.故答案為:【點睛】易錯點睛:雙曲線(a>0,b>0)漸近線方程為,而雙曲線(a>0,b>0)的漸近線方程為(即),應注意其區(qū)別與聯(lián)系.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)【解析】(1)建立空間直角坐標系,利用空間向量的坐標運算知,即可證得結論;(2)利用空間向量結合已知的面面角余弦值可求得,再利用線面平行的已知條件求得,再將四面體視為以為底面的三棱錐,利用錐體的體積公式即可得解.【小問1詳解】以為坐標原點,,,所在直線分別為,,軸建立空間直角坐標系,則,,,,設,其中,,若是的中點,則,,,于是,∴,即【小問2詳解】由題設知,,,是平面內(nèi)的兩個不共線向量設是平面的一個法向量,則,取,得又平面的一個法向量是,∴,而二面角的余弦值為,因此,解得或(舍去),此時設,而,由此得點,,∵平面,且平面的一個法向量是,∴,即,解得,從而將四面體視為以為底面的三棱錐,則其高,故四面體的體積【點睛】方法點睛:求空間角的常用方法:(1)定義法:由異面直線所成角、線面角、二面角的定義,結合圖形,作出所求空間角,再結合題中條件,解對應的三角形,即可求出結果;(2)向量法:建立適當?shù)目臻g直角坐標系,通過計算向量的夾角(兩直線的方向向量、直線的方向向量與平面的法向量、兩平面的法向量)的余弦值,即可求得結果.18、(1);(2).【解析】(1)分別求出命題,均為真命題時的取值范圍,再求交集即可.(2)利用集合間的關系求解即可.【詳解】實數(shù)滿足不等式,即命題實數(shù)滿足不等式,即(1)當時,命題,均為真命題,則且則實數(shù)的取值范圍為;(2)若是的充分不必要條件,則是的真子集則且解得故的取值范圍為.【點睛】判斷充分條件與必要條件應注意:首先弄清條件和結論分別是什么,然后直接依據(jù)定義、定理、性質嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題,除借助集合思想化抽象為直觀外,還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性,轉化為判斷它的等價命題;對于范圍問題也可以轉化為包含關系來處理.19、(1);(2)直線的斜率為定值,且定值為.【解析】(1)根據(jù)橢圓的離心率及所過的點求出橢圓參數(shù)a、b,即可得橢圓標準方程.(2)由題設得,法一:設為,聯(lián)立橢圓方程應用韋達定理求M坐標,根據(jù)與斜率關系求N的坐標,應用兩點式求斜率;法二:設為,,聯(lián)立橢圓方程,應用韋達定理及得到關于參數(shù)m、k的方程,即可判斷是否為定值.【小問1詳解】由題意,則,又,所以橢圓C方程為,代入有,解得,所以,故橢圓的標準方程為;【小問2詳解】由題設易知:,法一:設直線為,由,消去y,整理得,因為方程有一個根為,所以M的橫坐標為,縱坐標,故M為,用代替k,得N為,所以,故直線的斜率為定值法二:由已知直線的斜率存在,可設直線為,,由,消去y,整理得,所以,而,又,代入整理得,所以,即,若,則直線過點T,不合題意,所以.即,故直線的斜率為定值.【點睛】關鍵點點睛:第二問,設直線方程并聯(lián)立橢圓方程,應用韋達定理及得到關于直線斜率的方M、N程,或求出的坐標,應用兩點式求斜率.20、(1)(2)【解析】(1)將幾何體的表面積分成上下兩個扇形、兩個矩形和一個圓柱形側面的一部分組成,分別求出后相加即可;(2)先根據(jù)條件得到面,通過平移將異面直線轉化為同一個平面內(nèi)的直線夾角即可【小問1詳解】上下兩個扇形的面積之和為:兩個矩形面積之和為:4側面圓弧段的面積為:故這個幾何體的表面積為:【小問2詳解】如下圖,將直線平移到下底面上為由,且,,可得:面則而G是弧DF的中點,則由于上下兩個平面平行且全等,則直線與直線的夾角等于直線與直線的夾角,即為所求,則則直線與直線的夾角為21、(1)證明見解析;(2)當時,l被C截得的弦長最短,最短弦長為.【解析】(1)求出直線l的定點,進而判斷定點和圓C的位置關系,最后得到答案;(2)當圓心C到直線l的距離最大時,弦長最短,進而求出m,然后根據(jù)勾股定理求出弦長.【詳解】(1)直線l的方程可化為y+3=2m(x-4),則l過定點P(4,-3),由于42+(-3)2-6×4+12×(-3)+20=-15<0,所以點P在圓內(nèi),故直線l與圓C總相交(2)圓的C方程可
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