2019-2020學(xué)年湖北省襄陽市襄州區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2019-2020學(xué)年湖北省襄陽市襄州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填入題后的括號內(nèi)．1．（3分）2019年8月1日，襄陽市開始實施垃圾分類，以下是幾種垃圾分類的圖標(biāo)其中哪個圖標(biāo)是軸對稱圖形A． B． C． D．2．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．3．（3分）下列分式是最簡分式的是A． B． C． D．4．（3分）如圖，、兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量、間的距離，如圖所示的這種方法，是利用了三角形全等中的A． B． C． D．5．（3分）計算的結(jié)果正確的是A． B． C． D．6．（3分）已知三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的范圍是A． B． C． D．無法確定7．（3分）若，則的值為A．3 B． C．1 D．8．（3分）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點，；②作直線交于點，交于點，連接．若，則等于A． B． C． D．9．（3分）關(guān)于的分式方程的解為，則常數(shù)的值為A． B． C． D．10．（3分）如圖，在中，，是上的點，過點作交于點，交的延長線于點，連接，，則下列結(jié)論正確的有①；②；③是等邊三角形；④若，則．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分)請將每小題正確答案寫在題中的橫線上。11．（3分）當(dāng)時，分式有意義．12．（3分）如果代數(shù)式，那么的值為．13．（3分）一個邊形的每一個外角都是，則這個邊形的內(nèi)角和是．14．（3分）今年我國多地發(fā)現(xiàn)豬瘟疫情，疫情發(fā)生后，農(nóng)業(yè)農(nóng)村部第一時間采取措施，使疫情得到了有效控制．疫情是由一種病毒引起的，這種病毒的直徑約85納米納米米）．?dāng)?shù)據(jù)85納米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為米．15．（3分）如圖，在四邊形中，，，連接，，．若是邊上一動點，則長的最小值為．16．（3分）如圖，等邊三角形的邊長為3，過點的直線，且與△關(guān)于直線對稱，為線段上一動點，則的最小值是．三、解答題：（本大題共有9個小題，共72分)解答應(yīng)寫出演算步驟或文字說明，并將答案寫在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。17．（6分）化簡：（1）；（2）．18．（6分）（1）解方程：；（2）解方程：．19．（6分）先化簡再求值：，其中．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的位置如圖所示（1）請畫出關(guān)于軸對稱的△；（其中、、分別是、、的對應(yīng)點，不寫畫法）（2）直接寫出三點的坐標(biāo)；（3）求的面積．21．（8分）已知、、分別是的三邊．（1）分別將多項式，進(jìn)行因式分解；（2）若，試判斷的形狀，并說明理由．22．（8分）如圖，，，以點為圓心，長為半徑畫弧，與射線相交于點，連接，過點作．垂足為．（1）線段（填寫圖中現(xiàn)有的一條線段）；（2）證明你的結(jié)論．23．（10分）在中，，是的外角的平分線．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若是中點，平分交于點，平分交的反向延長線于，判斷的形狀并說明理由．（3）如圖3，在（2）的條件下，若將繞點旋轉(zhuǎn)一定角度，交邊于，交邊于，當(dāng)時，則四邊形的面積為．24．（8分）高速鐵路列車（簡稱：高鐵）是人們出行的重要交通工具：已知高鐵平均速度是普通鐵路列車（簡稱：普客）平均速度的3倍．同樣行駛，高鐵比普客少用．（1）求高鐵的平均速度．（2）某天王老師乘坐出發(fā)的高鐵，到里程的市參加當(dāng)天召開的會議．若他從市高鐵站到會議地點最多還需要，試問在高鐵準(zhǔn)點到達(dá)的情況下，他能在開會之前趕到會議地點嗎？25．（12分）已知等邊的邊長為，點，分別是直線，上的動點．（1）如圖1，當(dāng)點從頂點沿向點運動，點同時從頂點沿向點運動，它們的速度都為，到達(dá)終點時停止運動．設(shè)它們的運動時間為秒，連接按，．①當(dāng)時，求的度數(shù)．②當(dāng)為何值時是直角三角形？（2）如圖2，當(dāng)點在的延長線上，在上，若，請判斷，和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2019-2020學(xué)年湖北省襄陽市襄州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填入題后的括號內(nèi)．1．（3分）2019年8月1日，襄陽市開始實施垃圾分類，以下是幾種垃圾分類的圖標(biāo)其中哪個圖標(biāo)是軸對稱圖形A． B． C． D．【解答】解：、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；故選：．2．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．【解答】解：．，故本選項不合題意；．，故本選項不合題意；．，正確，故本選項符合題意；．，故本選項不合題意．故選：．3．（3分）下列分式是最簡分式的是A． B． C． D．【解答】解：、該分式的分子、分母中含有公因數(shù)，則它不是最簡分式．故本選項錯誤；、該分式的分子、分母中含有公因數(shù)3，則它不是最簡分式．故本選項錯誤；、該分式符合最簡分式的定義．故本選項正確．、分母為，所以該分式的分子、分母中含有公因式，則它不是最簡分式．故本選項錯誤；故選：．4．（3分）如圖，、兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量、間的距離，如圖所示的這種方法，是利用了三角形全等中的A． B． C． D．【解答】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：，，，所以利用了三角形全等中的，故選：．5．（3分）計算的結(jié)果正確的是A． B． C． D．【解答】解：故選：．6．（3分）已知三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的范圍是A． B． C． D．無法確定【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：，解得：．故選：．7．（3分）若，則的值為A．3 B． C．1 D．【解答】解：因為，所以，故選：．8．（3分）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點，；②作直線交于點，交于點，連接．若，則等于A． B． C． D．【解答】解：由作圖可知為的垂直平分線，，，，，，故選：．9．（3分）關(guān)于的分式方程的解為，則常數(shù)的值為A． B． C． D．【解答】解：把代入分式方程，得，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，故選：．10．（3分）如圖，在中，，是上的點，過點作交于點，交的延長線于點，連接，，則下列結(jié)論正確的有①；②；③是等邊三角形；④若，則．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【解答】解：在中，，，，，，，，；故①正確；，，；故②正確；，，但不能判定是等邊三角形；故③錯誤；若，，是等邊三角形，，，，，．故④正確．故選：．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分)請將每小題正確答案寫在題中的橫線上。11．（3分）當(dāng)時，分式有意義．【解答】解：當(dāng)分母，即時，分式有意義．故答案是：．12．（3分）如果代數(shù)式，那么的值為．【解答】解：已知等式整理得：，可得，則．故答案為：．13．（3分）一個邊形的每一個外角都是，則這個邊形的內(nèi)角和是．【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：，則多邊形的內(nèi)角和是：．故答案為：．14．（3分）今年我國多地發(fā)現(xiàn)豬瘟疫情，疫情發(fā)生后，農(nóng)業(yè)農(nóng)村部第一時間采取措施，使疫情得到了有效控制．疫情是由一種病毒引起的，這種病毒的直徑約85納米納米米）．?dāng)?shù)據(jù)85納米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為米．【解答】解：85納米米．故答案為：．15．（3分）如圖，在四邊形中，，，連接，，．若是邊上一動點，則長的最小值為3．【解答】解：，，，，，由垂線段最短得，時最小，此時，．故答案為：3．16．（3分）如圖，等邊三角形的邊長為3，過點的直線，且與△關(guān)于直線對稱，為線段上一動點，則的最小值是6．【解答】解：連接交于點，直線，且與△關(guān)于直線對稱，，，共線，，，，，，，，關(guān)于直線對稱，當(dāng)點與重合時，的值最小，最小值為線段的長，故答案為6．三、解答題：（本大題共有9個小題，共72分)解答應(yīng)寫出演算步驟或文字說明，并將答案寫在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。17．（6分）化簡：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（6分）（1）解方程：；（2）解方程：．【解答】解：（1）去分母得：，移項合并得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解；（2）去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是增根，分式方程無解．19．（6分）先化簡再求值：，其中．【解答】解：原式．，．原式．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的位置如圖所示（1）請畫出關(guān)于軸對稱的△；（其中、、分別是、、的對應(yīng)點，不寫畫法）（2）直接寫出三點的坐標(biāo)；（3）求的面積．【解答】解：（1）如圖，△；（2），，；（3）的面積．21．（8分）已知、、分別是的三邊．（1）分別將多項式，進(jìn)行因式分解；（2）若，試判斷的形狀，并說明理由．【解答】解：（1）（2）、、分別是的三邊，滿足兩邊之和大于第三邊，即即故的形狀是等腰三角形．22．（8分）如圖，，，以點為圓心，長為半徑畫弧，與射線相交于點，連接，過點作．垂足為．（1）線段（填寫圖中現(xiàn)有的一條線段）；（2）證明你的結(jié)論．【解答】解：（1），故答案為：；（2）證明：，，，，在和中，，，．23．（10分）在中，，是的外角的平分線．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若是中點，平分交于點，平分交的反向延長線于，判斷的形狀并說明理由．（3）如圖3，在（2）的條件下，若將繞點旋轉(zhuǎn)一定角度，交邊于，交邊于，當(dāng)時，則四邊形的面積為7．【解答】解：（1），，平分，，，，，；（2）是等腰直角三角形，理由：是的中點，，，，平分，平分，，，，，，，，，是等腰直角三角形；（3）由（2）知，，，，，，，由（2）知，，，在中，，，，，，，故答案為：7．24．（8分）高速鐵路列車（簡稱：高鐵）是人們出行的重要交通工具：已知高鐵平均速度是普通鐵路列車（簡稱：普客）平均速度的3倍．同樣行駛，高鐵比普客少用．（1）求高鐵的平均速度．（2）某天王老師乘坐出發(fā)的高鐵，到里程的市參加當(dāng)天召開的會議．若他從市高鐵站到會議地點最多還需要，試問在高鐵準(zhǔn)點到達(dá)的情況下，他能在開會之前趕到會議地點嗎？【解答】解：（1）設(shè)高鐵的平均速度為，則普通鐵路列車的平均速度為，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意．答：高鐵的平均速度為．（2），．，在高鐵準(zhǔn)點到達(dá)的情況下，他能在開會之前趕到會議地點．25．（12分）已知等邊的邊長為，點，分別是直線，上的動點．（1）如圖1，當(dāng)點從頂點沿向點運動，點同時從頂點沿向點運