七年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)壓軸題-解答題測試卷及答案

七年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)壓軸題解答題測試卷及答案一、解答題1．因式分解：（1）（2）（3）（4）2．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如圖1，可以得到這個等式，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式．（2）根據(jù)整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式．（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若，，則．（4）小明同學(xué)用圖3中張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，張長寬分別為、的長方形紙片拼出一個面積為的長方形，則．3．計算：（1）；（2）4．如圖，在方格紙內(nèi)將水平向右平移4個單位得到．（1）補全，利用網(wǎng)格點和直尺畫圖；（2）圖中與的位置關(guān)系是：；（3）畫出中邊上的中線；（4）平移過程中，線段掃過的面積是：．5．[知識生成]通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．例如：如圖①是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是________________；（2）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：方法1:________________________；方法2：_______________________；（3）觀察圖②，請你寫出（a+b）2、、之間的等量關(guān)系是____________________________________________；（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問題:若，，則=[知識遷移]類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．（5）根據(jù)圖③，寫出一個代數(shù)恒等式：____________________________；（6）已知，，利用上面的規(guī)律求的值．6．因式分解（1）（2）a36a2b+9ab2（3）（a﹣b）2+4ab7．計算（1）（－a3）2·（－a2）3（2）（2x3y）2（y+3x）（3xy）（3）8．解下列方程組或不等式組（1）（2）9．南山植物園中現(xiàn)有A，B兩個園區(qū)．已知A園區(qū)為長方形，長為(x＋y)米，寬為(x－y)米；B園區(qū)為正方形，邊長為(x＋3y)米．(1)請用代數(shù)式表示A，B兩園區(qū)的面積之和并化簡．(2)現(xiàn)根據(jù)實際需要對A園區(qū)進行整改，長增加(11x－y)米，寬減少(x－2y)米，整改后A園區(qū)的長比寬多350米，且整改后兩園區(qū)的周長之和為980米．①求x，y的值；②若A園區(qū)全部種植C種花，B園區(qū)全部種植D種花，且C，D兩種花投入的費用與吸引游客的收益如下表：CD投入(元/米2)1216收益(元/米2)1826求整改后A，B兩園區(qū)旅游的凈收益之和．(凈收益＝收益－投入)10．先化簡，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝，b＝﹣2．11．如圖，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF，GH分割成四個小長方形，EF與GH交于點P，設(shè)BF長為a，BG長為b，△GBF的周長為m，(1)①用含a，b，m的式子表示GF的長為；②用含a，b的式子表示長方形EPHD的面積為；(2)已知直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，例如在圖1，△ABC中，∠ABC=900，則，請用上述知識解決下列問題：①寫出a，b，m滿足的等式；②若m=1，求長方形EPHD的面積；③當(dāng)m滿足什么條件時，長方形EPHD的面積是一個常數(shù)？12．已知a+a=3，求（1）a+（2）a+13．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度數(shù)．14．計算：（1）；（2）（3a2）2﹣a2?2a2+（﹣2a3）2+a2．15．某公司有A、B兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積和質(zhì)量如表所示：體積（m3/件）質(zhì)量（噸/件）A兩種型號0.80.5B兩種型號21（1）已知一批商品有A、B兩種型號，體積一共是20m3，質(zhì)量一共是10.5噸，求A、B兩種型號商品各有幾件；（2）物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3.5噸，容積為6m3，其收費方式有以下兩種：按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費900元；按噸收費：每噸貨物運輸?shù)侥康牡厥召M300元．要將（1）中的商品一次或分批運輸?shù)侥康牡?，該公司?yīng)如何選擇運送方式，使所付運費最少，并求出該方式下的運費是多少元．16．從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是．（請選擇正確的選項）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）B．a(chǎn)2﹣2ab＋b2＝（a﹣b）2C．a(chǎn)2＋ab＝a（a＋b）（2）若x2﹣y2＝16，x＋y＝8，求x﹣y的值；（3）計算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．17．如圖，△ABC中，AE是△ABC的角平分線，AD是BC邊上的高．（1）若∠B＝35°，∠C＝75°，求∠DAE的度數(shù)；（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＜n），則∠DAE＝°（直接用m、n表示）．18．如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．(1)請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；(2)再在圖中畫出△ABC的高CD；(3)在圖中能使S△PBC＝S△ABC的格點P的個數(shù)有個(點P異于A)19．計算：（1）2x3y?（﹣2xy）+（﹣2x2y）2；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．20．計算：（1）（2）（3）（4）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、解答題1．（1）3x3（x﹣4）；（2）（a﹣b）（1+2x）；（3）（4﹣3x）（4+3x）；（4）．【分析】（1）原式提取公因式3x3即可；（2）原式提取公因式即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式變形后，利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝3x3（x﹣4）；（2）原式＝（a﹣b）（1+2x）；（3）原式＝（4﹣3x）（4+3x）；（4）原式＝＝＝．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．2．(1)(2)證明見解析；(3)30;(4)15.【分析】(1)依據(jù)正方形的面積=;正方形的面積=,可得等式;(2)運用多項式乘多項式進行計算即可;(3)依據(jù)進行計算即可;(4)依據(jù)所拼圖形的面積為:,而,即可得到x,y,z的值,即可求解.【詳解】解:(1)正方形的面積=;大正方形的面積=故答案為:(2)證明:(a+b+c)(a+b+c),=,=.(3)=,=,=30.故答案為:30;(4)由題可知，所拼圖形的面積為:,(2a+b)(a+4b)==∴x=2，y=4,z=9.∴x+y+z=2+4+9=15.故答案為:15.【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個圖形的面積相等即可解答．3．（1）-2（2）【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的運算法則進行化簡即可求解；（2）根據(jù)冪的運算法則即可求解．【詳解】（1）=1-1-2=-2（2）===．【點睛】此題主要考查實數(shù)與冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．4．（1）圖見詳解；（2）平行且相等；（3）圖見詳解；（4）28．【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得出與的關(guān)系；（3）先取的中點，再連接即可；（4）線段掃過的面積為平行四邊形的面積，根據(jù)平行四邊形的底為4，高為7，可得線段掃過的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，△即為所求；（2）由平移的性質(zhì)可得，與的關(guān)系是平行且相等；故答案為：平行且相等；（3）如圖所示，線段即為所求；（4）如圖所示，連接，，則線段掃過的面積為平行四邊形的面積，由圖可得，線段掃過的面積．故答案為：28．【點睛】本題主要考查了利用平移變換進行作圖，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．5．（1）a-b；（2）；；（3）；（4）14；（5）（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；（6）9．【分析】（1）由圖直接求得邊長即可，（2）已知邊長直接求面積，陰影面積是大正方形面積減去四個長方形面積，可得答案，（3）利用面積相等推導(dǎo)公式；（4）利用（3）中的公式求解即可，（5）利用體積相等推導(dǎo)；（6）應(yīng)用（5）中的公式即可．【詳解】解：（1）由圖直接求得陰影邊長為a-b；故答案為：a-b；（2）方法一：已知邊長直接求面積為；方法二：陰影面積是大正方形面積減去四個長方形面積，∴面積為；故答案為；；（3）由陰影部分面積相等可得；故答案為：（4）由，可得，∵，∴，∴；故答案為；（5）方法一：正方體棱長為a+b，∴體積為，方法二：正方體體積是長方體和小正方體的體積和，即，∴；故答案為；（6）∵；將a+b=3，ab=1，代入得：；【點睛】本題考查完全平方公式的幾何意義；同時考查對公式的熟練的應(yīng)用，能夠由面積相等，過渡到利用體積相等推導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵．6．（1）2a（x+2）（x-2）；（2）；（3）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式先將（a﹣b）2展開，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】（1）原式==2a（x+2）（x-2）；（2）原式==（3）原式===【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，在因式分解時，有公因式的首先提公因式，然后用公式法進行因式分解，注意分解要徹底.7．（1）-；（2）-5；（3）10．【分析】（1）先計算冪的乘方，然后計算同底數(shù)冪相乘，即可得到答案；（2）先計算完全平方公式和平方差公式，然后合并同類項，即可得到答案；（3）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值，然后合并同類項，即可得到答案．【詳解】解：（1）；（2）==；（3）==；【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，完全平方公式，平方差公式，以及同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行解題．8．（1）（2）【分析】（1）運用加減消元法先消除x，求y的值后代入方程②求x得解；（2）先分別解每個不等式，然后求公共部分，確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）①×2-②，得7y=7，∴y=1．把y=1代入②，得x=2．∴．（2）解不等式得．解不等式

得．∴不等式組的解集為．【點睛】此題考查解方程組和不等式組，屬常規(guī)基礎(chǔ)題，難度不大．9．（1）2x2+6xy+8y2；（2）①②57600元；【分析】（1）根據(jù)長方形的面積公式和正方形的面積公式分別計算A、B兩園區(qū)的面積，再相加即可求解；（2）①根據(jù)等量關(guān)系：整改后A區(qū)的長比寬多350米；整改后兩園區(qū)的周長之和為980米；列出方程組求出x，y的值；②代入數(shù)值得到整改后A、B兩園區(qū)的面積之和，再根據(jù)凈收益=收益﹣投入，列式計算即可求解．【詳解】解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y）=x2﹣y2+x2+6xy+9y2=2x2+6xy+8y2（平方米）答：A、B兩園區(qū)的面積之和為（2x2+6xy）平方米；（2）（x+y）+（11x﹣y）=x+y+11x﹣y=12x（米），（x﹣y）﹣（x﹣2y）=x﹣y﹣x+2y=y（米），依題意有：，解得9．12xy=12×30×10=3600（平方米），（x+3y）（x+3y）=x2+6xy+9y2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600=6×3600+10×3600=57600（元）．答：整改后A、B兩園區(qū)旅游的凈收益之和為57600元．考點：整式的混合運算．10．4ab+10b2;36.【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式計算，再去括號、合并同類項即可化簡原式，繼而將a，b的值代入計算可得．【詳解】原式=4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣9b2）=4a2+4ab+b2﹣4a2+9b2=4ab+10b2當(dāng)a，b=﹣2時，原式=4（﹣2）+10×（﹣2）2=﹣4+10×4=﹣4+40=36．【點睛】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．11．（1）①；②；（2）①；②；③m=1【分析】（1）①直接根據(jù)三角形的周長公式即可；②根據(jù)BF長為a，BG長為b，表示出EP，PH的長，根據(jù)求長方形EPHD的面積；（2）①直接根據(jù)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，表示出a，b，m之間的關(guān)系式；②根據(jù)線段之間的關(guān)系利用勾股定理求出長方形EPHD的面積的值；③結(jié)合①的結(jié)論和②的作法即可求解.【詳解】（1）①∵BF長為a，BG長為b，△GBF的周長為m，∴，故答案為：；②∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=BC=1，∵BF長為a，BG長為b，∴AG=1-b，F(xiàn)C=1-a，∴EP=AG=1-b，PH=FC=1-a，∴長方形EPHD的面積為：，故答案為：；（2）①△ABC中，∠ABC=90°，則，∴在△GBF中，，∴，化簡得，故答案為：；②∵BF=a，GB=b，∴FC=1-a，AG=1-b，在Rt△GBF中，，∵Rt△GBF的周長為1，∴即，即，整理得∴，∴矩形EPHD的面積．③由①得：，∴.∴矩形EPHD的面積，∴要使長方形EPHD的面積是一個常數(shù)，只有m=1．【點睛】本題考查了正方形的特殊性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)正方形的特殊性質(zhì)和勾股定理推出是解題的關(guān)鍵．12．（1）7；（2）47．【分析】（1）根據(jù)得出，進而得出，從而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可知，故，從而得出的值．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，即：，∴；（2）由（1）知：，∴，即：，∴．【點睛】本題主要考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式的靈活應(yīng)用．13．∠DAC=40°，∠BOA=115°【解析】試題分析：在Rt△ACD中，根據(jù)兩銳角互余得出∠DAC度數(shù)；△ABC中由內(nèi)角和定理得出∠ABC度數(shù)，再根據(jù)AE，BF是角平分線可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根據(jù)內(nèi)角和定理可得答案．解：∵AD是BC邊上的高，∴∠ADC=90°，又∵∠C=50°，∴在△ACD中，∠DAC=90°-∠C=40°，∵∠BAC=60°，∠C=50°，∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，又∵AE、BF分別是∠BAC和∠ABC的平分線，∴∠BAO=∠BAC=30°，∠ABO=∠ABC=35°，∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-30°-35°=115°.14．（1）﹣2；（2）7a4+4a6+a2．【分析】（1）由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值的意義進行判斷，即可得到答案；（2）由積的乘方，同底數(shù)冪相乘進行計算，然后合并同類項，即可得到答案．【詳解】解：（1）＝4﹣1﹣5＝﹣2；（2）（3a2）2﹣a2?2a2+（﹣2a3）2+a2＝9a4﹣2a4+4a6+a2＝7a4+4a6+a2．【點睛】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪相乘，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，以及絕對值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行解題．15．（1）A種商品有5件，B種商品有8件；（2）先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少為3000元【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號商品各有x件和y件，根據(jù)體積一共是20m3，質(zhì)量一共是10.5噸列出方程組再解即可；（2）分別計算出①按車收費的費用，②按噸收費的費用，③兩種方式混合用的花費，進而可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號商品各有x件和y件，由題意得，，解得：，答：A、B兩種型號商品各有5件、8件；（2）①按車收費：10.5÷3.5＝3（輛），但車輛的容積為：6×3＝18＜20，所以3輛車不夠，需要4輛車，此時運費為：4×900＝3600元；②按噸收費：300×10.5＝3150元，③先用3輛車運送A商品5件，B商品7件，共18m3，按車付費3×900＝2700（元）．剩余1件B型產(chǎn)品，再運送，按噸付費300×1＝300（元）．共需付2700＋300＝3000（元）．∵3000＜3150＜3600，∴先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少為3000元．答：先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少為3000元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題中的等量關(guān)系．16．（1）A；（2）2；（3）【分析】（1）由題意直接根據(jù)拼接前后的面積相等進行分析計算即可得出答案；（2）根據(jù)題意可知x2﹣y2＝16，即（x＋y）（x﹣y）＝16，又x＋y＝8，可求出x﹣y的值；（3）根據(jù)題意利用平方差公式將算式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的乘積的形式，根據(jù)數(shù)據(jù)規(guī)律得出答案．【詳解】解：（1）圖1的剩余面積為a2﹣b2，圖2拼接得到的圖形面積為（a＋b）（a﹣b）因此有，a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b），故答案為：A.（2）∵x2﹣y2＝（x＋y）（x﹣y）＝16，又∵x＋y＝8，∴x﹣y＝16÷8＝2；（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）＝（1﹣）（1＋）（1﹣）（1＋）（1﹣）（1＋）……（1﹣）（1＋）（1﹣）（1＋）＝××××××……××××＝×＝．【點睛】本題考查平方差公式的幾何意義及應(yīng)用，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提，利用公式進行適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵．17．（1）20°；（2）【分析】（1）根據(jù)∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可．（2）計算方法與（1）相同．【詳解】解：（1）∵∠B＝35°，∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣75°＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝35°﹣15°＝20°．（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣m°﹣n°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝90°﹣（m）°﹣（n）°，∵AD⊥