小學(xué)數(shù)學(xué)-智慧廣場(chǎng)：雞兔同籠問(wèn)題 教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《智慧廣場(chǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》六年制六年級(jí)下冊(cè)智慧廣場(chǎng)?！窘滩暮?jiǎn)析】本智慧廣場(chǎng)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一些解決問(wèn)題的基本策略基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，教材編寫(xiě)時(shí)充分借助學(xué)生已有的嘗試列舉等策略，讓其自主探索，解決問(wèn)題。本智慧廣場(chǎng)內(nèi)容是先讓學(xué)生用假設(shè)的策略，利用表格列舉出小汽車(chē)數(shù)、摩托車(chē)數(shù)和輪子的總數(shù)的變化情況，在引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，逐步自主建立“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生用假設(shè)的策略解決問(wèn)題有重要意義?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、結(jié)合具體情境，讓學(xué)生在運(yùn)用列舉法、畫(huà)圖法解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)用假設(shè)的方法解決問(wèn)題，建立“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。2、在經(jīng)歷探索規(guī)律、建立模型的過(guò)程中，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔的美。3、使學(xué)生在積極解決問(wèn)題的過(guò)程中，經(jīng)一步積累經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，樹(shù)立自信心，進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】在經(jīng)歷探索過(guò)程中，自主建立假設(shè)策略的數(shù)學(xué)模型?！窘虒W(xué)過(guò)程】（一）情境導(dǎo)入,提出問(wèn)題師：同學(xué)們，大家都見(jiàn)過(guò)甚至坐過(guò)小汽車(chē)和摩托車(chē)吧！走，咱們到停車(chē)場(chǎng)去看看。仔細(xì)觀察你可以獲得哪些數(shù)學(xué)信息？生：小汽車(chē)和摩托車(chē)總共有24輛，有86個(gè)輪子；（可能有多個(gè)同學(xué)回答）師：你還能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)信息？或者說(shuō)，你還能發(fā)現(xiàn)哪些隱含的數(shù)學(xué)信息？生：每一輛摩托車(chē)是2個(gè)輪子，每一輛小汽車(chē)是4個(gè)輪子；師：對(duì)，太棒了，你真會(huì)發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)隱含的信息，咱們大家一定要注意到。師：根據(jù)這些信息，你想知道什么？或你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？讓學(xué)生整理信息：生：小汽車(chē)和摩托車(chē)各有多少輛？師：這個(gè)問(wèn)題你想怎么解決：讓學(xué)生獨(dú)立思考2min，然后小組談?wù)?，師巡視指?dǎo)?！狙惨曔^(guò)程中搜集學(xué)生的解題方法，理清全班交流的順序，由易到難展示解題方法：方程-列舉-畫(huà)圖】（二）方法探究，解決問(wèn)題全班交流匯報(bào)。生：我采用的是列方程，解：設(shè)小汽車(chē)有X輛，那么摩托車(chē)就有24-X輛……【可能會(huì)有不少同學(xué)用方程法解決，讓學(xué)生到展臺(tái)展示?！繋煟核玫氖欠匠痰姆椒?，你用的什么方法？（或者說(shuō)還有其他不同的方法嗎？）生：我用的是一一列舉法【讓學(xué)生上展臺(tái)展示，跟全班交流，解答疑惑，師在此期間也要抓住重要的點(diǎn)，歸納總結(jié)：每減少一輛小汽車(chē)，增加一輛摩托車(chē)，就減少2個(gè)輪子?！?.方程法師：現(xiàn)在有兩種方法解決這個(gè)問(wèn)題了，老師也采用了這兩種方法，先看一下方程……【方程法：順向思維，容易理解；找準(zhǔn)等量關(guān)系式，設(shè)未知數(shù)，列出方程】2.列舉法師：再看一下一一列舉法，在xxx同學(xué)的基礎(chǔ)上，我為了看起來(lái)更加直觀方便，加上了表格……我先：假設(shè)全部是小汽車(chē)，小汽車(chē)有24輛，摩托車(chē)有0輛，輪子數(shù)是96，不符合86個(gè)，說(shuō)明我假設(shè)的不對(duì)，假設(shè)的小汽車(chē)多了，那么我就進(jìn)行調(diào)整；小汽車(chē)23輛，摩托車(chē)1輛，輪子94個(gè)，不符合86，繼續(xù)調(diào)整……直到輪子數(shù)是86為止。【總結(jié)：每減少一輛小汽車(chē)，增加一輛摩托車(chē)，就減少2個(gè)輪子?！繋煟喊凑赵蹅円灰涣信e法，現(xiàn)在輪子數(shù)是86，用不用繼續(xù)在列舉了？為什么？生：因?yàn)槊繙p少一輛小汽車(chē)，增加一輛摩托車(chē)，就減少2個(gè)輪子，繼續(xù)往下列舉，輪子數(shù)肯定會(huì)少于86個(gè)，不符合題意。師：下面我們假設(shè)全部是摩托車(chē)，假設(shè)摩托車(chē)有24輛，小汽車(chē)有0輛，輪子數(shù)是48個(gè)，不符合86個(gè)，說(shuō)明假設(shè)的摩托車(chē)多了，小汽車(chē)少了，要進(jìn)行調(diào)整；摩托車(chē)23輛，小汽車(chē)1輛，輪子數(shù)是50個(gè)，不符合86，繼續(xù)調(diào)整……直到輪子數(shù)是86為止?！炯僭O(shè)全部是摩托車(chē)的環(huán)節(jié)，盡量讓學(xué)生來(lái)說(shuō)，體會(huì)理解：假設(shè)-比較-調(diào)整-歸納結(jié)論，這樣一個(gè)解決問(wèn)題的策略過(guò)程?！?.畫(huà)圖法師：除了以上兩種方法，老師還有一種方法，一種比較麻煩但又直觀的方法：畫(huà)圖法用24個(gè)長(zhǎng)方形作為車(chē)身，畫(huà)上輪子，我也是假設(shè)全部是小汽車(chē)或者全部是摩托車(chē)，然后進(jìn)行調(diào)整演示PPT，讓學(xué)生直觀了解。4.假設(shè)法師：回顧剛才咱們探究的一一列舉法和畫(huà)圖法，我們都是先提出了假設(shè)，假設(shè)全部是小汽車(chē)或者摩托車(chē)，算出輪子數(shù)，進(jìn)行比較……師：假設(shè)全部是小汽車(chē)，24×4=96（個(gè)）96-86=10（個(gè)）師：多出來(lái)的這10個(gè)輪子怎么多出來(lái)的呢？生：這10個(gè)輪子就是把摩托車(chē)看成小汽車(chē)多出來(lái)的。師：那你知道把摩托車(chē)看成小汽車(chē)后，每一輛小汽車(chē)比摩托車(chē)多幾個(gè)輪子？生：多2個(gè)師：現(xiàn)在總共多了10個(gè)輪子，而每一輛小汽車(chē)比摩托車(chē)多2個(gè)，那你能算出有幾輛摩托車(chē)被假設(shè)成了小汽車(chē)嗎？生：10÷2=5（輛）24-5=19（輛）師：這是分布做的，看一下綜合算式（24×4-86）÷（4-2）【最重要的是要弄清多出來(lái)的10個(gè)輪子是因?yàn)榘涯ν熊?chē)假設(shè)成了小汽車(chē)，而每一輛小汽車(chē)比摩托車(chē)多2個(gè)輪子】師：剛才假設(shè)的全部是小汽車(chē)，如果我假設(shè)全部是摩托車(chē)，你會(huì)嗎？生：假設(shè)全部是摩托車(chē)24×2=48（個(gè)）86-48=38（個(gè)）師：少了的這38個(gè)輪子是怎么少的？生：是把小汽車(chē)假設(shè)成摩托車(chē)后少的，用38÷2=19（輛）求出小汽車(chē)有19輛，然后用24-19=5（輛）求出摩托車(chē)有5輛?！驹u(píng)析】利用畫(huà)圖來(lái)解決問(wèn)題是原始的解決問(wèn)題的方法，比較形象、直觀，學(xué)生易于理解和接受。這樣，把畫(huà)圖的過(guò)程（利用數(shù)形結(jié)合的思想）用簡(jiǎn)潔、明了的算式表示出來(lái)也變的容易，讓問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系也變的清晰、簡(jiǎn)單。5、小結(jié)師：我們解決小汽車(chē)和摩托車(chē)的問(wèn)題都用了哪些方法？這些方法各有各的特點(diǎn)。我們來(lái)分析一下他們有什么相同之處吧？生：都有假設(shè)的意思。師：發(fā)現(xiàn)了他們之間本質(zhì)的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)上假設(shè)是一種重要的思想。列舉、畫(huà)圖所表示的復(fù)雜的過(guò)程，我們可以用簡(jiǎn)潔、明了的算式把它表示出來(lái)，這就是數(shù)學(xué)的美。對(duì)于這四種方法你喜歡哪一種？生：假設(shè)法。生：當(dāng)我們不會(huì)用算式法時(shí)，可不要忘了原始的列舉、畫(huà)圖這兩種方法?！驹u(píng)析】通過(guò)對(duì)三種方法的比較，讓學(xué)生抓住了它們之間本質(zhì)的聯(lián)系“假設(shè)”，建立假設(shè)的思想，知道假設(shè)的表示形式多樣，同時(shí)感受了數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔的美。（三）鞏固應(yīng)用，感悟模型師：學(xué)會(huì)了用假設(shè)法解決小汽車(chē)和摩托車(chē)的問(wèn)題，咱們“牛刀小試”一下：1、牛刀小試一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿?，F(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿。蛐蛐和蜘蛛各有幾只？【學(xué)生獨(dú)立解決，全班交流匯報(bào)。】2、挑戰(zhàn)“中國(guó)古代數(shù)學(xué)三大趣題之一”---雞兔同籠請(qǐng)看千年古題：出示《孫子算經(jīng)》雞兔同籠問(wèn)題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”

這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中的一道題目，把它翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)是：現(xiàn)在有一些雞和兔子被關(guān)在同一個(gè)籠子里，雞和兔共35個(gè)頭、94只腳。問(wèn)雞和兔各有多少只？師：我們幫古人來(lái)算一算吧。（學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，抽生回答計(jì)算過(guò)程。）3、變式練習(xí)：王麗有20張5元和2元的人民幣，面值一共是82元。5元和2元的人民幣各有多少?gòu)?？（學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，抽生回答計(jì)算過(guò)程。）4、小結(jié)：師：從“小汽車(chē)到摩托車(chē)問(wèn)題”到“蛐蛐和蜘蛛”再到“雞兔同籠”他們有什么相似的地方嗎?（分析題的結(jié)構(gòu)）生：他們的結(jié)構(gòu)是相同的。師：就是屬于一種類(lèi)型的問(wèn)題。我們沿用古人的說(shuō)法，把這種結(jié)構(gòu)的問(wèn)題叫做“雞兔同籠”問(wèn)題。師：現(xiàn)在看來(lái)，我們研究”雞兔同籠”問(wèn)題的價(jià)值，不在于問(wèn)題的本身，而是在于學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的方法。目的就是為了建立這樣一種模型，幫助大家掌握解決問(wèn)題的策略?！驹u(píng)析】從“小汽車(chē)到摩托車(chē)問(wèn)題”到“蛐蛐和蜘蛛”再到“雞兔同籠”，借助結(jié)構(gòu)分析，讓學(xué)生建立模型，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，提升數(shù)學(xué)思想方法。（四）全課總結(jié)，優(yōu)化提升本節(jié)課你有什么收獲，誰(shuí)愿意和大家分享一下？學(xué)生談收獲（從本課內(nèi)容、研究方法和情感等方面）。師：感覺(jué)數(shù)學(xué)如何？課下上網(wǎng)搜一搜“雞兔同籠”，上面有很多有趣的解法，會(huì)讓你感到數(shù)學(xué)更好玩?！驹u(píng)析】一句“感覺(jué)數(shù)學(xué)如何”道出了教師對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，也讓學(xué)生說(shuō)出了對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)的感受。課下搜一搜有趣的解法，既給學(xué)生不知了任務(wù)，也讓學(xué)生知道了“學(xué)無(wú)止境”解決問(wèn)題方法的多樣性。（五）布置作業(yè)作業(yè)超市：1.課本第82頁(yè)第3、4題2．選做，搜查“李白買(mǎi)酒”和“韓信點(diǎn)兵”（六）板書(shū)“雞兔同籠”問(wèn)題（模型）猜測(cè)--驗(yàn)證--調(diào)整假設(shè)全是小汽車(chē)。24×4=96（個(gè)）96-86=10（個(gè)）4-2=2（個(gè)）摩托車(chē)：10÷2=5（輛）小汽車(chē)：24-5=19（輛）《智慧廣場(chǎng)》學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本“智慧廣場(chǎng)”之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了一些解決問(wèn)題的基本策略，比如方程，列舉法、畫(huà)圖法等，但還沒(méi)有形成通過(guò)已有解決問(wèn)題的策略觀察規(guī)律逐步自主建立用假設(shè)策略解決問(wèn)題的過(guò)程，因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)上利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)運(yùn)用一一列舉策略解決問(wèn)題，的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)用假設(shè)的策略解決問(wèn)題，建立“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型?！吨腔蹚V場(chǎng)》效果分析本節(jié)課的教學(xué)，同學(xué)們學(xué)習(xí)興趣濃厚，學(xué)習(xí)積極主動(dòng)，課堂上他們積極參與，認(rèn)真觀察，獨(dú)立思考，互相討論，合作交流，終于發(fā)現(xiàn)了知識(shí)，領(lǐng)悟了知識(shí)，品嘗到了成功的喜悅，學(xué)生自始至終在自主學(xué)習(xí)中發(fā)展。在學(xué)習(xí)本“智慧廣場(chǎng)”之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了一些解決問(wèn)題的基本策略，比如方程，列舉法、畫(huà)圖法等，但還沒(méi)有形成通過(guò)已有解決問(wèn)題的策略觀察規(guī)律逐步自主建立用假設(shè)策略解決問(wèn)題的過(guò)程，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用一一列舉策略解決問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)用假設(shè)的策略解決問(wèn)題，建立“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。波利亞說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)事實(shí)首先是被猜想，然后是被證實(shí)?！睌?shù)學(xué)猜想是依據(jù)已有的材料或知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)研究的數(shù)學(xué)對(duì)象（或數(shù)學(xué)問(wèn)題）做出符合一定規(guī)律的推測(cè)性想象。猜想是一種在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)問(wèn)題進(jìn)行直覺(jué)試探，從而形成某種假設(shè)的一種思維活動(dòng)和思想方法。由于學(xué)生已經(jīng)具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，他們會(huì)猜測(cè)出各種答案（直到全部猜對(duì)），這樣的猜測(cè)不僅為解決問(wèn)題指明了方向，還增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)感，發(fā)展了推理能力，培養(yǎng)了模型思想和創(chuàng)新意識(shí)?！吨腔蹚V場(chǎng)》教材分析本智慧廣場(chǎng)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一些解決問(wèn)題的基本策略基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，教材編寫(xiě)時(shí)充分借助學(xué)生已有的嘗試列舉等策略，讓其自主探索，解決問(wèn)題。本智慧廣場(chǎng)內(nèi)容是先讓學(xué)生用假設(shè)的策略，利用表格列舉出小汽車(chē)數(shù)、摩托車(chē)數(shù)和輪子的總數(shù)的變化情況，在引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，逐步自主建立“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生用假設(shè)的策略解決問(wèn)題有重要意義?！吨腔蹚V場(chǎng)》評(píng)測(cè)練習(xí)1、100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃．問(wèn)：大、小和尚各有多少人？2、在一個(gè)停車(chē)場(chǎng)上，現(xiàn)有車(chē)輛41輛，其中汽車(chē)有4個(gè)輪子，摩托車(chē)有3個(gè)輪子，這些車(chē)共有127個(gè)輪子，那么三輪摩托車(chē)有多少輛？3、動(dòng)物園里養(yǎng)了一些梅花鹿和鴕鳥(niǎo)，共有腳208只，鴕鳥(niǎo)比梅花鹿多20只，梅花鹿和鴕鳥(niǎo)各有多少只？4、糧店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？《智慧廣場(chǎng)》教學(xué)反思這節(jié)課的教學(xué)，基本上完成了教學(xué)目標(biāo)，并較好的解決了教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，但仍然存在不足：1、教材目標(biāo)一定要明確（1）“雞兔同籠”的學(xué)習(xí)目標(biāo)，是讓學(xué)生通過(guò)列舉法，畫(huà)圖法的探究個(gè)過(guò)程，形成“猜想（假設(shè)）-驗(yàn)證-調(diào)整-得出結(jié)論”的解決問(wèn)題的一本策略過(guò)程，學(xué)會(huì)用“假設(shè)法”來(lái)解決問(wèn)題。（2）這節(jié)課解決“小汽車(chē)和摩托車(chē)的問(wèn)題”的方法很多，不少同學(xué)用的是方程，這是一種解題方法，但不利于學(xué)生“猜想-驗(yàn)證-調(diào)整-得出結(jié)論”這一思維過(guò)程的形成，教師應(yīng)該在上課之前進(jìn)行引導(dǎo)。換句話(huà)說(shuō)，這節(jié)課不是要求學(xué)生只要你解出小汽車(chē)有多少輛，摩托車(chē)有多少輛就行了，不管方法是什么，而是要求學(xué)生學(xué)會(huì)“假設(shè)法”，形成“猜想-驗(yàn)證-調(diào)整-得出結(jié)論”的一般思維。2、數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)古代數(shù)學(xué)三大趣題之一，應(yīng)該采用圖片，動(dòng)畫(huà)或Flash，音頻等工具增加學(xué)生數(shù)學(xué)文化涵養(yǎng)，增強(qiáng)民族自豪感，培養(yǎng)愛(ài)國(guó)主義精神，同時(shí)提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和挑戰(zhàn)激情，使本堂課達(dá)到高潮。3、優(yōu)化學(xué)習(xí)方法多種學(xué)習(xí)方法呈現(xiàn)出來(lái)的時(shí)候，要讓學(xué)生自己進(jìn)行優(yōu)化，選擇簡(jiǎn)便的方法。4、板書(shū)設(shè)計(jì)：板書(shū)必須提前備好，寫(xiě)了方程，就得把其他的三種方法也寫(xiě)出來(lái)。5、課件的呈現(xiàn)順序：設(shè)置超鏈接一定要巧妙，充分模擬課堂進(jìn)行備課，因?yàn)橛袝r(shí)候?qū)W生的呈現(xiàn)順序不能按照我們預(yù)期設(shè)置的進(jìn)行。在以后的教學(xué)中，作為數(shù)學(xué)教師，不僅要對(duì)本智慧廣場(chǎng)教學(xué)內(nèi)容有深刻地了解，更要對(duì)整個(gè)小學(xué)六年的知識(shí)有一個(gè)更系統(tǒng)化、層次化的認(rèn)識(shí)，以便為以后的教學(xué)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。《智慧廣場(chǎng)》課標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和創(chuàng)新思想，課程標(biāo)準(zhǔn)中是這樣描述的：模型思想的建