材料力學(xué)課件

本章主要內(nèi)容1剪切的概念及工程實例

2剪切的實用計算3

擠壓的實用計算第二章剪切§2–1剪切的概念及工程實例

受力特點：桿件受到一對垂直于桿軸的大小相等、方向相反、作用線相距很近的力的作用。

變形特點：在兩作用力間的各橫截面發(fā)生相對錯動。

剪切面：在承受剪切的構(gòu)件中，發(fā)生相對錯動的截面。只有一個剪切面的剪切叫單剪；有兩個剪切面的剪切叫雙剪。

擠壓：就是在很小的面積上傳遞著很大的壓力，使接觸處壓潰（塑性變形或壓碎）。在剪切變形中一并進(jìn)行計算。

擠壓和壓縮是兩個不同的概念，前者是產(chǎn)生在兩個物體的表面，而后者則是產(chǎn)生于一個物體上?！?–2剪切的實用計算一、剪力（Q）

構(gòu)件受剪切作用時，受剪面（即位于二力作用線之間產(chǎn)生相對錯動的平面）上的內(nèi)力稱為剪力，與橫截面相切。二、剪應(yīng)力三、剪切強(qiáng)度條件§2–3擠壓的實用計算一、擠壓力（Pj）擠壓面—連接件與被連接件互相接觸、彼此壓緊的表面；擠壓力—作用在擠壓面上的壓力。二、擠壓應(yīng)力——有效擠壓面積三、擠壓強(qiáng)度條件——許用擠壓應(yīng)力例題：1、兩塊厚度t=10mm的鋼板，用兩個直徑d=17mm的鉚釘搭接在一起，鋼板受拉力P=60kN。已知[

]=140MPa，[j]=280MPa，[]=160MPa。試校核該鉚接件的強(qiáng)度，并求許可荷載[P]。

第三章扭轉(zhuǎn)本章主要內(nèi)容1扭轉(zhuǎn)的概念2外力偶矩的計算、扭矩和扭轉(zhuǎn)圖3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)、純剪切4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力及強(qiáng)度計算5圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度計6非圓軸截面桿扭轉(zhuǎn)的概念§3–1扭轉(zhuǎn)的概念

外力特點：在桿件上作用著大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用平面垂直于桿件軸線的兩組平行力偶系。

變形的特點：當(dāng)桿件發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時，任意兩個橫截面將繞桿軸線作相對轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生相對角位移。這種相對角位移稱為扭轉(zhuǎn)角，用

表示。

§3–2扭矩和扭轉(zhuǎn)圖一、外力偶矩的計算N——功率，單位為千瓦（KW）N——功率，單位為馬力二、扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力——扭矩三、扭矩圖例題：

1、一傳動軸作200r／min的勻速轉(zhuǎn)動，軸上裝有五個輪子。主動輪2輸入的功率為60kW，從動輪1、3、4、5依次輸出的功率為18kW、12kW、22kW和8kW。試作出該軸的扭矩圖。扭矩的符號規(guī)則——右手螺旋法則§3–3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力1、實驗研究變形特點：（1）各縱向線傾斜了同一微小角度，矩形歪斜成平行四邊形；（2）各圓周線的形狀、大小和間距不變，只是各圓周線繞桿軸線轉(zhuǎn)動了不同的角度。應(yīng)力分布：橫截面上只有切于截面的剪應(yīng)力

，它組成與外加扭矩m相平衡的內(nèi)力系。因壁厚t很小，假設(shè)均勻分布且沿各點圓周的切線方向。由平衡條件:

二、剪應(yīng)力互等定理

由平衡方程

結(jié)論：在互相垂直的兩個平面上，剪應(yīng)力必然成對存在，且數(shù)值相等；二者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離兩平面的交線，這種關(guān)系稱剪應(yīng)力互等定理。

純剪切應(yīng)力狀態(tài):單元體上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力的情況。三、剪切虎克定律1、剪應(yīng)變的定義

2、剪切虎克定律§3–4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力及強(qiáng)度計算一、橫截面上的應(yīng)力1、變形幾何關(guān)系

2、物理關(guān)系3、靜力關(guān)系——截面對形心的極慣性矩（與截面形狀、大小有關(guān)的幾何量）——實心軸——空心軸

二、強(qiáng)度計算——抗扭截面模量（系數(shù)）

解決三類強(qiáng)度問題：§3–5圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度計算一、扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)角：任意兩橫截面相對轉(zhuǎn)過的角度在T=C，軸為等截面條件下——截面的抗扭剛度

二、剛度條件

剛度條件：可解決三類剛度問題

§3–6非圓軸截面桿扭轉(zhuǎn)的概念

矩形截面桿扭轉(zhuǎn)分自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)。桿兩端無約束，翹曲程度不受任何限制的情況，屬于自由扭轉(zhuǎn)。此時，桿各橫截面的翹曲程度相同，縱向纖維長度無變化，橫截面上只有剪應(yīng)力，沒有正應(yīng)力。桿一端被約束，桿各橫截面的翹曲程度不同，橫截面上不但有剪應(yīng)力，還有正應(yīng)力，這屬于約束扭轉(zhuǎn)。

矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)時，其橫截面上的剪應(yīng)力計算有以下特點：

(a)截面周邊各點處的剪應(yīng)力方向與周邊平行(相切)；（b）截面角點處的剪應(yīng)力等于零；

(c)截面內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在截面長邊的中點處，其計算式為式中

h——

矩形截面長邊的長度；

t——

矩形截面短邊的長度；

a——

與截面尺寸的比值h/t有關(guān)的系數(shù)。

第六章彎曲應(yīng)力本章主要內(nèi)容1、純彎曲梁橫截面上正應(yīng)力公式的分析推導(dǎo)。（重點）2、橫力彎曲橫截面上正應(yīng)力的計算，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的計算。3、彎曲的強(qiáng)度分析。（難點）4、彎曲橫截面上的剪應(yīng)力。5、提高彎曲強(qiáng)度的措施

如何分析火車車輪軸的強(qiáng)度?一、問題的提出

如何簡化出火車車輪軸的計算模型?§6–1

平面彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲——

彎矩為常量，剪力為零

橫力彎曲——

既有彎矩，又有剪力

平面彎曲ABDPaPaCP平面彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力§6–2純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力一、求解思路zxysdA已知條件橫截面上的彎矩M靜力關(guān)系：

縱向?qū)ΨQ面一、求解思路已知條件橫截面上的彎矩M靜力關(guān)系：

zxysdA純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力一、求解思路已知條件橫截面上的彎矩M靜力關(guān)系：

zxysdA純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力思路變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力關(guān)系一、求解思路應(yīng)力分布規(guī)律純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)1.變形幾何關(guān)系

純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)變形幾何關(guān)系

純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)變形幾何關(guān)系

純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)1.變形幾何關(guān)系●實驗現(xiàn)象：

橫向線

純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)1.變形幾何關(guān)系●實驗現(xiàn)象：

橫向線縱向線

純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)1.變形幾何關(guān)系●實驗現(xiàn)象：

橫向線縱向線

●平面假設(shè)：

變形前的橫截面變形后仍保持為平面，并垂直與變形后的梁軸線

純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)1.變形幾何關(guān)系●實驗現(xiàn)象：

橫向線縱向線

●平面假設(shè)：●縱向纖維假設(shè)：

純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)1.變形幾何關(guān)系

●中性層和中性軸：

純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)1.變形幾何關(guān)系

●中性層和中性軸：

中性層：既不伸長也不縮短

純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)1.變形幾何關(guān)系

●中性層和中性軸：

中性層：既不伸長也不縮短中性軸：中性層與橫面的交線

純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)1.變形幾何關(guān)系

●坐標(biāo)軸選取：

y對稱軸

z中性軸純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)1.變形幾何關(guān)系

●坐標(biāo)軸選?。?/p>

y對稱軸

z中性軸x軸代表什么方向？純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)1.變形幾何關(guān)系

純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)1.變形幾何關(guān)系

純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)1.變形幾何關(guān)系

物理意義：純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)1.變形幾何關(guān)系

物理意義：問題：變形幾何方程是基于什么得到的？純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)2.物理關(guān)系忽略各纖維間的相互擠壓和錯動zxysdA純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)2.物理關(guān)系忽略各纖維間的相互擠壓和錯動zxysdA純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)2.物理關(guān)系忽略各纖維間的相互擠壓和錯動

zxysdA純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)2.物理關(guān)系忽略各纖維間的相互擠壓和錯動

zxysdAZ純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)2.物理關(guān)系忽略各纖維間的相互擠壓和牽扯3.靜力關(guān)系

zxysdAZ純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)2.物理關(guān)系3.靜力關(guān)系

zxysdA純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)2.物理關(guān)系3.靜力關(guān)系

zxysdA純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)2.物理關(guān)系3.靜力關(guān)系

zxysdA表明中性軸通過截面形心純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)2.物理關(guān)系3.靜力關(guān)系

zxysdA表明中性軸通過截面形心純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)2.物理關(guān)系3.靜力關(guān)系

zxysdA表明中性軸通過截面形心慣性積為零

純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)2.物理關(guān)系3.靜力關(guān)系

zxysdA表明中性軸通過截面形心慣性積為零

純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)2.物理關(guān)系3.靜力關(guān)系

zxysdA表明中性軸通過截面形心慣性積為零

純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)

彎曲變形的基本公式正應(yīng)力計算公式Z純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)

彎曲變形的基本公式正應(yīng)力計算公式注意兩點：

Z純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)

彎曲變形的基本公式正應(yīng)力計算公式注意兩點：

a)應(yīng)力正、負(fù)的判斷

Z純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)

彎曲變形的基本公式正應(yīng)力計算公式注意兩點：

a)應(yīng)力正、負(fù)的判斷

b)應(yīng)力大小的計算Z純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)

彎曲變形的基本公式正應(yīng)力計算公式注意兩點：

a)應(yīng)力正、負(fù)的判斷

b)應(yīng)力大小的計算Z純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)4.公式的適用范圍

a)平面彎曲

b)梁的變形在線彈性范圍內(nèi)

c)單向應(yīng)力純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力二、分析推導(dǎo)4.公式的適用范圍

a)平面彎曲

b)梁的變形在線彈性范圍內(nèi)

c)單向應(yīng)力思考題：公式的適用范圍是根據(jù)什么得出的？純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力三、最大應(yīng)力令抗彎截面模量最大應(yīng)力為：純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力三、最大應(yīng)力

最大應(yīng)力為：●對于梁的橫截面對中性軸對稱的

z純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力三、最大應(yīng)力

最大應(yīng)力為：●對于梁的橫截面對中性軸對稱的

●對于梁的橫截面對中性軸不對稱的最大拉應(yīng)力最大壓應(yīng)力zzy1

y2

純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力[例1]

如圖所示的懸臂梁，其橫截面為直徑等于200mm的實心圓，試計算軸內(nèi)橫截面上最大正應(yīng)力。分析：ＤL30kN·mM30kN·m

純彎曲解：（1）計算W（2）計算

max例題（2）比較兩種情況下的重量比(面積比)：

由此可見，載荷相同、

max要求相等的條件下，采用空心軸節(jié)省材料。Ｄ1ｄ1Ｄ[例2]

在相同載荷下，將實心軸改成

max相等的空心軸，空心軸內(nèi)外徑比為0.6。求空心軸和實心軸的重量比。解：（1）確定空心軸尺寸由例題思考

試用彎曲正應(yīng)力條件證明：從圓木鋸出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。dhb從圓木中鋸出的矩形截面梁，矩形的高:寬=？才能最有效利用材料？

意為矩形梁木的高:寬=3:2。“凡梁之大小，各隨其廣分為三分，以二分為厚?！苯Y(jié)論與討論李誡《營造法式》

四、橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力1、橫力彎曲與純彎曲的差別2、當(dāng)梁的跨長與截面高度之比L/h

5時，剪應(yīng)力對梁的正應(yīng)力分布的影響可以忽略

3、橫截面上的正應(yīng)力的計算公式為：4、最大正應(yīng)力：§6–3彎曲的強(qiáng)度計算一、強(qiáng)度條件抗彎截面系數(shù)

二、強(qiáng)度計算第七章彎曲變形本章主要內(nèi)容1梁的變形分析2撓曲軸近似微分方程3積分法求變形。4疊加法求梁的變形5靜不定梁1、齒輪傳動

輪齒不均勻磨損，噪聲增大，產(chǎn)生振動；

加速軸承磨損，降低使用壽命；若變形過大，使傳動失效?！?-1梁的變形分析一、工程實例弊端：12122、繼電器中的簧片電磁力當(dāng)變形足夠大時，可以有效接通電路；觸點當(dāng)變形不夠大時，不能有效接通電路；簧片工程中，一方面要限制變形，另一方面要利用變形。xy撓曲軸m-mn-n（1）撓度y：橫截面形心在垂直于軸線方向的位移（3）轉(zhuǎn)角θ：橫截面繞中性軸的轉(zhuǎn)過的角度y符號規(guī)定：向上為正，向下為負(fù)。符號規(guī)定：逆時針為正，順時針為負(fù)。（2）軸向位移ΔX：橫截面形心在軸線方向的位移，小變形情況下，略去不計。ΔXx（連續(xù)、光滑平坦的平面曲線）yz二、梁變形的表示方法θ(通常θ<1o=0.0175弧度)撓曲軸曲線性質(zhì)：撓曲軸xyxy(x)oθ(x)θ(x)（2）撓曲軸上任一點的切線斜率等于梁上該截面的轉(zhuǎn)角值。（1）撓曲軸上任一點的縱坐標(biāo)等于梁上該截面的撓度值；三、撓度和轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系1、中性層曲率表示的彎曲變形公式2、數(shù)學(xué)中的曲率公式一、撓曲軸微分方程Mρoxyρ(x)M(x)§7-2梁變形基本方程3、撓曲軸微分方程4、撓曲軸近似微分方程弧