材料力學課件

本章主要內容1剪切的概念及工程實例

2剪切的實用計算3

擠壓的實用計算第二章剪切§2–1剪切的概念及工程實例

受力特點：桿件受到一對垂直于桿軸的大小相等、方向相反、作用線相距很近的力的作用。

變形特點：在兩作用力間的各橫截面發(fā)生相對錯動。

剪切面：在承受剪切的構件中，發(fā)生相對錯動的截面。只有一個剪切面的剪切叫單剪；有兩個剪切面的剪切叫雙剪。

擠壓：就是在很小的面積上傳遞著很大的壓力，使接觸處壓潰（塑性變形或壓碎）。在剪切變形中一并進行計算。

擠壓和壓縮是兩個不同的概念，前者是產(chǎn)生在兩個物體的表面，而后者則是產(chǎn)生于一個物體上。§2–2剪切的實用計算一、剪力（Q）

構件受剪切作用時，受剪面（即位于二力作用線之間產(chǎn)生相對錯動的平面）上的內力稱為剪力，與橫截面相切。二、剪應力三、剪切強度條件§2–3擠壓的實用計算一、擠壓力（Pj）擠壓面—連接件與被連接件互相接觸、彼此壓緊的表面；擠壓力—作用在擠壓面上的壓力。二、擠壓應力——有效擠壓面積三、擠壓強度條件——許用擠壓應力例題：1、兩塊厚度t=10mm的鋼板，用兩個直徑d=17mm的鉚釘搭接在一起，鋼板受拉力P=60kN。已知[

]=140MPa，[j]=280MPa，[]=160MPa。試校核該鉚接件的強度，并求許可荷載[P]。

第三章扭轉本章主要內容1扭轉的概念2外力偶矩的計算、扭矩和扭轉圖3薄壁圓筒的扭轉、純剪切4圓軸扭轉時的應力及強度計算5圓軸扭轉時的變形和剛度計6非圓軸截面桿扭轉的概念§3–1扭轉的概念

外力特點：在桿件上作用著大小相等、轉向相反、作用平面垂直于桿件軸線的兩組平行力偶系。

變形的特點：當桿件發(fā)生扭轉變形時，任意兩個橫截面將繞桿軸線作相對轉動而產(chǎn)生相對角位移。這種相對角位移稱為扭轉角，用

表示。

§3–2扭矩和扭轉圖一、外力偶矩的計算N——功率，單位為千瓦（KW）N——功率，單位為馬力二、扭轉時的內力——扭矩三、扭矩圖例題：

1、一傳動軸作200r／min的勻速轉動，軸上裝有五個輪子。主動輪2輸入的功率為60kW，從動輪1、3、4、5依次輸出的功率為18kW、12kW、22kW和8kW。試作出該軸的扭矩圖。扭矩的符號規(guī)則——右手螺旋法則§3–3薄壁圓筒的扭轉一、薄壁圓筒扭轉時的應力1、實驗研究變形特點：（1）各縱向線傾斜了同一微小角度，矩形歪斜成平行四邊形；（2）各圓周線的形狀、大小和間距不變，只是各圓周線繞桿軸線轉動了不同的角度。應力分布：橫截面上只有切于截面的剪應力

，它組成與外加扭矩m相平衡的內力系。因壁厚t很小，假設均勻分布且沿各點圓周的切線方向。由平衡條件:

二、剪應力互等定理

由平衡方程

結論：在互相垂直的兩個平面上，剪應力必然成對存在，且數(shù)值相等；二者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離兩平面的交線，這種關系稱剪應力互等定理。

純剪切應力狀態(tài):單元體上只有剪應力而無正應力的情況。三、剪切虎克定律1、剪應變的定義

2、剪切虎克定律§3–4圓軸扭轉時的應力及強度計算一、橫截面上的應力1、變形幾何關系

2、物理關系3、靜力關系——截面對形心的極慣性矩（與截面形狀、大小有關的幾何量）——實心軸——空心軸

二、強度計算——抗扭截面模量（系數(shù)）

解決三類強度問題：§3–5圓軸扭轉時的變形和剛度計算一、扭轉變形扭轉角：任意兩橫截面相對轉過的角度在T=C，軸為等截面條件下——截面的抗扭剛度

二、剛度條件

剛度條件：可解決三類剛度問題

§3–6非圓軸截面桿扭轉的概念

矩形截面桿扭轉分自由扭轉和約束扭轉。桿兩端無約束，翹曲程度不受任何限制的情況，屬于自由扭轉。此時，桿各橫截面的翹曲程度相同，縱向纖維長度無變化，橫截面上只有剪應力，沒有正應力。桿一端被約束，桿各橫截面的翹曲程度不同，橫截面上不但有剪應力，還有正應力，這屬于約束扭轉。

矩形截面桿自由扭轉時，其橫截面上的剪應力計算有以下特點：

(a)截面周邊各點處的剪應力方向與周邊平行(相切)；（b）截面角點處的剪應力等于零；

(c)截面內最大剪應力發(fā)生在截面長邊的中點處，其計算式為式中

h——

矩形截面長邊的長度；

t——

矩形截面短邊的長度；

a——

與截面尺寸的比值h/t有關的系數(shù)。

第六章彎曲應力本章主要內容1、純彎曲梁橫截面上正應力公式的分析推導。（重點）2、橫力彎曲橫截面上正應力的計算，最大拉應力和最大壓應力的計算。3、彎曲的強度分析。（難點）4、彎曲橫截面上的剪應力。5、提高彎曲強度的措施

如何分析火車車輪軸的強度?一、問題的提出

如何簡化出火車車輪軸的計算模型?§6–1

平面彎曲時梁橫截面上的正應力純彎曲——

彎矩為常量，剪力為零

橫力彎曲——

既有彎矩，又有剪力

平面彎曲ABDPaPaCP平面彎曲時梁橫截面上的正應力§6–2純彎曲時梁橫截面上的正應力一、求解思路zxysdA已知條件橫截面上的彎矩M靜力關系：

縱向對稱面一、求解思路已知條件橫截面上的彎矩M靜力關系：

zxysdA純彎曲時梁橫截面上的正應力一、求解思路已知條件橫截面上的彎矩M靜力關系：

zxysdA純彎曲時梁橫截面上的正應力思路變形幾何關系物理關系靜力關系一、求解思路應力分布規(guī)律純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導1.變形幾何關系

純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導變形幾何關系

純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導變形幾何關系

純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導1.變形幾何關系●實驗現(xiàn)象：

橫向線

純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導1.變形幾何關系●實驗現(xiàn)象：

橫向線縱向線

純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導1.變形幾何關系●實驗現(xiàn)象：

橫向線縱向線

●平面假設：

變形前的橫截面變形后仍保持為平面，并垂直與變形后的梁軸線

純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導1.變形幾何關系●實驗現(xiàn)象：

橫向線縱向線

●平面假設：●縱向纖維假設：

純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導1.變形幾何關系

●中性層和中性軸：

純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導1.變形幾何關系

●中性層和中性軸：

中性層：既不伸長也不縮短

純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導1.變形幾何關系

●中性層和中性軸：

中性層：既不伸長也不縮短中性軸：中性層與橫面的交線

純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導1.變形幾何關系

●坐標軸選取：

y對稱軸

z中性軸純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導1.變形幾何關系

●坐標軸選取：

y對稱軸

z中性軸x軸代表什么方向？純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導1.變形幾何關系

純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導1.變形幾何關系

純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導1.變形幾何關系

物理意義：純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導1.變形幾何關系

物理意義：問題：變形幾何方程是基于什么得到的？純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導2.物理關系忽略各纖維間的相互擠壓和錯動zxysdA純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導2.物理關系忽略各纖維間的相互擠壓和錯動zxysdA純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導2.物理關系忽略各纖維間的相互擠壓和錯動

zxysdA純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導2.物理關系忽略各纖維間的相互擠壓和錯動

zxysdAZ純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導2.物理關系忽略各纖維間的相互擠壓和牽扯3.靜力關系

zxysdAZ純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導2.物理關系3.靜力關系

zxysdA純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導2.物理關系3.靜力關系

zxysdA純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導2.物理關系3.靜力關系

zxysdA表明中性軸通過截面形心純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導2.物理關系3.靜力關系

zxysdA表明中性軸通過截面形心純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導2.物理關系3.靜力關系

zxysdA表明中性軸通過截面形心慣性積為零

純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導2.物理關系3.靜力關系

zxysdA表明中性軸通過截面形心慣性積為零

純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導2.物理關系3.靜力關系

zxysdA表明中性軸通過截面形心慣性積為零

純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導

彎曲變形的基本公式正應力計算公式Z純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導

彎曲變形的基本公式正應力計算公式注意兩點：

Z純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導

彎曲變形的基本公式正應力計算公式注意兩點：

a)應力正、負的判斷

Z純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導

彎曲變形的基本公式正應力計算公式注意兩點：

a)應力正、負的判斷

b)應力大小的計算Z純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導

彎曲變形的基本公式正應力計算公式注意兩點：

a)應力正、負的判斷

b)應力大小的計算Z純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導4.公式的適用范圍

a)平面彎曲

b)梁的變形在線彈性范圍內

c)單向應力純彎曲時梁橫截面上的正應力二、分析推導4.公式的適用范圍

a)平面彎曲

b)梁的變形在線彈性范圍內

c)單向應力思考題：公式的適用范圍是根據(jù)什么得出的？純彎曲時梁橫截面上的正應力三、最大應力令抗彎截面模量最大應力為：純彎曲時梁橫截面上的正應力三、最大應力

最大應力為：●對于梁的橫截面對中性軸對稱的

z純彎曲時梁橫截面上的正應力三、最大應力

最大應力為：●對于梁的橫截面對中性軸對稱的

●對于梁的橫截面對中性軸不對稱的最大拉應力最大壓應力zzy1

y2

純彎曲時梁橫截面上的正應力[例1]

如圖所示的懸臂梁，其橫截面為直徑等于200mm的實心圓，試計算軸內橫截面上最大正應力。分析：ＤL30kN·mM30kN·m

純彎曲解：（1）計算W（2）計算

max例題（2）比較兩種情況下的重量比(面積比)：

由此可見，載荷相同、

max要求相等的條件下，采用空心軸節(jié)省材料。Ｄ1ｄ1Ｄ[例2]

在相同載荷下，將實心軸改成

max相等的空心軸，空心軸內外徑比為0.6。求空心軸和實心軸的重量比。解：（1）確定空心軸尺寸由例題思考

試用彎曲正應力條件證明：從圓木鋸出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。dhb從圓木中鋸出的矩形截面梁，矩形的高:寬=？才能最有效利用材料？

意為矩形梁木的高:寬=3:2?！胺擦褐笮。麟S其廣分為三分，以二分為厚。”結論與討論李誡《營造法式》

四、橫力彎曲時梁橫截面上的正應力1、橫力彎曲與純彎曲的差別2、當梁的跨長與截面高度之比L/h

5時，剪應力對梁的正應力分布的影響可以忽略

3、橫截面上的正應力的計算公式為：4、最大正應力：§6–3彎曲的強度計算一、強度條件抗彎截面系數(shù)

二、強度計算第七章彎曲變形本章主要內容1梁的變形分析2撓曲軸近似微分方程3積分法求變形。4疊加法求梁的變形5靜不定梁1、齒輪傳動

輪齒不均勻磨損，噪聲增大，產(chǎn)生振動；

加速軸承磨損，降低使用壽命；若變形過大，使傳動失效?！?-1梁的變形分析一、工程實例弊端：12122、繼電器中的簧片電磁力當變形足夠大時，可以有效接通電路；觸點當變形不夠大時，不能有效接通電路；簧片工程中，一方面要限制變形，另一方面要利用變形。xy撓曲軸m-mn-n（1）撓度y：橫截面形心在垂直于軸線方向的位移（3）轉角θ：橫截面繞中性軸的轉過的角度y符號規(guī)定：向上為正，向下為負。符號規(guī)定：逆時針為正，順時針為負。（2）軸向位移ΔX：橫截面形心在軸線方向的位移，小變形情況下，略去不計。ΔXx（連續(xù)、光滑平坦的平面曲線）yz二、梁變形的表示方法θ(通常θ<1o=0.0175弧度)撓曲軸曲線性質：撓曲軸xyxy(x)oθ(x)θ(x)（2）撓曲軸上任一點的切線斜率等于梁上該截面的轉角值。（1）撓曲軸上任一點的縱坐標等于梁上該截面的撓度值；三、撓度和轉角之間的關系1、中性層曲率表示的彎曲變形公式2、數(shù)學中的曲率公式一、撓曲軸微分方程Mρoxyρ(x)M(x)§7-2梁變形基本方程3、撓曲軸微分方程4、撓曲軸近似微分方程弧