習題課二　法拉第電磁感應定律的綜合應用

[知識貫通]1．對電源的理解(1)在電磁感應現(xiàn)象中，產生感應電動勢的那部分導體就是電源，如：切割磁感線的導體棒、內有磁通量變化的線圈等。這種電源將其他形式的能轉化為電能。(2)判斷感應電流和感應電動勢的方向，都是利用相當于電源的部分根據(jù)右手定則或楞次定律判定的。實際問題中應注意外電路電流由高電勢流向低電勢，而內電路則相反。2．對電路的理解(1)內電路是切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的線圈，外電路由電阻、電容等電學元件組成。(2)在閉合電路中，相當于“電源”的導體兩端的電壓與真實的電源兩端的電壓一樣，等于路端電壓，而不等于感應電動勢。3．具體問題分類(1)確定等效電源的正負極、感應電流的方向、電勢高低、電容器極板帶電性質等問題。(2)根據(jù)電路規(guī)律求解電路中的總電阻、路端電壓、電功率等問題。電磁感應中電路問題的分析方法(1)明確哪一部分導體或電路產生感應電動勢，該部分導體或電路就是電源，其他部分是外電路。(2)用法拉第電磁感應定律及推導公式計算感應電動勢大小。(3)將發(fā)生電磁感應現(xiàn)象的導體看作電源，與電路整合，畫出等效電路。(4)運用閉合電路的歐姆定律，部分電路歐姆定律，串、并聯(lián)電路的性質及電壓、電功率分配等公式進行求解。[集訓提能]1．(2022·河北高考)將一根絕緣硬質細導線順次繞成如圖所

示的線圈，其中大圓面積為S1，小圓面積均為S2，垂直

線圈平面方向有一隨時間t變化的磁場，磁感應強度大小

B＝B0＋kt，B0和k均為常量，則線圈中總的感應電動勢大小為(

) A．kS1

B．5kS2 C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2)答案：D

2．如圖所示，ab、cd為足夠長、水平放置的光滑固定導軌，有垂直abcd平面向下的勻強磁場，磁感應強度B＝1.5T，導軌間良好接觸一導體棒，導體棒MN的長度為L＝2m，電阻r＝1Ω，定值電阻R1＝4Ω，R2＝20Ω，其余電阻不計。當導體棒MN以v＝4m/s的速度向左做勻速直線運動時，理想電流表的示數(shù)為0.45A，燈泡L正常發(fā)光。求：(1)導體棒切割磁感線產生的感應電動勢和燈泡L的額定電壓；(2)維持導體棒勻速運動的外力功率；(3)正常發(fā)光時燈泡L的阻值。解析：(1)導體棒MN產生的感應電動勢E＝BLv＝12V，燈泡L和R2所在支路并聯(lián)，故UL＝U2＝I2R2＝9V。(2)由閉合電路歐姆定律得E＝U2＋I(r＋R1)，解得通過導體棒的電流I＝0.6A，根據(jù)能量守恒可得維持導體棒勻速運動的外力功率等于整個裝置產生的總電功率，整個裝置產生的總電功率P＝EI＝7.2W。[知識貫通]1．圖像類型(1)隨時間t變化的圖像，如B--t圖像、Φ--t圖像、E--t圖像和I--t圖像。(2)隨位移x變化的圖像，如E--x圖像和I--x圖像。2．解題關鍵(1)弄清初始條件，正、負方向的對應變化范圍，所研究物理量的函數(shù)表達式，進出磁場的拐點等。(2)應做到“三看”“三明確”，即①看軸——看清變量；②看線——看圖線的形狀；③看點——看特殊點和拐點；④明確圖像斜率的物理意義；⑤明確截距的物理意義；⑥明確“＋”“－”的含義。3．一般解題步驟(1)明確圖像的種類，即是B--t圖像，還是Φ--t圖像，或者是E--t圖像、I--t圖像等。(2)分析電磁感應的具體過程。(3)用右手定則或楞次定律確定方向、對應關系。(4)結合法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓運動定律等寫出函數(shù)關系式。(5)根據(jù)函數(shù)關系式進行數(shù)學分析，如分析斜率的變化、截距等。(6)畫出圖像或判斷圖像。根據(jù)圖像分析問題的三個關鍵點(1)弄清圖像所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數(shù)關系。(2)挖掘圖像中的隱含條件，明確有關圖線所包圍的面積、圖線的斜率(或其絕對值)、截距所表示的物理意義。(3)借助有關的物理概念、公式、定理和定律做出分析判斷。[集訓提能]1．(多選)兩條平行虛線間存在一勻強磁場，磁感應強度方向與紙面垂直。邊長為0.1m、總電阻為0.005Ω的正方形導線框abcd位于紙面內，cd邊與磁場邊界平行，如圖(a)所示。已知導線框一直向右做勻速直線運動，cd邊于t＝0時刻進入磁場。線框中感應電動勢隨時間變化的圖線如圖(b)所示(感應電流的方向為順時針時，感應電動勢取正)。下列說法正確的是(

)2．如圖甲所示，矩形導線框abcd固定在變化的磁場中，產生了感應電流(電流方向沿abcda為正方向)。若規(guī)定垂直紙面向里的方向為磁場的正方向，能夠產生如圖乙所示電流的磁場為(

)解析：由題圖乙可知，0～t1時間內，線框中電流的大小與方向都不變，易知線框中磁通量的變化率不變，故0～t1時間內磁感應強度與時間的關系圖線是一條傾斜的直線，A、B錯；又由于0～t1時間內電流的方向為正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，電路中感應電流的磁場方向垂直紙面向里，故0～t1時間內原磁場垂直紙面向里減小或垂直紙面向外增大，C錯，D對。答案：D

3.

如圖所示，EOF和E′O′F′為空間一勻強磁場的邊界，

其中EO∥E′O′，F(xiàn)O∥F′O′，且EO⊥OF；OO′為

∠EOF的角平分線，O、O′間的距離為l；磁場方向垂直

于紙面向里。一邊長為l的正方形導線框沿O′O方向勻速通過磁場，t＝0時刻恰好位于圖示位置。規(guī)定導線框中感應電流沿逆時針方向時為正，則下列感應電流i與時間t的關系圖線可能正確的是

(

)解析：根據(jù)右手定則可知，開始時導線框中的感應電流方向為逆時針，由題意知為正方向，故選項C、D錯誤；在正方形導線框勻速進入磁場的過程中，切割磁感線的有效長度逐漸增大，所以感應電流也逐漸增大；當導線框的左邊過O′點后，切割磁感線的有效長度(即左邊的邊長)不變，故感應電流不變；當導線框的右邊到達O′點時，左邊正好到達O點，之后一段時間導線框切割磁感線的有效長度(即右邊的邊長)也不變，故感應電流不變，方向與剛進入磁場時相反，故選項A錯誤，B正確。答案：B

[知識貫通]1．導體的兩種運動狀態(tài)(1)導體的平衡狀態(tài)——靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)。處理方法：根據(jù)平衡條件(合外力等于0)列式分析。(2)導體的非平衡狀態(tài)——加速度不為0。處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結合功能關系分析。(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；(2)在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大??；(3)求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值。[解析]

(1)如圖所示，ab桿受重力mg，豎直向下；支持力FN，垂直導軌平面向上；安培力F，沿導軌平面向上。2．(多選)如圖所示，在水平面內有兩個粗細相同、材質相同的光滑金屬“V”字形導軌，空間中存在垂直于水平面的勻強磁場，其中導軌bac固定不動，用外力F使導軌edf向右勻速運動，導軌間接觸始終良好，從圖示位置開始計時，下列關于回路中電流I的大小和外力F的大小隨時間的變化關系圖像正確的是

(

)3．(2021·全國甲卷)(多選)由相同材料的導線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質量相等，但所用導線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍?，F(xiàn)兩線圈在豎直平面內從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進入一方向垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進入磁場后且上邊進入磁場前，可能出現(xiàn)的是

(

)A．甲和乙都加速運動 B．甲和乙都減速運動C．甲加速運動，乙減速運動 D．甲減速運動，乙加速運動[知識貫通]1．電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化(1)因磁場變化而發(fā)生的電磁感應現(xiàn)象中，磁場能轉化為電能，若電路是純電阻電路，轉化過來的電能將全部轉化為電阻的內能。(2)與動生電動勢有關的電磁感應現(xiàn)象中，通過克服安培力做功，把機械能或其他形式的能轉化為電能?？朔才嗔ψ隽硕嗌俟?，就產生了多少電能。若電路是純電阻電路，轉化過來的電能也將全部轉化為電阻的內能。3．求解電磁感應現(xiàn)象中能量問題的思路(1)確定感應電動勢的大小和方向。(2)畫出等效電路，求出回路中消耗的電能表達式。(3)分析導體機械能的變化，用能量守恒關系得到機械能的改變與回路中的電能的改變所滿足的方程。在電磁感應現(xiàn)象的問題中，外力克服安培力做功，就有其他形式的能量(如機械能)轉化為電能，而電能又通過電路全部轉化為內能(焦耳熱)。對這樣的情形有如下的關系：W外＝W克安＝ΔE內＝Q。[集訓提能]1.如圖所示，間距為L的豎直平行金屬導軌MN、PQ上端接有電阻R，質量為m、電阻為r的金屬棒ab垂直于平行導軌放置，垂直導軌平面向里的水平勻強磁場的磁感應強度大小為B，不計導軌電阻及一切摩擦，且ab與導軌接觸良好。若金屬棒ab在豎直向上的外力F作用下以速度v勻速上升，則以下說法正確的是

(

)A．a、b兩端的電勢差為BLvB．b端電勢高于a端電勢C．作用在金屬棒ab上的各個力的合力做的功等于零D．拉力F所做的功等于電路中產生的熱量解析：ab棒切割磁感線產生的電動勢為E＝BLv，ab棒相當于電源，由于電源有內阻，所以ab棒兩端電勢差小于BLv，故A錯誤；由于ab棒勻速上升，由右手定則可知，a端電勢更高，故B錯誤；由于ab棒勻速上升，由動能定理可知，作用在ab棒上的各個力的合力做的功等于零，故C正確；根據(jù)功能關系可知，拉力F做的功等于重力勢能的增加量和電路中產生的熱量之和，故D錯誤。答案：C

2．(2022·全國乙卷)如圖，一不可伸長的細繩的上端固定，下端系在邊長為l＝0.40m的正方形金屬框的一個頂點上。金屬框的一條對角