圓的對(duì)稱(chēng)性湘教

3.1.1圓的對(duì)稱(chēng)性第2課時(shí)（湘教版)邵陽(yáng)縣塘渡口中學(xué)2.圓的對(duì)稱(chēng)性：它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?對(duì)稱(chēng)中心呢？3.垂徑定理1：垂直于弦的直徑平分這條弦。即垂直于弦的直徑是這條弦的垂直平分線。（1）改寫(xiě)成“如果。。。，那么。。?！保?）推理過(guò)程：●O1.圓的定義、半徑、弦、直徑、思考：如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一條直線上.你認(rèn)為AC與BD的大小有什么關(guān)系？為什么？G└提示:作OG⊥AB圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)?。訟、B為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓平分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．·COAB大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.（用三個(gè)字母表示，如圖中的）小于半圓的弧叫做劣弧；如圖中的·COAB劣弧與優(yōu)弧注意：半圓是弧，但弧不一定是半圓；

半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧

在生活中，我們常遇到圓心角，如飛靶中有圓心角，還有手表中的時(shí)針與分針?biāo)傻慕且彩菆A心角．

如圖,∠AOB叫作所對(duì)的圓心角，·OAB叫作圓心角∠AOB所對(duì)的弧．OBCA1.如圖,弧有:2.劣弧有：優(yōu)弧有：你知道優(yōu)弧與劣弧的區(qū)別嗎？3。圓心角有：●探究它們所對(duì)的弦AB與CD相等嗎？·OCBAD如圖圓心角∠AOB=∠COD.它們所對(duì)的弧與相等嗎？由于圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，因此可以繞圓心O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，由于∠AOB=∠COD,因此，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合．從而=，AB=CD.圓心角定理在同一個(gè)圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.這證明了下述結(jié)論：·OCBAD在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等嗎？所對(duì)的弦也相等嗎？你能講出道理嗎？……在同一個(gè)圓中，如果弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等嗎？所對(duì)的弧相等嗎？你能講出道理嗎？……相等相等垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的兩條弧嗎？從而點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線CD對(duì)稱(chēng)．如圖，直徑CD垂直于弦AB.根據(jù)定理1可得，直線CD是線段AB的垂直平分線由于圓O關(guān)于直線CD對(duì)稱(chēng)，因此沿著直線CD折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，從而與重合，與垂徑定理2：垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的兩條?。ABCDE●OABCDM└由①CD是直徑②CD⊥AB可推得垂徑定理2垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的兩條弧.例1.如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD=20，CM=4，求AB.└【解析】連接OA在⊙O中，CD⊥AB∴AB=2AM△OMA是直角三角形∵CD=20∴AO=CO=10∴OM=OC–CM=10–4=6在Rt

△OMA中，AO=10，OM=6根據(jù)勾股定理，得：∴∴AB=2AM=2×8=16└例2證明：圓的兩條平行弦所夾弧相等（可以作為定理使用）·ABCDOEF證明:作直徑EF垂直于弦AB，由于AB∥CD，因此EF⊥CD．從而即因此由于EF⊥CD由于EF⊥AB，因此，已知：如圖圓O中，弦AB與弦CD平行．求證練習(xí)（書(shū)上的練習(xí)題）1、如圖圓O中，AB∥CD.·ODCAB求證：∠BOD.∠AOC=證明：由上例知2、如圖圓O中，AB∥CD.

求證：AC=BD.·ODCAB∵

AB∥CD∴∴AC=BD證明:趙州石拱橋1.1300多年前,我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)是弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).隨堂練習(xí)P923駛向勝利的彼岸你是第一個(gè)告訴同學(xué)們解題方法和結(jié)果的嗎？趙州石拱橋隨堂練習(xí)P924駛向勝利的彼岸解：如圖，用表示橋拱，所在圓的圓心為O，半徑為Rm，經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OD，D為垂足，與相交于點(diǎn)C.根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD就是拱高.由題設(shè)在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.9m.RD37.47.21.判斷：⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（）⑵平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一條弧.（）⑶經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.（）⑸弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧.（）對(duì)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)【規(guī)律方法】運(yùn)用垂徑定理及推論解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題最