基本幾何圖形第1課時棱柱棱錐棱臺（教學(xué)設(shè)計）

8.1基本幾何圖形第1課時棱柱、棱錐、棱臺一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：多面體、旋轉(zhuǎn)體的概念；棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征．內(nèi)容解析：本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書必修第二冊》（人教A版）第八章第1節(jié)第1課時的內(nèi)容．本節(jié)課是在初中學(xué)過的平面幾何的基礎(chǔ)上，借助模型，從整體觀察入手，運用運動變化的觀點，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識柱、錐、臺等簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征．本節(jié)內(nèi)容既是義務(wù)教育階段“空間與圖形”課程的延續(xù)和提高，也是后續(xù)研究空間點、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)，既鞏固了前面所學(xué)的內(nèi)容，又為后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)做了知識上和方法上的準(zhǔn)備，在教材中起著承前啟后的作用．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)：（1）了解多面體和旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，理解棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征.（2）經(jīng)歷從物體到幾何體的抽象過程，體驗研究幾何體的方法，提升直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．目標(biāo)解析：（1）借助于實物模型或信息技術(shù)，能抽象多面體和旋轉(zhuǎn)體的組成要素及其位置關(guān)系，會利用其組成元素及其位置關(guān)系描述多面體和旋轉(zhuǎn)體．利用實物模型或信息技術(shù)，通過觀察、分析、比較、歸納，抽象棱柱、棱錐、棱臺的組成要素及其位置關(guān)系；會對它們進(jìn)行分類與表示；能判斷一個物體所表示的幾何體是否為棱柱、棱錐、棱臺；能從聯(lián)系的角度認(rèn)識棱柱、棱錐、棱臺的聯(lián)系與區(qū)別.（2）結(jié)合章引言與本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能說出立體幾何的主要內(nèi)容，感受直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證的立體幾何學(xué)習(xí)方法.在多面體、旋轉(zhuǎn)體、棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征的抽象過程中，反復(fù)經(jīng)歷“實物→立體圖形”的過程，提升數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的素養(yǎng)．基于上述分析，本節(jié)課的教學(xué)重點定為：歸納多面體、旋轉(zhuǎn)體、棱柱、棱錐、棱臺組成元素的形狀、位置關(guān)系，抽象概括出它們的結(jié)構(gòu)特征．三、教學(xué)問題診斷分析1．教學(xué)問題一：本節(jié)課所學(xué)的各種幾何體，學(xué)生大多在以前已經(jīng)有所認(rèn)識，但以往的認(rèn)識往往停留在直觀感知水平，只知道某種幾何體是“這樣的一個”，而不清楚是“怎樣的一個”．本節(jié)課是要從結(jié)構(gòu)特征的角度對它們進(jìn)行描述，這就需要從幾何體的形成方式及面、棱、頂點、母線等要素及其位置關(guān)系等角度去把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，從而能說清楚各種幾何體概念．這是一個“確定研究對象”的過程，也是我們學(xué)習(xí)立體幾何的出發(fā)點．2．教學(xué)問題二：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生往往能借助初中所學(xué)知識，通過觀察實物抽象出空間幾何體，但要上升到用數(shù)學(xué)語言去描述它們則比較困難．教學(xué)時可先讓學(xué)生做一些柱體、錐體、臺體的模型，通過觀察他們自己所做的模型，結(jié)合教科書，再討論得出空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征．另外，面對眾多的幾何體，找到合理的標(biāo)準(zhǔn)將其分類，是學(xué)生學(xué)習(xí)時可能遇到的另一個學(xué)習(xí)障礙．這需要教師逐步引導(dǎo)，明確分類時要考慮物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部特征，從而確定分類的標(biāo)準(zhǔn)．基于上述情況，本節(jié)課的教學(xué)難點定為：多面體、旋轉(zhuǎn)體、棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征的抽象．四、教學(xué)策略分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)問題為我們選擇教學(xué)策略提供了啟示．為了讓學(xué)生通過觀察、分析、比較、歸納抽象棱柱、棱錐、棱臺的組成要素及其位置關(guān)系，應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造積極探究的平臺．因此，在教學(xué)過程中使用實物模型．可以讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)狀態(tài)轉(zhuǎn)到主動學(xué)習(xí)狀態(tài)中來．在教學(xué)設(shè)計中，采取問題引導(dǎo)方式來組織課堂教學(xué)．問題的設(shè)置給學(xué)生留有充分的思考空間，讓學(xué)生圍繞問題主線，通過自主探究達(dá)到突出教學(xué)重點，突破教學(xué)難點．在教學(xué)過程中，重視棱柱、棱錐、棱臺的組成要素及其位置關(guān)系的抽象過程，讓學(xué)生體會到從特殊到一般是數(shù)學(xué)抽象的基本過程．因此，本節(jié)課的教學(xué)是實施數(shù)學(xué)具體內(nèi)容的教學(xué)與核心素養(yǎng)教學(xué)有機結(jié)合的嘗試．五、教學(xué)過程與設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)問題或任務(wù)師生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境，生成問題[問題1]我們生活中除了存在大量的平面圖形：三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圓，扇形等，在我們周圍還存在著很多的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分，觀察圖片，這些圖片中的物體具有怎樣的形狀？如何描述它們的形狀？在日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么？教師1：提出問題1．學(xué)生1：學(xué)生思考．紙箱、金字塔、茶葉盒、水晶螢石、儲物箱等物體圍成它們的面都是平面圖形，并且都是平面多邊形；紙杯、腰鼓、奶粉罐、籃球和足球、鉛錘圍成它們的面不全是平面圖形，有些面是曲面．通過觀察圖片，引入本節(jié)新課。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。探索交流，解決問題[問題2]觀察紙箱、金字塔、茶葉盒、水晶石等有什么相同的特點？[問題3]觀察紙杯、奶粉罐、腰鼓、籃球等幾何體有什么相同的特點？[問題4]觀察下面的長方體，它的每個面是什么樣多邊形？不同的面之間有什么位置關(guān)系？【練習(xí)】說出下列那些圖是直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面體？[問題5]上圖中的物體具有什么樣的共同的結(jié)構(gòu)特征？[問題6]把棱臺的各側(cè)棱延長，交于一點嗎？教師2：提出問題2．學(xué)生2：圍成它們的每個面都是平面圖形，并且都是平面多邊形．教師3：提出問題3．學(xué)生3：圍成它們的面不全是平面圖形，有些面是曲面．教師4：小結(jié)：1、空間幾何體定義：如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么這些由物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。2、多面體與旋轉(zhuǎn)體多面體的定義：由若干平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體,圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點叫做多面體的頂點．旋轉(zhuǎn)體的定義：由一個平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體．教師5：提出問題4．學(xué)生4：它的每個面是平行四邊形，不同的面之間位置關(guān)系有平行、相交，相對面平行.教師6：總結(jié)：（一）棱柱1.定義：一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做棱柱.為了研究方便，我們把棱柱中兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，它們是全等的多邊形；其余各面叫做棱柱的側(cè)面，它們都是平行四邊形；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點.你能指出下面棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點嗎？2表示：用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDEA1B1C1D1E13.分類：（1）分類1：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……（2）分類2：一般地，把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。底面是平行四邊形的四棱柱也叫平行六面體.4.特殊的棱柱：直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱教師7：完成練習(xí)．學(xué)生5：直棱柱：（1）、（3）斜棱柱：（2）、（4）正棱柱：（2）平行六面體（4）教師8：提出問題5.學(xué)生6：一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形.教師9：小結(jié).（二）棱錐1.定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐，這個多邊形面叫做棱錐的底面，有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱，各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點。2.分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐……3.圖形及記法：記作：棱錐S-ABCD4.特殊的棱錐：正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐。正四面體：四個面都是全等的等邊三角形的三棱錐。（三）棱臺1.定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺，原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面，其余各面叫做棱臺的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱臺的側(cè)棱，側(cè)面與上(下)底面的公共頂點叫做棱臺的頂點。2.分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別為三棱臺、四棱臺、五棱臺……3.圖形及記法：記作：棱臺ABCD－A′B′C′D′4.棱柱、棱臺、棱錐關(guān)系圖教師10：提出問題6.學(xué)生7：因為棱臺是由棱錐截得的，所以棱臺中各側(cè)棱延長后必相交于一點，否則不是棱臺.通過思考，觀察幾何體的形狀、不同，得到多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義，提高學(xué)生分析問題的能力、概括能力。通過思考，思考長方體的特點，概括出棱柱的定義，提高學(xué)生分析問題的能力、概括能力。通過練習(xí)題進(jìn)一步鞏固棱柱的分類，提高學(xué)生解決問題的能力。通過思考，觀察圖形的特征，概括出棱錐的定義，提高學(xué)生分析問題的能力、概括能力。典例分析，舉一反三1.棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特點例1(1)下列命題中正確的是________．(填序號)①有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②棱柱的一對互相平行的平面均可看作底面；③三棱錐的任何一個面都可看作底面；④棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點．(2)關(guān)于如圖所示幾何體的正確說法的序號為________．①這是一個六面體.②這是一個四棱臺.③這是一個四棱柱.④此幾何體可由三棱柱截去一個三棱柱得到．⑤此幾何體可由四棱柱截去一個三棱柱得到．2.多面體表面距離最短問題例2.長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只螞蟻從點A出發(fā)沿表面爬行到點C1，求螞蟻爬行的最短路線．[課堂練習(xí)1]給出下列幾個命題，其中錯誤的命題是()A．棱柱的側(cè)面都是平行四邊形B．棱錐的側(cè)面為三角形，且所有側(cè)面都有一個公共頂點C．多面體至少有四個面D．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺[課堂練習(xí)2]下列四個平面圖形中，每個小四邊形都是正方形，其中可以沿相鄰正方形的公共邊折疊圍成一個正方體的是()教師11：完成例題1.學(xué)生8：(1)結(jié)合有關(guān)多面體的定義及性質(zhì)判斷．對于①，還可能是棱臺；對于②，只要看一個正六棱柱模型即知是錯的；對于③，顯然是正確的；④顯然符合定義．故填③④.(2)①正確．因為有六個面，屬于六面體的范圍．②錯誤．因為側(cè)棱的延長線不能交于一點，所以不正確．③正確．如果把幾何體放倒就會發(fā)現(xiàn)是一個四棱柱．④⑤都正確．如圖所示．教師12：完成例題2.學(xué)生9：沿長方體的一條棱剪開，使A和C1展在同一平面上，求線段AC1的長即可，有如圖所示的三種剪法：(1)若將C1D1剪開，使面AB1與面A1C1共面，可求得AC1＝eq\r(42＋5＋32)＝eq\r(80)＝4eq\r(5).(2)若將AD剪開，使面AC與面BC1共面，可求得AC1＝eq\r(32＋5＋42)＝eq\r(90)＝3eq\r(10).(3)若將CC1剪開，使面BC1與面AB1共面，可求得AC1＝eq\r(4＋32＋52)＝eq\r(74).相比較可得螞蟻爬行的最短路線長為eq\r(74).教師13：布置課堂練習(xí)1、2．學(xué)生10：完成課堂練習(xí)，并核對答案．通過例題1的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步理解棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，提高學(xué)生解決與分析問題的能力。通過例題2進(jìn)一步幾何體的側(cè)面展開圖，提高學(xué)生的概括問題的能力、解決問題的能力。[課堂練習(xí)1]鞏固多面體的結(jié)構(gòu)特征．[課堂練習(xí)2]鞏固多面體的側(cè)面展開圖.課堂小結(jié)升華認(rèn)知[問題7]通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？[課后練習(xí)]1.有一個多面體，共有四個面圍成，每一個面都是三角形，則這個幾何體為()A．四棱柱B．四棱錐C．三棱柱D．三棱錐2.下列說法正確的是________(填序號).①底面是正多邊形的棱錐為正棱錐；②各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐；③各側(cè)面都是等腰三角形的棱錐為正棱錐；④各側(cè)面都是全等的等腰三角