中考圓的復(fù)習(xí)

圓的復(fù)習(xí)1精選ppt圓中的計(jì)算與圓有關(guān)的位置關(guān)系圓的基本性質(zhì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系正多邊形的相關(guān)計(jì)算直線與圓的位置關(guān)系扇形面積、弧長垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用弧、弦與圓心角圓周角及其與同弧上圓心角圓的對(duì)稱性切線圓的切線切線長圓知識(shí)回憶一、知識(shí)結(jié)構(gòu)2精選ppt〔五〕、切線長定理二、主要定理〔一〕、相等的圓心角、等弧、等弦之間的關(guān)系及垂徑定理〔二〕、圓周角定理〔三〕、與圓有關(guān)的位置關(guān)系的判別定理〔四〕、切線的性質(zhì)與判別3精選ppt三、根本圖形〔重要結(jié)論〕輔助線一關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。OPAB┓4精選ppt

在遇到與直徑有關(guān)的問題時(shí)，應(yīng)考慮作出直徑或直徑所對(duì)的圓周角。這也是圓中的另一種輔助線添法。輔助線二CAB.O┓5精選ppt

當(dāng)遇到切線和切點(diǎn)時(shí)，要注意連接圓心和切點(diǎn)，以便得到直角去幫助解題。輔助線三OA.┓6精選pptOI特殊三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑的求法：R=—c2r=————a+b-c2ABCabc直角三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑的求法等邊三角形外接圓、

內(nèi)切圓半徑的求法根本思路：構(gòu)造直角三角形BOD，BO為外接圓半徑，DO為內(nèi)切圓半徑。ABCODRr重要結(jié)論7精選ppt典型例題1.，如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC,BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E,∠BAC=45°。給出下面五個(gè)結(jié)論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤DE=DC。其中正確的選項(xiàng)是＿＿＿＿＿＿(填序號(hào)).ABCDEO析：本題主要是應(yīng)用輔助線二，作出直徑所對(duì)的圓周角。連接ＡＤ、ＢＥ。則∠ＢＥＡ與∠ＡＤＢ均為９０°，求出各角，得解。①②④⑤8精選ppt２．在同圓中,若AB=2CD，則弦AB與2CD的大小關(guān)系是（）

︵

︵

BDCBAOM典型例題A.AB＞2CDB.AB＜2CDC.AB=2CDD.不能確定

分析:我們可取AB的中點(diǎn)M,則AM=BM=CD,弧相等則弦相等,在△AMB中AM+BM＞AB,即2CD＞AB.︵︵︵︵9精選ppt典型例題3.,ΔABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于D,AC=4,AB=6,AD=3,求⊙O的直徑。證明:作⊙O的直徑AE,連接BE,則∠C=∠E,∠ADC=∠ABE,∴△ABE∽△ADC,∴AD/AB=AC/AE,即AE=AB×AC/AD=8,∴⊙O的直徑為8分析:解決此類問題時(shí),我們通常作出直徑以及它所對(duì)的圓周角,證明ΔABE∽ΔADC.ＥＤBCA

.O┓.┓10精選ppt115°100°典型例題問題一:當(dāng)點(diǎn)O為△ABC的外心時(shí)，∠BOC=＿＿＿＿＿＿＿＿問題二:當(dāng)點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心時(shí)，∠BOC=＿＿＿＿＿＿＿＿

4.已知,如圖,銳角三角形ABC中,點(diǎn)O為形內(nèi)一定點(diǎn).∠A=50°O.ABC當(dāng)點(diǎn)O為外心時(shí)，則∠

A與∠

BOC為圓周角與圓心角的關(guān)系。如圖。所以∠

BOC=100°若點(diǎn)O為內(nèi)心，則應(yīng)用公式∠

BOC=90+0.5∠A，可得∠

BOC=115°11精選ppt證明一：連接AC、BC∵AC=CE∴∠CAE=∠CBA，又CD⊥AB∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠ACD=∠CBA=∠CAF，AF=CF︵

︵

5.已知，如圖，AB是⊙O的直徑，C為AE的中點(diǎn)，CD⊥AB于D，交AE于F。求證：AF=CF⌒典型例題分析:要正線段相等,通常是證明兩角相等或三角形全等。該題是證兩角相等。AFCEBD證明二：延長CD交⊙O于GG若該點(diǎn)位N，你能證明AF=FN嗎？AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AG=AC=CE，∴∠CAE=∠

GCA，∴CF=AF︵

︵

︵

12精選ppt20°50°或130°問題二:當(dāng)點(diǎn)O為△ABC的外心時(shí)，∠A=＿＿＿＿＿＿＿問題一:當(dāng)點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心時(shí)，∠A=＿＿＿＿＿＿＿小試牛刀

1.,三角形ABC中,點(diǎn)O為一定點(diǎn).∠BOC=100°.當(dāng)點(diǎn)O為內(nèi)心時(shí)，則根據(jù)公式∠BOC=∠A+90°，可得∠A=20°當(dāng)點(diǎn)O為外心時(shí)，則首先要考慮圓心是在三角形內(nèi)還是外，因此要分兩種情況求解。當(dāng)外心在三角形內(nèi)時(shí),∠

BOC=2∠

A，則∠

A=50°，當(dāng)外心在三角形外時(shí)，∠

A=180-∠

BOC=130°你做對(duì)了嗎？心動(dòng)不如行動(dòng)13精選ppt小試牛刀

2.已知，如圖，OA、OB為⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，C是AB的中點(diǎn)，過C作CD∥OA，交AB于D，求AD的度數(shù)。⌒BDOAC分析：求弧AD的度數(shù)，即求它所對(duì)的圓心角的度數(shù)。因此連接OD，延長DC交OB與E，可∠EDO=∠DOA=30°，所以弧AD為30°E心動(dòng)不如行動(dòng)14精選ppt小試牛刀BCA

.OＤ

.

3、,ΔABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于D,AC+AB=12,AD=3,設(shè)⊙O的半徑為y,AB為x，求y與x的關(guān)系式。分析：類似于例題，只要正△ABE與△ADC相似即可。相信你一定能解對(duì)！E答案：(3＜x＜9)心動(dòng)不如行動(dòng)15精選ppt典型例題6.兩個(gè)圓的半徑的比為2:3,內(nèi)切時(shí)圓心距等于8cm,那么這兩圓相交時(shí),圓心距d的取值范圍是＿＿＿＿＿解：設(shè)大圓半徑R=3x,小圓半徑r=2x

依題意得：3x-2x=8，解得：x=8∴R=24cm，r=16cm∵兩圓相交，∴R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm分析:可根據(jù)兩圓內(nèi)切時(shí)d=R-r,求出半徑,當(dāng)兩圓相交時(shí)R-r<d<R+r,據(jù)此可求得結(jié)果.16精選ppt典型例題OBADPEC

7.如圖，從⊙O外一點(diǎn)引圓的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，若PA=8㎝，C為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)C作⊙O的切線，分別交PA、PB于點(diǎn)D、E，則△PDF的周長為＿＿＿＿＿︵

析：根據(jù)切線長定理可知，PA=PB，而DE切⊙O于C，所以又有DA=DC，EC=EB，從而△PDE的周長=PD+DC+CE+PE=PA+PB解：∵PA、PB、DE為的切線，切點(diǎn)為A、B、C，那么PA=PB；DA=DC；EC=EB?！唷鱌DE的周長=PA+PB=16㎝16

㎝17精選ppt典型例題8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°假設(shè)以C為圓心、r為半徑畫⊙C.假設(shè)AC=3，BC=4,試問：⑴當(dāng)r滿足什么條件時(shí)，那么⊙C與直線AB相切？⑵當(dāng)r滿足什么條件時(shí)，那么⊙C與直線AB相交？⑶當(dāng)r滿足什么條件時(shí)，那么⊙C與直線AB相離？HACB┓┓析：當(dāng)直線與圓相切時(shí)，d=r，所以只要算出圓心到AB的距離即可。相離d＞r;相交d＜r.略解：d=CH=2.4

(1).d=2.4=r

(2).r＞2.4

(3).0＜r＜2.418精選ppt典型例題9.：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.求證DE為⊙O的切線。ODEBAC.分析：證明切線常用兩種方法；一為d=r;另一為切線的判定定理。該題DE與圓有公共點(diǎn)，故用第二種證法證一：連接OD∵OD=OB，AB=AC那么∠B=∠C=∠BDO，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，所以DE為⊙O的切線證法二：連接OD、AD1324∵AB為直徑，∴∠BDA=90°又∵AB=AC，∴點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)∴∠1=∠3，而∠2=∠3，DE⊥AC

∴∠1+∠4=90°∴∠2+∠4=90°∴DE為⊙O的切線19精選ppt

4.：如圖，AB、AC與⊙O相切于點(diǎn)B、C，∠A=50°，P為⊙O上異于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么∠BPC的度數(shù)為〔〕A.40°B.65°C.115°D.65°或115°小試牛刀分析：在解決此問題時(shí),應(yīng)注意點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn),它可能在劣弧BC上,也可能在優(yōu)弧上,但萬變不離其中,應(yīng)用輔助線三,連接OB、OC得直角,即可求解。POBAC.65°P115°D心動(dòng)不如行動(dòng)20精選ppt5.如圖Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以點(diǎn)為圓心,4.8為半徑的圓與線段AB的位置關(guān)系是___________;D相切4.8＜r≤6r=4.8

或6＜r≤8小試牛刀當(dāng)______________時(shí),⊙O與線段AB沒交點(diǎn);當(dāng)______________時(shí),⊙O與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)______________時(shí),⊙O與線段AB僅有一交點(diǎn);設(shè)⊙O的半徑為r,則0＜r＜4.8或r＞8本題應(yīng)注意的是:圓于線段的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),而非與直線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).心動(dòng)不如行動(dòng)21精選ppt乙甲典型例題10.如圖甲,A是半徑為2的⊙O外一點(diǎn),OA=4,AB是⊙O的切線,B為切點(diǎn),弦BC∥OA,連接AC,求陰影局部的面積.點(diǎn)撥:圖中的陰影是不規(guī)那么圖形,不易直接求出,所以要將其轉(zhuǎn)化為與其面積相等的規(guī)那么圖形,在等積轉(zhuǎn)化中.①可根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱等圖形變換；②可根據(jù)同底〔等底〕同高(等高)的三角形面積相等進(jìn)行轉(zhuǎn)化.解:如圖一:連接OB、OC.∵BC//OA，∴,S陰影=S扇形OBC,∵AB為⊙O的切線，∴OB⊥AB.∵OA=4，OB=2，∴∠AOB=60°.∵BC//OA,∴∠AOB=∠OBC=60°.∵OB=OC,∴△OBC為正三角形,∴∠COB=60°,S陰影=60×4/360=2/3π

π22精選ppt小試牛刀6.如下圖,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE，求圖中五個(gè)扇形〔陰影局部〕的面積之和。ππ分析：因?yàn)槲鍌€(gè)圓時(shí)等圓，所以根據(jù)扇形面積計(jì)算公式得：S==×（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E）=1.5∠Aπ∠B

＋π

＋·π∠E∠Dπ∠C··

＋π

＋點(diǎn)撥:化整為零、化分散為集中的整體策略是解題的重要方法。心動(dòng)不如行動(dòng)23精選ppt11：如圖，⊙O的弦AB所對(duì)的圓心角等于140o，那么弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為__________.70o或110oCC’典型例題錯(cuò)解:70°錯(cuò)因:無視了弦所對(duì)的圓周角有兩類。.正解：當(dāng)圓周角在優(yōu)弧上時(shí)，圓周角為140°的一半70°；當(dāng)圓周角在劣弧上時(shí)，那么與70°互補(bǔ)，為110°。誤區(qū)警示24精選ppt12、如圖,以O(shè)為圓心的兩同心圓的半徑分別是11cm和9cm,假設(shè)⊙P與這兩個(gè)圓都相切,那么這個(gè)圓的半徑為＿＿＿＿＿＿

錯(cuò)解：1cm錯(cuò)因：無視了和兩圓都是內(nèi)切關(guān)系的情況。正解：先考慮夾在圓環(huán)內(nèi)的小圓半徑為1cm，再看和中間小圓內(nèi)切的圓半徑為4.5cm。典型例題1cm或4.5cm誤區(qū)警示25精選ppt13、AB是⊙O的直徑,AC是弦,AB=2,AC=,在圖中畫出弦AD,使得AD=1,求∠CAD的度數(shù).ADCB45°D60°15°典型例題錯(cuò)解：105°錯(cuò)因：以A為頂點(diǎn)且長度為1的弦有兩條，其一與AC在直徑的同側(cè)，其二與AC在直徑的異側(cè)。應(yīng)分兩種情況討論。正解：當(dāng)在直徑的兩側(cè)時(shí)；連接BC，BD；那么△ABC為等腰直角三角形，∠CBA=45°；在直角△ABD中2AD=AB，∴∠BAD=60°∴∠CAD=60°+45°=105°當(dāng)AC、AD在直徑的同側(cè)時(shí)，那么∴∠CAD=60°－45°=15°┓┓誤區(qū)警示26精選ppt典型例題14.圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC，圓心O到BC的距離為3，半徑為7。求腰長AB.錯(cuò)解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，連接OB,∵AB=AC,∴BD=DC.即AD垂直平分BC,∴AD過圓心O,∴AD=AO+OD=7+3=10在直角△OBD中，DAC.OB誤區(qū)警示27精選ppt典型例題錯(cuò)因分析：只考慮圓心△ABC在內(nèi)部，而忽略了圓心△ABC在外部的情況。正解：除上述第一種情況外，還有另一種情況。B.OACD如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，連接OB,由第一種情況可得:AD過圓心O,∴AD=AO-OD=7-3=4綜上所述:腰AB長為或誤區(qū)警示28精選ppt

7、在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)，裝入一局部油，油面寬320mm，求油的深度.分析:此題是以垂徑定理為考查點(diǎn)的幾何應(yīng)用題，沒有給出圖形，直徑長是的，油面寬可理解為截面圓的弦長，也是的，但由于圓的對(duì)稱性，弦的位置有兩種不同的情況，如圖(1)和(2)圖(1)中OC=120∴CD=80(mm)圖(2)中OC=120∴CD=OC+OD=320(mm)小試牛刀心動(dòng)不如行動(dòng)29精選ppt8.半徑分別是20cm和15cm的兩圓相交，公共弦長為24cm，求兩圓的圓心距？O1O2=O2C-O1C=16-9=7.

O1O2=O2C+O1C

=16+9=25.

分析:解此題時(shí)應(yīng)考慮圓心是在公共弦的同側(cè)還是異側(cè)，因此應(yīng)分兩種情況。小試牛刀心動(dòng)不如行動(dòng)30精選ppt15.在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料〔如圖〕現(xiàn)找出其中一種，測(cè)得∠C=90°，AC=AB=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其他邊相切，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑?！仓灰嫵鰣D形，并直接寫出扇形半徑〕CAB分類討論的思想感悟圓中的數(shù)學(xué)思想典型例題31精選ppt分析：扇形要求弧線與三角形的邊相切，半徑都在三角形邊上，相切的情況有兩種〔1〕與其中一邊相切〔直角邊相切、斜邊相切〕〔2〕與其中兩邊相切〔兩直角邊相切、一直角邊和一斜邊相切〕并且盡量能使用邊角料〔即找最大的扇形〕〔1〕與一直角邊相切可如圖(1)所示〔2〕與一斜邊相切如圖(2)所示〔3〕與兩直角邊相切如圖(3)所示〔4〕與一直角邊和一斜邊相切如圖(4)所示典型例題32精選ppt解：可以設(shè)計(jì)如下圖四種方案：

r1=4r2=2

r3=2r4=4-4(1)(3)(2)(4)33精選ppt典型例題方程的思想16.如圖,殘破的輪片上,弓形的弦為480㎜,高為70㎜,求原輪片的直徑.(精確到1㎜)解:∵OC⊥AB,OC是半徑,∴2BD=AB=480㎜.設(shè)OB=R,在直角△OBD中,解得:R≈446∴原輪片的直徑為2R≈446×2=892㎜在解決此類問題時(shí),往往在直角三角形的基礎(chǔ)上,建立方程,應(yīng)用勾股定理求解.感悟圓中的數(shù)學(xué)思想OCADB34精選ppt典型例題轉(zhuǎn)化的思想17.如圖①,為一圓錐形糧堆,從正面看是邊長為6米的正三角形ABC,糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食,此時(shí),小貓正在B處,它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠,那么小貓所經(jīng)過的最短路線是＿＿＿＿米.(結(jié)果保存根號(hào))解析:此類問題是將立體圖形問題轉(zhuǎn)化到平面圖形問題來解決.該題是將圓錐側(cè)面展開為扇形,如圖②.連接BP,那么最短距離即為線段BP的長.

解:由已知條件可得圓錐的側(cè)面積為18π㎡,=18π,解得n=180°,則∠BAP=90°,又AB=6m,AP=3m,由勾股定理的BP=mPACB.感悟圓中的數(shù)學(xué)思想35精選ppt小試牛刀9.已知的⊙O半徑為3㎝,點(diǎn)P是直線上a的一點(diǎn),OP長為5㎝,則直線a與⊙O的位置關(guān)系為()A.相交B.相切C.相離D.相交、相切、相離都有可能由于OP與直線a的位置不確定，所以直線a與⊙O的位置關(guān)系可能有如下三種情況。aO5㎝PaPO5㎝aOP5㎝D相交相切相離心動(dòng)不如行動(dòng)36精選ppt10.如圖(1)，圓錐的母線長為4，底面圓半徑為1，假設(shè)一小蟲P從點(diǎn)A開始繞著圓錐外表爬行一圈到SA的中點(diǎn)C，求小蟲爬行的最短距離.(1)(2)小試牛刀本題是將圓錐側(cè)面展開，得一扇形，先求一圓心角。得解。你做對(duì)了嗎？解：側(cè)面展開圖如圖(2)2π×1=,n=90°SA=4，SC=2∴AC=2.即小蟲爬行的最短距離為2.心動(dòng)不如行動(dòng)37精選ppt18、一圓弧形橋拱，水面AB寬32米，當(dāng)水面上升4米后水面CD寬24米，此時(shí)上游洪水以每小時(shí)0.25米的速度上升，再通過幾小時(shí)，洪水將會(huì)漫過橋面？圓的實(shí)際應(yīng)用典型例題此題實(shí)際是應(yīng)用了轉(zhuǎn)化的思想，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為圓的問題求解38精選ppt解：過圓心O作OE⊥AB于