用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1課件

用待定系數(shù)法

求二次函數(shù)關(guān)系式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1說一說y＝3x2y＝x2＋2x+3說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標:y=-2x2+3y=-4(x+3)2y=(x-2)2+121頂點（0,0）對稱軸y軸頂點（0,3）對稱軸y軸頂點（0,-3）對稱軸直線X=-3頂點（2,1）對稱軸直線X=2頂點（-1,2）對稱軸直線X=-1用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1溫故而知新二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式？

一般式：y＝ax2+bx+c(a≠0)

頂點式：y＝a(x-h)2+k(a≠0)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1思考：1.如果要求二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c

(a≠0)中的a、b、c，至少需要幾個點的坐標？猜一猜2.如果要求二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝a(x-h)2+k(a≠0)中的a,h,k,需要幾個點的坐標？用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1例1:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當x=－1時,函數(shù)值為10,當x=1時,函數(shù)值為4,當x=2時,函數(shù)值為7,求這個二次函數(shù)的解析試.｛待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1一般式：y=ax2+bx+c頂點式：y=a(x-h)2+k例2已知拋物線的頂點在(3,-2),且與x軸兩交點間的距離為4,求此二次函數(shù)的解析式.解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a(x-3)2-2例題選講∵拋物線與x軸兩交點間的距離為4,對稱軸為x=3∴過點(5,0)或(1,0)把(1,0)代入得,4a=2a=21∴y=(x-3)2-221用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1練習1：根據(jù)二次函數(shù)的圖象上三個點的坐標（-1，0），（3，0），（1，-5），求函數(shù)解析式。解法一設(shè)所求二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c.又拋物線過點（-1，0），（3，0），（1，-5），依題意得a–b+c=09a+3b+c=0a+b+c=-5解得∴所求的函數(shù)解析式為。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1解法二∵點（-1，0）和（3，0）是關(guān)于直線x=1對稱，顯然（1，-5）是拋物線的頂點坐標，故可設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x-1)2-5,又拋物線過點（3,0），0=a(3-1)2-5,解得,∴,即所求的函數(shù)解析式為。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1解法三經(jīng)上述分析，點（1，-5）是拋物線的頂點坐標，依題意得：

解得

即所求的函數(shù)解析式為。

a-b+c=0用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1練習2：根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)解析式（1）已知拋物線的頂點是（1，2）且過點（2，3)已知頂點坐標設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k∵頂點是（1，2）∴設(shè)y=a(x-1)2+2，又過點（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1∴y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1練習3：已知二次函數(shù)的圖像過（-1，2），（0，1），（2，-7）已知普通三點設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,設(shè)y=ax2+bx+c過（-1，2），（0，1），（2，-7）三點∴a-b+c=2c=14a+2b+c=-7a=-1b=-2c=1y=-x2-2x+1解之得用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1練習4：已知一拋物線與x軸的交點A（-2，0），B（1，0）且經(jīng)過點C（2，8）（1）求該拋物線的解析式（2）求該拋物線的頂點坐標解：設(shè)這個拋物線的表達式為Y=ax2+bx+c由已知，拋物線過點（-2，0），B（1，0），C（2，8）三點，得4a-2b+c=0a+b+c=04a+2b+c=8解這個方程組得，a=2b=2C=-4所以該拋物線的表達式為y=2x2+2x-4(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2所以該拋物線的頂點坐標為（-1/2，-9/2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1練習5：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為x=3，最小值為－2，，且過（0，1），求此函數(shù)的解析式。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的基本方法分四步完成：一設(shè)、二代、三解、四還原一設(shè):指先設(shè)出二次函數(shù)的解析式二代:指根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的解析式，得到關(guān)于a、b、c的方程組三解:指解此方程或方程組四還原:指將求出的a、b、c還原回原解析式中方法小結(jié)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1二次函數(shù)關(guān)系式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0）頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0)配方去括號當已知拋物線上任意三點坐標時，通常設(shè)為一般式y(tǒng)=ax2