MATLAB、LINGO、SPSS的基本運用實踐過程

實踐目的學(xué)校為了我們能夠更好地運用所學(xué)知識，提供了小學(xué)期的實踐機(jī)會及不同課程，使我們根據(jù)自己的興趣以及所學(xué)專業(yè)選擇自己感興趣內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)、了解。而數(shù)學(xué)建模是一種用數(shù)學(xué)的運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象，簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段，對于數(shù)學(xué)系的學(xué)生來說，是必不可缺的一課。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)課程，加深了我們對數(shù)學(xué)建模的了解、相關(guān)軟件的運用、模型的學(xué)習(xí)，鍛煉了我們查閱資料、對數(shù)據(jù)的篩選與運用、在短時間內(nèi)學(xué)習(xí)并運用新事物的能力，開發(fā)了我們的思維能力，使我們學(xué)著了解問題、解決問題，并能發(fā)現(xiàn)生活中存在的問題。培養(yǎng)我們在數(shù)學(xué)建模比賽中的解題能力、應(yīng)變能力、抗壓能力等，讓我們對數(shù)學(xué)建模比賽進(jìn)一步的了解，更好的備戰(zhàn)。二、實踐內(nèi)容我們的實踐課程主要分為三部分。首先是關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)，在老師的指導(dǎo)和幫助下進(jìn)行學(xué)習(xí)。其次是數(shù)學(xué)建模比賽模擬階段，完全采用國賽的賽制，從拿到試題到逐步建立模型、論文的完成及修改全部在規(guī)定時間內(nèi)完成，由老師以及其他同學(xué)進(jìn)行共同評分。第三部分是自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)模型、閱讀優(yōu)秀論文、提高編程能力，學(xué)著將理論與實踐相結(jié)合。在上課過程中，我們學(xué)習(xí)了MATLAB、LINGO、SPSS的基本運用。MATLAB是一個強大的數(shù)學(xué)軟件，能使我們從復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算分析中解脫出來，具有圖形處理能力，實現(xiàn)計算結(jié)果和編程的可視化。為了使我們能更好的學(xué)習(xí)使用MATLAB，老師從基本的符號以及簡單的函數(shù)開始講解，并讓我們逐一操作，提高我們的動手能力并加深對特殊變量的記憶。學(xué)習(xí)用MATLAB繪制二維圖形、三維圖形、圖形處理等能讓我們更加具象的了解函數(shù)的方法，我們也可以通過編程使圖形更加完善、便于觀察。我們還學(xué)著用MATLAB解決線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、微分方程等問題。對于LINGO，主要學(xué)習(xí)怎樣用它解決最優(yōu)化問題，通過目標(biāo)函數(shù)和約束條件的建立，LINGO極大的解決了我們計算的困難，使計算更加簡單，還可以運用MATLAB對其結(jié)果進(jìn)行驗證來確保結(jié)果的正確性。SPSS學(xué)習(xí)了其主要工具的使用，對數(shù)據(jù)的輸入、數(shù)據(jù)定義、數(shù)據(jù)標(biāo)簽、數(shù)據(jù)的運算和繪圖等。在此期間，我們還學(xué)習(xí)了線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、離散模型、差分方程模型、層次分析模型、微分方程求解、統(tǒng)計回歸模型、馬氏連模型、圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型、概率模型。線性規(guī)劃主要是針對求最優(yōu)值問題來進(jìn)行講解的。老師從最大化問題、最小化問題、最大最小化問題、最小最大化問題幾方面的例題來為我們講解的。通過觀察題目給出的條件確定線性規(guī)劃模型的三要素：目標(biāo)函數(shù)、約束條件、決策變量，利用LINGO進(jìn)行求解，相對MATLAB而言，LINGO的編程相對簡單，更適合初學(xué)者。層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問題歸結(jié)為最低層相對于最高層的相對重要權(quán)值的確定或相對優(yōu)劣次序的排定。最大的優(yōu)點是足夠簡單明了，能夠分析問題本身的層次，使得我們能夠認(rèn)真地考慮和衡量權(quán)值的重要性。求微分方程的數(shù)值解，練習(xí)了運用MATLAB對簡單的微分方程求解到方程組求解，老師通過講解導(dǎo)彈追蹤模型等來讓我們學(xué)著自己建立方程解決問題。圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型主要講了最短路方面的問題。學(xué)習(xí)了圖的概念與圖的矩陣表示。介紹了最短路的基本概念以及不同類型的最短路問題。以選址問題中的中心問題與重心問題為例，聯(lián)系了怎樣寫出矩陣與利用MATLAB進(jìn)行求解的過程。馬爾可夫鏈主要用于預(yù)測問題，是一種可以利用隨機(jī)性的時序模型。通過馬爾科夫鏈的性質(zhì)，一階馬爾科夫鏈假設(shè)當(dāng)前只取決于前一個狀態(tài)、二階馬爾科夫鏈假設(shè)當(dāng)前只取決于前兩個狀態(tài)、由此可以推n階馬爾科夫鏈假設(shè)當(dāng)前只取決于前n個狀態(tài)。我們可以根據(jù)以上性質(zhì)來做數(shù)學(xué)建模中預(yù)測的問題。三、MATLAB、LINGO、SPSS的基本運用實踐過程1.動員階段為了更好的了解和認(rèn)識數(shù)學(xué)建模，參加數(shù)學(xué)建模的學(xué)生和帶隊老師開展了動員大會。主講老師介紹了數(shù)學(xué)建模的起源、發(fā)展過程，使我們進(jìn)一步認(rèn)識了數(shù)學(xué)建模。與我們分享優(yōu)秀論文，從中尋找其優(yōu)秀之處。介紹參賽流程以及訓(xùn)練過程，使我們對自己參加數(shù)學(xué)建模實踐所面臨的處境與問題有了進(jìn)一步的了解，堅定了我們參加數(shù)學(xué)建模的信心與決心。2.學(xué)習(xí)階段院里為我們安排了兩周的學(xué)習(xí)時間。由于我們大部分同學(xué)沒有參加過數(shù)學(xué)建模比賽，老師專門為我們開展了MATLAB、SPSS、LINGO軟件的教學(xué)課程，讓我們在短暫的時間內(nèi)對其基本功能有一個大致的了解和練習(xí)。安排老師為我們講解了數(shù)學(xué)建模常用的一些基本模型，讓我們知道這些模型可以用來解決什么問題，怎樣對模型進(jìn)行求解等。3.模擬階段模擬階段是整個過程中最緊張、最焦慮，同時也是最高效的的一個階段。我們組在前期有討論過分工，一位同學(xué)主寫作（打論文框架、完善論文內(nèi)容），另外兩位同學(xué)根據(jù)題型來區(qū)分誰建模、誰編程，做自己在所給題目中相對擅長的部分。第一次模擬開始的當(dāng)晚，我們拿到的題目是夜游輪船調(diào)度問題。在一瞬間的懵過后，我們迅速的進(jìn)入到解題模式中，因為題目很長，我們將里面有用的信息全部整理出來，然后根據(jù)我們已有的條件去靠攏我們近期學(xué)過的模型，當(dāng)天晚上我們對怎樣解第一問有一個大致的想法且能簡單的把式子列出來，當(dāng)晚有老師和同學(xué)們進(jìn)行討論的環(huán)節(jié)，當(dāng)把第一問的思路表達(dá)給老師時，從老師的反饋來看我們確定了第一問的做法。根據(jù)其他同學(xué)的表述，我們也學(xué)習(xí)了其解題思路中適合我們的部分。第二天，我們遇到了很大的問題。根據(jù)前一天晚上對第一題的設(shè)想，我們建立了線性規(guī)劃模型，找出了目標(biāo)函數(shù)、決策變量以及不完善的約束條件。最大的問題是我們對第二問沒有確定的想法，無從下手。由于知識儲備原因，當(dāng)我們在聽到隔壁組用泊松分布的時候也是不知所措，不知道為什么要用泊松分布。下午老師過來后我們給老師簡單說明了一下我們第一問的思路并且詢問了老師我們對第二問的構(gòu)架是否可行。老師根據(jù)我們的問題，對我們第一問的約束條件進(jìn)行了答疑，讓我們得到了關(guān)于時間的一個約束條件，到此我們第一問的模型才算是完整的建立出來，我們用LINGO對其進(jìn)行求解，得到的結(jié)果跟我們推算出的的結(jié)果一致。由于第三問是在前兩問的基礎(chǔ)上加了一個條件限制，于是我們在第一問模型的基礎(chǔ)上添加了一個限制條件建立了第三問的第一個模型，并求出結(jié)果。因為我們在建立模型的過程中沒有考慮游客在到達(dá)碼頭時的隨機(jī)性，所以老師對我們在第二問所搭的框架提出這個問題時，由柳暗花明又一村的感覺同時也很苦惱，因為把隨機(jī)性加進(jìn)去問題會變難，當(dāng)天晚上我們對第二問也沒有建立出模型。其實那天晚上我們有點焦慮，打算離開實驗樓的時候，我們跟旁邊的小組討論了一下各自的想法，他們簡單的跟我們講解怎樣在模型中運用泊松分布。第二天的時候，我們又重新對第二問進(jìn)行整理，重新學(xué)習(xí)了概率論中的泊松分布。結(jié)合同學(xué)跟我們的講解，我們大致建立出第二問的模型，并嘗試對其進(jìn)行求解。遇到了第二個難以解決的問題，就是怎樣運用MATLAB或LINGO對其進(jìn)行求解。因為我們第二問也是建立了線性規(guī)劃模型，所以也想運用LINGO進(jìn)行求解，但是模型稍有復(fù)雜，我們在編程的過程中總是出現(xiàn)錯誤，我們就去百度相關(guān)的程序，對其進(jìn)行修改來計算我們的模型，還是一直出錯。我們兩個同學(xué)就分別嘗試用MATLAB和LINGO進(jìn)行求解，但是一直運行不出來，當(dāng)時有點煩躁了，怎么修改程序也運行不出我們想要的結(jié)果。后來對模型和程序都進(jìn)行了修改運行出了最終結(jié)果。第三天小組共同對論文進(jìn)行修改和完善。提交論文的第二天我們進(jìn)行了互評自評打分、討論。晚上緊接著開始第二次模擬。第二次模擬的題目是房價問題。拿到題目的時候也是一籌莫展。老師把我們聚集起來，給我們大致講解了一下問題需要用到的一些模型，例如灰色預(yù)測模型、馬爾科夫鏈等。第一天上午，我們確定了要研究的四所城市，然后開始查找與房價問題有關(guān)的文獻(xiàn)。大致確定了用剩余收入法和灰色預(yù)測模型解決判斷房價的合理性問題與房價未來的走勢。我們通過參考文獻(xiàn)找出我們需要的數(shù)據(jù)類型整理出來，通過國家統(tǒng)計局、各個城市的統(tǒng)計年鑒開始查找數(shù)據(jù)，由于剩余收入法所需要的數(shù)據(jù)類型比較多，我耗費了大量的時間在查找數(shù)據(jù)上，我的組員基本建立出灰色預(yù)測模型并用MATLAB繪制出四所城市的房價走勢圖。第二天我的數(shù)據(jù)基本查詢完畢，利用Excel對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，根據(jù)剩余收入法的計算原理對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得出結(jié)果，分別對四所城市房價的合理性進(jìn)行了判斷。同時其他組員運用主成份分析對影響房價的主要因素進(jìn)行判斷并得出結(jié)果。相對第一次模擬，我們第二次順利許多，第三天，小組對論文進(jìn)行了修改和完善。次日上午，進(jìn)行了各小組內(nèi)的討論，校內(nèi)實踐到此結(jié)束。四、實踐體會經(jīng)過短短的實踐過程，我從中認(rèn)識到很多自己的不足，學(xué)習(xí)了很多知識，收獲了一段不一樣的經(jīng)歷在暑期實踐正式開始之前，班級下發(fā)了很多關(guān)于報名參加各個實踐的通知。當(dāng)時我義無反顧的選擇了數(shù)學(xué)建模，單純的覺得數(shù)學(xué)建模是一個很厲害的比賽，是一個很難的課程，很想去體驗一把。當(dāng)期末考結(jié)束后的下午得知周末還要上課的消息時雖有點小難過但也被動員大會時老師講過的話沖刷了。每天排的滿滿當(dāng)當(dāng)?shù)恼n程，在選擇其它實踐活動同學(xué)的課表襯托下顯得格外的忙碌和充實。在短短的一周中，老師教給我們很多內(nèi)容。老師對待此次實踐活動態(tài)度也深深的感染著我們。的想放松的時候看到組員積極的樣子，覺得自己也要好好努力，不要給大家拖后腿。這次實踐大家都很認(rèn)真，每次去教室的時候很多同學(xué)都在了，讓我切實的感受到努力的人會一直努力，優(yōu)秀的人不是平白無故地優(yōu)秀的。模擬的過程，是我們大起大落，也是我們收獲頗豐的過程。第一次模擬拿到題時整個人是很興奮地狀態(tài)，覺得自己充滿了干勁，當(dāng)天晚上建立出第一個模型也增加了我的自信，覺得自己可以。但是隨著問題的深入，考慮的問題越來越多，我們陷入了困境，隨機(jī)性的加入更是推翻了我們第二個模型。我當(dāng)時是崩潰的，因為我不知道要怎樣將隨機(jī)性添加進(jìn)去或者重新建立一個新模型，我甚至覺得我們第二問做不出來了，對于老師給出的建議我們也是去百度去學(xué)習(xí)，本身是不會的。那兩天晚上我們在實驗樓待到很晚才回去，我們害怕做不出來怎么辦，晚上睡覺的時候也會一直在想這個題要怎么解會更好一些。我當(dāng)時對于泊松分布的了解就只有它的公式、期望，但是第一次模擬過后我了解到它是一個什么樣的過程，怎樣運用它去看概率。打分的時候需要有人上去講解解題思路等，我們小組選了我。其實我心理負(fù)擔(dān)很重，覺得是大家辛辛苦苦做出來的東西，怕不能清晰的表達(dá)給“評委”，在其他同學(xué)講的過程中我不斷看自己的論文，組織語言，學(xué)習(xí)其他同學(xué)是怎樣講的，但是我還是講失敗了，我能明顯的感覺到自己的緊張和語句不通順，但是在臺上就是無法糾正自己。后來打分結(jié)果出來的時候，我們組的評分很低，我很難過也很自責(zé)。第二次建模的時候，我有一些不自信了，題目短短的幾行字，什么也琢磨不到。但是當(dāng)我從文獻(xiàn)中找到具體的方法時，我的隊友告訴我她知道灰色預(yù)測怎么用了；當(dāng)我的數(shù)據(jù)找不完整，一直在拖小組進(jìn)度要換城市時，我的隊友支持我時，我超級感動和內(nèi)疚，她當(dāng)時已經(jīng)完成了所選城市的預(yù)測，所以我更堅定要把表格做完整、做好的決心，不可以辜負(fù)自己，也不能辜負(fù)無條件支持我的隊友。當(dāng)我的用收入判斷房價是否合理的表完全做出來時，我重燃信心，覺得我們比第一次還要好。再上臺給大家介紹時我還是緊張，但是我順利的完成了思路的介紹。我就很開心，覺得：人啊，還是要勇敢的試一下，做一件事還是要好好地堅持，雖然不一定有多大的成績，但是會對得起自己的心。通過此次實踐，我對自己的實力也有了新的認(rèn)識。一定要加強平時的學(xué)習(xí)。其實我們用的很多知識都很基礎(chǔ)，看你是否完全的掌握知識點而不只是停留在表面。提高自己的自學(xué)能力。我們不知道的，不會的，不確定的東西太多了，老師也不會事無巨細(xì)的都講到，而且自學(xué)得到的知識印象會更深刻。我也深刻地認(rèn)識到團(tuán)隊的重要性。在組隊之初，我們就明確了