一次函數(shù)的圖像和性質

一次函數(shù)綜合本章知識內容1、函數(shù)：一次函數(shù)的概念2、一次函數(shù)圖象的概念及特征3、確定一次函數(shù)表達式4、一次函數(shù)圖象的應用。三、知識點回顧1、函數(shù)的概念一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。2、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念及聯(lián)系若兩個變量x、y間的關系式可以表示成y=kx+b（k,b為常數(shù)，b≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。X是自變量，y是因變量。當b=0時，即y=kx時，稱y是x的正比例函數(shù)3、函數(shù)圖象的概念把一個函數(shù)的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。4、一次函數(shù)圖象的特征（y=kx+b,b≠0)（1）不過原點，和兩坐標軸相交的直線。當k>0，b>0時，圖象經(jīng)過一、二、三象限；當k>0，b<0時，圖象經(jīng)過一、三、四象限；當k<0，b>0時，圖象經(jīng)過一、二、四象限；當k<0，b<0時，圖象經(jīng)過二、三、四象限。（2）作圖象時，需描兩個點。（0，b）和（，0）（3）一次函數(shù)的增減性當k>0時，y的值隨x的增大而增大；當k<0時，y的值隨x的增大而減小。題型解析一次函數(shù)圖像與所過象限的關系1、若直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解析：一次函數(shù)圖像的特點：直線所過象限與k、b的關系題型類比：1、無論m為何實數(shù)，直線y=x+2m與y=-x+4的交點不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、如圖，兩直線和在同一坐標系內圖象的位置可能是（）3、設b>a，將一次函數(shù)y=bx+a與y=ax+b的圖象畫在同一平面直角坐標系內，則有一組a，b的取值，使得下列4個圖中的一個為正確的是（）4、已知函數(shù)的圖象如圖，則的圖象可能是【】一次函數(shù)的增減性1、有下列函數(shù)：①y=2x,②y=－2x＋1，③y=x＋5,④y=2x－3。其中過原點的直線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象過第一、二、三象限的是_____；互相平行的直線是______。解析：一次函數(shù)的增減性與k的關系；互相平行的直線與k的關系。題型類比：1、一次函數(shù)y=（3a－1）x+5圖象上兩點A（x1、y1），B（x2、y2）當x1＜x2時，y1＞y2，那么a取值范圍是（）A、a＞0B、a＜0C、a＞D、a＜2、已知點（-4，y1），（2，y2）都在直線y=-x+b上，則y1、y2大小關系是()（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能比較3、某一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-1，2），且函數(shù)y的值隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關系式：_________．4、已知一次函數(shù)（1）當m取何值時，y隨x的增大而減?。?/p>

（2）當m取何值時，函數(shù)的圖象過原點？

一次函數(shù)解析式的確定1、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點（-2,0）求解析式。解析：直線平行時k的特點；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式題型類比1、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時間x（小時）之間的關系．求油箱里所剩油y（升）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系式，并且確定自變量x的取值范圍。2、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2≤x≤6，相應的函數(shù)值的范圍是-11≤y≤9，求此函數(shù)的解析式。3、（1）已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關于y軸對稱，求k、b的值。（2）已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關于x軸對稱，求k、b的值。

（3）已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關于原點對稱，求k、b的值

4、已知y=p+z，這里p是一個常數(shù)，z與x成正比例，且x=2時，y=1；x=3時，y=-1．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）如果x的取值范圍是1≤x≤4，求y的取值范圍．

5、已知一次函數(shù)的圖象，交x軸于A（-6，0），交正比例函數(shù)的圖象于點B，且點B在第三象限，它的橫坐標為-2，△AOB的面積為6平方單位，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．一次函數(shù)中的圖像問題1、若甲、乙兩彈簧的長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）之間的函數(shù)解析式分別為y=k1x+a1和y=k2x+a2，如圖，所掛物體質量均為2kg時，甲彈簧長為y1，乙彈簧長為y2，則y1與y2的大小關系為（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能確定解析：通過圖像獲取信息，聯(lián)系圖像解決問題題型類比1、如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設P點經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（）ABCD2、一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與快車行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖象是（）ABCD3、均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線），則這個容器的形狀為（）4、如圖是我國古代計時器“漏壺”的示意圖，在壺內盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出．壺壁內畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計時，用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數(shù)關系式的圖象是（）ABCD★交點問題及圍成的面積問題方法：兩直線交點坐標必滿足兩直線解析式，求交點就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復雜圖形“外補內割”即：往外補成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標軸上的線段作為底，底所對的頂點的坐標確定高；1、已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（3,4），且OA=OB（1）求兩個函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；2、如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩側的點，點P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點C（0,2），直線PB交y軸于點D，△AOP的面積為6；（1）求△COP的面積；（2）求點A的坐標及p的值；（3）若△BOP與△DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。4、如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y