論數(shù)學(xué)實驗在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用 論文

阜陽市第二實驗小學(xué)：梅晶晶阜陽市第二實驗小學(xué)：梅晶晶2022年6月18日論數(shù)學(xué)實驗在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用論數(shù)學(xué)實驗論文題目： 論數(shù)學(xué)實驗在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用目 錄摘要 1前言 11基本概念 21.1實驗 21.2教學(xué)實驗 21.3數(shù)學(xué)實驗 31.3.1數(shù)學(xué)實驗在中學(xué)數(shù)學(xué)中的主體和引導(dǎo)者31.3.2數(shù)學(xué)教學(xué)實驗的基本原則 41.3.3數(shù)學(xué)教學(xué)實驗的課堂流程 42數(shù)學(xué)實驗在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用 42.1有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新概念的興趣 42.2有利于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改進 52.3有利于加強學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題 72.4有利于教學(xué)重難點的分析 82.5有利于學(xué)生多方面思考問題 92.6激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的源泉 113數(shù)學(xué)實驗在中學(xué)施行過程中可能存在的問題及建議 11結(jié)論 12參考文獻 13致謝 14PAGEPAGE10談數(shù)學(xué)實驗在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用第二實驗小學(xué):梅晶晶摘要：數(shù)學(xué)實驗的相關(guān)概念包括實驗、教學(xué)實驗和數(shù)學(xué)實驗。了解數(shù)學(xué)實驗在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用對數(shù)學(xué)實驗的實施有著重要的意義。本文主要講訴數(shù)學(xué)實驗在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用。關(guān)鍵詞：實驗；教學(xué)實驗；數(shù)學(xué)實驗；作用Talkabout theFunctionofMathematicalExperimentinMiddleSchoolMathematicalStudent:MeiJingjingTheconceptofincluding,experiment and experiment.Thereisimportantsignificancetounderstandtheroleofmathematicalexperimentinmiddleschoolfortheimplementationofmathematicalexperiment.Thispapermainlydescribesthefunctionofthemathematicalexperimentinmiddleschoolmathematicsteaching.Keywords: experiment;mathematicsteachingexperiment;mathematicsexperiment;function.前言新課程改革提出了六項具體的目標(biāo)，其中一項就是有關(guān)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的改在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用主要從以下幾個方面討論：有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新概念的興數(shù)學(xué)實驗在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用。合實驗案例讓讀者從動手實驗中理解數(shù)學(xué)實驗在中學(xué)數(shù)學(xué)中的種種作用。1數(shù)學(xué)實驗的基本概念1.1實驗1.2教學(xué)實驗的問題。經(jīng)過查閱資料，對教學(xué)實驗的理解和實施需注意以下幾個方面：1.2.1教學(xué)實驗的實施方式要 是 教 學(xué) 的 就 必 然 是 在 教 學(xué) 實 踐 中 進 行 的 。1.2.2教學(xué)實驗的特點的特點。第三，數(shù)學(xué)實驗在結(jié)果的處理上更側(cè)重于檢驗教學(xué)研究任務(wù)的完成情況，學(xué) 的 發(fā) 展 的 傾 向 并 走 在 教 學(xué) 實 踐 的 前 頭 。 1.2.3教學(xué)實驗教學(xué)情境控制的必要性和合理性驗限定合乎教學(xué)的實際情景和學(xué)生的邏輯思維過程。1.2.4教學(xué)實驗的科學(xué)性不止一種，但數(shù)學(xué)實驗探索和驗證的大多數(shù)都是因果規(guī)律。1.2.5教學(xué)實驗的研究對象的 ， 改 變 原 來 的 實 驗 研 究 對 象 。 1.3數(shù)學(xué)實驗方面：1.3.1數(shù)學(xué)實驗在中學(xué)數(shù)學(xué)中的主體和引導(dǎo)者分的準(zhǔn)備，而老師在實驗過程中只需要適當(dāng)?shù)膯l(fā)引導(dǎo)學(xué)生進行實驗即可。1.3.2數(shù)學(xué)實驗的基本原則尤為重要?？梢哉f數(shù)學(xué)實驗的分析和解決都離不開信息技術(shù)。1.3.3數(shù)學(xué)實驗的課堂流程種實驗課的流程有所不同。專題實驗課流程的相關(guān)教學(xué)。2數(shù)學(xué)實驗在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用數(shù)學(xué)這門學(xué)科不僅需要觀察同時需要實驗的驗證。在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，有趣的數(shù)學(xué)實驗不僅改變了以老師為中心教學(xué)模式，而且豐富了課堂的教學(xué)方式，符合當(dāng)前新課改的要求。本章內(nèi)容就數(shù)學(xué)實驗在中學(xué)數(shù)學(xué)特別是教學(xué)方面的作用淺談幾點意見。2.1有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新概念的興趣數(shù)學(xué)理念是數(shù)學(xué)家們思維的濃縮，具有邏輯性和抽象性的特點，不利于學(xué)生深層次的理解。為人師者，應(yīng)該以一種有趣、直觀的方法作為學(xué)生學(xué)習(xí)的媒介，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，保證其在上課期間精神的高度集中。實驗1：指數(shù)函數(shù)的引入實驗?zāi)康模海?）通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生參與實驗過程，引導(dǎo)學(xué)生通過直觀的感覺，采用類比、歸納的方法，做出符合事實的猜想。（2）尋找猜想與數(shù)學(xué)理論之間的聯(lián)系，理解新課內(nèi)容。（3）讓學(xué)生了解、掌握新課內(nèi)容并且能解決有關(guān)的問題。實驗場所：教室實驗器材：白紙實驗步驟：（1）實驗操作：全班被分成6組，依次將白紙對折0、1、2記錄對折的面數(shù)。

、3、4

、5次，n次的結(jié)論。表1白紙對折實驗的結(jié)果記錄對折次數(shù)012345折后面數(shù)2022232425（3）合作交流：怎樣運用上述表格中的結(jié)論理解指數(shù)函數(shù)的定義以及定義的限定條件。（4）提煉知識：老師總結(jié)指數(shù)函數(shù)的定義和相關(guān)的條件，并進行適量的練習(xí)來檢驗學(xué)生的掌握情況。（5）完成數(shù)學(xué)實驗報告：老師通過折紙實驗的情景創(chuàng)設(shè)，把直觀的實驗反射成抽象的數(shù)學(xué)理論，讓學(xué)生參與實驗過程、理解新的知識點并抓住新知識點的本質(zhì)。通過類似的試驗方法將知識點形象化來加深學(xué)生的記憶無疑是有利于教學(xué)活動的順利展開，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生掌握新概念的興趣。2.2有利于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改進實驗教學(xué)鼓勵學(xué)生采用自由的、合作的和有探究價值的學(xué)習(xí)方式。這些學(xué)習(xí)方式具有積極性、自主性、探究性的特點，新課程要求教學(xué)活動更加注重教學(xué)過程而非教學(xué)結(jié)果，鼓勵學(xué)生創(chuàng)設(shè)實驗背景、實驗過程和猜想實驗結(jié)果，提高學(xué)生搜集和記錄信息的能力、獲取新概念的能力、分析和解決問題以及交流合作的能力。而實驗教學(xué)是在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生積極主動參與實驗并充分發(fā)揮其主體地位的一種教學(xué)方法，實驗教學(xué)符合當(dāng)前新課改的要求。實驗2：正弦定理實驗?zāi)康模海?）讓學(xué)生通過實驗操作從感官上感知正弦定理，學(xué)習(xí)并了解正弦定理。形成“主動參與、積極動手、交流合作”的學(xué)習(xí)方式。實驗場所：教室實驗器材：白紙、直尺實驗步驟：實驗器材：白紙、直尺實驗步驟：2

、3組。要求1、2

、3組分別把白紙剪成任意三角形，記為三角形ABC且對應(yīng)的邊長分別記為a、b、c。各組同學(xué)測量三角形ABC的三個內(nèi)角及內(nèi)角所對應(yīng)的邊長a、b、c并記錄下來。AcbB CaABC中a

圖1,bc ,, 有什么關(guān)系？在三角sinA sinB sinC形中此類關(guān)系是不是都成立？從中你得到的什么結(jié)論？（3）發(fā)現(xiàn)結(jié)論：在老師的提示下，三小組成員經(jīng)過討論交流最終得到等式a=b

=c (正弦定理)。sinA

sinB

sinC（4）驗證等式：實驗驗證的結(jié)論能讓同學(xué)認(rèn)識正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，發(fā)現(xiàn)結(jié)論之后，證明結(jié)論的正確性找到證明方法？（5）進行實驗總結(jié)：小組成員分別派代表完成結(jié)論的總結(jié)和證明過程，由老師加以修改并引入書本上的知識點，使得學(xué)生融會貫通，最終得到正弦定理的公式，完成本節(jié)課程內(nèi)容。（6）完成實驗報告：學(xué)生通過分組實驗動手操作、搜集和處理數(shù)據(jù)，分析和整合數(shù)據(jù)，最后通過各組實驗數(shù)據(jù)的共性得到結(jié)論。學(xué)生在有趣的實驗中不僅學(xué)到的知識還加強了合作交流的能力。采用數(shù)學(xué)實驗的方法使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中充分發(fā)揮主體的作用，改變了以往被動接受知識的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新概念的興趣。2.3有利于加強學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題實驗教學(xué)要求學(xué)生運用數(shù)學(xué)理論知識解決實際問題。在數(shù)學(xué)實驗過程中，老師可以用生活中的問題代替數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生運用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題。這樣不僅復(fù)習(xí)了數(shù)學(xué)知識還鍛煉了學(xué)生解決實際問題的能力。實驗3：最優(yōu)化問題實驗?zāi)康模海?）復(fù)習(xí)鞏固兩點之間線段最短、誤差以及改進誤差的方法等數(shù)學(xué)概念和運用。（2）通過運用數(shù)學(xué)的理論知識解決生活中實際問題鍛煉學(xué)生的應(yīng)用意識，實現(xiàn)實際問題解決的最優(yōu)化。實驗場所：教室實驗器材：皮尺計算器實驗步驟：（1）問題提出：有兩個村莊坐落于河A的同一側(cè)，村委會準(zhǔn)備在河A靠近村莊的河岸上建一座水庫，問怎樣才使得兩個村莊到水庫的總距離??？村莊1村莊2河A 圖2（2）測量并記錄數(shù)據(jù)：分別測出兩個村莊到河岸的距離以及兩個村莊之間的距離，記錄數(shù)據(jù)并應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實際問題。比較分析測量結(jié)果和產(chǎn)生誤差的原因，討論改進的方案（多次測量取平均值）。（4）完成實驗報告：該實驗將現(xiàn)實生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，需要測量數(shù)據(jù)并記錄下來，整合和分析數(shù)據(jù)，最后運用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題得到最優(yōu)化的答案。該實驗提高了學(xué)生解決實際問題的能力，符合數(shù)學(xué)教學(xué)的的目的和要求。2.4有利于教學(xué)重難點的分析教學(xué)過程中總是存在一些重難點。作為一名老師，應(yīng)該在合理的時間內(nèi)完成既定的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)方法上可以通過實驗教學(xué)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們能夠自然主動地接受數(shù)學(xué)中的重點和難點。實驗4：正弦函數(shù)的圖像及畫法實驗?zāi)康模海?）模擬y=Asin(px的圖像，直觀感受理解正弦函數(shù)解析式與其圖像之間的聯(lián)系。（2）通過觀察模擬圖像，讓學(xué)生領(lǐng)悟正弦函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，理清A、p、q與函數(shù)圖像之間的關(guān)系。（3）通過上述觀察和記錄體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。實驗場所：計算機教室實驗器材：幾何畫板實驗步驟：（1）畫出圖像：各小組用幾何畫板做出正弦函y=Asin(px的圖像。（2）實驗過程：函數(shù)圖像如下所示：改變A的大小，觀察A改變時函數(shù)圖像（圖像）是如何變化的？改變p的大小，觀察p改變時函數(shù)圖像（圖像）是如何變化的？改變q

的大小，觀察q改變時函數(shù)圖像（圖像）是如何變化的？))))y=3*i(x)y=y=1i(x)/3i(x)))圖3y=Asin(px中A變化時的圖像)))()y=i(3*x)y=i(x/3)))y=i(x)圖4y=Asin(px中p變化時的圖像ffx)=six)x)=x)=sixsix+))y=i(xy=s+1)i(x)y=i(x-1)圖5y=Asin(px左右變化的圖像A、p、q對最值、對稱軸、奇偶性等有什么影響？（4）交流總結(jié)：小組成員展開討論，交流函數(shù)圖像變化與函數(shù)參數(shù)變化之間關(guān)系的理論依據(jù)。引導(dǎo)學(xué)生探討yx與y=Asin(px之間的關(guān)系。（5）完成實驗報告:傳統(tǒng)的教學(xué)方式以“板書教學(xué)”為主，在函數(shù)圖像的教，在解釋函數(shù)圖像變化與函數(shù)參數(shù)變化之間的關(guān)系上也有一定的難度。而數(shù)學(xué)實驗讓學(xué)生參與圖像的形成過程圖像和性質(zhì)的掌握，有利于老師對正弦函數(shù)圖像及性質(zhì)的分析。2.5有利于學(xué)生多方面思考問題信息技術(shù)的模擬功能對學(xué)生理解隱含在數(shù)學(xué)理論知識和方法背后的數(shù)學(xué)思想有很大的幫助。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅要理解和掌握數(shù)學(xué)的理論知識，最為重要是理解這些數(shù)學(xué)理論背后的數(shù)學(xué)思想。所以計算機的運用有利于提高學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力，有利于多方面思考問題。實驗5：證明三角形的內(nèi)角和是1800實驗?zāi)康模海?）讓學(xué)生在實驗過程中發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和為1800。（2）學(xué)生在探究證明的過程中體會“特殊—一般”的數(shù)學(xué)思想。實驗場所：教室實驗器材：白紙量角器實驗步驟：（1）實驗操作：各組同學(xué)隨意畫出三角形，用量角器測量每個內(nèi)角的度數(shù)并求出三角形的內(nèi)角和。ADAADA=62.20DB=59.30DB=88.30BC

DC=59.50BC圖6

DC=29.60（2）實驗總結(jié)：統(tǒng)計所有學(xué)生的內(nèi)角和并且記錄下來，交流討論發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和有什么規(guī)律？大致都是多少度？（3）定理證明：展開討論，求解三角形內(nèi)角和的證明方法（4）總結(jié)概括：經(jīng)過討論，三角形內(nèi)角和的證明方法有如下幾種：圖7（5）提煉思想：要求學(xué)生回憶實驗過程，列舉實驗時運用了哪些數(shù)學(xué)理論知識？采用的試驗方法以及運用的數(shù)學(xué)思想有哪些？（6）完成實驗報告：傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式學(xué)生很難體會知識的發(fā)生，對于數(shù)學(xué)知識得理解僅僅局限于授課老師的講解，過于表面化不利于學(xué)生深層次的理解數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)實驗注重數(shù)學(xué)思想的運用，使得學(xué)生在實驗室不斷地取感知數(shù)學(xué)事實，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)事實背后的規(guī)律，將老師呈現(xiàn)式的教學(xué)變成學(xué)生發(fā)現(xiàn)式的學(xué)習(xí)。2.6激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的源泉凡事都有兩個側(cè)面，數(shù)學(xué)也不例外。一方面，數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模哂邢到y(tǒng)的知識理論和邏輯結(jié)構(gòu)；從另一方面來說，數(shù)學(xué)是離不開實驗的，數(shù)學(xué)真理在創(chuàng)造過程中是需要實驗來檢驗的著舉足輕重的地位。實驗6：驗證三角形的重心交于一點實驗?zāi)康模候炞C三角形的重心交于一點，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。實驗場所：教室實驗器材：白紙直尺鉛筆剪子實驗步驟：（1）實驗分組：將全班平均分為三組，記為A、B、C組。（2）實驗操作：要求A、B、C組將白紙剪成三角形，各組人員分別在三角形上畫出三角形三邊的中線并觀察三條中線是否交于一點。（3）實驗記錄：每組派出一名代表搜集數(shù)據(jù)，即統(tǒng)計交于一點和不交于一點的人數(shù)。（4）實驗反思：統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都得到三條中線交于一點，但是實驗過程中也有極少數(shù)同學(xué)的三條中線不交于一點。找到原因并加以糾正。（5）完成實驗報告：老師在引導(dǎo)學(xué)生自主的實驗過程中，將抽象的數(shù)知識表達成直觀的實驗現(xiàn)象。學(xué)生通過動手實驗不僅深入的掌握數(shù)學(xué)基本理論，還能活躍數(shù)學(xué)思維。通過實驗現(xiàn)象了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提出符合創(chuàng)新的實驗方法。3數(shù)學(xué)實驗在中學(xué)實施過程中可能存在的問題及建議數(shù)學(xué)實驗在中學(xué)實施過程中存在不少問題，下面就幾點數(shù)學(xué)實驗實施過程中統(tǒng)一的認(rèn)識和規(guī)范。數(shù)學(xué)實驗課在高校開設(shè)的時間還比較短，實行的廣度也十分有限，主要原因是數(shù)學(xué)教育局尚未制定統(tǒng)一的數(shù)學(xué)實驗課課程。專家對數(shù)實驗課的不同認(rèn)識使得多數(shù)高校處于觀望的狀態(tài)。不能否認(rèn)的是這些事實都將加大數(shù)學(xué)實驗課在中學(xué)推行的難度。選取適當(dāng)?shù)恼n本是開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課的重要的前提條件之一。數(shù)學(xué)教育局及編者可以編寫統(tǒng)一的中學(xué)數(shù)學(xué)實驗的課本。全面的介紹數(shù)學(xué)實驗的相關(guān)概念、方法與實驗步驟，吸收適量的數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容，典型的實驗進行重點剖析和多方面講解。實驗教材的編寫和選取要控制在學(xué)生能夠承受的范圍之養(yǎng)要求更高。傳統(tǒng)的教學(xué)模式只是老師不斷的將自身的相關(guān)知識復(fù)制粘貼，教師在教學(xué)過程中只注重學(xué)習(xí)結(jié)果而忽略學(xué)習(xí)過程，使得教師在教學(xué)中缺乏主動性、創(chuàng)新性、專業(yè)性和實驗內(nèi)容脫離實際。更為重要的是教師對數(shù)學(xué)實驗課的認(rèn)識不夠深入及對數(shù)學(xué)實驗課的輔助工具的應(yīng)用能力較低。加強中學(xué)數(shù)學(xué)實驗專題的師資的培訓(xùn)是解決問題的關(guān)鍵。學(xué)?？梢赃x擇一部分有創(chuàng)新意識、富有責(zé)任感和對數(shù)學(xué)實驗有興趣的數(shù)學(xué)老師加以培訓(xùn)。在培訓(xùn)期滿后，該批數(shù)學(xué)老師可以在學(xué)校實驗輔助工具的選擇沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。在某種程度上在數(shù)學(xué)實驗課中使用多種的數(shù)學(xué)軟件是不現(xiàn)實的，因為這不僅要求授課老師精通多種數(shù)學(xué)軟件，還要求學(xué)生熟練運用各種軟件。同時不同的軟件有著各自的優(yōu)點，如表格軟件擅長數(shù)據(jù)統(tǒng)計而計算機軟件擅長繪圖。建議的是教師依據(jù)實驗和學(xué)生的需要選擇數(shù)學(xué)軟件。在的評價標(biāo)準(zhǔn)難以定性。數(shù)學(xué)實驗課一旦在中學(xué)開設(shè)必然要有一套評價標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)實驗課主要的目的是讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)、積極動手、發(fā)散思維的探究事物發(fā)展的規(guī)律，最終提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用意識。數(shù)學(xué)實驗課的特殊性使其評價標(biāo)準(zhǔn)不能采用一般考試評分的模式和方法。數(shù)學(xué)實驗課的評價標(biāo)準(zhǔn)可以參照以下幾個方面：第一，在學(xué)習(xí)期間制定，教師可以評定學(xué)生撰寫的實驗報告。第二，在實驗結(jié)果中制定，教師可以采用閉卷理論考試和開卷上機考試結(jié)合的形式。第三，將學(xué)生的平時成績和模塊成績按照不同的比例并入總成績。