銳角三角函數 市賽獲獎 省賽獲獎

操場里有一根旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度，小明站在離旗桿底部10米遠處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米．然后他很快就算出旗桿的高度了。1米10米?

你想知道小明是怎樣計算的嗎？新人教版九年級數學(下冊)第二十八章

28.1銳角三角函數用數學視覺觀察世界用數學思維思考世界問題:為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌．現測得斜坡與水平面所成角的度數是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？這個問題可以歸結為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求ABABC情境探究在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于?思考ABC50m30mB'C'

結論：在直角三角形中，當一個銳角等于45°時，不管這個直角三角形的大小如何,這個角的對邊與斜邊的比都等于。

如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比

，你能得出什么結論？?思考ABC

綜上可知，在一個Rt△ABC中，∠C＝90°，

一般地，當∠A

取其他一定度數的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？結論問題

當∠A＝30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；

當∠A＝45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值.

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

結論：在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關系．你能得出什么結論？探究ABCA'B'C'

在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比值叫做∠A的正弦（sine），記作sinA即揭示定義ABCcab對邊斜邊例1:如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，ABCABC3413求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比例題示范5例2:如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．小試牛刀1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的（）．

A．BAＣB3.如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的長是

．2.若sin（65°-∠A)=,則∠A=

208°O4、如圖2：P是平面直角坐標系上的一點，且點P的坐標為（3,4），則sin=

P(3,4)A5.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大100倍，sinA的值（）A.擴大100倍B.縮小C.不變D.不能確定C練一練6.如圖ACB37300則sinA=______.121、如圖：AB是⊙O的直徑，且AB=10，CD是⊙O的弦，AD與BC相交于點P，若弦BC=8，求sin∠ADC的值。舉一反三APDCB10862、如圖，在△ABC中，AB=CB=5，sinA=，求△ABC的面積。BAC551.正弦