第12章-誤差理論與數(shù)據(jù)處理

測試技術(shù)基礎(chǔ)第十二章誤差數(shù)據(jù)處理一、誤差的定義及表示方法

誤差是評定精度的尺度，誤差越小，精度越高1.誤差：指測量值與被測量真值之差即：誤差＝測量值－真值若δ為誤差，x為測量值，Q為真值有：δ=x-Q或Q=x-δ修正值：m=-δ代入Q=x+m或m=Q-x12.1誤差說明：真值Q是客觀存在的，但實(shí)際使用時(shí)，一般無法確定，是理想概念。當(dāng)測量次數(shù)n→∞時(shí)，測量值算術(shù)平均值(數(shù)學(xué)期望)接近真值可用有限次足夠大的算術(shù)平均值，代替真值(估計(jì)值)在不同測量中，以精度高的方法得到值(實(shí)際值)近似認(rèn)為真值對于已知真值，則用真值表示，如三角形內(nèi)角和為180o12.1誤差2.誤差的分類誤差

絕對誤差相對誤差粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差表示形式性質(zhì)特點(diǎn)12.1誤差3.誤差的表示方法

三種：絕對誤差、相對誤差和引用誤差

1)絕對誤差＝測量值－真值(簡稱誤差)說明：a）絕對誤差可正可負(fù)

如用尺子和卡尺測量試件尺寸分別200.5mm和200.36mm

則：絕對誤差＝200.5-200.36=0.14mmb）絕對誤差的量綱與被測量相同12.1誤差2)相對誤差：絕對誤差與被測量值真值的比值相對誤差＝（絕對誤差／真值）×100%≈（絕對誤差／測量值）×100%說明：a)

相對誤差可正可負(fù)b)

相對誤差無量綱，常以百分比表示c)絕對誤差和相對誤差之間區(qū)別?12.1誤差對于相同被測量，絕對誤差可以評定其測量值精度的高低對于不同被測量，相對誤差評定較確切如：兩種方法測量L1=80mm的尺寸，誤差δ1＝±10mm,δ2

=±8mm

第三種方法測量L2＝50mm，δ3＝±7mm12.1誤差解：G1的相對誤差為：

/G1＝2/50×100%=4%G2相對誤差為：

/G2＝50/2000×100%=2.5%例1：測量某值質(zhì)量G1＝50g，誤差＝2g，另一質(zhì)量G2=2kg，誤差＝50g，兩者那種效果好?12.1誤差3)引用誤差定義：指一種簡化實(shí)用的儀器儀表示值的相對誤差。以儀器代表某一刻度點(diǎn)的示值誤差為分子，測量范圍的上限值或全量程為分母，比值為引用誤差。即：引用誤差＝示值誤差／測量范圍上限12.1誤差例2：經(jīng)檢定發(fā)現(xiàn)，量程為250V的2.5級電壓表在123V處示值誤差最大為5V，問該電壓是否合格?結(jié)果：小于最大允許引用誤差，表合格

解：按表精度等級規(guī)定，2.5級表最大允許引用誤差為2.5%，而該表實(shí)際情況為：12.1誤差二、

誤差類型(a)特點(diǎn)：大小及符號均事先未知，隨觀測次數(shù)增多，遵循一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律。(b)誤差原因：某些難以控制的偶然因素造成(測量裝置、環(huán)境、人員)1、隨機(jī)誤差(偶然誤差)

在相同測量條件下，多次測量同一值時(shí)，絕對值和符號以不可預(yù)測方式變化的誤差。12.1誤差等精度下有如下規(guī)律(4個(gè)特征)：誤差絕對值不會超過一定界限——有限性絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多，近于零的誤差出現(xiàn)的次數(shù)最多——單峰性絕對值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)次數(shù)幾乎相等——對稱性誤差的算術(shù)平均值隨觀測次數(shù)增加而趨于零——抵償性(c)鑒別方法：12.1誤差正態(tài)分布曲線分布密度隨機(jī)誤差12.1誤差隨機(jī)誤差的正態(tài)分布大多數(shù)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，其應(yīng)用范圍包括物理、機(jī)械、電氣、化學(xué)等例如：鋁合金板抗拉強(qiáng)度、電容器電容變化、噪聲發(fā)聲器輸出電壓正態(tài)分布常用：密度函數(shù)、分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望、方差、平均誤差和或然誤差表示12.1誤差(a)特點(diǎn)：多次測量下，絕對值和符號不變，或按一定規(guī)律變化(b)原因：

a)儀器結(jié)構(gòu)不良——如板彎曲拉應(yīng)變

(裝置—設(shè)計(jì)不合理，方法—近似方法)b)環(huán)境改變——溫度影響2、

系統(tǒng)誤差在相同條件下，多次測量同一值時(shí)絕對值和符號保持不變，或在條件改變時(shí)，按一定規(guī)律變化的誤差。12.1誤差(c)

鑒別方法：觀測值總往一個(gè)方向偏差誤差大小和符號在多次重復(fù)觀測中幾乎相同經(jīng)過矯正和處理可以消除誤差12.1誤差A(yù)原因：粗心造成的觀測或計(jì)算誤差B鑒別：

a)觀測結(jié)果與事實(shí)不符

b)認(rèn)真操作可以消除3、粗大誤差(過失誤差、寄生誤差)－超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差12.1誤差在判別某個(gè)測得值是否含有粗大誤差，可采用3σ準(zhǔn)則進(jìn)行判定，該準(zhǔn)則是最常用也是最簡單的判別粗大誤差的方法。對于某一測量列，若各測得值僅含有隨機(jī)誤差，則根據(jù)隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律，其殘余誤差落在以外的概率約為0.3%，即在370次測量中只有一次大于的殘差的測得值。即則可以認(rèn)為它含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。3)粗大誤差12.1誤差4、

隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差之間的關(guān)系a)在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)換b)掌握誤差轉(zhuǎn)換特點(diǎn)，將系統(tǒng)誤差轉(zhuǎn)為隨機(jī)誤差，用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理方法減小誤差影響；或隨機(jī)誤差轉(zhuǎn)為系統(tǒng)誤差，用修正方法減少其影響12.1誤差三、誤差的來源為減小測量誤差，提高測量準(zhǔn)確度，必須了解誤差來源。而誤差來源是多方面的，在測量過程中，幾乎所有因素都將引入測量誤差。主要來源

測量設(shè)備誤差

測量方法誤差

測量環(huán)境誤差

測量人員誤差

12.1誤差1.測量裝置誤差1)標(biāo)準(zhǔn)量具誤差——應(yīng)變儀標(biāo)定用用標(biāo)準(zhǔn)電阻2)儀器誤差——儀器儀表3)附件誤差——附件或附屬工具誤差，如測力儀砝碼2.環(huán)境誤差如溫度、濕度、氣壓、振動、地磁場等正常工作環(huán)境下誤差——基本誤差超出此條件誤差——附加誤差12.1誤差3.方法誤差

觀測方法不完善引起誤差如4.人員誤差——(視覺、聽覺、操作)

指觀測者分辨能力限制、習(xí)慣引起讀數(shù)誤差或疏忽等引起分析誤差來源時(shí)，必須進(jìn)行全面分析，力求不遺漏不重復(fù)，特別應(yīng)注意影響大的因素。12.1誤差四、測量結(jié)果的表達(dá)形式(1)平均值從測量方面來看，每次測量將獲得一個(gè)測得值，它是測量隨機(jī)數(shù)據(jù)總體中的一個(gè)個(gè)體。對同一量重復(fù)進(jìn)行多次測量，將獲得一組測得值，這組數(shù)據(jù)稱為測量序列。它是隨機(jī)數(shù)據(jù)的一個(gè)樣本，其容量為。測量序列的算術(shù)平均值12.1誤差四、測量結(jié)果的表達(dá)形式(2)標(biāo)準(zhǔn)偏差測量序列的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示為結(jié)論：平均值比單次測量值更接近于真值，結(jié)果更可靠、更可信；可采用多次測量來提高測量精密度。12.1誤差12.2精度一、定義反映測量結(jié)果和真值接近程度的量稱為精度。精度與誤差大小相對應(yīng)誤差小——精度高，誤差大——精度低二、精度分類據(jù)隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差影響程度不同而分為1、準(zhǔn)確度：反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度2、精密度：反映測量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響程度3、精確度：反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響程度1)精度在數(shù)量上可用相對誤差表示若相對誤差0.02%，則：→籠統(tǒng)說：精度為2×10-4→如系統(tǒng)誤差引起，則準(zhǔn)確度為2×10-4→系統(tǒng)＋隨機(jī)引起，則精確度為2×10-42)三者關(guān)系精密度↑→準(zhǔn)確度不一定↑，反之成立精確度↑→精密度、準(zhǔn)確度↑說明12.2精度三、準(zhǔn)確度、正確度和精密度三者之間的關(guān)系彈著點(diǎn)全部在靶上，但分散。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差小而隨機(jī)誤差大，即精密度低，正確度高。彈著點(diǎn)集中，但偏向一方，命中率不高。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差大而隨機(jī)誤差小，即精密度高，正確度低。彈著點(diǎn)集中靶心。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差均小，即精密度、正確度都高，從而準(zhǔn)確度亦高。12.2精度最小二乘法原理是一種在多學(xué)科領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)處理方法。該方法可解決12.3最小二乘法最小二乘法原理該方法是從統(tǒng)計(jì)的角度處理數(shù)據(jù)，并能得到測量結(jié)果不確定度的一種方法。滿足線性關(guān)系若最簡單的情況:為等精度測量的測量誤差不考慮12.3最小二乘法由于每次測量均有誤差，使當(dāng)誤差平方和滿足得到的方程的方法叫最小二乘法。

12.3最小二乘法假定最佳方程為：y=a0+b0x，其中a0和b0是最佳系數(shù)。殘差方程組為：12.3最小二乘法根據(jù)最小二乘法原理12.3最小二乘法例：測得不同溫度下的電阻見表。試確定熱敏電阻隨溫度變化的關(guān)系式R=a+bt。t/℃19.025.030.136.040.045.150.0R/Ω76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10表一電阻隨溫度變化的關(guān)系解：1列表算出：2寫出a、b的最佳值滿足方程12.3最小二乘法nt/℃R/Ωt2/℃2Rt/Ω℃119.176.303651457225.077.806251945330.179.509062400436.080.8012962909540.082.3516003294645.183.9020343784750.085.1025004255n=7=245.3