淺談高中數(shù)學(xué)核心思想 論文

淺談高中數(shù)學(xué)核心思想摘要：很多學(xué)生在進(jìn)入高一之后會(huì)出現(xiàn)一些很奇怪的現(xiàn)象，初中數(shù)學(xué)成績(jī)明握數(shù)學(xué)思想，從而沒有訓(xùn)練出高中數(shù)學(xué)所需要的數(shù)學(xué)思維。所以對(duì)于這一問題，考?；瘹w引言：分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與劃歸是高中數(shù)學(xué)中的四個(gè)自己的數(shù)學(xué)思維和眼光，提高自己的數(shù)學(xué)能力。一、數(shù)學(xué)思想的含義及運(yùn)用1.分類討論思想有時(shí)候一個(gè)問題之所以顯得較為復(fù)雜，是因?yàn)槠渲邪恍┎淮_定的因分類討論思想是高中數(shù)學(xué)中的一種計(jì)較常見的思想，它對(duì)于人的思維發(fā)展有著很大的促進(jìn)作用，在歷年的高考試題中它都會(huì)被做為一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容來考查。例：求函數(shù)f(x)x2mx1上的最值.【問題分析】（1）本題考查含參二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，因?yàn)榻馕鍪街泻袇?shù)，所以本題會(huì)出現(xiàn)多種情況，進(jìn)而想到用分類討論思想來解決；（2）由于參數(shù)在一次項(xiàng)系數(shù)中，所以會(huì)對(duì)函數(shù)的對(duì)稱軸產(chǎn)生影響，而恰恰本題應(yīng)通過討論對(duì)稱軸的位置來解決；（3）對(duì)于圖像開口向上的二次函數(shù)，當(dāng)一點(diǎn)與對(duì)稱軸的水平距離越大時(shí)，間；③區(qū)間中點(diǎn)與右端點(diǎn)之間；④區(qū)間右側(cè)。【解答過程】解：①當(dāng)m(,1]即m[2,)時(shí)，2最大值為f3m10，最小值為fm2；②當(dāng)m即m時(shí)，2最大值為f3m10，m m2最小值為f( ) 1；2 4③當(dāng)m(2,3]即m時(shí)，2最大值為fm2，m m2最小值為f( ) 1；2 4④當(dāng)m(3,)即m(,6)時(shí)，2最大值為fm2，最小值為f3m10；2.數(shù)形結(jié)合思想的必然產(chǎn)物，是世間萬事萬物的和諧統(tǒng)一。數(shù)形結(jié)合思想就是在研究問題的過程中，把數(shù)和形結(jié)合起來考查，主要考查使得一個(gè)繁雜的問題變得比較簡(jiǎn)單?？疾槎己芏啵热鐖A錐曲線一般都會(huì)占到20分左右，因此熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是非常重要的。例：已知一個(gè)動(dòng)圓P與兩個(gè)定圓都外切，定圓

:(x4)2y2100，定圓2C:(x4)2y24，求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程。2【問題分析】出圖形，利用“形”的直觀就可以很簡(jiǎn)便地求出“數(shù)”的問題?！窘獯疬^程】解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P(x,y)，半徑是r，由題可知定圓的圓心是，半徑是10C2的圓心是(4,0)，半徑是2；P與定圓|C1P|10rC2是外切|C2P|r2|C1P||C2P|12|P的軌跡是橢圓。2 2易知c4，a6b2a2c220P圓心的軌跡方程是xy1。36 203.函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程是數(shù)學(xué)中解決問題的兩大利器。的量設(shè)為未知數(shù)，從而達(dá)到動(dòng)中有靜、靜中有動(dòng)、以靜制動(dòng)的效果。性。例：（2022·全國·高考真題）已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為3￡l￡33（ ）é 81ù,81ù,64ù

27]A．

4

B．4 4C．4 3úD．?【問題分析】?設(shè)正四棱錐的高為h，由球的截面性質(zhì)列方程求出正四棱錐的底面邊長(zhǎng)與高棱長(zhǎng)l，最終把正四棱錐的體積轉(zhuǎn)化為關(guān)于側(cè)棱長(zhǎng)的函數(shù)，利用求導(dǎo)的方法得出函數(shù)的單調(diào)性與最值點(diǎn)，最終確定體積的取值范圍。【解答過程】∵球的體積為，所以球的半徑R,設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2a，高為h，則l2=2a2，32=2a2-h)2,所以6h2，2a22-h24 2 ? 6?) =) =

1Sh

1′4a2′h=2′(l2-l′l14-l，= =3 3 3 36 6 9è

36?? 5? ?

-2?所以V￠1

4l3 l

1l3

24l ，=? - ? ÷9è 6?9 è 6 ?當(dāng)3￡l￡26時(shí)，V，當(dāng)26￡33時(shí)，V，所以當(dāng)l6時(shí)，正四棱錐的體積V取最大值，最大值為64，3又l時(shí)，V=274

，l3時(shí)，V 81,=4=所以正四棱錐的體積V的最小值為27，464ù所以該正四棱錐體積的取值范圍是

，故選：C.

4 3?4.轉(zhuǎn)化與化歸思想法。題，最終得到問題解決的思想方法。的思想使問題變得簡(jiǎn)潔一些。例：已知x,yR且2x3y2y3x，那么（ ）xy0

xy0

xy0

xy0【分析】學(xué)習(xí)過一元函數(shù)，為此先把不等式化為2x3x2y3y，使得兩邊都先化為一元函數(shù)，此時(shí)可以發(fā)現(xiàn)左右兩邊式子的結(jié)構(gòu)是一樣的，于是可以構(gòu)造函數(shù)f(x)2x3x，通過構(gòu)造函數(shù)，把不等式問題化歸為函數(shù)單調(diào)性問題。【解答過程】解：原式通過移項(xiàng)可得2x3x2y3y，即2x3x2y3(y).構(gòu)造函數(shù)f(x)2x3x.因?yàn)閥2x是R上的增函數(shù)，y3x是R上的減函數(shù)，根據(jù)“增-f(x)2x3x是R上的增函數(shù).所以2x3x2y3(y)即可化為f(x)f(y)，所以xy即xy0，故選B.二、課堂教學(xué)中對(duì)高中數(shù)學(xué)核心思想的培養(yǎng)與討論，遇到兩個(gè)變量在變化時(shí)產(chǎn)生的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，學(xué)會(huì)建立合適的函數(shù)模型，巧妙地將問題簡(jiǎn)化