正方形（第1課時(shí)）

18.2.3正方形第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.理解并運(yùn)用正方形的定義計(jì)算和證明.2.理解并運(yùn)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明.3.體會(huì)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的區(qū)別與聯(lián)系,理解一般與特殊的關(guān)系.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷正方形的定義及其性質(zhì)定理的探究過(guò)程,豐富認(rèn)識(shí)圖形的經(jīng)驗(yàn),進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力和表達(dá)能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、歸納、概括中逐步提高思維能力,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的思想和方法來(lái)思考和分析問(wèn)題的習(xí)慣.二、課型新授課三、課時(shí)第1課時(shí)共2課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 正方形的定義和性質(zhì)定理的應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】 正方形與平行四邊形、矩形、菱形的區(qū)別與聯(lián)系.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆.六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）除了矩形和菱形外，還有什么特殊的平行四邊形呢？怎樣研究這類圖形？想一想我們是怎樣研究矩形和菱形的.（二）探索新知1.出示課件419，探究正方形的定義學(xué)生觀看正方形課件演示過(guò)程教師問(wèn)：兩組互相垂直的平行線圍成矩形ABCD（如下圖所示）圖中CD在平移時(shí)，這個(gè)圖形始終是怎樣的圖形？

學(xué)生答：這個(gè)圖形始終是矩形.教師問(wèn)：當(dāng)CD移動(dòng)到C＇D＇位置，此時(shí)AD＇＝AB，四邊形ABCD還是矩形嗎？學(xué)生答：是矩形，但此時(shí)邊長(zhǎng)相等了，是特殊的矩形——正方形.教師問(wèn)：矩形一組鄰邊相等時(shí)變成怎樣的圖形呢?學(xué)生回答：矩形一組鄰邊相等時(shí)變成正方形.教師問(wèn)：菱形有一個(gè)角是直角時(shí)變成怎樣的圖形呢?

學(xué)生回答：菱形有一個(gè)角是直角時(shí)變成正方形.教師總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件20）教師問(wèn)：如何來(lái)給正方形下定義？學(xué)生回答：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫正方形.2.出示課件2123，探究正方形的性質(zhì)教師問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的正方形紙片,折一折,觀察并思考.正方形是不是軸對(duì)稱圖形?學(xué)生回答：是軸對(duì)稱圖形.教師問(wèn)：有幾條對(duì)稱軸呢?學(xué)生回答：有4條對(duì)稱軸.教師問(wèn)：請(qǐng)你說(shuō)出平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對(duì)稱性嗎？學(xué)生1回答：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心.學(xué)生2回答：矩形即是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心，有兩條對(duì)稱軸.學(xué)生3回答：菱形即是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心，有兩條對(duì)稱軸.學(xué)生4回答：正方形即是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心，有四條對(duì)稱軸.教師總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件22）平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對(duì)稱性

中心對(duì)稱圖形（對(duì)角線的交點(diǎn)）即是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形（兩條）即是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形（兩條）即是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形（四條）教師問(wèn)：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間有怎樣的關(guān)系？師生一起解答：（課件演示過(guò)程圖）（1）平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系：（2）平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系：教師問(wèn)：正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性質(zhì),正方形都有.正方形的邊有哪些性質(zhì)？學(xué)生回答：對(duì)邊平行且相等，四條邊相等.教師問(wèn)：正方形的角有哪些性質(zhì)？學(xué)生回答：正方形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).教師問(wèn)：正方形的對(duì)角線有哪些性質(zhì)？學(xué)生回答：正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分.總結(jié)歸納：性質(zhì)：1.正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊相等.2.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分.教師問(wèn)：試著證明正方形的性質(zhì)：“正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊相等.”。師生一起解答：已知：如圖,四邊形ABCD是正方形.求證：正方形ABCD四邊都相等,四個(gè)角都是直角.證明：∵四邊形ABCD是正方形.

∴∠A=90°,AB=BC（正方形的定義）.

又∵正方形是平行四邊形.

∴正方形是矩形（矩形的定義）,正方形是菱形(菱形的定義).

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,

AB=BC=CD=AD.教師問(wèn)：試證明正方形的性質(zhì)：“正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分.”師生一起解答：已知：如圖,四邊形ABCD是正方形.對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.

證明：∵正方形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO.∵正方形ABCD是菱形.

∴AC⊥BD.考點(diǎn)1：利用正方形的性質(zhì)求線段相等求證:正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.

（出示課件27）師生共同討論解答如下：證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.出示課件28，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點(diǎn)2：利用正方形的性質(zhì)求角度如圖，在正方形ABCD中，ΔBEC是等邊三角形，求證：∠EAD＝∠EDA＝15°.（出示課件29）

學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.證明：∵ΔBEC是等邊三角形，∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，∴AB=BE=CE=CD,∠ABE=∠DCE=30°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形，∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°，∴∠EAD=∠EDA=90°75°=15°.出示課件30，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點(diǎn)3：利用正方形的性質(zhì)證明線段相等如圖四邊形ABCD和DEFG都是正方形，試說(shuō)明AE=CG.（出示課件31）

學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解：∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD.又∵四邊形DEFG也是正方形,∴DE=DG.又∵正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°,∴∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC，∴∠ADE＝∠CDG.∴△AED≌△CGD(SAS).∴AE=CG.出示課件32，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.教師：學(xué)了前面的知識(shí)，接下來(lái)做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)（出示課件3339）練習(xí)課件第3339頁(yè)題目，約用時(shí)20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件40）內(nèi)容正方形的性質(zhì)定義：有一組鄰相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.性質(zhì)：1.四個(gè)角都是直角2.四條邊都相等3.對(duì)角線相等且互相垂直平分（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（18.第2課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.知道正方形的判定方法.七、課后作業(yè)1、教材第62頁(yè)習(xí)題1第15,17題.2、七彩課堂第88頁(yè)第1、4、7題.八、板書設(shè)計(jì)18.2.3正方形第1課時(shí)1.正方形的定義2.正方形的性質(zhì)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)33.例題講解九、教學(xué)反思成功之處：通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng),學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了正方形,