人教版八年級上冊數(shù)學期中考試試題含答案

人教版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列各組線段不能組成三角形的是（）A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cmC．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm2．三角形一個外角小于與它相鄰的內角，這個三角形（）A．是鈍角三角形B．是銳角三角形C．是直角三角形D．屬于哪一類不能確定．3．若一個正多邊形的每個內角度數(shù)都為135°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．124．如圖，在△AEC中，點D和點F分別是AC和AE上的兩點，連接DF，交CE的延長線于點B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，則∠DFE＝（）A．103° B．104° C．105° D．106°5．如圖所示，有一個簡易平分角的儀器（四邊形ABCD），其中AB＝AD，BC＝DC，將點A放在角的頂點處，AB和AD沿著角的兩邊張開，并分別與AQ，AP重合，沿對角線AC畫射線AE，AE就是∠PAQ的平分線這個平分角的儀器的制作原理是（）A．角平分線性質B．AASC．SSSD．SAS6．如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別12，18，24，O是△ABC三條角平分線的交點，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：57．如下圖，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周長為12，MQ=a，則△MGQ周長是（）A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a8．如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AC邊上一點．若，當取得最小值時，則的度數(shù)為（）A．15° B．225° C．30° D．45°9．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．10．如下圖所示，已知點O是△ABC內一點，且點O到三邊的距離相等，∠A=40゜，則∠BOC=（）A．130°B．140°C．110°D．120°二、填空題11．如圖，六邊形ABCDEF中，AB∥DC，∠1、∠2、∠3、∠4分別是∠BAF、∠AFE、∠FED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．12．若點A（m+2，3）與點B（﹣4，n+5）關于x軸對稱，則m+n＝_____．13．如圖，△ABC紙片中，AB=AC，∠BAC＝90°，BC＝8，沿過點C的直線折疊這個三角形，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為CD，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上，則結論①DF=DA；②∠ABE＝22.5；③△BDF的周長為8；④CD=2BE．正確的是________________（填上正確的結論序號）．14．如圖，已知，再添加一個適當?shù)臈l件________，使．（只需填寫滿足要求的一個條件即可）．15．如圖，AD⊥BC于點D，D為BC的中點，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點O，連結OC，若∠AOC=125°，則∠ABC=________________.16．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，則△ABC的周長為______.三、解答題17．已知：如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，∠1＝80°，AB＝AD＝DC．求：∠C的度數(shù)．18．（1）某多邊形的內角和與外角和的總和為2160°，求此多邊形的邊數(shù)；（2）某多邊形的每一個內角都等于150°，求這個多邊形的內角和．19．如圖，線段AB和BC，交于B點：（1）請你用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB和BC的垂直平分線．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）如果線段AB和BC的垂直平分線交于點P，若AB＝BC，求證：PB平分∠ABC．20．一個等腰三角形的周長為28cm.（1）如果底邊長是腰長的1.5倍，求這個等腰三角形的三邊長；（2）如果一邊長為10cm，求這個等腰三角形的另兩邊長.21．如圖，Rt△ABC的直角頂點C置于直線l上，AC＝BC，現(xiàn)過A．B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點D．E．(1)求證：△ACD≌△CBE．(2)若BE＝3，DE＝5，求AD的長．22．（1）如圖，請在方格紙中畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A′B′C′．（2）寫出對稱點的坐標：A′（，），B′（，），C′（，）．（3）△ABC的面積是．（4）請在圖中找出一個格點D，畫出△ACD，使△ACD與△ABC全等．23．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中點，CE⊥BD．（1）求證：△ABD≌△BCE．（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線．24．如圖，中，AB=AC，,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足，連結EC．（1）求的度數(shù)；（2）若CE=12，求BC長.25．已知四邊形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN繞B點旋轉，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F(xiàn)．（1）當∠MBN繞B點旋轉到AE＝CF時（如圖1），求證：△ABE≌△CBF．（2）當∠MBN繞點B旋轉到AE≠CF時，如圖2，猜想線段AE，CF，EF有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的猜想．（3）當∠MBN繞點B旋轉到圖3這種情況下，猜想線段AE，CF，EF有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的猜想．參考答案1．B【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】、，能組成三角形，故本選項錯誤；、，不能組成三角形，故本選項正確；、，能組成三角形，故本選項錯誤；、，能組成三角形，故本選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，是基礎題，熟記三邊關系是解題的關鍵.2．A【分析】由三角形的外角與它相鄰的內角互為鄰補角，且根據(jù)此外角小于與它相鄰的內角，可得此外角為銳角，與它相鄰的角為鈍角，可得這個三角形為鈍角三角形．【詳解】∵三角形的外角與它相鄰的內角互補，且此外角小于與它相鄰的內角，∴此外角為銳角，與它相鄰的角為鈍角，則這個三角形為鈍角三角形．故選：A．【點睛】此題考查了三角形的外角性質，其中得出三角形的外角與它相鄰的內角互補是解本題的關鍵．3．B【分析】根據(jù)題意可先求出這個正多邊形的每個外角度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】解：因為一個正多邊形的每個內角度數(shù)都為135°，所以這個正多邊形的每個外角度數(shù)都為45°，所以這個正多邊形的邊數(shù)是360°÷45°=8．故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形的有關概念和多邊形的外角和，屬于基本題目，熟練掌握多邊形的基本知識是解題的關鍵．4．D【分析】由∠FEB是△AEC的一個外角，根據(jù)三角形外角的性質可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一個外角，根據(jù)三角形外角的性質即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，問題得解.【詳解】∵∠FEB是△AEC的一個外角，∠A=25°，∠C=36°，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE是△BFE的一個外角，∠B=45°，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故選D．【點睛】本題考查了三角形外角的性質，熟知三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.5．C【分析】根據(jù)題意，利用SSS證明三角形全等，然后有對應角相等，即可得到答案.【詳解】解：在△ABC與△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC．即AE平分∠BAD．∴不論∠DAB是大還是小，始終有AE平分∠BAD．故選C．【點睛】本題考查了角平分線的判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形對應角相等.6．C【分析】直接根據(jù)角平分線的性質即可得出結論．【詳解】∵O是△ABC三條角平分線的交點，AB、BC、AC的長分別12，18，24，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：24=2：3：4．故選C．【點睛】本題考查了角平分線的性質，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．7．D【解析】試題分析：由∠P=60°，MN=NP，可得△MNP是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的“三線合一”的性質以及等腰三角形的判定，即可求得結果．∵∠P=60°，MN=NP∴△MNP是等邊三角形．又∵MQ⊥PN，垂足為Q，∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，∵NG=NQ，∴∠G=∠QMN，∴QG=MQ=a，∵△MNP的周長為12，∴MN=4，NG=2，∴△MGQ周長是6+2a．故選D．考點：本題考查的是等邊三角形的判定和性質點評：認識到△MNP是等邊三角形是解決本題的關鍵．同時熟練掌握等腰三角形的“三線合一”的性質：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．8．C【分析】可以取AB的中點G，連接CG交AD于點F，根據(jù)等邊△ABC的邊長為4，AE=2，可得點E是AC的中點，點G和點E關于AD對稱，此時EF+FC=CG最小，根據(jù)等邊三角形的性質即可得∠DCF的度數(shù)．【詳解】解：如圖，

取AB的中點G，連接CG交AD于點F，

∵等邊△ABC的邊長為4，AE=2，

∴點E是AC的中點，

所以點G和點E關于AD對稱，

此時EF+FC=CG最小，

根據(jù)等邊三角形的性質可知：

∠ECF=∠ACB=30°．

所以∠ECF的度數(shù)為30°．

故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題、等邊三角形的性質，解決本題的關鍵是利用等邊三角形的性質找對稱點．9．D【解析】試題解析：根據(jù)軸對稱的概念可知：選項A、B、C的圖形均為軸對稱圖形，只有選項D的圖形不是軸對稱圖形.故選D．10．C【分析】由已知，O到三角形三邊距離相等，得O是內心，再利用三角形內角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】由已知，O到三角形三邊距離相等，所以O是內心，即三條角平分線交點，AO，BO，CO都是角平分線，所以有∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180゜-40゜=140゜∠OBC+∠OCB=70゜∠BOC=180゜-70゜=110°故選C．【點睛】此題主要考查學生對角平分線性質，三角形內角和定理，三角形的外角性質等知識點的理解和掌握，難度不大，是一道基礎題．11．180°【分析】根據(jù)多邊形的外角和減去∠B和∠C的外角的和即可確定四個外角的和．【詳解】解：∵AB∥DC，∴∠B+∠C＝180°，∴∠B的外角與∠C的外角的和為180°，∵六邊形ABCDEF的外角和為360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，故答案為：180°．【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)∠B和∠C的外角的和為180°12．-14【分析】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得m、n的值，再計算m+n即可．【詳解】由題意，得m+2＝﹣4，n+5＝﹣3，解得m＝﹣6，n＝﹣8．m+n＝﹣14，故答案為：﹣14．【點睛】本題考查平面直角坐標系中點坐標的特征，熟記基本結論準確求解參數(shù)是解題關鍵．13．①②③④【分析】由折疊的性質可得AC=CF，AD=DF，∠ACD=∠DCB=22.5°，由余角的性質可得∠EBC=67.5°，可求∠EBA=∠EBC-∠ABC=22.5°，由線段的和差關系可求△BDF的周長為8，延長CA，BE交于點H，通過證明△BCE≌△HCE和△ACD≌△ABH，可證CD=2BE．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵沿過點C的直線折疊這個三角形，使點A落在BC邊上的點F處，

∴△ACD≌△FCD，

∴AC=CF，AD=DF，∠ACD=∠DCB=22.5°，故①正確；

∵BE⊥CD，

∴∠EBC=67.5°，

∴∠EBA=∠EBC-∠ABC=22.5°，故②正確；

∵△BDF的周長=BD+DF+BF=BD+AD+BF=AC+BF=CF+BF，

∴△BDF的周長為8，故③正確，

如圖，延長CA，BE交于點H，

∵∠ACD=∠BCD，CE=CE，∠BEC=∠CEH=90°，

∴△BCE≌△HCE（ASA）

∴BE=EH，

∴BH=2BE，

∵∠EBA=∠ACD=22.5°，∠BAH=∠CAD=90°，AC=AB，

∴△ACD≌△ABH（ASA）

∴CD=BH，

∴CD=2BE，故④正確，

故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了翻折變換，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．14．AB=DC或∠ACB=∠DBC【詳解】若添加AB=DC，∵AC=DB，BC=BC，AB=DC∴△ABC≌△DCB∴加一個適當?shù)臈l件是AB=DC．若添加∠ACB=∠DBC，∵AC=DB，∠ACB=∠DBC，BC=BC，∴△ABC≌△DCB∴加一個適當?shù)臈l件是∠ACB=∠DBC．故答案為：AB=DC或∠ACB=∠DBC．15．70°【分析】略【詳解】試題分析：根據(jù)題意可得：∠COD=55°，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理可得：∠BOC=110°，根據(jù)等腰三角形的性質可得：∠OBC=∠C=35°，則根據(jù)角平分線的性質可得：∠ABC=35°×2=70°.【點睛】略16．12【詳解】解：∵AB=AC=4，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC="AB=AC=4，"∴△ABC的周長為12．故答案為12.【點睛】本題考查等邊三角形的判定與性質，難度不大．17．25°【分析】根據(jù)三角形的內角和定理和等腰三角形的性質求出∠ADB，根據(jù)等腰三角形的性質得出∠C＝∠DAC，根據(jù)三角形的外角性質得出∠C+∠DAC＝∠ADB，代入求出即可．【詳解】解：∵∠1＝80°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝(180°﹣∠1)＝50°，∴AD＝CD，∴∠C＝∠DAC，∵∠C+∠DAC＝∠ADB＝50°，∴∠C＝∠DAC＝50°＝25°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形外角的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．18．(1)12;(2)1800°.【分析】(1)任何多邊形的外角和是360度，n邊形的內角和是（n-2）?180°，根據(jù)多邊形的內角和與外角和的總和為2160°列方程求解即可；（2）多邊形的每一個內角都等于150°，根據(jù)內角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù).根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出,外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)，從而求出內角和.【詳解】（1）設這個多邊形的邊數(shù)是n，（n-2）?180°+360°=2160°，解得n=12．（2）∵多邊形的每一個內角都等于150°，∴多邊形的每一個外角都等于180°-150°=30°，∴邊數(shù)n=360°÷30°=12，∴這個多邊形的內角和為=（12-2）×180°=1800°．故答案為1800°．【點睛】本題主要考查多邊形的內角和定理及多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形內角和定理是解答本題的關鍵.n變形的內角和為：(n-2)×180°，n變形的外角和為：360°；然后根據(jù)等量關系列出方程求解．19．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）依據(jù)幾何語言進行作圖即可得到線段AB和BC的垂直平分線；（2）依據(jù)全等三角形的對應角相等，即可得到PB平分∠ABC．【詳解】解：（1）如圖所示，DP為AB的垂直平分線，EP為BC的垂直平分線；（2）如圖所示，∵AB＝BC，DP為AB的垂直平分線，EP為BC的垂直平分線，∴DB＝EB，∠BDP＝∠BEP＝90°，又∵BP＝BP，∴Rt△BDP≌Rt△BEP（HL），∴∠PBD＝∠PBE，即BP平分∠ABC．【點睛】本題主要考查了基本作圖，解決問題的關鍵是掌握線段垂直平分線的定義以及全等三角形的性質．20．(1)8，8，12；(2)10，8或9，9【解析】試題分析：(1)、首先設腰長為xcm，則底邊長為1.5xcm，然后根據(jù)三邊長的和列出方程從而求出x的值，得出三角形的三邊長；(2)、本題需要分兩種情況進行討論，即10cm為腰長或10cm為底邊時兩種情況分別進行計算，得出答案.試題解析：(1)、設腰長為xcm，則底邊長為1.5xcm，根據(jù)題意可得：2x+1.5x=28解得：x=8cm則1.5x=1.5×8=12cm即這個等腰三角形的三邊長為8cm，8cm，12cm(2)、當10cm為腰長時，則底邊長為28-10×2=8cm，則兩邊長為10cm，8cm當10cm為底邊時，則腰邊長為(28-10)÷2=9cm，則兩邊長為9cm，9cm綜上所述，這個等腰三角形的兩邊長為10cm，8cm或9cm，9cm21．（1）詳見解析；（2）AD=8【分析】（1）根據(jù)AAS即可證明△ACD≌△CBE；（2）由（1）知△ACD≌△CBE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等，得出CD=BE=3，AD=CE，由CE=CD+DE，從而可求出AD的長．【詳解】（1）證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

又∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB．

在△ACD與△CBE中，，

∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：∵△ACD≌△CBE，

∴CD=BE=3，AD=CE，

又∵CE=CD+DE=3+5=8，

∴AD=8．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，余角的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．22．（1）見解析；（2）A′（﹣4，﹣5），B′（﹣6，﹣2），C′（﹣3，﹣1）；（3）5.5；（4）見解析【分析】（1）利用關于x軸對稱的點的坐標特征寫出A、B、C關于x軸的對稱點A′、B′、C′的坐標，然后描點即可；（2）根據(jù)作圖即可確定A′，B′，C′三點坐標；

（3）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△ABC的面積；

（4）以AC為對角線，作平行四邊形ABCD即可．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；（2）對稱點的坐標：A′（﹣4，﹣5），B′（﹣6，﹣2），C′（﹣3，﹣1）．（3）△ABC的面積＝3×4﹣×3×1﹣×3×2﹣×4×1＝5.5；故答案為5.5．（4）如圖，點D為所作．【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．也考查了三角形全等的判定．23．（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)等角的余角可知∠1=∠2，利用ASA即可證得△BAD≌△CBE；（2）由△BAD≌△CBE可知AD=BE，根據(jù)E是AB中點，故EB=EA，進而可得AE=AD，根據(jù)平行線的性質可得∠5=∠ACB=45°，再根據(jù)AD=AE，即可知AF⊥DE，且EF=DF，即可得證.【詳解】如圖（1）證明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BAD和△CBE中，，∴△BAD≌△CBE（ASA），（2）證明：∵△BAD≌△CBE，∴AD=BE∵E是AB中點，∴EB=EA，∴AE=AD，∵AD∥BC，∴∠5=∠ACB=45°，∵∠4=45°，∴∠4=∠5，又∵AD=AE，∴AF⊥DE，且EF=DF，即AC是線段ED的垂直平分線；【點睛】本題考查全等三角形的判定及性質以及等腰三角形的性質，還涉及了等角的余角相等、平行線性質等知識點，熟練掌握各個性質定理是解題