《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程總結(jié)

《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程總結(jié)一、隨機(jī)事件及概率(1.1-1.5)主要內(nèi)容及要求：1）熟練掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算法則：包含、交、并、差、互不相容、對(duì)立等關(guān)系和德摩根定律.會(huì)用事件的關(guān)系表示隨機(jī)事件.退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄概率論部分2）掌握概率的定義及性質(zhì)，會(huì)求常用的古典概型中的概率；退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄兩兩互不相容事件，則3）熟練運(yùn)用條件概率的定義，乘法公式，全概公式，事件的獨(dú)立性及性質(zhì)求概率.A,B相互獨(dú)立（7）若隨機(jī)事件A

與B

相互獨(dú)立，則也相互獨(dú)立.（8）若是相互獨(dú)立的事件，則A,B,C相互獨(dú)立（6）退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄二、一維隨機(jī)變量(1.6)主要內(nèi)容及要求：1）掌握隨機(jī)變量分布函數(shù)的定義及性質(zhì):F(x)是一個(gè)單調(diào)不減右連續(xù)的函數(shù)；

退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄{}bXaP￡<()()aFbF-={}aXP=)0()(--=aFaF2）掌握離散型隨機(jī)變量分布率的定義和性質(zhì)，會(huì)求離散型隨機(jī)變量的分布率；退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄-10123x1Xpk

-1233）會(huì)求離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)；退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄4）掌握連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度的性質(zhì)：會(huì)確定密度函數(shù)中的未知參數(shù)，掌握分布函數(shù)與概率密度的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用概率密度求連續(xù)型隨機(jī)變量取值落在實(shí)軸某一區(qū)間上的概率.退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄5）理解貝努里試驗(yàn)，掌握兩點(diǎn)分布及其概率背景；X~B(1,p),7）掌握泊松分布；6）掌握二項(xiàng)分布的概率背景，即會(huì)把實(shí)際問(wèn)題中服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量構(gòu)設(shè)出來(lái)，運(yùn)用有關(guān)公式求概率.

若X

表示n重貝努里試驗(yàn)中成功出現(xiàn)的次數(shù)，則X~B(n,p),退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄8）掌握均勻分布:X~U[a,b]9）掌握指數(shù)分布:退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄10）掌握正態(tài)分布及其性質(zhì)：理解一般正態(tài)分布函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的關(guān)系，會(huì)查表求概率，正態(tài)變量的線性變換仍然是正態(tài)變量.退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄():~2sm，NX()()()+￥<<￥-=--xexfx22221smsp則退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄()xxFF-=-1)(其中,是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù).11）會(huì)先求分布函數(shù)法求隨機(jī)變量變量函數(shù)的分布.退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄三、二維隨機(jī)變量(1.6.10-12)主要內(nèi)容及要求：1）掌握二維離散型隨機(jī)變量分布率的定義；會(huì)求二維離散型隨機(jī)變量的分布率；2）掌握二維連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度的性質(zhì)：會(huì)運(yùn)用概率密度求二維連續(xù)型隨機(jī)變量取值落在平面某一區(qū)域上的概率.3）掌握二維均勻分布的定義及性質(zhì)；DxyG4）會(huì)求邊緣分布率和邊緣概率密度；{}iixXPp==.?=jijp{}jjyYPp==.?=iijp5）掌握隨機(jī)變量獨(dú)立性的充分必要條件:對(duì)于幾乎所有x,y6）會(huì)求二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄7）掌握二維正態(tài)分布,理解各參數(shù)的含義.二維正態(tài)隨機(jī)變量(X,Y)相互獨(dú)立是相關(guān)系數(shù)8）掌握正態(tài)分布的性質(zhì)：四、數(shù)字特征(1.7)主要內(nèi)容及要求：1）熟練掌握期望定義和性質(zhì)；.,EXEYEXYYX=?不相關(guān)2）會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；設(shè)Y=g(X),g(x)是連續(xù)函數(shù)，退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄3）熟練掌握方差的定義和性質(zhì)；退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄()22EXEX-=5）掌握協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的定義，不相關(guān)的定義及獨(dú)立與不相關(guān)的關(guān)系；COV(X,Y)=E(X–EX)(Y-EY)=EXY–EXEY稱(chēng)X,Y不相關(guān)。4）熟記兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布的期望值和方差值.相互獨(dú)立不相關(guān)掌握獨(dú)立同分布的中心極限定理和德莫佛-拉普拉斯定理；并會(huì)用這兩個(gè)定理求概率；五、中心極限定理(1.9)主要內(nèi)容及要求：2）1）一、抽樣分布(2.1-2.4,3.1,3.3)主要內(nèi)容及要求：1）理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念.樣本均值樣本方差樣本k階原點(diǎn)矩樣本k階中心矩統(tǒng)計(jì)部分

2)了解分布、t分布和F分布的概念及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算．

3)了解正態(tài)總體的某些常用抽樣分布.則結(jié)論：設(shè)為來(lái)自總體X

的一個(gè)樣本，定理1定理2則有：定理3定理4證明：二、點(diǎn)估計(jì)(3.4.4)主要內(nèi)容及要求：1)理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念．矩法求估計(jì)量的步驟：極大似然法求估計(jì)量的步驟：(一般情況下)說(shuō)明：若似然方程（組）無(wú)解，或似然函數(shù)不可導(dǎo)，此法失效，改用其它方法.2)了解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性和有效性．第三章區(qū)間估計(jì)總結(jié)

待估參數(shù)其他參數(shù)分布雙側(cè)置信區(qū)間（1）

2已知正態(tài)總體總體期望的置信區(qū)間

2未知正態(tài)總體大樣本

2未知待估參數(shù)其他參數(shù)分布雙側(cè)置信區(qū)間（2）

未知正態(tài)總體總體方差和總體頻率的置信區(qū)間大樣本

2W近似第四章假設(shè)檢驗(yàn)總結(jié)

0

0

0

0

<

0

>

0U檢驗(yàn)法-大樣本(n>50)原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其H0為真時(shí)的分布拒絕域WW0W

W0W

W0W

W0W<W0W>W0（1）

0

0

0

0

<

0

>

0U檢驗(yàn)法

(正態(tài)總體,

2已知)原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其H0為真時(shí)的分布拒絕域（2）

0

0

0

0

<

0

>

0T檢驗(yàn)法

(正態(tài)總體,

2未知)原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其H0為真時(shí)的分布拒絕域（3）

2

02

2>

02

2<

02

2

02

2=

02

2

02原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布拒絕域

檢驗(yàn)法(

未知)（4）關(guān)于

2的檢驗(yàn)正態(tài)總體

1–

2

=0(

12，

22

已知)(5)關(guān)于均值差

1–

2的檢驗(yàn)

1–

2

0

1–

2

0

1–

2

<

0

1–

2>0

1–

2

0原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布拒絕域關(guān)于均值差

1–

2

的檢驗(yàn)

1=

2(

12=

22

未知)

1

2

1≥

2原假設(shè)

H0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布拒絕域W1-W2的檢驗(yàn)大樣本(n>50)原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其H0為真時(shí)的分布拒絕域W1W2W1

W2W1

W2W1

W2W1<W2W1

>W2（6）

12=

22

12

22

12

22

12>

22

12

22

12<

22(7)關(guān)于方差比

12

/

22的檢驗(yàn)

1,

2

均未知原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布拒絕域(8)總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量∶總體服從某分布總體不服從某分布將的可能取值的范圍劃為個(gè)區(qū)間：為第個(gè)區(qū)間的實(shí)際頻數(shù)記在第i個(gè)區(qū)間取值的概率 拒絕域形式應(yīng)為∶如果總體中有個(gè)未知參數(shù)，先估計(jì)參數(shù)，然后計(jì)算的值，則的拒絕域應(yīng)為：分布自由度要降低為(9)聯(lián)列表分析r×c聯(lián)列表若，拒絕原假設(shè)。r種方法同質(zhì)r種方法不同質(zhì)第五章方差分析總結(jié)中至少有兩個(gè)不等相互獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)1…2………………因素一.單因素方差分析方差來(lái)源平方和自由度均方和

比顯著性組間**或*組內(nèi)總計(jì)單因素方差分析表用*表示。用**表示。這里計(jì)算步驟因素水平試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)1…2………………………二、多重比較費(fèi)歇(R.A.Fisher)最小顯著差方法則，若說(shuō)明因素的第i

水平與第j水平之間有顯著差異。此時(shí)的置信區(qū)間為

11*

7.7*

3.3

1.5

9.5*

6.2

1.8

7.7*

4.4

3.312 345將平均苗高按從小到大的順序排列為：.P139例5.1三、雙因素方差分析方差來(lái)源平方和自由度均方和F比顯著性因素A**或*因素B剩余總計(jì)肥料苗

床

B1B2B3B4

A1504747531979702.259727A2635457582321345613498A3524241481838372.258453

165143

145159